精品解析：云南省昆明市嵩明县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

嵩明县2023—2024学年下学期期末检测七年级数学试题卷 （本卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数中，是无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 2 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 0的平方根是0 C. 1的立方根是1 D. 4的平方根是2 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，直线l与直线a，b相交，且，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 要想了解嵩明县3000名七年级考生的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这个调查是全面调查 B. 这500名考生是总体一个样本 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 3000名考生是样本的容量 9. 若，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在线段延长线上，添加条件，能使的是（ ） A. B. C. D. 11. 云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是750 B. 扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C. 样本中选择公共交通出行的有375人 D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 12. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 25 D. 13. 面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意方程组是（ ） A B. C. D. 15. 关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是______． 17. 如图，已知，垂足为点O，直线经过O点，若，则的度数为________度． 18. 如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上__________ ． 19. 若在坐标轴上，则点的坐标是______． 三，解答题（共8小题，满分62分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤，推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 20. 计算． （1）； （2）． 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 解不等式组，并把解集标在数轴上 23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标为，． （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，画出，并写出的坐标； （2）的面积为______． 24. 如图，是的角平分线． （1）画出边上的高（画图工具不限）； （2）若，求和的度数． 25. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元． （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根？ 26. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点． （1）求两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若过点作交轴于点，且分别平分，如图2，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嵩明县2023—2024学年下学期期末检测七年级数学试题卷 （本卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限； 故选B． 3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短的线段之和与较长线段的大小关系即可得出结果． 【详解】解：A、，能组成三角形，符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 下列数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可． 【详解】解：∵是无理数 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 0的平方根是0 C. 1的立方根是1 D. 4的平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0的算术平方根是0，正确； B、0的平方根是0，正确； C、1的立方根是1，正确； D、4的平方根是，原选项错误； 故选：D． 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程求出的值即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选C． 7. 如图，直线l与直线a，b相交，且，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 要想了解嵩明县3000名七年级考生的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这个调查是全面调查 B. 这500名考生是总体的一个样本 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 3000名考生是样本的容量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式，总体，样本，样本容量和个体，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、这个调查是抽样调查，原说法错误； B、这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误； C、每位考生的数学成绩是个体，正确； D、3000是样本的容量，原说法错误； 故选C． 9. 若，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、在不等式的两边同时加上3，不等式号方向不变，即，故A不符合题意； B、在不等式的两边同时减去，不等式号方向不变，即，故B不符合题意； C、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向不变，即，故C不符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向改变，即，故D符合题意． 故选：D． 10. 如图，点在线段延长线上，添加条件，能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定．根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，同旁内角互补，得到，不符合题意； B、，内错角相等，得到，不符合题意； C、，同位角相等，得到，不符合题意； D、，内错角相等，得到，符合题意； 故选D． 11. 云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是750 B. 扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C. 样本中选择公共交通出行的有375人 D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，用自驾的人数除以其人数占比可得调查的总人数，即可得到样本容量，可判定A；用单位1减去公共交通和自驾的占比即可求出其他的占比，乘以360度可判断B；用参与调查的人数乘以公共交通的占比即可判断C；用6万乘以样本中自驾的占比即可判断D． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是：，故A选项结论正确，不合题意； “其他”所对应的圆心角是，故B选项结论正确，不合题意； 样本中选择公共交通出行的人数为：（人），故C选项结论正确，不合题意； 若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的人数约为：（万人），故D选项结论不正确，符合题意； 故选：D． 12. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 25 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据一个正数两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故选C． 13. 面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可确定答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数估算，发现是解答本题的关键． 14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，列出方程组即可． 【详解】解：设木长为x尺，绳子长为y尺，根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组． 15. 关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出两个不等式解集，然后根据有个整数解，求出的取值范围． 【详解】解：解得：， 解得：， 故不等式组解集为：， 关于的不等式组恰好只有两个整数解， 两个整数为：，， ， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：这样做依据的数学道理是：垂线段最短； 故答案：垂线段最短． 17. 如图，已知，垂足为点O，直线经过O点，若，则的度数为________度． 【答案】35 【解析】 【分析】首先根据垂直定义可得，再根据余角定义可计算出的度数，再根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：35． 【点睛】此题主要考查了垂线和对顶角的性质，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 18. 如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上__________ ． 【答案】（﹣2，1）． 【解析】 【详解】试题分析：根据位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，确定坐标系的位置（如图），从而确定位于点（﹣2，1）上． 考点：坐标确定位置． 19. 若在坐标轴上，则点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：当点在x轴上时， ∴， 解得：， 故， 则点P的坐标是：． 当点在y轴上时， ∴， 解得：， 故， 则点P的坐标是：． 故答案是：或． 三，解答题（共8小题，满分62分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤，推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 20. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）24 【解析】 【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算； （2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算． 【详解】解：（1）原式=7-3+3 =7； （2）原式= =24 【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键． 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 由得： 把代入①得： 方程组的解为． 【小问2详解】 由，得： 将代入①，得：， 方程组的解为 22. 解不等式组，并把解集标在数轴上 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由①，得： 由②，得：． 不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，． （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，画出，并写出的坐标； （2）的面积为______． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换以及求网格中三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的 （1）根据图形平移的性质画出，并写出的三点坐标即可； （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ； 【小问2详解】 解：， 故答案为：5． 24. 如图，是的角平分线． （1）画出边上的高（画图工具不限）； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是作三角形的高和三角形的内角和定理，掌握三角形高的画法和三角形的内角和定理是解题关键． （1）过点A作，交的延长线于点D即可； （2）根据三角形高的定义可得，利用平角的定义即可求出，最后根据三角形的内角和定理即可分别求出结论． 【小问1详解】 如图， 【小问2详解】 是的高 平分 25. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元． （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根？ 【答案】（1）A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元 （2）最多可购买A种跳绳24根 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的运用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一元一次不等式是解题的关键． （1）设种跳绳的单价为x元，种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买型跳绳a根，则购买B种跳绳根，根据“总费用不超过1322元”，列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元； 【小问2详解】 解：设购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳根， 根据题意得：， 解得， ∵a为正整数， ∴a得最大值为24， 答：最多可购买A种跳绳24根． 26. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再利用平行线的性质即可证明结论； （2）根据垂直定义得到，再利用平行线的性质即可求出结果． 【小问1详解】 解：证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点． （1）求两点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若过点作交轴于点，且分别平分，如图2，求的度数． 【答案】（1） （2）存在，的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题考查非负性，坐标与图形，平行线的判定和性质： （1）非负性求出的值即可得出结果； （2）根据，求出的长，即可得出结果； （3）过点作，根据平行线的判定和性质，以及角之间的和差关系，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ； 【小问2详解】 轴于点， ， ． ∵， ∴， 的坐标为或； 【小问3详解】 解：过点作，如图， 轴，， ， ． ， ， ． 分别平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$