第二章 选择填空综合训练(6)-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

选择填空综合训练! ' " 一#单项选择题 $! 已知全集 &) & ' " ! + *" 5 ' 5 - '$集合 ") & # $'$则 * & ") ! !! " .! & *$ $ " $ + ' /! & *$ $ # $ " $ + ' 0! & " $ + $ - ' 1! & " $ + ' "! 已知复数 3 满足 + 槡$* +;+*;)3!$,;"$则3的虚部为 !!!" .!* $ " ; /!* + " 0! $ " 1!" +! 记 + % 为等比数列& 0 % '的前 % 项和$若 + " )- $ + % )! $则 + - ) ! !! " .!" /!- 0!% 1!& -! 在! $*' " ( ! $,"' " "的展开式中$含有 ' 项的系数为 ! !! " .!*( /!*- 0!- 1!( (! 设随机变量 C ( - ! % $ ( " "$则* % 7 $ +是* / ! C 5 " " 5 $ " +的 ! !! " .! 充分不必要条件 /! 必要不充分条件 0! 充要条件 1! 既不充分也不必要条件 %! 设 5 $ % 为两条直线$ ! $ " 为两个平面$ % = " $下列命题错误的是 ! !! " .! 若 5 = " $则 5 < % /! 若 !< " $则 % =! 0! 若 5 =! $ 5 = % $则 != " 1! 若 != " $则 % <! !! 已知双曲线 $ $ # ' " , . " 5 )$ ! 5 8 # "与 $ " # ' " " * . " " )$ 共焦点$则 $ $ 的渐近线方程为! !! " .!'? . )# /!槡"'?.)# 0!' 槡? +.)# 1!槡+'?.)# &! 已知定义在 $ 上的偶函数 L ! ' "在- # $ , 6 "上单调递减$且 L ! " " )*$ $则满足 L ! '*+ " 7 *$ 的 ' 的取值范围是 ! !! " .! - $ $ ( , /! - $ $ + , 0! - + $ ( , 1! - *" $ " , 二#多项选择题 '! 设单位向量 ! $ " 满足 + +!," + 槡) $+$则 !!!" .! = " /! + !*" + )$ 0! + !," + )+ 1! . ! $ " / )%#A $#! 已知某超市 "#"$ 年 $" 个月的收入与支出数据的折线图如图所示# " $# 题图# 根据该折线图可知$该超市 ! !! " .!"#"$ 年的 $" 个月中的 ! 月份的收益最高 /!"#"$ 年的 $" 个月中的 - 月份的收益最低 0!"#"$ 年 ! ( $" 月份的总收益比 "#"$ 年 $ ( % 月份的总收益增长了 '# 万元 1!"#"$ 年 $ ( % 月份的总收益低于 "#"$ 年 ! ( $" 月份的总收益 ( #' ( $$! 已知函数 L ! ' " )@9: ! + ', ' " +6 # $ + ' +5 ' ! " " 的部分图象如图所示$则下列说法正确的是 ! !! " " $$ 题图# .! ' )* ' - /! L ! ' "的最小正周期为 " 0! 将 L ! ' "的图象向右平移 $ 个单位长度$得到函数 . )@9: ' '* ( ' ! " - 的图象 1! 若 L ! ' "在区间- " $ > ,上的值域为 *$ $ 槡" - , " $则 > 的取值范围为 $$ - $ - , ! " $"! 在边长为 - 的正方形 "#$6 中$如图 $ 所示$ < $ = $ * 分别为 #$ $ $6 $ #< 的中点$分别 沿 "< $ "= 及 <= 所在直线把 > "<# $ > "=6 和 > <=$ 折起$使 # $ $ $ 6 三点重合于点 / $得到 三棱锥 /:"<= $如图 " 所示$则下列结论中正确的是 ! !! " !!!!!! " $" 题图 $ # !!!!!!!!!!!!!!! " $" 题图 " # .!/" = <= /! 三棱锥 *:"<= 的体积为 - 0! 三棱锥 /:"<= 外接球的表面积为 "- ' 1! 过点 * 的平面截三棱锥 /:"<= 的外接球所得截面的面积的取值范围为- ' $ % ' , 三#填空题 $+! 已知函数 L ! ' " )79 8 " ! - ' *0 " *' 为偶函数$则 0) ! $-! 某社区对在抗击疫情工作中表现突出的 + 位医生) " 位护士和 $ 位社区工作人员进行表 彰并合影留念 ! 现将这 % 人随机排成一排$则 + 位医生中有且只有 " 位相邻的概率为 ! $(! 在 > "#$ 中$内角 " $ # $ 的对边分别为 0 $ 2 $ 1 $若 0,1)- $且 :;4" $ :;4# $ :;4$ 成等差 数列$则 > "#$ 的面积的最大值为 ! $%! 若 = $ $ = " 分别为椭圆 $ # ' " 0 " , . " 2 " )$ ! 0 6 2 6 # "的左)右焦点$点 / 在 $ 上$ > /7= " 是面 积为槡+的正三角形$则0) ! ( $' ( 选择填空综合训练! ' " 一!单项选择题 !!3 # #解析$ # ) 全集 +* % # ( " & "& - # - $ & * % ' ' ! ' & ' 0 & ! 集合 '* % ' ' ! &' , * + '* % & ' 0 & ! 故选 3! &!1 # #解析$ # ) & 槡!" 07&"7*5!+7"' ,&"7*5 ! +7 "'即 5* &"7 !+7 * ! &"7 "! "7 " ! +7 "! "7 " * ! & " 0 & 7! ,5 的虚部为 " 0 & ! 故选 1! 0!2 # #解析$ # 等比数列% - & &中' " & *$ ' " / *# '则 0 4 ! ' 故由 - ! ! " 0 & " !" 0 *$ ' - ! ! " 0 / " !" 0 *# < = > ' 解得 0 & * ! & ' - ! !" 0 *4 ' 则 " $ * - ! ! " 0 $ " !" 0 *4= !" ! " ! $ */! 故选 2! $!( # #解析$ # 展开式中含 # 的项为 2 ! % ! "# " =!*"%# '所以 # 的系数为 "%! 故选 (! %!1 # #解析$ # 当 & *! 时'根据正态曲线的对称性可知' , ! C - & " . ! & ' 故+ & / ! ,不是+ , ! C - & " - ! & ,的充分条件( 若 , ! C - & " - ! & '由对称性可知' & / ! '故+ & / ! ,是+ , ! C - & " - ! & ,的必要条件 ! 综上所述'+ & / ! ,是+ , ! C - & " - ! & ,的必要不充分条件 ! 故选 1! /!3 # #解析$ # 6 ' & 为两条直线' ! ' " 为两个平面' & 9 " ! 对于 ( '若 6 9 " '则由线面垂直的性质得 6 : &! 故 ( 正确( 对于 1 '若 !: " '则由线面垂直的判定定理得 & 9! ! 故 1 正确( 对于 2 '若 6 9! ' 6 9 & '则由面面垂直的判定定理得 !9 " ! 故 2 正确( 对于 3 '若 !9 " '则 & :! 或 & A! ! 故 3 错误 ! 故选 3! #!3 # #解析$ # 由 . & 1 # & & " * & & *! 的方程'可知 - & *2 & *& '则 1 & *- & +2 & *$ '且焦点在 # 轴上 ! 由题意'可知 !"6*$ '得 6*"0 '所以双曲线 . ! 的方程为 # & " * & 0 *!! 所以 . ! 的渐近线方程为 #*? 槡0 0 * '即槡0#?**'!故选3! 4!( # #解析$ # 因为定义在 ! 上的偶函数 4 ! # "在) ' ' + 5 "上单调递减'且 4 ! & " *"! ' 根据偶函数对称性可知 4 ! # "在! " 5 '"上单调递增'且 4 ! "& " *"! ' 由 4 ! #"0 " / "! 得 & #"0 &+ & '解得 ! + # + %! 故选 (! 二!多项选择题 .!13 # #解析$ # 根据题意'设单位向量 ! ' " 的夹角为 % ' 若 & 0!+" & 槡* !0'则有!'+/@A6%*!0'解得@A6%* ! & ! 又由 ' +%+! '则 % * ! 0 ! 故 3 正确( )! - "*!=!= ! & * ! & ! 故 ( 错误( ) ! "" " & *! & "&!"+" & *! ' , & !"" & *!! 故 1 正确( ) ! +" " & *! & +&!"+" & *0 ' , & !+" & 槡* 0!故2错误( 故选 13! - 4% - !'!(13 # #解析$ # 用收入减去支出'求得每月收益!万元"'如下表所示1 月份 ! & 0 $ % / # 4 . !' !! !& 收益 &' 0' &' !' 0' 0' /' $' 0' 0' %' 0' ## 所以 # 月收益最高' ( 选项说法正确( $ 月收益最低' 1 选项说法正确( 后 / 个月收益比前 / 个月收益增长 &$'"!$'*!'' !万元"'所以 2 选项说法错误( ! $ / 月总收益 !$' 万元' # $ !& 月总收益 &$' 万元'所以前 / 个月总收益低于后六个月总收益' 3 选项说法正确 - 故选 (13! !!!13 # #解析$ # 对于 (1 ' ) 如图 ! '根据 * *@A6# 的图象'结合 4 ! # "的图象可知'0) & + ! " * " * * # ! $ " ! $ ' , ) * ! ' ,$* & ! ) * & ! ! *&! 故 1 正确( 又 ) ) ='+ * * ! $ +&9 ! ' 9 ( $ '又 & * &- ! & ' , * * ! $ ! 故 ( 错误( , 4 ! # " *@A6 ! #+ ! ! " $ ! 对于 2 '将 4 ! # "的图象向右平移 ! 个单位长度'得到函数 * *@A6 ! #" 0 ! ! " $ ! 故 2 错误( 对于 3 ' )# ( ) & ' 3 *' , ! #+ ! $ ( & ! + ! $ ' 3 ! + ! ) * $ ' 又 4 ! # " *@A6 ! #+ ! ! " $ ( "! ' 槡& ) * & '如图 & '由数形结合可得 0 !+ 3 ! + ! $ + !% ! $ '则 3 ( !! $ ' ) * # & ! 故 3 正确 - 故选 13! ! ! 题图 ! " ######## ! ! 题图 & " !&!(23 # #解析$ # 由题意'将三棱锥补形为边长为 & ' & ' $ 的长方体'如图所示 ! ! & 题图" 对于 ( '因为 ', 9 ,: ' ', 9 ,; ' ,: ' ,;*, '所以 ', 9 平面 ,:; '所以 ,' 9 :;! 故 ( 正确( 对于 1 '因为 ) 为 %: 的中点'所以 @ )>':; * ! & @ ,>':; * ! & = ! 0 = ! & =&=&=$* $ 0 ! 故 1 错误( 对于 2 '三棱锥 ,>':; 外接球即为补形后长方体的外接球' 所以外接球的直径! &G " & *& & +& & +$ & *&$ ' 所以三棱锥 ,>':; 外接球的表面积为 "*$ ! G & *&$ ! ! 故 2 正确( 对于 3 '过点 ) 的平面截三棱锥 ,>':; 的外接球所得截面为圆' 其中最大截面为过球心 7 的大圆'此时截面圆的面积为 ! G & * ! !槡/" & */ ! ( 最小截面为过点 ) 垂直于球心 7 与 ) 连线的圆' 此时截面圆半径为 E* G & "7,槡 & 槡* /"%*!'此时截面圆的面积为!E & * ! - ! & * ! ' 所以过点 ) 的平面截三棱锥 ,>':; 的外接球所得截面的面积的取值范围为) ! ' / ! * ! 故 3 正确( 故选 (23! 三!填空题 !0!"! # #解析$ # 因为函数 4 ! # " *9A :& ! $ # "- " "# 为偶函数' 可得定义域关于原点对称'所以 - + ' '则 4 ! # "的定义域为 !! 所以由 4 ! "# " * 4 ! # "'即 9A :& ! $ "# "- " +#*9A :& ! $ # "- " "# '即有 9A :& $ "# "- $ # "- *"&# ' 即 & "&# *$ "# * $ "# "- $ # "- '即有 $ "# - $ # "- - $ "# *$ "# "- ' 化为! -+! "! $ "# "! " *' '解得 -*"!! 故答案为 "!! !$! 0 % # #解析$ # )/ 人随机排成一排' , 一共有 ( / / 种排法 - 又 0 位医生中有且只有 & 位相邻的排法是'先从 0 位医生中任选 & 人有顺序捆绑在一起有 2 & 0 ( & & 种捆法'接着将不是医生的 其余三人全排有 ( 0 0 种排法' - .% - 最后再将捆在一起的 & 位医生当做一个大元素'与另一位医生作为 & 个元素插入到不是医生的三人中有 ( & $ 种插法' ,0 位医生中有且只有 & 位相邻的排法数为 2 & 0 - ( & & - ( 0 0 - ( & $ ! ,0 位医生中有且只有 & 位相邻的概率 ,* 2 & 0 - ( & & - ( 0 0 - ( & $ ( / / * 0 % ! 故答案为0 % ! !%!槡0##解析$#因为678''678%'678.成等差数列'所以-'2'1成等差数列!且-+1*$'所以2*&! 所以 % 的轨迹是椭圆'不包括长轴的端点 ! ! / 题图" 当 % 在椭圆的上顶点时' ? '%. 面积的最大值为! & =&= & &槡 槡"!* 0! 故答案为槡0! !/!槡0+!##解析$#如图所示!)?,7;& 是面积为槡0的正三角形' ,7; & *,; & *,7*1 '则由 " ? ,7; & * ! & = 槡0 & 1 & 槡* 0'解得1*&! ) ; ,7; & */'B ' , ; ,7; ! *!&'B '且 7; ! *1*&! , 由余弦定理可得 ,; ! & *,7 & +,; ! & "&,7 - ,; ! - @A6!&'B*!&! ,,; ! 槡*& 0! ,&-*,; ! +,; & 槡*& 0+&'即- 槡* 0+!! 选择填空综合训练! ( " 一!单项选择题 !!2 # #解析$ # )! 为全体实数集'集合 %* % # & # - & 或 # . $ &' , * ! %* % # & & + # + $ & ! ) 集合 '* % # & ! - # - 0 &' ,' ,* ! %* % # & ! - # + $ & ! 故选 2! &!3 # #解析$ # 5* &"7 !+7 * ! &"7 "! "7 " ! +7 "! "7 " * !"07 & '在复平面上对应的点 ! & ' " ! " 0 & 位于第四象限 ! 故选 3! 0!2 # #解析$ # 设+6, *- '+7, *2 '则 - ' 2 ( ) ' ' ! *' &-+2*!! " : ! ' " *'=-+!=2+&=-*&-+2*! '因此 " 正确( # 8 ! ' " * ! '"! " & -+ ! "! " & 2+ ! &"! " & -*&- + ! '因此 # 不正确( & , ! ' *' " *-* !"2 & + ! & '因此 & 正确 ! 则正确的个数是 &! 故选 2! $!1 # #解析$ # ) 等差数列% - & &'% 2 & &的前 & 项和分别是 " & ' $ & ' , - 0 2 0 * - ! +- % & 2 ! +2 % & * % ! - ! +- % " & % ! 2 ! +2 % " & * " % $ % * &=% 0=%+# * % !! ! 故选 1! %!1 # #解析$ # ) 正实数 - ' 2 满足 -+2*& ' , $ 2 + ! - * ! & ! -+2 " $ 2 + ! ! " - * ! & $- 2 +!+$+ 2 ! " - / ! & %+& $- 2 - 2 槡! "- * . & '当且仅当 2* $ 0 ' -* & 0 时取等号 ! 因此最小值为. & ! 故选 1! /!3 # #解析$ # 根据对数函数单调性可知 1*980 . 98H*! ' 根据幂函数单调性可得 ' - & " & 0 * ! " ! $ ! 0 - ! " ! 0 ! 0 - ! " ! 0 ' *! ' ! # 题图" 综上可知' 1 . 2 . -! 故选 3! #!2 # #解析$ # 因为 & ! & *0 '且 " 与 ""! 的夹角为 0'B ' 以 & ! & ' & " & 为邻边作平行四边形 '%.8 ' 设 78 '%*! ' 78 '8*" '则 78 %8*""!! 由题意可知' ; '8%*0'B '设 ; '%8* % ' 在 ? '%8 中'由正弦定理可得 '% 6780'B * '8 678 % '解得 '8*/678 %+ / ' 即 & " & 的最大值为 /! 故选 2! - '/ -