专题3.1 三角形全章培优测试卷（必考点分类集训）-2024-2025学年八年级数学上册必考点分类集训系列（人教版）

第11章 三角形全章培优测试卷 【人教版】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（　　） A．M表示等边三角形 B．M表示锐角三角形 C．P表示等腰三角形 D．N表示三边都不相等的三角形 【分析】根据三角形按边的分类可直接选出答案． 【解答】解：三角形根据边分类如下： ， 由图可知，M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形． 故选：C． 2．（3分）在下列说法中： ①三角形至少有两个锐角， ②三角形最多有一个钝角， ③三角形至少有一个内角的度数不少于60°．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【分析】根据反证法，可证明①②③正确． 【解答】解：①若三角形的三个内角至多只有一个锐角，则三个内角中至少有2个钝角，那么三个内角的和就大于180°，与三角形三个内角的和等于180°矛盾，所以说法①正确； ②若三角形的三个内角最少有2个钝角，那么三个内角的和就大于180°，与三角形三个内角的和等于180°矛盾，所以说法②正确； ③若三角形的三个内角都小于60°，那么三个内角的和就小于180°，与三角形三个内角的和等于180°矛盾，所以说法③正确． 故选：D． 3．（3分）在△ABC中，AC＝7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为（　　） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 【分析】分两种情形：当△ABD的周长大时，当△ADC的周长大时，分别求解即可 【解答】解：∵AD为BC边的中线， ∴BD＝CD． ①当△ABD的周长大时， △ABD与△ADC的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC． ∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7， ∴AB﹣7＝5，解得AB＝12． ②当△ADC的周长大时， △ADC与△ABD的周长差＝（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝AC﹣AB． ∵△ABD与△ADC的周长差为5，AC＝7， ∴7﹣AB＝5，解得AB＝2． 故AB＝2或12． 故选：D． 4．（3分）将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A＝60°，则∠ABE+∠ACE等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．55° 【分析】连接AE，延长AE交BC于点M，由∠BEM是△ABE的外角，∠CEM是△ACE的外角，利用三角形的外角性质，可得出∠BEM＝∠BAE+∠ABE，∠CEM＝∠CAE+∠ACE，将两式相加后可得出∠BEC＝∠BAC+∠ABE+∠ACE，再代入∠BEC＝90°，∠BAC＝60°，即可求出∠ABE+∠ACE的度数． 【解答】解：连接AE，延长AE交BC于点M，如图所示. ∵∠BEM是△ABE的外角，∠CEM是△ACE的外角， ∴∠BEM＝∠BAE+∠ABE，∠CEM＝∠CAE+∠ACE， ∴∠BEM+∠CEM＝∠BAE+∠ABE+∠CAE+∠ACE， 即∠BEC＝∠BAC+∠ABE+∠ACE， ∴90°＝60°+∠ABE+∠ACE， ∴∠ABE+∠ACE＝90°﹣60°＝30°． 故选：A． 5．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 【解答】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7； ①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7；7﹣5＜7＜7+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7； ②选4+5、3、7作为三角形，则三边长为9、3、7；7﹣3＜9＜7+3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9； ③选3+7、4、5作为三角形，则三边长为10、4、5；4+5＜10，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、3、4；而3+4＜12，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9． 故选：C． 6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C＝∠BDF＝∠BAD＝∠ADE． 【解答】解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°， ∴∠C＝∠BDF＝∠BAD， ∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°， ∴∠C＝∠ADE， ∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3， 故选：A． 7．（3分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 【分析】先根据折叠的性质得到∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF，则利用平角的定义得到∠AED+∠BEF＝90°，∠ADE+∠BFE＝128°，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°，则可计算出∠A+∠B＝142°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠C的度数． 【解答】解：∵△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO， ∴∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF， ∵∠AEO+∠BEO＝180°， ∴∠AED+∠BEF＝90°， ∵∠ADO+∠BFO＝2×180°﹣∠CDO﹣∠CFO＝360°﹣104°＝256°， ∴∠ADE+∠BFE＝128°， ∵∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°， 即∠A+∠B+（∠ADE+∠BFE）+（∠AED+∠BEF）＝2×180°， ∴∠A+∠B+128°+90°＝2×180°， ∴∠A+∠B＝142°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣142°＝38°． 故选：A． 8．（3分）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【分析】设这个多边形的边数为n（n为正整数且n≥3），根据题意得1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°，从而求得多边形的边数n，进而解决此题． 【解答】解：设这个多边形的边数为n（n为正整数且n≥3）． 由题意得：1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°． ∴1180°＜180°（n﹣2）＜1360°． ∴． ∴n＝9． ∴这个多边形的内角和为180°×（9﹣2）＝1260°． ∴少算的这个角的度数为1260°﹣1180°＝80°． 故选：C． 9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据三角形的中线的性质判断①；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断④． 【解答】解：∵BE是△ABC的中线， ∴S△ABE＝S△BCE， 故④正确，符合题意； ∵CF是角平分线， ∴∠ACF＝∠BCF， ∵AD⊥BC， ∴∠BCF+∠CGD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACF+∠AFG＝90°， ∴∠CGD＝∠AFG， ∵∠CGD＝∠AGF， ∴∠AGF＝∠AFG， 故②正确，符合题意； ∵AD⊥BC，∠BAC＝90°， ∴∠FAG＝∠ACB＝2∠ACF， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定∠HBC＝∠HCB， ∴BH与CH的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； ∵CF是角平分线，∠BAC＝90°， ∴BF≠AF， 故①错误，不符合题意； 综上，符合题意的有3个， 故选：B． 10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC＝2∠EAD，然后求出∠EAD＝∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确； 根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB＝∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠CBD，从而得到∠ACB＝2∠ADB，判断出②正确； 根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC＝∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC＝90°﹣∠ABD，判断出③正确； 根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC∠BAC，判断出⑤错误，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD＝∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出④错误． 【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC， ∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠EAC＝2∠EAD， ∴∠EAD＝∠ABC， ∴AD∥BC，故①正确， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠CBD， ∵∠ABC＝∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADC＝∠DCF， ∵CD是∠ACF的平分线， ∴∠ADC∠ACF（∠ABC+∠BAC）（180°﹣∠ACB）（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABD，故③正确； 由三角形的外角性质得，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠DCF＝∠BDC+∠DBC， ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF， ∴∠DBC∠ABC，∠DCF∠ACF， ∴∠BDC+∠DBC（∠ABC+∠BAC）∠ABC∠BAC＝∠DBC∠BAC， ∴∠BDC∠BAC，故⑤错误； ∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB， ∵∠ABC与∠BAC不一定相等， ∴∠ADB与∠BDC不一定相等， ∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误； 综上所述，结论正确的是①②③共3个． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 　2　根木条． 【分析】根据三角形的稳定性，只要使五边形框架ABCDE变成三角形的组合体即可． 【解答】解：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添2根木条． 故答案为：2． 12．（3分）已知某三角形的两条边长分别为4cm和8cm．则周长l的取值范围是：　16＜l＜24　． 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8cm﹣4cm＝4cm，而小于8cm+4cm＝12cm． 则周长l的取值范围是大于8cm+4cm+4cm＝16cm，而小于8cm+4cm+12cm＝24cm． 即16＜l＜24， 故答案是：16＜l＜24． 13．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠EAB，∠DBA，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，则图中∠D应增加 　10　度． 【分析】延长EF交BD于H，根据三角形的内角和可求∠EHC，进而可得∠DHF，再根据外角定理即可求解． 【解答】解：延长EF交BD于H， ∵∠CAB+∠CBA＝∠E+∠EHC， ∴∠EHC＝50°+60°﹣30°＝80°， ∴∠DHF＝180°﹣∠EHC＝100°， ∵∠D＝∠EFD﹣∠DHF，∠EFD＝130°， ∴∠D＝30°， 故∠D应增加10°． 故答案为：10． 14．（3分）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 　12°　． 【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小． 【解答】解：因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形每个内角都相等， 所以正五边形的每个内角的度数为（5﹣2）•180°＝108°， 正六边形的每个内角的度数为（6﹣2）•180°＝120°． ∴∠AOB的度数为：360°﹣108°﹣120°×2＝12°． 故答案为：12°． 15．（3分）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　1　cm2． 【分析】易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，同理可得△BEC的面积等于△ABC面积的一半，那么阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半． 【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC4＝2（cm2）， 同理S△BDE＝S△CDES△BCE2＝1（cm2）， ∴S△BCE＝2（cm2）， ∵F为EC中点， ∴S△BEFS△BCE2＝1（cm2）． 故答案为1． 16．（3分）如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝72°，则∠D﹣∠E＝　36　°． 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB得出∠EBC+∠ECB，∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理得出∠E，∠D的度数，进而得出结论． 【解答】解：∵∠A＝72°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣72°＝108°， ∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB， ∴∠EBC+∠ECB（∠ABC+∠ACB）108°＝72°， ∠DBC+∠DCB（∠ABC+∠ACB）108°＝36°， ∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣36°＝144°； ∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣72°＝108°， ∴∠D﹣∠E＝144°﹣108°＝36°． 故答案为：36． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm． （1）△ABD与△ACD的周长差为 　4　cm． （2）点E在边AB上，连接ED，若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 【分析】（1）因为AD是中线，所以BD＝CD，因为△ABD的周长＝AB+AD+BD，△ACD的周长＝AC+CD+AD，可得△ABD的周长△ACD的周长的差即AB与AC的差，因为AB﹣AC＝4（cm），即△ABD的周长△ACD的周长的差为4cm； （2）分两种情况讨论． 【解答】解：（1）∵AD是中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长＝AB+AD+BD，△ACD的周长＝AC+CD+AD， ∴△ABD的周长△ACD的周长的差即AB与AC的差， ∵AB﹣AC＝4（cm）， ∴△ABD的周长△ACD的周长的差为4cm， 故答案为：4； （2）①折线BE+BD比折线AE+AC+CD大2cm时， 即BE﹣（AE+AC）＝2cm， ∵AB＝10cm，AC＝6cm， ∴AE＝1cm， ②折线AE+AC+CD比折线BE+BD大2cm时， 即AE+AC﹣BE＝2cm， ∵AB＝10cm，AC＝6cm， ∴AE＝3cm， 综上，线段AE的长为1cm或3cm． 18．（6分）已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0． （1）求c的取值范围； （2）在（1）的条件下，若2x﹣c＝1，求x的取值范围． 【分析】（1）根据非负数的性质和三角形的三边关系即可得到结论． （2）根据题意解不等式组即可得到结论． 【解答】解：（1）∵|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0， ∴， 解得a＝2，b＝6， ∵6﹣2＝4，6+2＝8， ∴4＜c＜8， ∴c的取值范围为4＜c＜8； （2）∵2x﹣c＝1， ∴c＝2x﹣1， ∴4＜2x﹣1＜8， ∴x， ∴x的取值范围为x． 19．（6分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E在是AC上，BE交CD于点F，∠ACB＝56°． （1）若BE⊥AC，求∠DFB的度数； （2）若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数． 【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ACD＝28°，再由垂直可得∠AEF＝90°，从而可求∠AFE的度数，结合对顶角相等即可求∠DFB的度数； （2）由角平分线的定义可得∠ACD＝28°，再由垂直可得∠AEF＝90°，从而可求∠CEF的度数，由平角的定义可得∠AEB的度数，利用三角形的内角和即可求∠ABE的度数． 【解答】解：（1）∵CD是∠ACB的平分线， ∴， ∵BE⊥AC， ∴∠CEF＝90°． ∴∠EFC＝90°﹣∠ACD＝62°， ∴∠DFB＝∠EFC＝62°； （2）∵BE⊥CD，CD是∠ACB 的平分线， ∴∠CFE＝90°，∠ACD＝28°， ∴∠CEB＝180°﹣∠CFE﹣∠ACD＝62°， ∴∠AEB＝180°﹣∠CEB＝118°， ∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠A＝180°﹣118°﹣50°＝12°． 20．（8分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　α＝（）°　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝　10　． 【分析】（1）根据n边形的内角和公式求解即可； （2）根据（1）中计算、观察，可发现规律：正n边形中的α＝（）°； （3）根据正n边形中的α＝（ 180 n ）°，可得答案． 【解答】解：（1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 60° 45° 36° 30° 故答案为：60°，45°，36°，30°； （2）根据（1）中计算、观察，可得α的变化规律，角α与边数n的关系为：α＝（）°， 故答案为：α＝（）°； （3）把α＝18°代入α＝（）°， 解得：n＝10， 故答案为：10． 21．（8分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数； （2）如图2，∠B＜∠C，由（1）的计算结果，你能发现△DAE与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明； （3）如图3，∠B＝30°，∠C＝70°延长AB到点G，∠BAD和∠CBG的角平分线交于点F、请直接写出∠F的度数 　55°　． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用三角形的高线可求∠CAE得度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可证明∠ADB＝2∠F，求出∠ADB即可解决问题． 【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°， ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC＝90°， ∵∠C＝60°， ∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°； （2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD＝∠BAD∠BAC， ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B， 即∠DAE∠C∠B； （3）∵∠BAD和∠CBG的角平分线交于点F， ∴∠BAD＝2∠BAF，∠CBG＝2∠FBG， ∵∠BAF＝∠FBG﹣∠BAF，∠BAD＝∠CBG﹣∠ADB， ∴2∠FBG﹣∠BDA＝2（∠FBG﹣∠F）＝2∠FBG﹣2∠F， 即∠ADB＝2∠F， ∵∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°， ∴∠CAD∠BAC＝40°， ∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝70°+40°＝110°， ∴∠F∠BDA＝55°． 故答案为55°． 22．（8分）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则有∠BOC＝90°∠A，请说明理由； （2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由； （3）如图3，AP，BP分别平分∠CAD，∠CBD，则有∠P（∠C+∠D），请说明理由； （4）如图4，AP，BP分别平分∠CAM，∠CBD，请直接写出∠P与∠C，∠D的关系，不必说明理由． 【分析】（1）根据已知利用角平分线的性质，和图中角与角之间的关系证明． （2）利用角平分线的性质可知相等． （3）利用三角形外角与内角的关系，进行证明． （4）利用角平分线的性质及三角形内角和定理可得出结论． 【解答】解：（1）在△ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵BO是∠ABC的平分线， ∴∠1∠ABC， ∵CO是∠ACB的平分线， ∴∠2∠ACB， ∴∠1+∠2（∠ABC+∠ACB）＝90°∠A， 在△BOC，∠BOC+∠1+∠2＝180°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°∠A； （2）∠BOC∠BAC． ∵CO是∠ACD的角平分线， ∴∠OCD∠ACD． 又∵∠ACD＝∠BAC+∠ABC， ∴∠OCD∠BAC∠ABC， 又∵∠OCD＝∠BOC∠ABC， ∴∠BAC∠ABC＝∠BOC∠ABC， ∴∠BOC∠BAC． （3）∵AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD， ∴∠DAP＝∠CAP∠CAD，∠CBP＝∠DBP∠CBD， ∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角， ∴∠AEB＝∠D+∠DAP＝∠DBP+∠P， ∴∠D∠CAD∠CBD+∠P， ∴∠CAD∠CBD＝∠P﹣∠D， ∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角， ∴∠AFB＝∠CAP+∠P＝∠CBP+∠C， ∴∠CAD+∠P∠CBD+∠C， ∴∠CAD∠CBD＝∠C﹣∠P， ∵∠CAD∠CBD＝∠P﹣∠D， ∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠D， ∴∠P． （4）∠P＝90°（∠C+∠D）． 理由如下： ∵AP，BP分别平分∠CAM，∠CBD， ∴∠MAP＝∠CAP，∠EBP＝∠PBC， ∵∠AGD＝BGC， ∴∠D+∠DAC＝∠C+∠CBE， ∴∠D+180°﹣2∠CAE＝∠C+2∠PBE， ∴∠PBE+∠CAE， ∵∠AED＝∠BEP， ∴∠P+∠PBE＝∠D+∠DAE， ∴∠P+∠PBE＝∠D+180°﹣∠EAM＝∠D+180°﹣∠CAE， ∴∠P＝∠D+180° ＝90°DC＝90°（∠C+∠D）． 23．（10分）利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧! 【模块探究】 如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C 【直观应用】 （1）应用上述结论，若图2中，∠EOF＝α，则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于 　2α　（直接给出结论，不必说明理由） （2）应用上述结论，求图3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和是多少？证明你的结论； 【类比联系】 如图4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和是多少？证明你的结论． 【分析】模块探究，由三角形外角的性质，即可证明； 直观应用，应用模块探究的结论，即可解决问题； 类比联系，应用模块探究的结论，即可解决问题． 【解答】 模块探究，证明：延长BO交AC于D， ∵∠BOC＝∠C+∠CDO，∠CDO＝∠A+∠B， ∴∠BOC＝∠A+∠B+∠C； 直观应用，解：（1）由上述结论得：∠BOC＝∠A+∠B+∠C，∠EOF＝∠D+∠E+∠F， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BOC+∠EOF＝2α， 故答案为：2α． （2）∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和是180°， 证明：∵∠BOC＝∠A+∠B+∠C，∠COD＝∠E+∠D， ∴∠A+∠B+∠C+∠E+∠D＝∠BOC+∠COD＝180°； 类比联系：∵∠DMN＝∠G+∠GNM，∠GNM＝∠BNC＝∠F+∠B+∠C， ∴∠DMN＝∠G+∠F+∠B+∠C， ∵∠EMD＝∠A+∠E+∠D ∴∠A+∠E+∠D+＝∠G+∠F+∠B+∠C＝∠EMD+∠DMN＝180°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 三角形全章培优测试卷 【人教版】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（　　） A．M表示等边三角形 B．M表示锐角三角形 C．P表示等腰三角形 D．N表示三边都不相等的三角形 2．（3分）在下列说法中： ①三角形至少有两个锐角， ②三角形最多有一个钝角， ③三角形至少有一个内角的度数不少于60°．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（3分）在△ABC中，AC＝7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为（　　） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 4．（3分）将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A＝60°，则∠ABE+∠ACE等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．55° 5．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（3分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 8．（3分）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 9．（3分★★★）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（3分★★★★）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 　 　根木条． 12．（3分）已知某三角形的两条边长分别为4cm和8cm．则周长l的取值范围是：　 　． 13．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠EAB，∠DBA，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，则图中∠D应增加 　 　度． 14．（3分）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 　 　． 15．（3分★★）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 16．（3分★★★）如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝72°，则∠D﹣∠E＝　 　°． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm． （1）△ABD与△ACD的周长差为 　 　cm． （2）点E在边AB上，连接ED，若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 18．（6分）已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0． （1）求c的取值范围； （2）在（1）的条件下，若2x﹣c＝1，求x的取值范围． 19．（6分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E在是AC上，BE交CD于点F，∠ACB＝56°． （1）若BE⊥AC，求∠DFB的度数； （2）若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数． 20．（8分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　 　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝　 　． 21．（8分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数； （2）如图2，∠B＜∠C，由（1）的计算结果，你能发现△DAE与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明； （3）如图3，∠B＝30°，∠C＝70°延长AB到点G，∠BAD和∠CBG的角平分线交于点F、请直接写出∠F的度数 　 　． 22．（8分★★★★）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则有∠BOC＝90°∠A，请说明理由； （2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由； （3）如图3，AP，BP分别平分∠CAD，∠CBD，则有∠P（∠C+∠D），请说明理由； （4）如图4，AP，BP分别平分∠CAM，∠CBD，请直接写出∠P与∠C，∠D的关系，不必说明理由． 23．（10分★★★）利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧! 【模块探究】 如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C 【直观应用】 （1）应用上述结论，若图2中，∠EOF＝α，则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于 　 　（直接给出结论，不必说明理由） （2）应用上述结论，求图3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和是多少？证明你的结论； 【类比联系】 如图4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和是多少？证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$