1.3绝对值（第1课时绝对值的概念与代数意义）（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

1.3.1 绝对值： 绝对值的概念与代数意义 第1章有理数 浙教版 七年级上册 教学目标 理解绝对值的概念与代数意义，会求一个数的绝对值 掌握绝对值的化简求值问题 01 02 绝对值的概念与代数意义 1. 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作________km，乙车向西行驶 6km到达B处，记做________km。 01 课堂引入 +6 -6 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？ 01 课堂引入 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 O 6 A B 6 6 A、B两点与原点的距离都是6个单位长度。 01 课堂引入 2. 数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？ 表示和的点呢？ 数轴上表示-5和5的点与原点的距离都是5个单位长度； 数轴上表示和的点与原点的距离都是5个单位长度。 02 知识精讲 绝对值的概念 我们把一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。 一个数a的绝对值表示为|a|。 eg：数轴上表示-5的点到原点的距离是5， ∴-5的绝对值是5，记作|-5|=5； 同理，5的绝对值也是5，记作|-5|=5。 2.3 【尝试】求下列各数的绝对值： (1)|2.3|=_____，||=_____，|6|=_____； (2)|-5|=_____，|-10.5|=_____，|-|=_____； (3)|0|=_____。 6 5 -10.5 0 02 知识精讲 【想一想】求得的绝对值与原数之间有什么关系？ 02 知识精讲 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。互为相反数的两个数绝对值相等。 你能将绝对值的代数意义转化为符号语言吗？ 02 知识精讲 当a>0时，|a|=a 当a<0时，|a|=-a 当a=0时，|a|=0 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 【总结】 |-a|=|a| 互为相反数的两个数绝对值相等 【尝试】1.绝对值最小的数是_______； _______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数。 0 非负数 02 知识精讲 注：任何数的绝对值都大于或等于0，即|a|≥0； 0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。 非正数 02 知识精讲 2.绝对值等于5的数是____，绝对值小于5的整数有____个， 其中绝对值最小的整数是____。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 5 5 5 ±5 9 0 3.若|a|=|b|，那么a与b有怎样的关系？ a=b或a=-b 02 知识精讲 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=±b。 03 典例精析 例1、分别写出下列各数的绝对值：-1，-6.3，-32，12，3。 |-1|=1 |-6.3|=6.3 |-32|=32 |12|=12 |3|=3 例2、已知|m|=1，|n|=4。 (1)当m、n异号时，求m+n的值； (2)求m-n的最大值。 03 典例精析 解：(1)∵|m|=1，|n|=4， ∴m=±1，n=±4， ∵m、n异号， ∴①m=1，n=-4，m+n=-3， ②m=-1，n=4，m+n=3， 综上，m+n的值±3； (2)①m=-1，n=-4，m-n=3， ②m=-1，n=4，m-n=-5， ③m=1，n=-4，m-n=5， ④m=1，n=4，m-n=-3， ∵5>3>-3>-5， ∴m-n的最大值为5。 例3、我们知道|x|=2，则x=±2。 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题： (1)|x+3|=2，则x=________； (2)5-|x-4|=2，则x=________。 03 典例精析 看作整体 解：(1)令a=x+3， ∵|a|=2， ∴a=±2， ∴x+3=-2或x+3=2， 解得：x=-5或x=-1； -5或-1 (2)整理得：|x-4|=3，令b=x-4， ∵|b|=3， ∴b=±3， ∴x-4=-3或x-4=3， 解得：x=1或x=7。 1或7 解：(1)原式=5.2-7.23+4.8-2.77 =5.2+4.8-(7.23+2.77) =10-10 =0； (2)原式=×33+66×+ =×(33+66+1) =×100 =25。 03 典例精析 例4、(1)|-5.2|-|7.23|+4.8-|-2.77|； (2)|-|×|33|+66×|-25%|+0.25。 绝对值的化简求值 例1-1、(1)a+b>0，则|a+b|=______； (2)a+b<0，则|a+b|=______； (3)-a+b<0，则|-a+b|=______； (4)-a-b-c>0，则|-a-b-c|=______。 a+b -(a+b)=-a-b -(-a+b)=a-b -a-b-c 【解题技巧】 求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数，还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。 03 典例精析 例1-2、2<a<4，化简|2-a|+|a-4|=______。 解：∵2<a<4， ∴2-a<0，a-4<0， ∴原式=-2+a+(-a+4)=2。 2 03 典例精析 例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-c____0，a+b____0，c-a____0； (2)化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|=________。 < < 解：(1)可采用赋值法： 设a=-4，b=2，c=6； > (2)原式=-b+c+(-a-b)-(c-a) =-b+c-a-b-c+a =-2b -2b 03 典例精析 0 b a c 例3-1、已知a是任意有理数，则|-a|-a的值是（　　） A. 必大于0 B. 必小于0 C. 必不大于0 D. 必不小于0 【分析】 若a>0，则原式=a-a=0， 若a=0，则原式=0-0=0， 若a<0，则原式=-a-a=-2a>0。 D 03 典例精析 【解题技巧】 求一个数的绝对值，若无法判断这个数是正数、负数，还是0，则需分类讨论。 例3-2、若a≠0，则+1的值为（　　） A．2 B．0 C．±1 D．0或2 D 03 典例精析 【分析】 当a>0时，|a|=a，==1，+1=2； 当a<0时，|a|=-a，==-1，+1=0。 【总结】 【分析】 当a、b、c都为“+”时，原式=1+1+1=3； 例3-3、若a，b，c均为非0有理数，则++的值为_________。 ±3或±1 03 典例精析 当a、b、c为1个“+”、2个“-”时， 设a>0，b、c<0，原式=1+(-1)+(-1)=-1。 当a、b、c都为“-”时，原式=-1+(-1)+(-1)=-3； 当a、b、c为2个“+”、1个“-”时， 设a、b>0，c<0，原式=1+1+(-1)=1； 课后总结 绝对值的概念： 我们把一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。 一个数a的绝对值表示为|a|。 绝对值的代数意义： 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0， 即 。 注：①任何数的绝对值都大于或等于0，即|a|≥0；②0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。 2.①互为相反数的两个数绝对值相等，即|-a|=|a|； ②若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=±b。 1.3.1 绝对值： 绝对值的概念与代数意义 浙教版 七年级上册 谢谢观看 $$