第二章 选择填空综合训练(4)-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

选择填空综合训练! % " 一#单项选择题 $! 命题* 3 ' # " $ $使得 ' # " 6 ' # *$ +的否定是 ! !! " .! 3 ' # " $ $使得 ' # " 4 ' # *$ /! 3 ' # " $ $使得 ' # " 5 ' # *$ 0! 2 ' " $ $都有 ' " 4 '*$ 1! 2 ' " $ $都有 ' " 6 '*$ "! 已知集合 ") & ' + ' 6 *$ '$ #) & *$ $ # $$ " '$则 " ) #) ! !! " .! & # $$ " ' /! & $ $ " ' 0! & # $' 1! & *$ $$ " ' +! 已知 3 ! $,; " )",; $则在复平面内复数 3 对应的点位于 ! !! " .! 第一象限 /! 第二象限 0! 第三象限 1! 第四象限 -! 双曲线. " ( *' " )$ 的离心率为 ! !! " .! 槡" % ( /! 槡"% ( 0! 槡" ( ( 1! 槡+# ( (! 为研究变量 ' $ . 的相关关系$收集得到下面五个样本点! ' $ . "# ' ( %!( ! & &!( . ' & % - + !! 若由最小二乘法求得 . 关于 ' 的回归直线方程为 . )*$!&',0 $则据此计算残差为 # 的样 本点是 ! !! " .! ! ( $ ' " /! ! %!( $ & " 0! !$ % " 1! ! & $ - " %! ! '*+ . " (展开式中第 + 项的系数是 ! !! " .!'# /!*'# 0!*"!# 1!"!# !! 过双曲线 $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "的左焦点 = 作圆 ' " , . " )0 " 的切线$设切点为 " $直 线 =" 交直线 2'*0 . )# 于点 #! 若 9: #")" 9: "= $则双曲线 $ 的渐近线方程为 ! !! " .! . )?' /! . 槡)? "' 0!.)?"' 1!. 槡)? +' &! 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为 -(A $则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为! !! " .! 槡+ " /! 槡" " 0!槡" 1!槡+ 二#多项选择题 '! 已知 " 0 )+ 2 )% $则 0 $ 2 满足 ! !! " .!0 5 2 /! $ 0 , $ 2 5 $ 0!02 6 - 1!0,2 6 - $#! 已知函数 L ! ' " )":;4 ! + ', ' "! " 6 # $ +6 # $ + ' +5' "的部分图象如图所示$则 ! !! " " $# 题图# .!")" /! ' ) ( ' % 0! L ', ' ! " % 是奇函数 1! L ! ' "在区间 * ' + $ ' - , % 上单调递减 ( %& ( $$! 设椭圆 $ # ' " 0 " , . " 2 " )$ ! 0 6 2 6 # "的左)右焦点分别为 = $ $ = " $左)右顶点分别为 " $ $ " " $点 / 是 $ 上异于 " $ $ " " 的一点$则下列结论正确的是 ! !! " .! 若 $ 的离心率为$ " $则直线 /" $ 与 /" " 的斜率之积为 * - + /! 若 /= $ = /= " $则 > /= $ = " 的面积为 2 " 0! 若 $ 上存在四个点 / 使得 /= $ = /= " $则 $ 的离心率的范围是 # $ 槡"? @ A B " 1! 若 + /= $ +4 "2 恒成立$则 $ 的离心率的范围是 # $ ! , + ( $"! 如图$已知正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 的棱长为 " $ * $ - 分别是 $ $ 6 $ $ # $ # 的中点$平面 " $ *- 与棱 $$ $ 的交点为 < $点 = 为线段 6 $ 6 上的动点$则下列说法正确的是 ! !! " " $" 题图# .!$<)<$ $ /! 三棱锥 # $ :" $ *- 的体积为" + 0! 若 6 $ =) $ " $则 #= < 平面 " $ *- 1! 若 6 $ =)$ $则直线 #= 与 " $ - 所成角的正弦值为" + 三#填空题 $+! 已知向量 ! $ " 满足 + ! + )$ $ ") ! *$ $槡+"$+"!*"+ 槡)" +$则!$"的夹角为 ! $-! 函数 L ! ' " )' " *"74'," 在点! $ $ L ! $ ""处的切线方程是 ! $(! 已知直线 8 $ # 9', . )# 过定点 " $直线 8 " # '*9 . 槡," ","9)#过定点#!若8$与8"的交 点为 $ $则 + "$ + , + #$ + 的最大值为 ! $%! 设等差数列& 0 % '的前 % 项和为 + % $若 + 5*$ )*+ $ + 5 )*" $ + 5,$ )# $则 5) ! ( !& ( D B D M D D B (12题图1) (12题图2) (12题图3) 三、填空题 1品35 【解析】因为圆的方程x2+y+2.x+4y一15=0，可化为(x+1)+(y+2)2=20. 则圆心(-1，一2)到直线x-2y=0的距璃4=一1十41-35 5 5 敬答案为 14.是【解析】根据题意，函数+1)为偶函数，则函数)关于直线=1对称， 则flog:3-f2-log3)-f(log专)月 又由0<1g合<1.则f(log:子）=子，即/og:3)=是. 故答案为子 15.0.4【解析】：随机变量X服从标准正态分布X~N(0,1), =0,a=1,正态曲线关于直线x=0对称. ∴.P(X<0)=0.5. ,p(a)=P(X<a),p(a)=0.7, .a>0. :P(0<X<a)=P(X<a)-P(X<0)=0.7-0.5=0.2. .P(1X1<a)=P(-a<X<a)=2P(0<X<a)=2X0.2=0.4. 故答案为0.4 16.40【解析】：抱物线x2-2py(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，A(t,1)是抛物线第一象限上的点，AF1一5， ÷由1计专=5，可得p=8 .抛物线x=16y的焦点为F(0,4),y=1代入可得x=4(-4舍去). .A(4,1). :的方程为号即3x+4一16=0 联立 3.x+4y-16=0 0解得=4或/=一16. 即B(一16,16). x2=16y, y=1.y=16. 故1AB=V一16-40+16-=25，点0到直线AB的距离为9. 号×25×15=40. ∴.S8￥期= 5 故答案为40. 选择填空综合训练(4) 一、单项选择题 1.C【解析】命题为特称命题，则命题的否定为“Hx∈R.都有x≤x一1.”故选C. 2.A【解析】：集合A=(xx>一1}，B={-1,0.1,2,.A∩B={0,1,2}.故选A. 3A【解折】“1+D-2+i-8骨号- “=号+宁故对应的点位于第一象限：故选八 ·52· 4D【解标】在双曲线苦-=1中0=5,6=1，可得(=后+不-后。 e=上=.故选D. 5 5.C【解析】z=5+6.5+7+8+8.5=7,y=9+8+6+4+3=6, 5 5 众=6+1.8×7=18.6. 则=-1.8r+18.6,分别取r=5,6.5,7,8,8.5,可得分值分别为9.6,6.9,6.0,4.23.3 .据此计算残差为0的样本点是(7,6).故选C. 6.A【解析】(x一3y)5展开式中第3项展开式为T=C号·x·(一3y)2, 故第3项的系数为C·(-3)产=90.故选A. 7.B【解析】：直线FA交直线bx一ay=0于点B,直线FA与x十y=a相切于点A, ∴.OA⊥FA,OA=a,OF=c. a3+=c2, FA=b,在R△FAO中，sin∠OFA=名，an∠OFA=分 直线FA:y-号(r+. “联立两直线方程小公(+少 (r+c). y-7 即 b br-ay=0. y= ab 在R1△FAO中，根据等面积得到= 3ab Bi=2A市，则ya=3y%,·yg= c rb aic ahe =4‘b-a=6-a' 由-气即-。得=6-3+=-3 .4a=2b6,.2a=2b(a>0,b>0). 商滋线方程为y=士套，一士合士任，被精北 2 ② 8.D【解析】如图，PO是正四棱锥P-ABCD的高. 设底面边长为a,则底面积为S,=a2, 因为正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，所以∠PAO=45°， 又A0-2 2a,所以PA一2·4=a.】 所以△PAB是正三角形，面积为S,=a, 所以袋--尽，即正四被维的侧面与底面的面积之比为(.放选D B (8题图) 二、多项选择题 9.CD【解析】对于A,2=3*=6,.a=1og6=1+log23>1+log2=2,b=log6=1+1og12<1+log:3=2,.a>b.赦A 错误： 对于B.a=l6g6,6=l6g6∴+方=log2+log3=log6=1.故B错误 对于C91=+方≥2√品a6>4,当且仅当a=6时取等号.a>66>4放C正确： 对于D.“a+b=(a+o》(合+方)=台+号+2>2+2=4，当且仅当a=6时取等号.“>6a+>4放D正确. 故选CD. ·53· 10.AD【解析】根据函数f(x)=Asin(mr+g)(A>0,m>0,g|<π)的部分图象， 可知子·怎-告-造解得。一2 再根据五点法作图，可知2×吾十9=0，解得=一吾 再把点0，-D代入.可得A·(一)=-1，解得A=2.放fx)=2sim(2x一否) 故A正确，且B错误： 由于f(z+石)=2sin(2z-受)=-2cos2,是偶函数.放C错误： 在区间[一音·音]上2一彩∈[一受、-受]，则函数)单调递减放D正确， 故选AD. 11.BCD【解析】对于A,由已知点A(一a,0),A2(a,0),设点P(x,y). 则·k,十a‘亡aa《 1是放4铅逸 对于B,若PF⊥PF,则PF+|PF=42 PF+PF,=2a,PF,·PE=2,则△PF,R的面积为S=号PF,·PE:=.放B正确： 对于C,由椭圆的性质可知，当点P与短轴的一个端点重合时，∠F,PF:最大， 当∠FPF<0时满足题意六<6，即22<G,放(=<号放C正确： a 对于D.a(PFa+c由a+(≤2动.可得30-2ac-≥0a>5c,e=台≤号放D正角， 故选BCD. 12.BCD【解析】由平面与平面平行的性质，可得ME∥AN,则CE=子C,C故A错误： D V4w=V4-号5a·品N-号×号×2X2X1-号放B正确： 在边CC上取一点H,使CH=CC,则FH∥A,N,BH∥NE,可得平面AMN∥平面FBH. ,BFC平面FBH,.BF∥平面AMN.故C正确： 如图所示，取AA,的中点P,BP∥A:N,∴，∠PBF为直线BF与A:N所成的角 由已知得FP=2,BF=DF+D丽-十(22=8n∠PBF-品-号放D正确， B 故选BCD. (12题图) 三、填空题 13. 【解析】根据题意，设向量a,b的夹角为0. 由b=(-1,3),得b1=√1+3=2. 又由2a-1-2V5,则(2a-b2-4d2+6-4a6-8-80os0-12,解得cos0- 又由0<0长，则0=子 放答案为 14.y=3【解析】由题可知，f)=2一兰则了1)=2-是=0 因为f1)=1+2=3,所以切线方程为y=3. 故答案为y=3 15.2√6【解析】由题可知，直线l:kx+y=0过定点A(0,0), 对于直线4：x一ky十22十2k=0,即x十22十k(2-y)=0, 则由十2y反=0·可得x=-2区y=2,枚定点B队-2区，2》. 2-y=0, :l与1的交点为C,且易知对任意k∈R,都有4⊥ .CA+CB=AB=8+4=12. ·54· (A生)<号c+cB)-6 :.CA+CB≤6，CA+CB≤2V6. 2 当且仅当CA=CB时，ICA+|CB1的最大值为2√6. 故答案为2√6. 16.4【解析】：Sm-1=-3,S.=一2，S+1=0, ..a=S.-S=1=a+(m-1)d,u=S-S.=2=a+md. 由(m+1)a,+mDm=0,解得m=4. 2 故答案为4. 选择填空综合训练(5) 一、单项选择题 1.C【解析】复数：与复平面内的点(1,2)对应，.z=1十2i 昌高 =一1+i故选C. 2.D【解析】集合A=r-2r-3<0=u-1<r<3,B=(x2r-a<0=rr<号， 若AnB={x-1<c<1.则号=1，即a=2.故选D 3.A【解析】单位向量a,b满足a一b=1, .a2-2a·b+=1,即1-2a·b+1=1. ia.b- a在b方向上的投影向量为1a·osa,0·合-()0&放选A 4.A【解析】①当a>2时.：y=a为增函数，则a">a2.∴充分性成立： ②当0<a<1时，y=a为减函数，当a>a时，则a<2.∴.必要性不成立. .“a>2”是“a>a2”的充分不必要条件.故选A. 5.C【解析】f(r)=sinx十sin2r=sinx(1十2cosx)在(0，a)上有4个零点， sinx=0或cosx=-2 r=km(k∈Z且k≠0)或x=2kx士晋(k∈Z, 当sinr=0在(0，a)上取到第二个零点，但取不到第三个零点时，a∈(2x,3π]： 当y=c0sx与y=一之在(0)上取到第三个交点时的x的值为经。 “满足题意的实数a的最大值为等故选C 6.C【解析】每人只能等可能的选择参加其中一项活动，且可以参加相同的项目， .四名同学总共的选择情况有4“种，恰有两人参加同一项活动的情况有CC种，剩下两名同学的选择情况有A种， 六拾有两人参加同一项活动的概率为·C·A=9 4 6·故选C 7.B【解析】由题知F(-c.0),F(,0) 联立直线P℉，与抛物线的方程-十“得r广一2xx十2=0，解得r=。 y=4cx, ∴.点P(c,2),.PF⊥x轴. .PF|=2c.PFI=2V2c. 六双曲线离心率e=￡==FFL 2 1,=2+1.故选B. a2aPF-PF:22-2 2-1 8.D【解析】由题可得AB=8,:AP=BPSw=号×8X4=16. :PCL平面ABP,且PC=4,Am=号×16X4= (8题图) ·55·