精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季七年级数学期末达标检测题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点A（－3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（ ）. A. （－3，0） B. （－1，0） C. （－1，2） D. （－5，2） 3. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 5. 若等式x=y可以变形为，则有（　　） A. a＞0 B. a＜0 C. a≠0 D. a为任意有理数 6. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 7. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 8. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ） A. B. C. D. 9. 实数m、n在数轴上位置如图所示，化简的结果为（ ） A. m B. C. D. 10. 已知如果x与y互为相反数，那么（ ） A. k＝0 B. k＝－ C. k＝－ D. k＝ 11. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 12. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x16时，输出值y为； ③对于任意正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ①③ 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 把“x的2倍与3的差不大于4”用不等式表示为______________． 14. 若与是同类项，则的值为______________． 15. 在平面直角坐标系中中，线段平移至位置．若的对应点是，则的对应点的坐标是___________． 16. 若关于x的不等式组无实数解，则m的取值范围______________． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17. 解方程及计算： （1） （2） 18. 解不等式（组） （1）解不等式： （2）解不等式组： 19. 某市中小学每年都要举办一届科技比赛，下图为该市某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）参赛人数统计图． （1）该校参加科技比赛的总人数是______________人； （2）该校参加电子百拼的人数是______________人，机器人所在扇形的圆心角的度数是______________度； （3）把条形统计图补充完整； （4）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．该市中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算参加科技比赛的获奖人数约是多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标为，图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E． （1）写出各顶点的坐标 （2）画出； （3）在x轴上是否存在点M，使得的面积与的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 22. 三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元． （1）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？ （2）学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季七年级数学期末达标检测题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点A（3，-5）所在象限为第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 点A（－3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（ ）. A. （－3，0） B. （－1，0） C. （－1，2） D. （－5，2） 【答案】D 【解析】 【详解】：∵点A（-3，2）向左平移2个单位长度， ∴新点的横坐标为-3-2=-5，纵坐标不变，即新点的坐标为（-5，2）， 故选D 3. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可． 【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，垂线的定值，点到直线的距离等知识点解答． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误． B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误． C、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确． D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误． 故选C． 【点睛】此题考查平行线的性质，垂线的定值，点到直线的距离，解题关键在于掌握各性质定义. 5. 若等式x=y可以变形为，则有（　　） A. a＞0 B. a＜0 C. a≠0 D. a为任意有理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案. 【详解】解：∵x＝y，a≠0， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变． 6. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解． 【详解】解：， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透． 7. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【分析】设买了x支钢笔，y支圆珠笔，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔， 根据题意得：5x+2y＝30 ∵x、y是正整数 ∴或 ∴小明共有2种购买方法 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键． 8. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解． 【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得： ， 解得：， 把代入和得：； 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 9. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. m B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值问题，先根据m、n在数轴上的位置判断出m、n的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可． 【详解】∵由图可知，，， ∴， ∴原式． 故选：A． 10. 已知如果x与y互为相反数，那么（ ） A. k＝0 B. k＝－ C. k＝－ D. k＝ 【答案】C 【解析】 【分析】先通过解二元一次方程组，用含k的代数式表示出x，y的值后，再代入，建立关于k的方程而求解的． 【详解】， ∴， 与y互为相反数， ， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示出x，y的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种. 11. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，解二元一次方程组，由可得，再解二元一次方程组求出的值即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴解二元一次方程组可得， ∴， 故选：B． 12. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误是（　　） A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算规则即可求解． 【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误； ②输入值x为16时，，故②说法正确； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误； ④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确． 其中错误的是①③． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 把“x的2倍与3的差不大于4”用不等式表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为：； 故答案为：． 14. 若与是同类项，则的值为______________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义及解二元一次方程组，利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵与是同类项 ， 解得， ∴ 故答案为：6． 15. 在平面直角坐标系中中，线段平移至位置．若的对应点是，则的对应点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到点确定出平移规律，再根据相同的平移规律即可求解． 【详解】解：∵的对应点是， ∴可得向右平移了个单位，向下平移了个单位， ∴的对应点的坐标是，即 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，平移的规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定平移规律是解题的关键． 16. 若关于x的不等式组无实数解，则m的取值范围______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组无解问题，先将m当做已知，求解不等式组，再根据不等式组无解的情况“大大小小无解”进行求解即可． 【详解】解：解得， 解得，， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17. 解方程及计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据有理数乘方，绝对值和立方根的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 用①×2+②得：，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方，绝对值，立方根和解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解不等式（组） （1）解不等式： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了求一元一次不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）去分母，移项，合并，将系数化为1即可求出不等式的解集； （2）分别解不等式，找到解集的公共部分即可得到解集． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解可得， 解可得， ∴不等式组的解集为． 19. 某市中小学每年都要举办一届科技比赛，下图为该市某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）参赛人数统计图． （1）该校参加科技比赛的总人数是______________人； （2）该校参加电子百拼的人数是______________人，机器人所在扇形的圆心角的度数是______________度； （3）把条形统计图补充完整； （4）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．该市中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算参加科技比赛的获奖人数约是多少人？ 【答案】（1）24 （2）8，60 （3）见解析 （4）估计参加科技比赛的获奖人数约是1450人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体； （1）用航模的人数除以所占百分比即可得到参加科技比赛的总人数； （2）用总人数减去其余项目人数可得参加电子百拼的人数，用乘以机器人所占的比例即可得到机器人所在扇形的圆心角的度数； （3）根据（2）中结果可直接补全条形统计图； （4）用3625乘以样本中获奖人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：该校参加科技比赛的总人数为（人）， 故答案为：24； 【小问2详解】 参加电子百拼的人数为：（人）， 机器人所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：8，60； 【小问3详解】 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 （人）， 答：估计参加科技比赛的获奖人数约是1450人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标为，图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E． （1）写出各顶点的坐标 （2）画出； （3）在x轴上是否存在点M，使得的面积与的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）根据坐标描点，再依次连接即可； （3）先求出的面积，由的面积与的面积相等即可求出底边的长，得到点M的坐标． 【小问1详解】 ∵图中内一点，经平移后对应点为，点O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标为， ∴； 【小问2详解】 如图，即为所求： 【小问3详解】 ， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴存在，或． 21. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1）．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：． 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 三月份学校开展了“朗读月”系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买3支钢笔和4本笔记本需要93元；如果买2支钢笔和5本笔记本需要90元． （1）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？ （2）学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份，问：最多可以买几支钢笔？ 【答案】（1）钢笔每支15元，笔记本每本12元 （2）最多可买6支钢笔 【解析】 【分析】（1）设钢笔每支x元，笔记本每本y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买钢笔a支，则购买笔记本(40-a)本，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 设钢笔每支x元，笔记本每本y元， 根据题意有：， 解得， 即钢笔每支15元，笔记本每本12元； 【小问2详解】 设购买钢笔a支，则购买笔记本(40-a)本， 根据题意有不等式：， 解得：， 根据题意可知a为正整数， 则a最大可取6， 即最多可以购买6支钢笔． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组和一元一次不等式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$