专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高二下·重庆·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 2．（5分）（23-24高二上·广西桂林·期末）已知，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 3．（5分）（23-24高二下·福建·期末）已知实数满足，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（23-24高二下·北京昌平·期末）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知实数a，b，c满足，，且，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 8．（5分）（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知，，且．若恒成立，则实数的最大值是（ ） A．4 B．8 C．3 D．6 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高二下·宁夏银川·期末）对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 10．（5分）（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（    ） A．或 B． C． D． 11．（5分）（23-24高二下·江西南昌·期末）已知正实数满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（5分）（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（    ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2024高三下·全国·专题练习）已知，，则的取值范围为 ． 14．（5分）（23-24高二下·云南玉溪·期末）若，使取得最小值时的值为 . 15．（5分）（23-24高二下·广西崇左·期末）不等式的解集为，则不等式的解集是 ． 16．（5分）（23-24高二下·安徽马鞍山·阶段练习）若对于任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）（1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式． 18．（12分）（2024高一上·全国·专题练习）给出三个不等式．（1）；（2）；（3）．写出一个：以其中任意两个不等式为条件，剩下的一个不等式为结论的真命题，并加以证明． 19．（12分）（23-24高一上·新疆·阶段练习）（1）比较与的大小： （2）已知，都是正实数，比较与的大小． 20．（12分）（24-25高一上·上海·单元测试）已知正数、满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 21．（12分）（2025高三·全国·专题练习）已知函数． (1)若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 22．（12分）（23-24高一上·四川乐山·期中）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高二下·重庆·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 【解题思路】解不等式，得到两不等式的解集，根据包含关系得到答案. 【解答过程】或， 或， 由于或是或的真子集， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（5分）（23-24高二上·广西桂林·期末）已知，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【解题思路】利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件. 【解答过程】由，则，仅当时等号成立， 所以函数最小值为4. 故选：B. 3．（5分）（23-24高二下·福建·期末）已知实数满足，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】举例说明可判断ABD；利用不等式的性质推理可判断C. 【解答过程】取，可得，故A错误； 取，可得，故B错误； 因为，所以，又因为， 由同向不等式的可加性可得，故C正确； 取，可得，故D错误. 故选：C. 4．（5分）（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据已知列出不等式，化简即可得出答案. 【解答过程】由已知可得，， 所以有. 故选：B. 5．（5分）（23-24高二下·北京昌平·期末）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出. 【解答过程】由题可得和是方程的两个根，且， ，解得， 则， 则函数图象开口向下，与轴交于. 故选：C. 6．（5分）（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知实数a，b，c满足，，且，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用基本不等式得到，两式相减得到，作差得到，从而得到答案. 【解答过程】因为，由基本不等式得， 故， 因为，，两式相减得， ， 故，所以， 故， 所以. 故选：B. 7．（5分）（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【解题思路】设方程的两根为，由题有，后由韦达定理可得范围，即可得答案. 【解答过程】设方程的两根为，则的解集为. 由题有.又，， 则，则的值不可能是16. 故选：D. 8．（5分）（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知，，且．若恒成立，则实数的最大值是（ ） A．4 B．8 C．3 D．6 【解题思路】借助基本不等式中“1”的妙用计算即可得. 【解答过程】由，则 ， 当且仅当，即，时，等号成立. 故选：A. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高二下·宁夏银川·期末）对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【解题思路】对于A，举反例即可判断；对于BCD，由作差法或者不等式的基本性质即可判断. 【解答过程】对于A，若，，则，故A错误； 对于B，若，显然，即，则，故B正确； 对于C，若，且，则，故C正确； 对于D，若，则，即，故D正确. 故选：BCD. 10．（5分）（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（    ） A．或 B． C． D． 【解题思路】分，，三种情况结合与的大小关系讨论，可得不等式的解集. 【解答过程】当时，； 当时，或，故A正确； 当时，， 若，则解集为空集； 若，则不等式的解为：，故D正确； 若，则不等式的解为：，故C正确. 故选：ACD. 11．（5分）（23-24高二下·江西南昌·期末）已知正实数满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解. 【解答过程】对于A中，由正实数满足，可得， 当且仅当时，等号成立，所以，所以A不正确； 对于B中，由，因为，可得，所以B正确； 对于C中，由，所以，所以C不正确； 对于D中，由，当且仅当时，等号成立，所以D正确. 故选：BD. 12．（5分）（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（    ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【解题思路】利用一元二次不等式、二次函数、一元二次的关系求参数一一判定选项即可. 【解答过程】由题意可知，所以且，，故A正确，B错误； 不等式，故C正确； 不等式， 即，所以或，故D错误. 故选：AC. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2024高三下·全国·专题练习）已知，，则的取值范围为 ． 【解题思路】利用不等式的性质求解即可. 【解答过程】因为，所以 又，两式相加可得 故答案为：. 14．（5分）（23-24高二下·云南玉溪·期末）若，使取得最小值时的值为 . 【解题思路】利用基本不等式求出最小值及取最小值时的值. 【解答过程】因为， 所以， 当且仅当时取等号，即. 故答案为：. 15．（5分）（23-24高二下·广西崇左·期末）不等式的解集为，则不等式的解集是 或 ． 【解题思路】由题意可得，且为方程的两根，利用根与系数的关系可得，代入中化简可求得其解集. 【解答过程】因为不等式的解集为， 所以，且为方程的两根， 所以，得， 所以可化为， 因为，所以， 所以，解得，或， 故的解集是或． 故答案为：或． 16．（5分）（23-24高二下·安徽马鞍山·阶段练习）若对于任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【解题思路】由题意结合基本不等式求出即可. 【解答过程】由题意可得当时，恒成立， 因为，当且仅当即时取等号， 所以，即实数的取值范围是， 故答案为：. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）（1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式． 【解题思路】（1）解一元二次不等式即可得解. （2）分类讨论求解一元二次不等式. 【解答过程】（1）不等式化为：，解得或， 所以原不等式的解集为. （2）不等式化为：， 当时，， 当时，解得或， 当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18．（12分）（2024高一上·全国·专题练习）给出三个不等式．（1）；（2）；（3）．写出一个：以其中任意两个不等式为条件，剩下的一个不等式为结论的真命题，并加以证明． 【解题思路】共有三种选择方法，通过不等式性质或作差法即可证明. 【解答过程】以（2）（3）作为条件，可得（1）成立， 因为，对，两边同除得； 以（1）（2）作为条件，可得（3）成立， ，则，因为，则，则； 以（1）（3）作为条件，可得（2）成立， 因为，，两边同乘则得到 . 19．（12分）（23-24高一上·新疆·阶段练习）（1）比较与的大小： （2）已知，都是正实数，比较与的大小． 【解题思路】（1）（2）利用作差法即可得解. 【解答过程】（1）， 故； （2）， 因为，，故，， 当时，，即； 当时，，即. 20．（12分）（24-25高一上·上海·单元测试）已知正数、满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 【解题思路】（1）根据基本不等式即可求解， （2）利用乘“1”法即可由不等式求解. 【解答过程】（1）∵，，∴． 又，∴． 当且仅当时等号成立，∴的最大值为1． （2） ， 当且仅当，即时，的最小值为． 21．（12分）（2025高三·全国·专题练习）已知函数． (1)若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【解题思路】（1）根据题意，由条件可得，代入计算，即可求解； （2）根据题意，分与讨论，即可求解. 【解答过程】（1）若不等式的解集为R， 则， 解得， 即实数的取值范围； （2）不等式， ①当时，即时，不等式的解集为， ②当时，即或时， 由，解得或， 所以不等式的解集为， 综上所述，当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为． 22．（12分）（23-24高一上·四川乐山·期中）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值． 【解题思路】以实际应用问题为情境，建立函数关系，利用函数最值的求法解出结果； 【解答过程】 设，上底， 分别过点作下底的垂线，垂足分别为， 则，， 则下底， 该等腰梯形的面积， 所以，则， 所用篱笆长为 ， 当且仅当，即，时取等号． 所以，当等腰梯形的腰长为时，所用篱笆长度最小，其最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$