第一章 专题七 三角函数与解三角形-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

专题七 ! 三角函数与解三角形 !考试内容" ! 角的概念的推广!弧度制!任意角的三角函数!单位圆中的三角函数线!同角三 角函数的基本关系式!正弦&余弦的诱导公式!两角和与差的正弦&余弦&正切!二倍角的正弦&余 弦&正切!正弦函数&余弦函数的图象和性质!周期函数!函数 . )":;4 " + ', ' #的图象!正切函数 的图象和性质!已知三角函数值求角!正弦定理!余弦定理!解斜三角形 !近 ! 年全国卷考点统计" 试卷类型 "#$% "#$! "#$& "#$' "#"# "#"$ "#"" 全国卷!甲卷" $( $( $( $( ( $( "# 全国卷!乙卷" $( $# $( $( $# $( ( 新高考全国 ! 卷 $# ( 新高考全国 " 卷 $# 一#基本知识 $! 角度制与弧度制的互化# $H=I) $&#A ' E (!5+#A)(!A$&J % $A) ' $&# E #5#$!-( ! H=I "% ' H=I)$&#A! "! 弧长公式# 8) +!+ ( B! 扇形面积公式# + 扇形 ) $ " 8B) $ " +!+ ( B " ! +! 任意角的三角函数的定义# ! $ "如图 $ $设 ! 是一个任意角$在角 ! 的终边上任取!异于原点的"一点 / ! ' $ . "$ / 与原点的 距离为 B $则# :;4 ! ) . B % @9: ! ) ' B % <=4 ! ) . ' ! ! " "单位圆定义法#如图 " $设 ! 是一个任意角$它的终边与单位圆交于点 / ! ' $ . "$那么# . 叫 做 ! 的正弦$记作 :;4 ! $即 :;4 ! ) . % ' 叫做 ! 的余弦$记作 @9: ! $即 @9: ! )' % . ' 叫做 ! 的正切$记 作 <=4 ! $即 <=4 ! ) . ' ! ' 8 # " ! !! 图 $ 图 " ( &- ( -! 三角函数在各象限中的符号#一全正$二正弦$三正切$四余弦 ! (! 特殊角的三角函数值# ! #A +#A -(A %#A '#A $"#A $+(A $(#A $&#A "!#A +%#A 弧度 # ' % ' - ' + ' " " ' + + ' - ( ' % ' + ' " " ' :;4 ! # $ " 槡" " 槡+ " $ 槡+ " 槡" " $ " # *$ # @9: ! $ 槡+ " 槡" " $ " # * $ " * 槡" " * 槡+ " *$ # $ <=4 ! # 槡+ + $ 槡+ 5 槡* + *$ * 槡+ + # 5 # !! %! 同角三角函数的基本关系式 ! ! $ "平方关系# :;4 " $ ,@9: " $ )$ % ! " "倒数关系# <=4 $ ) :;4 $ @9: $ ! 二#诱导公式 $! 诱导公式! 9 " " " 角 正弦函数 余弦函数 记忆口诀 "9 ' , ! :;4 ! @9: ! ' , ! *:;4 ! *@9: ! * ! *:;4 ! @9: ! ' * ! :;4 ! *@9: ! " ' * ! *:;4 ! @9: ! 函数名不变 符号看象限 ' " * ! @9: ! :;4 ! ' " , ! @9: ! *:;4 ! + ' " * ! *@9: ! *:;4 ! + ' " , ! *@9: ! :;4 ! 函数名改变 符号看象限 !! "! 求任意角的三角函数值的问题$都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题$具体 步骤为*负角化正角+ 9 *正角化锐角+ 9 求值 ! +! 诱导公式解决常见题型 ! ! $ "求值#已知一个角的某个三角函数值$求这个角的其他三角函数值% ! " "化简#要求是能求值则求值$次数)种类尽量少$尽量化去根式$尽可能不含分母 ! ( '- ( 三#两角和与差及二倍角的三角函数 $! 两角和与差的三角函数公式 ! :;4 ! ? " " ):;4 ! @9: " ?@9: ! :;4 " % @9: ! ? " " )@9: ! @9: " K :;4 ! :;4 " % <=4 ! ? " " ) <=4 ! ?<=4 " $ K <=4 ! <=4 " ! "! 二倍角公式 ! :;4" ! )":;4 ! @9: ! % <=4" ! ) "<=4 ! $*<=4 " ! % @9:" ! )@9: " ! *:;4 " ! )"@9: " ! *$)$*":;4 " ! ! +! 几个常用的结论 ! ! $ " :;4',@9:' 槡) ":;4', ' ! " - % ! " "槡+:;4',@9:')":;4', ' ! " % % ! + " :;4' 槡, +@9:')":;4', ' ! " + % ! - " $ " :;4'* 槡+ " @9:'):;4'* ' ! " + ! 四#三角函数的图象与性质 $! 结合五点法作图画出正弦函数 . ):;4' ! ' " $ ")余弦函数 . )@9:' ! ' " $ "的图象 ! ! $ "定义域#都是 $! ! " "值域#都是- *$ $, ! 对于 . ):;4' $当 ') ' " ,"9 ' ! 9 " " "时$ . 取最大值 $ %当 ')* ' " ,"9 ' ! 9 " " "时$ . 取最小 值 *$ % 对于 . )@9:' $当 ')"9 ' ! 9 " " "时$ . 取最大值 $ $当 ') ' ,"9 ' ! 9 " " "时$ . 取最小值 *$! ! + "周期性# # . ):;4' $ . )@9:' 的最小正周期都是 " ' % $ L ! ' " )":;4 ! + ', ' "和 L ! ' " )"@9: ! + ', ' "的最小正周期都是"' +++ ! ! - "单调性# . ):;4' 在区间 * ' " ,"9 ' $ ' " ,"9 - , ' ! 9 " " "上单调递增$在 ' " ,"9 ' $ + ' " ,"9 - , ' ! 9 " " "上 单调递减% . )@9:' 在区间- * ' ,"9 ' $ "9 ' ,! 9 " " "上单调递增$在区间- "9 ' $ ' ,"9 ' ,! 9 " " "上单调递减 ! ! ( "奇偶性与对称性# 正弦函数 . ):;4' ! ' " $ "是奇函数$对称中心是! 9 ' $ # "! 9 " " "$对称轴是直线 ')9 ' , ' " ! 9 " " "%余弦函数 . )@9:' ! ' " $ "是偶函数$对称中心是 9 ' , ' " $ ! " # ! 9 " " "$对称轴是直线 ')9 ' ! 9 " " " ! ( #( ( "! 正切函数 . )<=4' 的图象和性质 ! ! $ "定义域# '' 8 ' " ,9 ' $ 9 " & ' " % ! " "值域是 $ $在定义域 '' 8 ' " ,9 ' $ 9 " & ' " 上无最大值$也无最小值% ! + "周期性# ,) ' % ! - "奇偶性与对称性#奇函数$对称中心是 9' " $ ! " # ! 9 " " "% ! ( "单调性#正切函数在开区间 * ' " ,9 ' $ ' " ,9 ! " ' ! 9 " " "内都是增函数 ! +! 函数 . )":;4 ! + ', ' "图象的画法# # *五点法+333设 C) + ', ' $令 C)# $ ' " $ ' $ + ' " $ " ' 求出 相应的 ' 值$计算得出五点的坐标$描点后得出图象% $ 图象变换法#这是作函数简图常用方法 ! -! 函数 . )":;4 ! + ', ' " ,9 的图象与 . ):;4' 图象间的关系 ! # 将函数 . ):;4' 的图象向左! ' 6 # "或向右! ' 5 # "平移 + ' + 个单位得 . ):;4 ! ', ' "的图象% $ 函数 . ):;4 ! ', ' "图象的纵坐标不变$横坐标变为原来的$ + $得到函数 . ):;4 ! + ', ' "的 图象% % 函数 . ):;4 ! + ', ' "图象的横坐标不变$纵坐标变为原来的 " 倍$得到函数 . )":;4 ! + ', ' " 的图象% & 将函数 . )":;4 ! + ', ' "的图象向上! 9 6 # "或向下! 9 5 # "平移 + 9 + 个单位$得到 . )":;4 ! + ', ' " ,9 的图象 ! 要特别注意$若由 . ):;4 ! + ' "得到 . ):;4 ! + ', ' "的图象$则向左或向右平移 ' + 个单位 ! (! 研究函数 . )":;4 ! + ', ' "性质的方法#类比于研究 . ):;4' 的性质$只需将 . )":;4 ! + ', ' "中的 + ', ' 看成 . ):;4' 中的 ' $但在求 . )":;4 ! + ', ' "的单调区间时$要特别注意 " 和 + 的符号$通过诱导公式先将 + 化正 ! 五#正弦#余弦定理&面积定理 $! 正弦定理 0 :;4" ) 2 :;4# ) 1 :;4$ )"G! "! 余弦定理 ! $ " 0 " )2 " ,1 " *"21@9:" % 2 " )1 " ,0 " *"10@9:# % 1 " )0 " ,2 " *"02@9:$! ! " " @9:") 2 " ,1 " *0 " "21 % @9:#) 0 " ,1 " *2 " "01 % @9:$) 0 " ,2 " *1 " "02 ! +! 面积定理 ! $ " +) $ " 0J 0 ) $ " 2J 2 ) $ " 1J 1 ! J 0 $ J 2 $ J 1 分别表示 0 $ 2 $ 1 边上的高" ! ! " " +) $ " 02:;4$) $ " 21:;4") $ " 10:;4#! ( $( ( $! 点 " ! :;4"#$(A $ @9:"#$(A "位于 ! !! " .! 第一象限 /! 第二象限 0! 第三象限 1! 第四象限 "! 已知角 $ 的顶点与坐标原点重合$始边与 ' 轴的正半轴重合$终边在直线 . )"' 上$则 @9:" $ * ' ! " " ) ! !! " .!* - ( /!* + ( 0! + ( 1! - ( +! 若 @9: ! )* 槡+ " $且角 ! 的终边经过点 / ! ' $ " "$则 / 点的横坐标 ') ! -! 已知角 !" ' $ + ' ! " " $ <=4 ! )" $则 @9: ! ) ! (! 已知 ! 为第二象限的角$ :;4 ! ) + ( $则 <=4" ! ) ! %! 设 :;4 ' - , ! " $ ) $ + $则 :;4" $ ) ! !! " .!* ! ' /! 槡" + 0! " ' 1! 槡" % !! 若 :;4 ' % * ! " ! ) 槡" + $则 @9: " ' + ," ! " ! ) ! !! " .!* ( ' /! ( ' 0!* ! ' 1! ! ' &! 已知 :;4" ! ) " + $则 @9: " ! , ' ! " - ) ! !! " .! $ + /! $ % 0! $ " 1! " + '! 若:;4!,@9:! ":;4 ! *@9: ! )" $则 <=4 ! ) ! !! " .!$ /!*$ 0! + - 1!* - + $#! 函数 . )":;4 ! + ', ' "的部分图象如下图所示$则其解析式可以是 ! !! " " $# 题图# .5 . )+:;4"', ' ! " + /5 . )*+:;4"', ' ! " + 05 . )+:;4 $ " ', ' ! " $" 15 . )*+:;4 $ " ', ' ! " $" ( "( ( $$! 函数 L ! ' " )@9: " '* ' ! " - *@9: " ', ' ! " - ! ' " $ "是 ! !! " .5 周期为 ' 的奇函数 /5 周期为 ' 的偶函数 05 周期为 " ' 的奇函数 15 周期为 " ' 的偶函数 $"! 函数 L ! ' " )@9: ! + ', ' "的部分图象如图所示$则 L ! ' "的单调递减区间为 ! !! " " $" 题图# .59 ' * $ - $ 9 ' , ! " + - ! 9 " " " /5"9 ' * $ - $ "9 ' , ! " + - ! 9 " " " 059* $ - $ 9, ! " + - ! 9 " " " 15"9* $ - $ "9, ! " + - ! 9 " " " $+! 函数 . )"@9: " '* ' ! " - *$ 是 ! !! " .! 最小正周期为 ' 的奇函数 /! 最小正周期为 ' 的偶函数 0! 最小正周期为' " 的奇函数 1! 最小正周期为' " 的偶函数 $-! 函数 L ! ' " ):;4"'*-:;4'@9: + ' ! ' " $ "的最小正周期为 ! $(! 现有四个函数# # . )':;4' $ $ . )'@9:' $ % . )' + @9:' + $ & . )' ( " ' 的部分图象如 下$但顺序被打乱了$则按从左到右将图象对应函数序号排列正确的是 ! !! " .! #$%& /! $#%& 0! %#&$ 1! #&$% $%! 在函数 # . )@9: + "' + $ $ . ) + @9:' + $ % . )@9:"', ' ! " % $ & . )<=4"'* ' ! " - 中$最小正周 期为 ' 的所有函数为 ! !! " .! #$% /! #%& 0! $& 1! #% $!! 若函数 . )+@9: ! "', ' "的图象关于点 -' + $ ! " # 中心对称$那么 + ' + 的最小值为 ! !! " .! ' % /! ' - 0! ' + 1! ' " $&! 函数 . ):;4"', ( ' ! " " 的图象的一条对称轴方程是 ! !! " .!')* ' " /!')* ' - 0!') ' & 1!') ( ' - $'! 已知 +6 # $ # 5 ' 5' $直线 ') ' - 和 ') ( ' - 是函数 L ! ' " ):;4 ! + ', ' "图象的两条相邻的对 称轴$则 ' ) ! !! " .! ' - /! ' + 0! ' " 1! + ' - ( +( ( "#! 设函数 L ! ' " ):;4"', ' ! " - ,@9:"', ' ! " - $则 ! !! " .! . ) L ! ' "在 # $ ' ! " " 单调递增$其图象关于直线 ') ' - 对称 /! . ) L ! ' "在 # $ ' ! " " 单调递增$其图象关于直线 ') ' " 对称 0! . ) L ! ' "在 # $ ' ! " " 单调递减$其图象关于直线 ') ' - 对称 1! . ) L ! ' "在 # $ ' ! " " 单调递减$其图象关于直线 ') ' " 对称 "$! 函数 L ! ' " ):;4 ! ', ' " *":;4 ' @9:' 的最大值为 ! ""! 设当 ') $ 时$函数 L ! ' " ):;4'*"@9:' 取得最大值$则 @9: $ ) ! "+! 已知平面向量 !) ! :;4 " ' $ @9: " ' "$ ") ! :;4 " ' $ *@9: " ' "$函数 L ! ' " )! ( ",-@9: " ', 槡" +:;4'@9:'!若存在5"$使L!'"7L!5"在$上恒成立$则L!5") ! "-! 函数 L ! ' " )":;4 ! + ', ' " " 6 # $ +6 # $ * ' " 5 ' 5 ' ! " " 的部分图象如图所示$则将 . ) L ! ' " 的图象向右平移' % 个单位后$得到的图象的函数解析式为 ! !! " " - 题图# .! . ):;4"' /! . )@9:"' 0! . ):;4"', " ' ! " + 1! . ):;4"'* ' ! " % "(! 函数 . ) L ! ' "的图象沿 ' 轴向左平移' - 个单位$沿 . 轴向下平移 $ 个单位$再把图象上 每个点的横坐标伸长到原来的 " 倍!纵坐标不变"$得到函数 . ):;4' 的图象$则 . ) L ! ' "的解析 式为 ! !! " .! . ):;4"'* ' ! " - ,$ /! . ):;4"'* ' ! " " ,$ 0! . ):;4 $ " ', ' ! " - *$ 1! . ):;4 $ " ', ' ! " " *$ "%! 为得到函数 . ) $ " @9:"' 的图象$可把函数 . ) $ " :;4"', ' ! " + 图象上所有点 ! !! " .! 向右平移' $" 个单位 /! 向右平移' % 个单位 0! 向左平移' $" 个单位 1! 向左平移' % 个单位 "!! 设函数 L ! ' " )@9: + ' ! +6 # "$将 . ) L ! ' "的图象向右平移' + 个单位长度后$所得的图象 与原图象重合$则 + 的最小值等于 ! !! " .! $ + /!+ 0!% 1!' ( -( ( "&! 函数 . )@9: ! "', ' "! * '4 ' 5' "的图象向右平移' " 个单位后$与函数 . ):;4"', ' ! " + 的 图象重合$则 ' ) ! "'! 将函数 L ! ' " )@9:' 槡* +:;4'!'"$"的图象向左平移 ' ! ' 6 # "个单位长度后$所得图象 关于原点对称$则 ' 的最小值是 ! !! " .! ' $" /! ' % 0! ' + 1! ( ' % +#! 已知 > "#$ 中$ 0 槡) "$2 槡) +$#)%#A$那么角"等于 !!!" .5$+(A /5'#A 05-(A 15+#A +$! 在 > "#$ 中$ " $ # $ 所对的边长分别是 0 $ 2 $ 1 $且 ") ' + $ 0 槡) +$2)$$则1) !!!" 槡 槡.5$ /5" 05+*$ 15+ +"! 在 > "#$ 中$ "#)+ $ #$ 槡) $+$"$)-$则>"#$的面积是 !!!" .5+ /5 槡+ + " 槡 槡05+ + 15% + ++! 已知 0 $ 2 $ 1 分别为 > "#$ 的内角 " $ # $ 所对的边$且! 2*1 "! :;4#,:;4$ " ) ! 0 槡*+1"(:;4"$ 则角 # 的大小为 ! !! " .!+#A /!-(A 0!%#A 1!$"#A +-! 已知 0 $ 2 $ 1 分别为 > "#$ 的三个内角 " $ # $ 所对的边$ 2)" $ #) ' % $ ) ' - $则 > "#$ 的面 积为 ! !! " .!槡 槡" +," /5+,$ 0!槡" +*" 1!槡+*$ +(! 锐角三角形 "#$ 中$ 0 $ 2 $ 1 是角 " $ # $ 所对的边$且! 0 " ,1 " *2 " "( <=4# 槡) +01$则#) ! +%! 若 > "#$ 的内角 " 满足 :;4"") " + $则 :;4",@9:") ! !! " .! $ + /! 槡$( + 0!* 槡$( + 1!? 槡$( + +!! 如图$为测量山高 *- $选择 " 和另一座山的山顶 $ 为测量观测点 ! 从 " 点测得 * 点的仰角 ; *"-)%#A $ 点的仰角 ; $"#)-(A 以及 ; *"$)!(A %从 $ 点测得 ; *$")%#A! 已知山高 #$)$##F $则山高 *-) F! " +! 题图# ( (( ( +&! 在 > "#$ 中$角 " $ # $ 所对的边长分别为 0 $ 2 $ 1 $且满足 1:;4" 槡) +0@9:$$则:;4", :;4/ 的最大值是 ! !! " .!$ /!槡" 0!+ 1!槡+ +'! 在 > "#$ 中$角 #) ' - $ #$ 边上的高等于$ + #$ $则 :;4") ! !! " .5 + $# /5 槡$# $# 05 槡( ( 15 槡+ $# $# -#! !多选题"已知函数 L ! ' " )@9: ! + ', ' "! +6 # $ # 5 ' 5' "的部分图象与 . 轴交于点 # $ 槡+? @ A B " $与 ' 轴的一个交点为! $ $ # "$如图所示$则下列说法正确的是 ! !! " " -# 题图# .5 ' ) ' % /5 L ! ' "的最小正周期为 % 05 . ) L ! ' "的图象关于直线 ') ( " 对称 15 L ! ' "在 # $ ( ' - , " 单调递减 -$! !多选题"已知 +6 # $函数 L ! ' " ):;4 + '* ' ! " - 的图象在区间 ' " $ ! " ' 上有且仅有一条对称 轴$则实数 + 的可能取值是 ! !! " .5$ /5" 05+ 15- -"! !多选题"为了得到函数 . )@9:"', ' ! " - 的图象$可作如下变换 ! !! " .5 将 . )@9:' 的图象上所有点向左平移' - 个单位长度$然后将所得图象上所有点的横坐 标变为原来的$ " $纵坐标不变而得到 /5 将 . )@9:' 的图象上所有点向右平移' - 个单位长度$然后将所得图象上所有点的横坐 标变为原来的 " 倍$纵坐标不变而得到 05 将 . )@9:' 的图象上所有点的横坐标变为原来的$ " $纵坐标不变$然后将所得图象上 所有点向左平移' - 个单位长度而得到 15 将 . )@9:' 的图象上所有点的横坐标变为原来的$ " $纵坐标不变$然后将所得图象上 所有点向左平移' & 个单位长度而得到 ( %( ( -+! !多选题"已知函数 L ! ' " ):;4 ! + ', ' " 槡*+@9:!+', ' " +6 # $ # 5 ' 5 ' ! " " 的最小正周期为 ' $且 L ' ! " - )" $则下列说法正确的是 ! !! " .5 L ! ' "是奇函数 /5 L ! ' "的图象关于直线 ') ' - 对称 05 L ! ' "的图象关于点 ' - $ ! " # 对称 15 L ! ' "在 * ( ' - $ * + ' - , - 上是增函数 --! !多选题"将函数 . )@9:' 的图象向左平移+' " 个单位$得到函数 . ) L ! ' "的图象$则下列 说法正确的是 ! !! " .5 . ) L ! ' "是奇函数 /5 . ) L ! ' "的周期是 ' 05 . ) L ! ' "的图象关于直线 ') ' " 对称 15 . ) L ! ' "的图象关于点 * ' " $ ! " # 对称 -(! !多选题"如图是函数 . ):;4 ! + ', ' "的部分图象$则 :;4 ! + ', ' " ) ! !! " " -( 题图# .5:;4', ' ! " + /5:;4 ' + *" ! " ' 05@9:"', ' ! " % 15@9: ( ' % *" ! " ' ( !( ( 不妨设x对<,即证ln2(x) n1+】s +1 # 令-1,即证ln 2(1-1)0. t1 设M(t)-lnt- 1 故函数M(t)在(1,十oo)上为增函数,当1时,M(t)M(1)-0 .对任意的x,x:R且x≠x:'nx-ln丁” -r十r. 2 .+lnba+b. 'e-b>ne-lnb. '.e十b2,故C正确:故选BC. 专题七 三角函数与解三角形 1.C【解析】 2015*-5×360*-215*,sin215*<0,cos215*0.故选C. r+ V2 cosa 2tan即可. 【解析】由sin{a十cos{a=1且a为第二象限角,可得cosa=- 6.A【解析】1-2sin(+0)-cos(+20)--sin 20-,则sin 20-- 7.A【解析】1-2sin(-。)-co(-2a)-.cos(2+a)-co-2a)-.故选A. 8.B【解析】 2cos(+)-1-cos(+2a)--sin 2a--,可得cos(+a)-故选B. 9.A【解析】 2sina-cos 10.B【解析】由图象易知,当x-0时,y<0.经验证可排除A.C.因为点(.-3)在函数图象上,将点(,-3)代入 y--3sin(2x十),可知等式成立,而将点(,-3)代人y=-3sin(x十),可知等式不成立,故选B. 11.A【解析】函数/(sr)-cos(x一)-cos(2十哥)可化为 f$(x)=cos()-cos(-+)-cos(--sin(-)=cos2()=cos(2)-sin 2 于是可知原函数/(x)是周期为x的奇函数,故选A. 12.D【解析】由五点作图知 13.A【解析】因为y-2cos*(x-哥)-1-cos2(x-)-cos(2x-)-sin 2x. 所以函数(x)是奇函数,最小正周期为T-2-x-2-x.故选A. 14. 【解析】 ·26· 15.D【解析】由奇偶性可知④为非奇非偶函数,故④的图象只有第二个图满足条件,故选D 16.A【解析】由y=cosx是偶函数可知y=cosl2xl=cos2x,最小正周期为x,即①正确;y=cosxl的最小正周期也为 x.即②也正确;y-cos(2x+吾)最小正周期为x,即③正确;y-tan(2x-吾)的最小正周期为,即④错误,故选A. $7.A【解析】 3cos(2×+e)-3cos(8+)-0,则由{+--x+( z)可得一k-一 137, 所以当-2时:|ol--故选A. 易知,当=1时有:-一.故选A. 20.D【解析】依题意得/(c)-sin(2x+)+cos(2x+哥)-2cos 2.x.故选D. 21.1【解析】f(x)=sinxcos c+cos xsin-2cosxsine=sin(x-),则f(x)=1 222 当x-2x+(ke2)时取最大值:coso-co(+)--sing-2. 23.0 【解析】.f(x)-sinx-cosx+4cosx+23sinxcosx =-cos 2x+2(1+cos 2x)+3sin 2x-cos 2r+3sin 2x+2-2sin(2x+-)+2>0. ./(n)-0. 24.D【解析】 又因点(吾1)在函数图象上,所以有/()-sin(2x吾+)-1.因为lel<号,则-吾.于是(x)-sin(2x十). 将y=f(r)的图象向右平移个单位,得y=/(x-)-sin2(t-吾)+吾-sin(2x一吾).故选D. 25.B【解析】 由题意可知,将函数y一sinr的图象的变化倒推回去,即可求得f(x)的解析式,首先将y一sinx的图象上 每个点的横坐标缩短为原来的-(纵坐标不变),得到函数y-sin2x的图象;再将y=sin2x的图象沿y轴向上平移1个单位,得 到函数y-sin2r+1的图象;再将函数y-sin2x十1的图象沿x轴向右平移吾个单位,得到函数y-sin(2x-)+1的图象。 故选B. 26.C【解析】 1可使用代入法. 27.C 【解析】由题意将y一/(x)的图象向右平移吾个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明-是此函数周期的整 数倍,得{2nk-(kez),解得一6,又→0,令-1,.得-6.故选C. 7。 【解析】将函数向有平移个单位得,y-cos 2(x-)+]-cos(2x-+)-sin(2x-π++)- 29.B【解析】函数/(x)=cosx-3sinx=2cos(x十),将函数图象向左平移得到g(x)=2cos(x++)的图象关于 原点对称,则吾+哥当-时:吾故选B. 2过 ③ .A(0{,180)且A<B..A-45*.故选C 31.B【解析】._“ 3 .271 2b 2X3X4 由于0{B<180{},则B-30{},故选 A$ b sinB 3ac 'cosB-an_B 过3 35.600 【解析】 2ac 2ar 2tanB '.2tan B·cos B-3,即sin B- .△ABC为锐角三角形,.',B-60{。 36.B 【解析】(sinA+cos A)-sinA+2sin Acos A+cosA= 37.150 _C sin 60 sin(180{-60-75)' AC-100 3.在直角三角形MAN中,MN=AM·sin60*=15 0 38.D【解析】 则sin A+sinB-sin A+sin(2--A)-3sin(A+-).故选 D. 39.D【解析】设BC边上的高线为AD.则BC=3AD.又B=吾,则BD=AD.故DC=2AD,所以AC=AD干DC-5AD. # *-snA·解得sinA-3vT0 10^},故选D. 40.ABC【解析】对于A.由函数f(x)=cos(ax+)的图象与y轴交于点(o. 对于B,由f(x)的图象与x轴的一个交点为(1,0). 即y-/(1)-0.,所以+吾-2kx+哥,^ez; 又1<2,解得,所以-吾: 所以f(s)=cos(x十吾),求得f(x)的最小正周期为T=6故B正确; 对于C./()-cos(×+)--1.所以x-是/(x)的一条对称轴,故C正确; 对于$D.令2kr<x+<2kx+#.k ,解得6-<<6+,^ . 所以函数(2)在[6k-,6般十].^éZ上单调递减,故D错误。 故选ABC. 41.AB【解析】函数/(x)=sin(x-)的图象在区间(.*)上有且仅有一条对称轴, 则函数的最小正周期T>2(n-吾)-n. .28. 所以当 -1时,T-2x满足条件; 当-2时,T-x满足条件; 当-3时,T-2不满足条件; 当a=4时,T一不满足条件, 故选AB. 42.AD【解析】为了得到函数y=cos(2x十)的图象, 将y-cosr的图象上所有点向左平移-个单位长度,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变而得到. 也可将y-cos.的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度面得。 故选AD. 43.ABD【解析】 f(x)-sin(mr+)-3cos(ar+)-2sin(anr+-3). ./(c)的最小正周期为x.1.-2x-2. r ../(2)-2sin(2x+-). '/()-2.. 2sin(2x+-)-2,解得 +2kr,h :一. ../(x)-2sin2t. ./(x)是奇函数,故A正确; 其对称中心为(,0),^ez,故C错误; 故选ABD. 44.AC【解析】将函数y-cosr的图象向左平移个单位,得到函数yf(x)cos(x+)-sinx的图象. 显然,/(x)是奇函数,故A正确; 由于/(x)的最小正周期为2x,故B不正确; 当x=时,f(x)取得最大值,故y=f(x)的图象关于直线x=对称,故C正确; 当x=-吾时,/(r)取得最小值,故y=f(x)的图象不关于点(一吾,0)对称,故D错误。 故选AC. 45.BC【解析】 由图象知函数的周期T一2× 由五点作图法得2×+-n,解得-2。 则f$(r)=sin(2+2)=cos(-2-23=cos(-2=cos(2x+)=sin(-2)=sin( ) 故选BC. 专题八 数 列 1.2n-10;8 【解析】 由S=n-9n得,当n-1时,a=S=-8;当n>2时,S,-(n-1)-9(n-1 $. 所以a.=S.-S.-=2n-10.于是a$=2k-10,所以有5<2k-10<8,b6N,解得$-8. 2.8 【解析】.a.+a-2a.2a=22,即a:-11. 因为a-a-4d,所以d--1,所以a-a。-d-8. .29.