5.1.1 变化率问题 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.1 变化率问题 如何描述运动员跳水过 程中运动的快慢？ 1. 变化率问题 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 h (单位：m) 与起跳后的时间 t (单位：s) 存在函数关系 如何描述运动员从起跳到入水的过程的快慢程度呢？ 所以这段时间内运动员的平均速度为0 新知讲授 瞬时速度：物体在某一时刻的速度 思考：平均速度和瞬时 速度有什么关系？ 当平均速度的时间段不断缩小后，平均速度近似等于瞬时速度 运动员在1s时的瞬时速度是多少？ 问题1：求运动员在 t=0.5 s 时的瞬时速度, 问题2：如何求运动员从起跳到入水过程中 在某一时刻的瞬时速度？ 课堂练习 1. 求问题1中高台跳水运动员在 t =1.5 s 时的瞬时速度 . 2. 火箭发射 t s 后，其高度（单位：m）为 h(t) = 0.9. 求： （1）在这段时间里，火箭爬高的平均速度 （2）发射后第10s 时，火箭爬高的瞬时速度. 3. 一个小球从5m的高度自由落下，其位移 y（单位：m）与时间 t (单位: s ) 之间的关系为 . 求t=1s 时小球的瞬时速度。 探究：你认为应该如何定义抛物线 新知讲授 从几何图形上看，当横坐标间隔|∆|无限变小时，点无限趋于点，于是割线无限趋近于点处的切线这时，割线的斜率无限趋近于点处的切线的斜率 斜率？ 平均速度：割线的斜率 瞬时速度：切线的斜率 几何意义 课堂练习 1. 你认为应该怎样定义抛物线 试求抛物线 在点（-1，1）处的切线的斜率 . 2. 求抛物线 在点（0，1）处的切线方程 . 1. 2. 平均速度 极限 瞬时速度 割线斜率 极限 切线斜率 物理 几何 15 再见 $$