第一章：集合与常用逻辑用语（单元测试）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章：集合与常用逻辑用语 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，.故选：C. 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】“”的否定为“”.故选：A 3．（22-23高一上·湖南邵阳·期中）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对①：为有理数，则成立，①正确； 对②：为实数，则不成立，②错误； 对③：为自然数，成立，③正确； 对④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故正确的有2个.故选：B. 4．（23-24高一上·贵州贵阳·月考）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些平行四边形是菱形 C．有一个实数，使 D．， 【答案】D 【解析】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题， 例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，易知“，”是全称量词命题， 且由可得，所以是真命题，即D正确；故选：D 5．（23-24高一上·吉林通化·月考）已知，则集合M的子集的个数是（    ） A．8 B．64 C．32 D． 16 【答案】D 【解析】因为，所以， 又，所以， 所以集合，所以集合的子集个数为个．故选：D． 6．（23-24高一上·重庆·月考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】或， ， 故“”是“”的必要不充分条件．故选：B. 7．（23-24高一下·海南·期末）已知集合，若，则的值可以为（    ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 【答案】A 【解析】对于集合，由元素的互异性知且，则． 由得． 若，则，满足； 若，则，矛盾，舍去．故选：A 8．（23-24高一上·山东青岛·月考）已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题， 即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题：“，使”是假命题 等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确.故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）图中阴影部分用集合表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由图可得图中阴影部分表示为， 又，，， 故符合题意的有A、B、C.故选：ABC 10．（23-24高一上·河北衡水·期中）的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A：当时，满足，此时，所以不是的充分条件； 对于B：，则，所以，所以是的充分条件； 对于C：当时，满足，此时，所以不是的充分条件； 对于D：，则，所以，即， 所以是的充分条件，故选：BD 11．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 【答案】BCD 【解析】当时，， 当时，， 对选项A：若，，此时，不满足； 对选项B：若，，此时，满足； 对选项C：若，，此时，满足； 对选项D：若，，此时，满足；故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·福建泉州·期中）“锐角三角形等边三角形”的否定是 ． 【答案】锐角三角形，等边三角形 【解析】命题“锐角三角形等边三角形”为存在量词命题， 其否定为： 锐角三角形，等边三角形. 故答案为：锐角三角形，等边三角形 13．（23-24高一上·四川成都·期中）树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有 人． 【答案】135 【解析】 由文恩图可得；参加培优的人数为， 又不参加其中任何一科培优的有15人， 所以接受调查的高一强基班学生共有. 故答案为：. 14．（23-24高一下·北京·期末）已知集合、．若，则 ． 【答案】 【解析】由，解得，或，或，或， 当时，、，满足，则； 当时，，构不成集合，舍去； 当时，，构不成集合，舍去； 当时，、，满足，则； 由，解得，或，或，或， 当时，，构不成集合，舍去； 当时， ，构不成集合，舍去； 当时， 、，满足，则； 当时，、，满足，则， 综上，，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一上·四川资阳·月考）设集合，，，求： (1)； (2). 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由已知，， 可得. （2）由题意，得或， 所以. 16．（23-24高一上·广东深圳·期中改编）已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 【答案】证明见解析 【解析】先证充分性： 若，则成立，充分性成立； 再证必要性： 若，则，即， ，即，又， ，即成立，必要性成立； 综上：成立的充要条件是． 17．（23-24高一上·广东公关·月考）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 18．（23-24高一上·河南周口·月考）已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若A中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合； （3）若A中至少有两个元素，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）实数的取值为； 当时，；当时，；当时，；（3） 【解析】（1）若A是空集，则方程无解， 此时 且，即， 所以的取值范围为； （2）若A中至多有一个元素， 则方程有且只有一个实根或者无解， 若方程有且只有一个实根，则 当时，方程为一元一次方程，满足条件， 当时，此时，解得：， 若方程无解，由（1）可知， 综上可知：若A中至多有一个元素，则实数的取值为； 当时，；当时，；当时，； （3）若A中至少有两个元素，则有两个不等的实数根， 此时 且，解得且， 所以a的取值范围是. 19．（23-24高一上·安徽铜陵·月考）已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”. (1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）； (2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； (3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 【答案】(1)；(2)证明过程见解析；(3)存在1个，，理由见解析 【解析】（1）不妨令，此时，满足要求； （2）法一：假设命题不成立，即元素，均小于等于2， 因为，故可设， ，两边同时除以得，， 因为，所以，与矛盾，不合要求， 故假设不成立，元素，中至少有一个大于2； 法二；集合是“二元和谐集”，设， 则可以看成一元二次方程的两正根， 则，解得：（舍）或，即， 所以至少有一个大于2. （3）设正整数集为“三元和谐集”， 则， 不妨设，则，解得， 因为，故只有满足要求， 综上，满足要求，其他均不合要求， 存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章：集合与常用逻辑用语 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·湖南邵阳·期中）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24高一上·贵州贵阳·月考）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些平行四边形是菱形 C．有一个实数，使 D．， 5．（23-24高一上·吉林通化·月考）已知，则集合M的子集的个数是（    ） A．8 B．64 C．32 D． 16 6．（23-24高一上·重庆·月考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高一下·海南·期末）已知集合，若，则的值可以为（    ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 8．（23-24高一上·山东青岛·月考）已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）图中阴影部分用集合表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·河北衡水·期中）的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·福建泉州·期中）“锐角三角形等边三角形”的否定是 ． 13．（23-24高一上·四川成都·期中）树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有 人． 14．（23-24高一下·北京·期末）已知集合、．若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一上·四川资阳·月考）设集合，，，求： (1)； (2). 16．（23-24高一上·广东深圳·期中改编）已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 17．（23-24高一上·广东公关·月考）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 18．（23-24高一上·河南周口·月考）已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若A中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合； （3）若A中至少有两个元素，求实数的取值范围. 19．（23-24高一上·安徽铜陵·月考）已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”. (1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）； (2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； (3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$