第二章 选择填空综合训练(7)-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

选择填空综合训练! ( " 一#单项选择题 $! 若集合 ") & ' + $ 5 ' 5 + '$集合 #) & ' + ' 5 " 或 ' 6 - '$则集合 " ( ! * $ # " ) ! !! " .!$ /! - " $ + " 0! ! $ $ - , 1! & "! 复数 3) "*; $,; 在复平面上对应的点位于 ! !! " .! 第一象限 /! 第二象限 0! 第三象限 1! 第四象限 +! 已知 ) 的分布列如下表# ) # $ " / 4 6 4 !! 其中$尽管*6+处完全无法看清$且两个*4+处字迹模糊$但能断定这两个*4+处的数值相同 ! 据此计算$下列各式中# # < ! ) " )$ % $ 6 ! ) " 6 $ % % / ! ) )# " 4 $ " $正确的个数是 ! !! " .!# /!$ 0!" 1!+ -! 设等差数列& 0 % '$& 2 % '的前 % 项和分别是 + % $ , % $若 + % , % ) "% +%,! $则 0 + 2 + ) ! !! " .! + & /! ( $$ 0!$ 1! "" $! (! 已知正实数 0 $ 2 满足 0,2)" $则- 2 , $ 0 的最小值是 ! !! " .! ! " /! ' " 0!( 1!' %! 已知 0)" * " + $ 2) ! " $ + $ + $ 1)74+ $则 0 $ 2 $ 1 的大小关系为 ! !! " .!0 6 2 6 1 /!0 6 1 6 2 0!1 6 0 6 2 1!1 6 2 6 0 !! 已知平面向量 ! $ " ! 8 " "满足 + ! + )+ $且 " 与 "*! 的夹角为 +#A $则 + " + 的最大值为 ! !! " .!" /!- 0!% 1!& &! 已知双曲线 $ $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "与抛物线 $ " # . " )" ( ' ! ( 6 # "有公共焦点 = $过 = 作双曲线一条渐近线的垂线$垂足为点 " $延长 =" 与抛物线 $ " 相交于点 #! 若点 " 为线段 =# 的中点$双曲线 $ $ 的离心率为 P $则 P " ) ! !! " .! 槡+,$ " /! 槡(,$ " 0! 槡(,$ + 1! 槡(," + 二#多项选择题 '! 一个质地均匀的正四面体的四个表面上分别标有数字 $ $ " $ + $ - $抛掷该正四面体两次$记 事件 * 为*第一次向下的数字为 $ 或 " +$事件 - 为*两次向下的数字之和为奇数+$则下列说法 正确的是 ! !! " .! 事件 * 发生的概率为$ " /! 事件 * 与事件 - 互斥 0! 事件 * 与事件 - 相互独立 1! 事件 *,- 发生的概率为$ " ( "' ( $#! 已知函数 L ! ' " )0:;4'*@9:' ! ' " $ "图象关于直线 ') ' % 对称$则下列结论正确的是 ! !! " .!0)* 槡+ + /! L ! ' "在 * ' + $ ' - , $" 上单调递增 0! L ! ' "的最大值为 槡" + + 1! 把 L ! ' "的图象向左平移' $" 个单位长度$得到的图象关于点 +' - $ ! " # 对称 $$! 已知 * 为圆 $ #! ',$ " " , . " )" 上的动点$ / 为直线 8 # '* . ,-)# 上的动点$则下列结 论正确的是 ! !! " .! 直线 8 与圆 $ 相切 /! 直线 8 与圆 $ 相离 0! + /* + 的最大值为 槡+ " " 1! + /* + 的最小值为槡" " $"! 在正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ < $ = $ K 分别为 #$ $ $ $ $ ## $ 的中点$则 ! !! " " $" 题图# .! 直线 " $ 6 与直线 <= 垂直 /! 点 $ 与点 K 到平面 "<= 的距离相等 0! 直线 " $ K 与平面 "<= 不平行 1! 过 " $ < $ = 三点的平面截正方体的截面为等腰梯形 三#填空题 $+! 甲)乙两人进行乒乓球比赛$采用* ( 局 + 胜制+$即先胜 + 局为胜方$比赛结束 ! 已知甲每 局获胜的概率均为 #!% $则甲开局获胜并且最终以 +C$ 取胜的概率为 ! $-! ! $*0' "! $,' " %的展开式中$ ' +项的系数为 *$# $则实数 0) ! $(! 已知正四面体 "#$6 的表面积为 槡" +$且"$#$$6四点都在球7 的球面上$则球7的 体积为 ! $%! 已知抛物线 $ # . " )" ( ' ! ( 6 # "$过焦点 = 且斜率为 槡" %的直线8交$于"$#两点!其中 点 " 在 ' 轴下方"$再过 " $ # 分别作抛物线准线的垂线$垂足分别为 6 $ $ $设 + $ $ + " 分别为 > "6= $ > #$= 的面积$则 + $ + " ) ! ( +' ( 最后再将捆在一起的2位医生当做一个大元素,与另一位医生作为2个元素插入到不是医生的三人中有A种插法, ..3位医生中有且只有2位相邻的排法数为C·A·A·A。 ..3位医生中有且只有2位相邻的概率P-C·A·A·A3 A 故答案为。 15.③【解析】 因为sinA,sinB,sinC成等差数列,所以a,b.c成等差数列.且a十c=4,所以b-2 所以B的轨迹是圆,不包括长轴的端点. 当B在圆的上顶点时,△ABC面积的最大值为x2X2-T-v3. 故答案为③ 16.3十1【解析】如图所示.·.△POF。是面积为3的正三角形. “POF。-60..'POF-120,且OF-(-2. '.由余弦定理可得PF-PO+PF-2PO·PF ·cos120*-12 .PF-23. (16题图) '2a-PF+PF-2③+2.即a-③+1 选择填空综合训练(7) 一、单项选择题 1.C 【解析】.R为全体实数集,集合B-xlx<2或x>4).'fB=x|2<x<4. .集合A=x1<x3..AUfB-x1<x4.故选C 2.D【解析】一 3.C【解析】设“?”-a,“!”-b,则a,bE[o,1],2a十b-1. ①E()-0xa+1×b+2×a-2a+b-1,因此①正确; ②D(z)-(0-1)a+(1-1)*b+(2-1)a-2a1,因此②不正确; 则正确的个数是2.故选C. 4.B【解析】.等差数列a。,6.)的前n项和分别是S。,T.. { 5(a十a) $ -2= 2X5 5(+)3×57-故选B. 2 2 5.B【解析】.正实数a.满足a十-2. +-(a(+)-(+十1十4+)寸(5+40)-#当-#- 因此最小值为.故选B. 6.D【解析】 根据对数函数单调性可知c-ln3>Ine-1. 根据暮函数单调性可得0<2--()<(){}~(){-1. 综上可知,ca.故选D 7.C【解析】因为al-3,且b与b一a的夹角为30*, 以a.b为邻边作平行四边形ABCD. 设AB-a.AD-b,则B-b-a. 由题意可知.ADB-30*,设ABD-. (7题图) -sin.解得AD=6sin<6. 即b的最大值为6.故选C. .60. 8.B 【解析】 又,双曲线C.与抛物线C。有公共焦点F..-c,即$-2c. '.抛物线C:y-4cx. .由()-1-0,解得-1-1(舍去).故选B. 2 2 二、多项选择题 当两次抛挪的点数为(1,4)时,事件M与事件N同时发生..'.事件M与事件N不互斥.故B错误; 1_ 故选AC. 10.AC【解析】对于A,因为/(c)-asinx-cosx关于x-吾对称, 令x+e2k+哥2k+3,e,则xe 2k×+吾,2k+7e7 故/(x)的单调增区间为[2hx+,2^+7-],^é乙. 显然[一]并不是其子集.故B错误; 故选AC 11.BD【解析】由圆C:(r+1)+y-2得圆心C(-1,0),半径r-2. 1十(一1) '直线/与圆C相离.故A错误,B正确: ·P,M均为动点,对|PM先固定点P可得|PM||PC 一r. 故选BD. 12.AD【解析】对于A,如图1所示,连接BC,AD。. ·E,F分别为BC.CC 的中点..'.BC/EF. 易知AB/C.D,且AB-CD...四边形ABC.D:是平行四边形. .'.BC/AD..'.AD /EF. .:ADAD..'.ADEF.故A正确; .61) 对于B,设点C与点G到平面AEF的距离分别为,&,且设正方体的校长为2 2 3 2 2 .子h.故B错误; 对于C,如图2所示,取BC.的中点Q,连接A.Q.GQ,EQ.BC. 易知EF//BC //GQ.GQC平面AEF,EFC平面AEF,.'.GQ/平面AEF. 易知AA/BB/EQ,且AA.=BB.一EQ..'.四边形AEQA;为平行四边形. ..AQ/AE,同理可得AQ/平面AEF. :A.Q0GQ-Q.A.Q.GQC平面A.QG...平面A.QG/平面AEF 又.A.GC平面A.GQ..'.AG/平面AEF.故C错误 对于D,如图3所示,连接BC,AD,FD. 由选项A知AD./EF,且AD.一2EF,故过A.E,F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形AEFD.故D正确 故选AD. D 过12r A {C _2。 B , B (12题图1) (12题图2) (12题图3) 三、填空题 13.0.1728【解析】 甲开局获胜并且最终以3:1取胜的情况共2种:胜负胜胜,胜胜负胜 故所求概率为2X0.6×0.4-0.1728 故答案为0.1728. 14.2【解析】(1+x)的展开式中通项公式为T,=C·x,令,-3或2 则项的系数为1×C-a·C--10,解得a-2. 故答案为2. 取AB中点S,连接SD.CS,过D作DE平面ABC,交CS于E. 设球心为O.球半径为r. 则#-(2一)+(1)#,解得-一# (15题图) 不妨设|BH|-1:AH-2 则|AB-(2v)+1*-5. 所以 AB =AFl+BF|- AD|+BC|-2AD+BH|-2 AD +1-5. ,AD{·AFl·sin DAF (16题图) .62.