精品解析：辽宁省大连市长海县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末检查试卷 八年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：根据题意可知：， 解得， 故选：B 2. 下列四组数中能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、4、5 C. 3、4、5 D. 3、4、6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选：C． 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式，牢记知识点是解题关键．因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以只要满足即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即： 解得： 故选：A 4. 某班举行演讲比赛，经过评委打分，5名同学的最后成绩分别为87，85，90，84，98，则这5名同学成绩的中位数是（ ） A. 85 B. 86 C. 87 D. 88.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的平均数，据此求解即可． 【详解】解：把这五名同学的成绩从低到高排列为84，85，87，90，98，处在最中间的成绩是87， ∴中位数是87， 故选：C． 5. 直线过点，则b的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键．直接把已知点的坐标代入求出的值，从而得到的值． 【详解】解：把代入得， 解得， 故选：A 6. 菱形边长为5，一条对角线长分别为6，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 30 C. 25 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半． 【详解】解：如图， 当时， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 菱形的面积是：， 故选：D． 7. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，曾用几个全等的直角三角形通过拼接，巧妙利用面积关系证明了勾股定理，体现了我国古代劳动人民的伟大智慧.下面四个图形是用4个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中不能得出勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】选项A：如图， 大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ， 整理得， 故选项A能得出勾股定理； 选项B：如图， 由图可得：， 整理得， 故选项B能得出勾股定理； 选项C：如图， 证明：由图可知 ，，正方形边长为， 即． 故选项C能得出勾股定理； 选项D不能得出勾股定理； 故选：D 9. 如图，平行四边形，，，以B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，，的延长线交于点F，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图—作角平分线，等角对等边，全等三角形的判定和性质，根据作图得到平分，平行四边形的性质，推出，证明，得到即可． 【详解】解：∵平行四边形，，， ∴，， ∴，， 由作图可知：平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，等腰中，，的周长为12，边，，则与的函数关系式的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义、一次函数的图象等知识，熟记等腰三角形的定义是解题的关键．根据等腰三角形的定义及函数的图象求解即可． 【详解】解：，的周长为12，边，， ， ， 与的函数关系式的图象为 故A、B、D不符合题意，C符合题意； 故选：C 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11. 计算：____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的除法法则，再化简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则、二次根式的性质是解决本题的关键． 12. 若3，5，6，8，x的平均数为5，则x的值为___________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是平均数的求法及运用，熟记计算公式是解本题的关键．根据平均数是计算公式即可得出结论． 【详解】解：数据3，5，6，8，的平均数是5， ， 解得． 故答案为：3． 13. 直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识，将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案． 【详解】解：将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：， 将点代入，得 解得：． 故答案为：5． 14. 如图，在中，，，，、分别是边、上的点，把沿直线折叠，顶点的对应点恰好落在的中点，则的长度为__________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理，解答本题的关键要明确：在折叠过程中，对应角和对应边相等．点是直角边的中点，可以得到的长度，再利用翻折得到，在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：在中，，，， 点是直角边的中点， ， 根据折叠的性质，得， ， 设为，则：， 在中：， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，直线与x、y轴交于点A、B两点，点C的坐标为，点D在直线上，将线段绕点D逆时针旋转，点C的对应点E落在y轴正半轴上，点E的坐标为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，过点D作轴于M，作于N，由“”可证，可得，，即可求得，从而求解点E的坐标． 【详解】解：过点D作轴于M，作于N， ∵点D在函数的图象上， ∴设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程配方法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题的关键． （1）原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值； （2）方程利用因式分解法求出解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ， ． 所以， 解得：，． 17. 如图，内部有一点D，且． （1）判断的形状； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）直角三角形 （2）24 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的计算是解题的关键： （1）根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证得； （2）根据求面积． 【小问1详解】 ∵. 在中，根据勾股定理得： 则， ∵ ∴ 则是直角三角形； 【小问2详解】 则四边形面积为24． 18. 如图，在平行四边形中，点和点分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到相应条件，证明，得到，继而推出，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可． 【详解】解：证明：四边形是平行四边形， ． 在和中， ， ， ． 又， ，即． 又， 四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，注意掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键． 19. 如图，已知一次函数的图象经过，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）若为轴上一点，且的面积为6，求点的坐． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）设点坐标，根据三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【小问1详解】 设一次函数的解析式为， 把点，分别代入得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 设点坐标为， 的面积为6， ， 即 解得或， 或． 20. 在一次长跑训练中，某一时刻小颖距离出发地，小明距离出发地，此后两人都是匀速跑到终点，两人赛跑路程与时间之间的函数部分图象如图所示. （1）求此段路线小颖、小明的速度； （2）本次长跑训练的路程为多少米？当小明到达终点时，小颖离终点还有多少米？ 【答案】（1）小颖的速度为，小明速度为 （2）本次长跑训练的路程为2050米，当小明到达终点时，小颖离终点还有150米 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，通过图象得出信息是解题的关键． （1）设小颖的速度为，小明的速度为，根据图象列出方程组，即可得出答案； （2）小明跑的路程，当小明到达终点时，小颖离终点的距离即为小颖跑的路程． 【小问1详解】 设小颖的速度为，小明的速度为， ， 解得：， 答：小颖的速度为，小明速度为； 【小问2详解】 ， ， 答：本次长跑训练的路程为2050米，当小明到达终点时，小颖离终点还有150米． 21. 暑假期间，某地区要举行八年级数学竞赛活动，本次竞赛活动设单项奖和团体奖，单项奖从所有参赛选手中由高分到低分设5名金奖、10名银奖、15名铜奖，团体奖取参赛单位参赛选手的平均分由高分到低分设3名金奖、5名银奖、10名铜奖．为了更好的参与本次竞赛活动，某校决定以班级为单位从八年级甲班和乙班中选取一个班级部分学生代表学校参加此次竞赛活动．为此，经过一段时间的培训，学校分别对两个班级学生进行了考试选拔，分别从两个班级参加本次考试的学生中，由高分到低分选取了相同数量的学生成绩进行分析比较，决定选派一个班级的这部分学生代表学校参加此次竞赛活动． 信息一：甲班本次考试成绩统计图 信息二：乙班本次考试情况统计 平均分 中位数 众数 最高分 87 89.5 94 98 信息三： 2.65 61.9 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次测试一个班级抽取了 名学生的成绩进行统计，甲班选取学生成绩的中位数是 ，补全条形统计图； （2）本次统计中甲班学生本次测试的平均成绩为多少分？ （3）通过本次测试成绩，该校选派哪个班级的这部分学生代表学校参加本次竞赛活动？说明选派的理由． 【答案】（1）10，88分，补全条形统计图见解答； （2）88.5分 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数和方差，解答本题的关键是明确统计图的特点、方差和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． （1）根据扇形统计图和条形统计图，可知90分以下（不含90分）的人数及百分比，进而可得一个班级抽取人数，进而可得甲班90分的人数，即可补全统计图，根据中位数定义即可求得，甲班选取学生成绩的中位数； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）根据平均数，中位数，方差等进行判断即可． 【小问1详解】 本次测试一个班级抽取人数为：人， 则甲班90分的人数为人， 补全条形统计图如下： 甲班选取学生成绩中，第5，6名同学的成绩均为88分，则中位数为分， 故答案为：10，88分； 【小问2详解】 甲班学生本次测试的平均成绩为分， 答：本次统计中甲班学生本次测试的平均成绩为88.5分； 【小问3详解】 选派甲班，因为甲班平均分高，方差小成绩均衡，可以争取团体奖； 选派乙班，因为乙班中位数大，有高分学生，可以争取单项奖（答案不唯一）． 22. 如图1，矩形，以边为底向内作等腰，，延长与边交于点，连接，把沿翻折，点的对应点恰好落在上． （1）①　　；（用含的式子表示） ②若，，求长； （2）如图2，以边为底向外作等腰，且，连接、，将沿翻折，点得对应点恰好落在上，．求得长． 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）①首先推导出，，利用，得到，进一步解答即可； ②设，，得到，同理，利用勾股定理求得，，，解答即可得解； （2）过点作，在上截取，连接，推导出，进而得到，继续推导出，，得到，，，，在中，利用勾股定理得：，，在中，根据勾股定理得：． 【小问1详解】 ①四边形是矩形， ， ， ， 由折叠的性质可知，， ， ， ； 故答案为：； ②设，， ， 在矩形中，，，，同理， 在中，， 根据勾股定理得：， ， ， 解得：， 的长为； 【小问2详解】 过点作，在上截取，连接， 是为底等腰三角形，且， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ； ， ， 将沿翻折，得到， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 又，， ，， 在中，根据勾股定理得： ，， 在中， 根据勾股定理得： 23. 如图，直线过点，交y轴正半轴于点B，且，C从A点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，同时D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，运动时间为t （1）求的解析式； （2）在运动过程中，以为对角线作正方形，除C、D外正方形另外两个顶点中有一个顶点落在坐标轴上，求此时t的值. 【答案】（1） （2）、或 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数解析式，一次函数与几何综合，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和直须恰噶人性质等知识： （1）求出点B 的坐标，运用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）分①当E落在x轴上，②当F点落在y轴正半轴上，③当E 点落在y轴负半轴上三种情形讨论求解即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴, 在中，根据勾股定理得：， ∴， 设直线得解析式为， 把代入，得， ， 解得，， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①当E落在x轴上时，如图1， 由题意得，，， ∵四边形为正方形，则， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∵， ∴， 解得： （舍去） ②当F点落在y轴正半轴上时，如图2，作，，，根据勾股定理可得， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 又， ∴， 又 ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又 ∵， ∴， 解得： ； ③当E 点落在y轴负半轴上时，如图3，作， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 又，， ， ∴， 解得，， 综上：、或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末检查试卷 八年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、4、5 C. 3、4、5 D. 3、4、6 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某班举行演讲比赛，经过评委打分，5名同学的最后成绩分别为87，85，90，84，98，则这5名同学成绩的中位数是（ ） A. 85 B. 86 C. 87 D. 88.5 5. 直线过点，则b的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 菱形的边长为5，一条对角线长分别为6，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 30 C. 25 D. 24 7. 下列式子是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，曾用几个全等的直角三角形通过拼接，巧妙利用面积关系证明了勾股定理，体现了我国古代劳动人民的伟大智慧.下面四个图形是用4个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中不能得出勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形，，，以B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，，的延长线交于点F，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 10. 如图，等腰中，，的周长为12，边，，则与的函数关系式的图象为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11 计算：____． 12. 若3，5，6，8，x的平均数为5，则x的值为___________ 13. 直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为__________. 14. 如图，在中，，，，、分别是边、上的点，把沿直线折叠，顶点的对应点恰好落在的中点，则的长度为__________ . 15. 如图，直线与x、y轴交于点A、B两点，点C的坐标为，点D在直线上，将线段绕点D逆时针旋转，点C的对应点E落在y轴正半轴上，点E的坐标为__________ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，内部有一点D，且． （1）判断的形状； （2）求四边形的面积． 18. 如图，在平行四边形中，点和点分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，已知一次函数的图象经过，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）若为轴上一点，且的面积为6，求点的坐． 20. 在一次长跑训练中，某一时刻小颖距离出发地，小明距离出发地，此后两人都是匀速跑到终点，两人赛跑路程与时间之间的函数部分图象如图所示. （1）求此段路线小颖、小明的速度； （2）本次长跑训练的路程为多少米？当小明到达终点时，小颖离终点还有多少米？ 21. 暑假期间，某地区要举行八年级数学竞赛活动，本次竞赛活动设单项奖和团体奖，单项奖从所有参赛选手中由高分到低分设5名金奖、10名银奖、15名铜奖，团体奖取参赛单位参赛选手的平均分由高分到低分设3名金奖、5名银奖、10名铜奖．为了更好的参与本次竞赛活动，某校决定以班级为单位从八年级甲班和乙班中选取一个班级部分学生代表学校参加此次竞赛活动．为此，经过一段时间的培训，学校分别对两个班级学生进行了考试选拔，分别从两个班级参加本次考试的学生中，由高分到低分选取了相同数量的学生成绩进行分析比较，决定选派一个班级的这部分学生代表学校参加此次竞赛活动． 信息一：甲班本次考试成绩统计图 信息二：乙班本次考试情况统计 平均分 中位数 众数 最高分 87 89.5 94 98 信息三： 2.65 61.9 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次测试一个班级抽取了 名学生的成绩进行统计，甲班选取学生成绩的中位数是 ，补全条形统计图； （2）本次统计中甲班学生本次测试的平均成绩为多少分？ （3）通过本次测试成绩，该校选派哪个班级的这部分学生代表学校参加本次竞赛活动？说明选派的理由． 22. 如图1，矩形，以边为底向内作等腰，，延长与边交于点，连接，把沿翻折，点的对应点恰好落在上． （1）①　　；（用含式子表示） ②若，，求长； （2）如图2，以边为底向外作等腰，且，连接、，将沿翻折，点得对应点恰好落在上，．求得长． 23. 如图，直线过点，交y轴正半轴于点B，且，C从A点出发，以每秒1个单位速度沿射线运动，同时D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，运动时间为t （1）求的解析式； （2）在运动过程中，以为对角线作正方形，除C、D外正方形另外两个顶点中有一个顶点落在坐标轴上，求此时t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$