第一章 专题十一 圆锥曲线-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

专题十一 ! 圆锥曲线 !考试内容" ! 椭圆及其标准方程!椭圆的简单几何性质!双曲线及其标准方程!双曲线的简 单几何性质!抛物线及其标准方程!抛物线的简单几何性质 !近 ! 年全国卷考点统计" 试卷类型 "#$% "#$! "#$& "#$' "#"# "#"$ "#"" 全国卷!甲卷" ( $# $# $# ( $# $# 全国卷!乙卷" ( $# ( $# $# $# $# 新高考全国 ! 卷 $# $# 新高考全国 " 卷 $# $# 一#椭圆的知识点 内容 定义 平面内与两个定点 = $ $ = " 的距离之和等于常数!大于 + = $ = " + "的点的轨迹叫椭圆 ! 图象 标准方程 ' " 0 " , . " 2 " )$ ! 0 6 2 6 # " ' " 2 " , . " 0 " )$ ! 0 6 2 6 # " 几 何 性 质 范围 + ' +4 0 $ + . +4 2 + ' +4 2 $ + . +4 0 顶点与长 短轴的长 " $ ! *0 $ # "$ " " ! 0 $ # "$长轴长 )"0 # $ ! # $ *2 "$ # " ! # $ 2 "$短轴长 )"2 " $ ! # $ *0 "$ " " ! # $ 0 "$长轴长 )"0 # $ ! *2 $ # "$ # " ! 2 $ # "$短轴长 )"2 焦点与 焦距 = $ ! *1 $ # "$ = " ! 1 $ # " + = $ = " + )"1 !其中 1 " )0 " *2 " " = $ ! # $ *1 "$ = " ! # $ 1 " + = $ = " + )"1 !其中 1 " )0 " *2 " " 离心率 P) 1 0 ! # 5 P 5 $ "$ 2 0 ) $*P槡 "!P越小$椭圆越近似于圆" 对称性 椭圆都是关于 ' $ . 轴成轴对称$关于原点成中心对称 焦点三角 形 椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形$其周长为 "0,"1 $解题中常用余弦 定理和勾股定理来进行相关的计算 焦点弦三 角形 椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形$其周长为 -0 ( #! ( 二#双曲线的知识点 内容 定义 平面内与两个定点 = $ $ = " 的距离之差的绝对值等于常数!小于 + = $ = " + "的点的轨 迹叫双曲线 ! 图象 标准方程 ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 $ 2 6 # " . " 0 " * ' " 2 " )$ ! 0 $ 2 6 # " 几 何 性 质 范围 + ' +7 0 $ . " $ ' " $ $ + . +7 0 顶点与实 虚轴的长 " $ ! *0 $ # "$ " " ! 0 $ # "$实轴长 )"0 虚轴长 )"2 $ 0)2 时叫等轴双曲线 " $ ! # $ *0 "$ " " ! # $ 0 "$实轴长 )"0 虚轴长 )"2 $ 0)2 时叫等轴双曲线 焦点与 焦距 = $ ! *1 $ # "$ = " ! 1 $ # " + = $ = " + )"1 !其中 1 " )0 " ,2 " " = $ ! # $ *1 "$ = " ! # $ 1 " + = $ = " + )"1 !其中 1 " )0 " ,2 " " 渐近线方 程 . )? 2 0 ' !或' " 0 " * . " 2 " )# " . )? 0 2 ' !或. " 0 " * ' " 2 " )# " 离心率 P) 1 0 ! P 6 $ "$ 2 0 ) P "槡 *$!P越小$双曲线开口越小"$等轴双曲线的P 槡) " 对称性 双曲线都是关于 ' $ . 轴成轴对称$关于原点成中心对称 焦点三角 形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形$解题中常用余弦定理和勾股 定理来进行相关的计算 ( $! ( 三#抛物线的知识点 内容 定义 平面内到定点 = 的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线 ! 图形 标准方程 . " )" ( ' ! ( 6 # " . " )*" ( ' ! ( 6 # " ' " )" (. ! ( 6 # " ' " )*" (. ! ( 6 # " 几 何 性 质 范围 ' 7 # $ . " $ ' 4 # $ . " $ . 7 # $ ' " $ . 4 # $ ' " $ 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦准距 ( ! ( 6 # " 顶点坐标 坐标原点! # $ # " 焦点坐标 = ( " $ ! " # = * ( " $ ! " # =# $ ( ! " " =# $ * ( ! " " 准线方程 8 # ')* ( " 8 # ') ( " 8 # . )* ( " 8 # . ) ( " 对称轴 ' 轴 ' 轴 . 轴 . 轴 离心率 P)$ $! 若一个椭圆长轴)短轴的长度和焦距成等差数列$则该椭圆的离心率是 ! !! " .5 - ( /5 + ( 05 " ( 15 $ ( "! 已知椭圆的长轴长是短轴长的槡"倍$则椭圆的离心率等于 !!!" .5 $ " /5 槡" " 槡05" 15 槡+ " +! 若椭圆' " - , . " )$ 的两个焦点为 = $ $ = " $过 = $ 作垂直于 ' 轴的直线与椭圆相交$一个交点 为 / $则点 / 到 = " 的距离为 ! !! " .5 槡+ " 槡/5+ 05 ! " 15- -! 已知方程 ' " 9,$ , . " +*9 )$ ! 9 " $ "表示焦点在 ' 轴上的椭圆$则 9 的取值范围是 ! !! " .5 ! * 6 $"! + $ , 6 " /5 ! $ $ + " 05 ! $ $ , 6 " 15 ! * 6 $ + " ( "! ( (! 椭圆' " 0 " , . " 2 " )$ ! 0 6 2 6 # "的左)右顶点分别是 " $ # $左)右焦点分别是 = $ $ = " ! 若 + "= $ + $ + = $ = " + $ + = $ # + 成等比数列$则此椭圆的离心率为 ! !! " .5 $ - /5 槡( ( 05 $ " 槡15(*" %! 设 = $ $ = " 是椭圆 < # ' " 0 " , . " 2 " )$ ! 0 6 2 6 # "的左)右焦点$ / 为直线 ') +0 " 上一点$ > = " /= $ 是底角为 +#A 的等腰三角形$则 < 的离心率为 ! !! " .5 $ " /5 " + 05 + - 15 - ( !! 已知双曲线' " 0 " * . " + )$ ! 0 6 # "的离心率为 " $则 0) ! !! " .!" /! 槡% " 0! 槡( " 1!$ &! 已知双曲线 $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "的离心率为槡( " $则 $ 的渐近线方程为 ! !! " .! . )? $ - ' /! . )? $ + ' 0! . )? $ " ' 1! . )?' '! 已知双曲线的中心在坐标原点$离心率 P)" $且它的一个顶点与抛物线 . " )*&' 的焦点 重合$则此双曲线的方程为 ! !! " .5' " * . " + )$ /5 ' " + * . " )$ 05 ' " $" * . " - )$ 15 ' " - * . " $" )$ $#! 已知 = $ $ = " 为双曲线 ' " * . " )" 的左)右焦点$点 / 在双曲线上$ + /= $ + )" + /= " + $则 @9: ; = $ /= " ) ! !! " .5 $ - /5 + ( 05 + - 15 - ( $$! 已知双曲线 $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ 的焦距为 $# $点 / ! " $"在 $ 的渐近线上$则 $ 的方程为 ! !! " .5 ' " "# * . " ( )$ /5 ' " ( * . " "# )$ 05 ' " &# * . " "# )$ 15 ' " "# * . " &# )$ $"! 已知双曲线 $ $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "与双曲线 $ " # ' " - * . " $% )$ 有相同的渐近线$且 $ $ 的右焦点为 = !槡($#"$则0) $2) ! $+! 如图$ = $ $ = " 是双曲线 $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "的左)右焦点$过 = $ 的直线 8 与 $ 的左)右两 支分别交于 " $ # 两点 ! 若 + "# + C + #= " + C + "= " + )+C-C( $则双曲线的离心率为 ! " $+ 题图# ( +! ( $-! 已知双曲线的一个焦点与抛物线 ' " )"- . 的焦点重合$其中一条渐近线的倾斜角为 %#A $ 则该双曲线的标准方程为 ! !! " .! ' " ' * . " "! )$ /! . " "! * ' " ' )$ 0! . " $" * ' " "- )$ 1! . " "- * ' " $" )$ $(!7 为坐标原点$ = 为抛物线 $ # . " 槡)- "'的焦点$/ 为$ 上一点$若+/=+ 槡)- "$则 > /7= 的面积为 ! !! " .!" /!槡" " 0!槡" + 1!- $%! 设 = 为抛物线 $ # . " )+' 的焦点$过 = 且倾斜角为 +#A 的直线交 $ 于 " $ # 两点$则 + "# + ) ! !! " .! 槡+# + /!% 0!$" 1!槡+ $!! 过抛物线 . " )-' 的焦点 = 的直线交该抛物线于 " $ # 两点$若 + "= + )+ $则 + #= + ) ! $&! 若抛物线 . " )" ( ' 的焦点与椭圆' " % , . " " )$ 的右焦点重合$则 ( 的值为 ! !! " .5*" /5" 05*- 15- $'! 已知抛物线关于 ' 轴对称$它的顶点在坐标原点 7 $并且经过点 * ! " $ .# " ! 若点 * 到该 抛物线焦点的距离为 + $则 + 7* + ) ! !! " 槡 槡 槡.5" " /5" + 05- 15" ( "#! 等轴双曲线 $ 的中心在原点$焦点在 ' 轴上$ $ 与抛物线 . " )$%' 的准线交于 " $ # 两 点$且 + "# + 槡)- +$则$的实轴长为 !!!" 槡 槡.5" /5" " 05- 15& "$! 已知椭圆 < 的中心为坐标原点$离心率为$ " $ < 的右焦点与抛物线 $ # . " )&' 的焦点重 合$ " $ # 是 $ 的准线与 < 的两个交点$则 + "# + ) ! !! " .5+ /5% 05' 15$" ""! 已知 = 是双曲线 $ # ' " * . " & )$ 的右焦点$ / 是 $ 左支上一点$ " ! # $槡% %"$当>"/=周长 最小时$该三角形的面积为 ! "+! 直线 8 经过椭圆的一个顶点和一个焦点$若椭圆中心到 8 的距离为其短轴长的$ - $则该椭 圆的离心率为 ! !! " .5 $ + /5 $ " 05 " + 15 + - "-! 设 = 为抛物线 $ # . " )-' 的焦点$曲线 . ) 9 ' ! 9 6 # "与 $ 交于点 / $ /= = ' 轴$则 9) ! !! " .5 $ " /5$ 05 + " 15" ( -! ( "(! 已知 7 为坐标原点$ = 是椭圆 $ # ' " 0 " , . " 2 " )$ ! 0 6 2 6 # "的左焦点$ " $ # 分别为 $ 的左)右 顶点 !/ 为 $ 上一点$且 /= = ' 轴 ! 过点 " 的直线 8 与线段 /= 交于点 * $与 . 轴交于点 <! 若直 线 #* 经过 7< 的中点$则 $ 的离心率为 ! !! " .5 $ + /5 $ " 05 " + 15 + - "%! 已知 " 为抛物线 $ # . " )" ( ' ! ( 6 # "上一点$点 " 到 $ 的焦点的距离为 $" $到 . 轴的距 离为 ' $则 ( ) ! !! " .5" /5+ 05% 15' "!! 已知双曲线' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "的右焦点与抛物线 . " )" ( ' ! ( 6 # "的焦点重合$抛物 线的准线交双曲线于 " $ # 两点$交双曲线的渐近线于 $ $ 6 两点$若 + $6 + 槡) "+"#+$则双曲线的 离心率为 ! !! " 槡 槡.5" /5+ 05" 15+ "&! 设双曲线 $ 的方程为' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "$过抛物线 . " )-' 的焦点和点! # $ 2 "的直线 为 8! 若 $ 的一条渐近线与 8 平行$另一条渐近线与 8 垂直$则双曲线 $ 的方程为 ! !! " .5 ' " - * . " - )$ /5' " * . " - )$ 05 ' " - * . " )$ 15' " * . " )$ "'! !多选题"已知双曲线 $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "的离心率 P)" $ $ 上的点到其焦点的最 短距离为 $ $则 ! !! " .5$ 的焦点坐标为! # $ ?" " /5$ 的渐近线方程为 . 槡)? +' 05 点! " $ + "在 $ 上 15 直线 5'* . *5)# ! 5 " $ "与 $ 恒有两个交点 +#! !多选题"已知 = $ $ = " 是椭圆 $ # ' " 0 " , . " 2 " )$ ! 0 6 2 6 # "的左)右焦点$ * $ - 是左)右顶点$ P 为椭圆 $ 的离心率 ! 过右焦点 = " 的直线 8 与椭圆交于 " $ # 两点$已知 "= 9: $ ( #= 9: $ )# $ +"= 9: " ) "= " 9: # $ + "= $ + )" + "= " + ! 设直线 "# 的斜率为 9 $直线 "* 和直线 "- 的斜率分别为 9 $ $ 9 " $直线 #* 和直线 #- 的斜率分别为 9 + $ 9 - $则下列结论一定正确的是 ! !! " .5P) 槡( ( /59) $ " 059 $ ( 9 " )* - ( 159 + ( 9 - ) - ( +$! !多选题"双曲线 ' " * . " 2 " )$ ! 2 6 # "一条渐近线方程为 槡" "',.)#$双曲线的离心率为P$ 双曲线的焦点到渐近线的距离为 4 $则 ! !! " .54 槡)" " /54 槡) " 05P)+ 15P) 槡+ " - ( (! ( +"! !多选题"已知抛物线 ' " ) $ " . 的焦点为 = $ * ! ' $ $ .$ "$ - ! ' " $ ." "是抛物线上两点$则下 列结论正确的是 ! !! " .5 点 = 的坐标为 $ & $ ! " # /5 若直线 *- 过点 = $则 ' $ ' " )* $ $% 05 若 9: *=) # 9: -= $则 + *- + 的最小值为$ " 15 若 + *= + , + -= + ) + " $则线段 *- 的中点 / 到 ' 轴的距离为( & ++! !多选题"已知 / 是椭圆' " -' , . " -( )$ 上一动点$ * $ - 分别是圆! '," " " , . " ) $ $% 与圆 ! '*" " " , . " ) $ $% 一动点$则 ! !! " .5 + /* + , + /- + 的最小值为"! " /5 + /* + , + /- + 的最小值为"( " 05 + /* + , + /- + 的最大值为"( " 15 + /* + , + /- + 的最大值为"' " +-! "多选题#双曲线 $ # ' " 0 " * . " 2 " )$ ! 0 6 # $ 2 6 # "的左)右焦点分别为 = $ $ = " $过 = $ 的直线与双 曲线 $ 的左)右两支分别交于点 * $ - $若 = $ 9: *) $ - = $ 9: - $ + = " * + ) + *- + $则 ! !! " .5 + = $ * + )0 /5 + = " - + )"0 05@9: ; = $ -= " ) $ + 15 离心率为 " +(! "多选题#已知曲线 $ # 5' " ,% . " )$! ! !! " .5 若 5 6 % 6 # $则 $ 是椭圆$其焦点在 . 轴上 /5 若 5)% 6 # $则 $ 是圆$其半径为槡% 05 若 5% 5 # $则 $ 是双曲线$其渐近线方程为 . )? * 5 槡%' 15 若 5)# $ % 6 # $则 $ 是两条直线 ( %! ( “圆心C(0,0)到直线1的距离为d=10·a+0·b-⊥=产L =r Va+b a+ .直线与圆C相切，故D正确. 故选ABD. 专题十一圆锥曲线 1.B【解析】由题意可知2a+2=2·2b,化简得a十c=2b, 两边平方得(a十c)=4b,(a十c)=4(a2-e2),3a2-2ac-5c2=0,即(a十c)(3a-5c)=0, 因为a十c≠0，于是有3a=5c,即e=是，故选B 2.B【解析】由已知得2a=√2·2b.即a2=2. ,a=+2,得到2=， 由-号一品-专解得一竖散连区 3.C【解析】由椭圆的方程可知a°=4，=1，求得2=3. 如图所示，可求得P点坐标为（一，）PF,=· 根据椭圆的定义可知.PF,|十PF,|=2a=4, 部得1PE=4-PE=4-名-号故选C (3题图) 4.B【解析】由题意可知a2=k十1，仔=3一k, 则k十1>3->0，解得1<k<3.故选B. 5.B【解析】由椭圆性质可知AF=a-c,F,F:=2,F1B|=a+c. 因为三者成等比数列，所以(2c)=(a一c)(a十c), 化简得5C=0,解得一5故选B 6.C【解析】如图，由题意可知PF=FE=2,FA-受- 因为∠FF1P=∠F2PF,=30°，所以有∠PFA=60°. 又PA⊥F,A,于是有∠F,PA=30°，故有PF:=2引AF|· 即2=2（受-c）化简得4=3a, (6题图) 于是e=台=是故选C 7,D【解析】由双曲线的离心率可得@十3=2，解得a=1.故选D, 六双曲线的新近线方程为)y=士合=士号故选心 9.D【解析】因为抛物线y2=一8.x的焦点为（一2.0），即双曲线的一个顶点为（一2,0），于是有a=2, 又e=二=2，所以c=4.从而有6=√一a=23. a 故双曲线方程为号一音-1，放选D 10.C【解析】由双曲线x2-y2=2可得a=√2，b=2,c=2. 由双曲线的定义可知，|PF|一|PF|=2PF|一PF,|=|PF:|=2a=2√2， 于是有|PF=2|PF2|=4W2,又FFI=2e=4, 由余流定理可得m∠RPR=PEB士合后子故选C 2PFPF. 1山.A【解析】双曲线C的其中一条渐近线方程为y=合，点P2,1)在该条直线上，可得= 42" 由题意可知2c=10且a十=，解得6=5，a2=20.故选A. 12.1:2【解析】由双曲线C的渐近线方程为y=士2x,可知双曲线C,中么=2， ·39· 且由题意可知c=5, ,a2+=2.∴a2=1,=4. 解得a=1,b=2. 13.√13【解析】由题意，可设|AB=31,BF:|=41,AF2|=51. 根据双曲线的定义可知，AF|一lAF=2a,BF,|一BF=|BA+AF,|-1BF:|=2a. 两式相减得|AF,|=31,2a=2t,a=. ,|AB:1BF2|:|AF:=3:4:5, .∠FBF2=90°，有1BF1P+|BF1=|F,F:12,得到F,F|=2√13. 于是2c=2√13t,得c=√131 故===√ 、14.B【解析】抛物线2=24y的焦点为(0,6)，即双曲线的焦点为(0，±6)，设双曲线的方程为号-千=1(a>0,6>0)】 则(=6由渐近线方程为号=an60-原=形十，解得a=35,6=3,则双曲线的方程为芳一号-1.放选B 15.C【解析】由PF|=4√2，可得P点到准线的距离也为4√2，则P点横坐标为32.y=4√2×3√2=24.则P到x轴 的距离为26.故Saw=号·OF·26=2.故选C 16.C【解折】依题可得F(停0)则直线AB方程为y-号（一子） 与抛物线方程联立可得广-号十品-0，则十m头 9 21 根据抛物线上点到焦点的距离和到准线的距离相等，且抛物线开口向右，则x>O,x>0, 可得1AB1=1AF+BF=十+2X是-12，故选C 17.是【解析】由=4红知焦点F的坐标为1.0)，若过点F的直线的斜率不存在，那么直线方程为x=1, 此时直线与抛物线的两个交点为(1,2)和(1，一2)，则AF=2,不合题意，故舍去. 设过焦点F的直线的斜率为k,那么直线的方程为y=k(x一1)，代入y=4x中，得kx2一(2k+4)x十k”=0, 设A(x1为)，B(),那么1x=1, 而1AF=+1=3,那么五=2所以= 所以BF=x:+1=之· .3 18D【解折】椭圆方程为号+号-1.则。-6,6-2.2=4，椭圆右焦点为(2.0 所以根据题意有号=2，得力=4，故选D 19.B【解析】由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y=2px(p>0). ,点M(2,y)到该抛物线焦点的距离为3， 2+号=3心p=2心抛物线方程为y=4红 :M(2,y),y2=8,.1OM=4+8=2√3.放选B. 20.C【解析】设等轴双曲线C的方程为x2一y=k①， 范物线=16r,2p=16,p=8,号=4，准线方程为=一专=-4 等轴双曲线与抛物线的准线x=一4的两个交点分别为A(一4，y),B(一4，一y), 则|AB1=y-(-y)=2y=4V3,y=23. 将x=-4,y=2√代人①， 化简得（一4）2一(23)2=k.k=4,a2=4,a=2,所以C的实轴长为4.故选C. 21.B【解析】：抛物线C:y=8r的焦点为(2,0)，准线方程为x=一2，∴椭圆E的右焦点为(2,0). :桶圆E的焦点在x销上.设桶圆E方程为号+若=1u>>0).c=2,=名-号a=4,公=G-=12 “椭圆E方程为后+号=1将x=-2代入椭E的方程解得A(-2.3),B(-2,-3》AB=6.故选R ·40。 22.12√6【解析】设双曲线的左焦点为F:,由双曲线定义知，PF|=2a+|PF:1, .△APF的周长为|PA|+|PF1+|AF1=IPA|+2a+|PF,I+|AF1=PA|+|PF,I+|AF1+2a, 由于2a+AF是定值，要使△APF的周长最小，则|PA+PFI最小，即P,A.F共线. 点A06,同B（-3.0直线A识的方程为号6后=1即疗3，代人广- 81, 整理得y2+66y-96=0,解得y=2√6或y=一8√6（舍）.∴P点的纵坐标为26. ∴Sam=5m,-Sam,=号×6x66-之×6X26=126. 28.B【解】如图，利用三角形等面积法得a·之6=6·c,则e=后=之故选B 24.D【解析】F为抛物线y=4x的焦点，F(1,0). 又：曲线y=冬(>0)与C交于点P,PFLx轴P1,2),心系=2，质=2.故选D. 25.A【解析】由题意可设直线1的方程为y=(:r十a), (23题图) 分别令x=一c与x=0得|FM=k(a-c).|OE=a, 设OE中点为D,由△BMF△BDO, 得2=即2a-a千C, ka a 整理得二-弓，所以椭圆离心率为。一子故选八 26.C【解析】因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等， (25题图) 所以有9+号=12，解得p=6,故选C, 27.A【解析】由题意可得抛物线的准线方程为=一号.设AB,CD与x轴分别交于点M,N 由ICD|=√|AB,再由双曲线渐近线及抛物线的对称性可得|CN|=√2AM, 由题意可得号=c,即p=2c, =1, 可得 解得1y=左，所以AM= a t- 2 由 可得y=c,所以1CN= b a y= , 所以可得=反.在，可得c=②. 所以c2=2=2(c2-a2).解得c=√2a, 所以双曲线的离心率=二=Z.放选A 28.D【解析】抛物线y=4.x的焦点坐标为(1.0)， 则直线1的方程为y=一b(x一1). 双曲线C号-苦=1。>0,6>0)的新近线方程为y=士 a 且C的一条渐近线与1平行，另一条渐近线与1垂直， -吾=-6名》=-1 a .a=1,b=1. .双曲线C的方程为x2一y=1.故选D. c-a=1. 29.BC【解析】由已知得 =。-2.所以/ c=2, a 所以谷=3，所以双自线C的方程为一苦-1 所以C的焦点为（士2,0），故A错误： C的渐近线方程为y=士合=士，放B正确： ·41· 因为-号-1，所以点2.3)在C上，放C正确： 直线m.x一y一m=0即y=m(x一1)，恒过点(1,0)， 当m=士√3时，直线与双曲线C的一条渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个交点，故D错误. 故选BC 30.AC【解析】：AF·BF=0,∴AF1⊥BF.过点F2作FB的平行线，交AF于点E,∴AF,⊥EF. 设FA=21,|F1A=41, 又3A=2FmB,∴.|AB=5t. AF1⊥BF,.FB=31,∴.121=4a,.a=3. .|BF|=|BF2=3t=a,.B(0,b), M 在△EEE,中，E,=号AE=号，ER=号BE,=gE,R=2 :EF,+EF,2=FF'e=3是，b=√a-乙=6g, 5 六能圆离心率：=后-怎：A正确： (30题图) k==2,故B错误： 设点A(x,y),易得点M(一a,0),N(a,0). x+a r-a x-a x-a 4,故C正确： 5 同理·点-一号-一专放D铝说 故选AC, 31.AC【解析】双曲线-若-1(6>0)的一条渐近线方程为2V2,十y=0. 可得b=2反a=1,所以=二=@+在=3，故C正确 双曲线的右焦点(3,0)， 双曲线的焦点到新近线的距离为4=6巨=2区，放A正确。 V8+I 故选AC. 32.BD【解析】抛物线2=合y的焦点为F(0,言）放A错误： 根据抛物线的性质可得，MN过点F时，则=一石故B正确： 若M亦=XN市，则MN的最小值为抛物线的通径长，为2p=专，故C正确： 抛物线r=名y的熊点为F(0,官)准线方程为y=一名 过点M,N,P分别作准线的垂线MM,NV,Pp', 则IMM=MF.NNI=NF,MMI+INNI=MF+INF=号 (32题图) 所以PP1=IMMI+INN-3 2 4 所以线段MN中的P到r轴的距离为P一名-}一言-音故D正确， 故选BCD. 3.D【解析】圆+2)+y-6与圆-2+y-的圆心分别为A(-2,0),B2,0, 则A,B是椭圆石十若-1的两个焦点坐标，两个圆的半径均为子， 所以PM+PN的最大值为PA1+PA+2X号=2a+号=2XV西+号-号， PM+PN的最小值为PA+PB-2x-2a+号-2XV丽-专-号 故选AD. ·42· 34.ABC【解析】如图，设F:M=m,因为F:M=MWN|,根据双曲线定义可得F2M=|MN1=2a十m, .lF,N1=2a+2m,1F2N1=2m. F=子F衣.m=(2m+2a）心m=a ∴.|F,M=a,FN=2a,故A,B正确： 在△MNFg中.|F2M=|MN|=3a,lF:N|=2a, 即可得cos∠MNF:=品-专，故C正确： 在三角形F,NF中，由|F:F,P=|F,N2+FN-2F,NIIF,NIcos,∠MNF, 可得3c2=11a,故D错误.故选ABC. (34题图) 36.ACD【鲜】对于A,者m>>0,则品<分则银据精定义，知千+兰-1表示焦 1 相材 点在y轴上的椭圆，故A正确： 对于B,若m=>0,则方程为广十少-司，表示半径为后的圆，故B错误： 对于C,若m<0,>0,则方程为千+兰=1，表示焦点在y轴的双曲线，故此时渐近线方程为y=士√一只 m 1 m n 若m>0,<0,则方程为子+兰-1，表示焦点在轴的双曲线，放此时渐近线方程为y一士√厂只，放C正确： 加N 对于D,当m=0,m>0时，则方程为y=士二，表示两条直线，故D正确.故选ACD. 专题十二计数原理 1.C【解析】T1=C()(子)=C2x0,由10-3r=4,得r=2.所以r的系数为心×2=40.故选C 2.A【解析】通项T,+1=Cr7(r=0,1,2,…,6),令r=2,得含x的项为C'P=-15x'.故选A 3.C【解析】 (（+)1+)展开式中含的项为1Cr+之Cr=30,故r的系数为30，故选C 4.C【解析】(2r-y)°的展开式的通项公式为T+1=Cg(2x)-(一y)', 当r=3时，x(2.x-y)展开式中x2y2的系数为C×2×(一1)=一40， 当r=2时，y(2x一y)展开式中xy的系数为C×2×(-1)2=80, 所以x2y的系数为80-40=40.故选C. 5.C【解析】由(x+1)=(1+x)=1十Cx+Cx+…十Cx",可知C=15. 由"，D=15,解得n=6或1=-5（舍去.故选C 2 6.C【解析】由题意知f(3,0)=CC,f(2,1)=CC,f1,2)=CgC,f(0,3)=C8C, 因此f(3,0)+f(2.1)+f(1.2)+f(0.3)=120.故选C 7.D【解析】因为(1十x)”的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以由C=C,解得u=10. 所以二项式(1十)“的展开式中奇数项的二项式系数和为号×2=2”.故选D. 8.3【解析】(1+x)展开式的通项为T,+1=C,由题意可知a(C+C)+C+C+C=32,解得a=3. 9.2【解析】T=C(ar)()=Cabr,令12-3=3，得r=3 故Ca6=20,∴ab=1,a2+6≥2ab=2,当且仅当a=b=1或a=b=-1时等号成立. 10.10【解析】方法一：由等式两边对应项系数相等. a=1, pC以as十a4=0,>a4=10. Clas+Cla+as=0 方法二：对等式：f(x)=x=a十a(1十x)十a(1+x)+…+a(1十x)月 两边连续对x求导三次得60xr2=6a:十24a(1十x)十60a(1十x)2,再运用赋值法，令x=一1得60=6a,即a=10. 方法三：f(x)=x=(-1+1十x)°，则a:=C(-1)2=10. ·43·