精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

琼海市2023—2024学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的运算，整式的运算．根据题意，逐项计算并判断即可． 【详解】解：A. ，此项不符合题意； B. ，此项符合题意； C. ，此项不符合题意； D. 不能进行合并，此项不符合题意． 故选：B． 3. 地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（　　） A. 64×105 B. 6.4×105 C. 6.4×106 D. 6.4×107 【答案】C 【解析】 【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：6400000=6.4×106， 故选C． 点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 方程的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，对整式方程的根要检验． 【详解】解：， 去分母，得， ， 经检验，是原方程的根． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的求解，分式方程转化为整式方程、验根是解题的关键． 5. 数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（ ） A. 0和0 B. -1和0 C. 0和1 D. 0和2 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数与众数的定义即可求解. 【详解】先把数据从小到大排列为：-2，-1,0,0,1,2故中位数为0， 众数为0.故选A. 【点睛】此题主要考查中位数与众数的定义，解题的关键是先从小到大排列顺序. 6. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得出，求出结果即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， ， 故选：B． 7. 2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，列出关于的一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意得 ． 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”的平移规律是解本题的规律．根据函数的平移规律“上加下减，左加右减”进行求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得到的解析式为：， 即为：， 故选：D． 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴， 故选：． 10. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 11. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵O是中点，E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 12. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意； B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意； C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意； D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 14. 若一元二次方程有一个根为2，则另一根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 由一元二次方程有一个根为2，另一根为，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为2，另一根为， ∴， 解得，， 故答案为：． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 16. 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置．点 ，，， 和点 ，， 分别在直线 和 轴上，已知点 ，，则点 的坐标是____，点 的坐标是____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据点 ，，和正方形的性质，得到的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出，得到点的规律，即可得解． 【详解】解：∵的坐标为，点的坐标为， ∴正方形边长为1，正方形边长为2， ∴， 代入得：， 解得：， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为：3， 当时，， ∴， ∴正方形的边长为：， ∴的横坐标为：， ∴， ∵，，， 的横坐标为：，的横坐标为：，的横坐标为：， ∴的横坐标为：， 的纵坐标为：，的纵坐标为：，的纵坐标为：， ∴的纵坐标为：， ∴ 故答案为：，． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，以及探究点的坐标规律．正确的得到点的坐标规律，是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，一元二次方程的解法． （1）先算算术平方根，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可； （2）用因式分解方法解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ． 18. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题． 【答案】有人，物价为钱． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，物价为钱，根据题意，可列方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设有人，物价为钱， 由题意可得，， 解得， 答：有人，物价为钱． 19. 期末考试后，某市第一中学为了解本校八年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知八年级共有20个班，每班40名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有________；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的40名学生； ②在全年级学生中随机抽取40名学生； ③在全年级20个班中分别各抽取2名学生； ④从全年级学生中随机抽取40名男生； 【整理数据】（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空： 成绩（分） 频数 频率 A类（80~100） 0.5 B类（60~79） 0.25 C类（40~59） 8 D类（0~39） 2 ①C类和D类部分的百分比分别为________、________； ②估计全年级A、B类学生大约一共有________名； （3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均分（分） 方差 A、B类的频率和 第一中学 71 432 0.75 第二中学 71 497 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点． 【答案】（1）②③；（2）①，；②600；（3）第一中学的教学效果较好，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了频数（率）分布表和扇形统计图的综合应用： （1）根据抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可得出正确答案； （2）①利用抽取的学生数及C、D类的频数即可得出C、D类部分的频率，乘以360度可得答案；②用全年级总人数乘以样本中A、B类频率和即可得； （3）根据平均数和方差的意义，即可得． 【详解】解：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②在全年级学生中随机抽取40名学生；③在全年级20个班中分别各抽取2名学生； 故答案为：②③； （2）①C类部分百分比为， D类部分的百分比为； 故答案为：，； ②名， 即全年级A、B类学生大约一共有600名； （3）第一中学的教学效果较好，理由如下： 两所学校的平均分一样多，但是第一中学的方差较小， ∴第一中学的成绩更稳定， ∴第一中学的教学效果较好． 20. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 21. 如图，在矩形中，小李同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线，交于点E，交于点O，连接．请你观察图形解答下列问题： （1）与的位置关系：直线是线段的________； （2）设交于点F，连接． ①求证：； ②判断四边形的形状，并说明理由； ③若，，求四边形的面积． 【答案】（1）垂直平分线 （2）①见解析；②四边形是菱形，理由见解析；③156 【解析】 【分析】本题主要考查了理解尺规作图，矩形性质，线段垂直平分线，菱形的性质和判定，勾股定理等，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图方法与性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，是解题的关键． （1）连接，，，，根据题干①作图过程即可得出直线是线段的垂直平分线； （2）①根据线段垂直平分线的性质得到，，根据矩形性质得到，从而得出，即可证得； ②根据，得出，从而推出四边形是平行四边形，再根据即可得出四边形是菱形； ③设，根据菱形性质得出，从而推出，再根据勾股定理得出，解出的值，然后求面积即可． 【小问1详解】 解：连接，，，， 由题干①做图过程可知：， 四边形是菱形， 直线是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线； 【小问2详解】 解：①证明：∵垂直平分， ∴，， ∵在矩形中，， ∴， ∴（）； ②四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ③设， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∵在矩形中，，． ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，抛物线与轴交于点A，与x轴交于点B、C，已知． （1）求抛物线的表达式，并求出点C的坐标． （2）点M是抛物线(第一象限内)上的一个动点，连接，当面积最大时，求M点的坐标． （3）若点M坐标固定为，Q是抛物线上除M点之外的一个动点，当与的面积相等求出点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点Q的坐标为：或或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行线的性质、面积的计算等，用平行线的方法处理面积之间的关系是解题的关键． （1）用待定系数法求出函数表达式，即可求解； （2）由面积，即可求解； （3）过点M作直线交y轴于点R，得到直线的表达式为：，即可求解；过点T作直线，得到直线的表达式为：，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 令，则，解得：（舍去）或， 即； 【小问2详解】 解：过点M作轴交于点H， 由点A、B的坐标设直线的表达式为：，则，解得：， 故直线的表达式为：， 设点，则点， 则面积， ∵，故当时，面积最大， 此时点； 【小问3详解】 解：由（2）知，直线的表达式为：， 过点M作直线交y轴于点R， 设直线的表达式为：，则，解得：， 则直线的表达式为：，则点， 则， 联立和抛物线的表达式得：， 解得：（舍去）或3，即点， 则点A下方取点T，使，则点， 过点T作直线， 则直线表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：， 则点或， 综上，点Q的坐标为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼海市2023—2024学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 5的相反数是( ) A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（　　） A 64×105 B. 6.4×105 C. 6.4×106 D. 6.4×107 4. 方程解是（ ）． A. B. C. D. 5. 数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（ ） A. 0和0 B. -1和0 C. 0和1 D. 0和2 6. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 11. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 12. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：a3－a=___________ 14. 若一元二次方程有一个根为2，则另一根为______． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 16. 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置．点 ，，， 和点 ，， 分别在直线 和 轴上，已知点 ，，则点 的坐标是____，点 的坐标是____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题． 19. 期末考试后，某市第一中学为了解本校八年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知八年级共有20个班，每班40名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有________；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的40名学生； ②全年级学生中随机抽取40名学生； ③在全年级20个班中分别各抽取2名学生； ④从全年级学生中随机抽取40名男生； 【整理数据】（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空： 成绩（分） 频数 频率 A类（80~100） 0.5 B类（60~79） 0.25 C类（40~59） 8 D类（0~39） 2 ①C类和D类部分的百分比分别为________、________； ②估计全年级A、B类学生大约一共有________名； （3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均分（分） 方差 A、B类的频率和 第一中学 71 432 0.75 第二中学 71 497 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点． 20. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 21. 如图，在矩形中，小李同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线，交于点E，交于点O，连接．请你观察图形解答下列问题： （1）与的位置关系：直线是线段的________； （2）设交于点F，连接． ①求证：； ②判断四边形的形状，并说明理由； ③若，，求四边形的面积． 22. 如图，抛物线与轴交于点A，与x轴交于点B、C，已知． （1）求抛物线的表达式，并求出点C的坐标． （2）点M是抛物线(第一象限内)上的一个动点，连接，当面积最大时，求M点的坐标． （3）若点M坐标固定为，Q是抛物线上除M点之外的一个动点，当与的面积相等求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $