第一章 专题五 立体几何-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

专题五 ! 立体几何 !考试内容" ! 空间几何体的三视图!空间几何体的表面积及体积!线与线&线与面&面与面之 间的平行关系及垂直关系!点到平面的距离 !近 ! 年全国卷考点统计" 试卷类型 "#$% "#$! "#$& "#$' "#"# "#"$ "#"" 全国卷!甲卷" $# $# $# $# $# $# $( 全国卷!乙卷" $# $# $( ( $( $# $# 新高考全国 ! 卷 $# $( 新高考全国 " 卷 $( $# 一#简单几何体的表面积和体积的计算公式 $! 圆柱)圆锥)球)圆台的表面积! 1 为底面周长$ 8 为母线长" 圆柱的侧面积 +)18)" ' B8 $表面积 +)" ' B8," ' B " )" ' B ! B,8 "% 圆锥的侧面积 +) $ " 18) ' B8 $表面积 +) ' B " , ' B8) ' B ! B,8 "% 球的表面积 +)- ' G " % 圆台的表面积 + 圆台 ) ' ! BH " ,B " ,BH8,B8 "! BH $ B 分别为上)下底面半径$ 8 为母线长" ! "! 简单几何体的体积 棱柱和圆柱的体积 I)+ 底( J ! + 底 为底面积$ J 为高"% 棱锥和圆锥的体积 I) $ + + 底( J ! + 底 为底面积$ J 为高"% 棱台的体积 I 棱台 ) $ + J ! +H,槡+H+,+"!+H$+分别为上)下底面面积$J为高"% 圆台的体积 I 圆台 ) $ + ' J ! BH " ,BHB,B " "! BH $ B 分别为上)下底面半径$ J 为高"% 球的体积 I) - + ' G + ! 特殊的正四面体# 对于棱长为 0 的正四面体的问题可将它补成一个边长为槡" " 0 的正方体问题 ! 对棱间的距离为槡" " 0 !正方体的边长"% 正四面体的高槡% + 0 ! ) " + 8 正方体体对角线"% 正四面体的体积为槡" $" 0 + ! I 正方体 *-I 小三棱锥 ) $ + I 正方体"% 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为 $C+ ! ) $ % 8 正方体体对角线 C $ " 8 正方体体对角线" ! ( #+ ( 二#空间几何体的三视图和直观图 投影#把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影$中心投影的投影线交于一点% 把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影$平行投影的投影线是平行的 ! 正视图#光线从几何体的前面向后面正投影$得到的投影图 ! 侧视图#光线从几何体的左边向右边正投影$得到的投影图 ! 俯视图#光线从几何体的上面向下面正投影$得到的投影图 ! F 画三视图的原则# 正俯长相等)正侧高相同)俯侧宽一样 ! 注#球的三视图都是圆%长方体的三视图都是矩形 ! 三#点#直线#平面之间的位置关系 $! 空间图形的公理 公理 $ ! 文字语言#如果一条直线的两点在一个平面内$那么这条直线上的所有点都在这个 平面内!即直线在平面内" ! 符号语言# " " 8 $ # " 8 $ " "! $ # "!. 8 G! ! 应用#证明或说明点在平面内$线在平面内 ! 公理 " ! 文字语言#经过不在同一直线上的三点$有且只有一个平面!即可以确定一个平面" ! 符号语言#若点 $ # 直线 "# $则点 " $ # $ 确定一个平面 ! $又可记作#平面 "#$! 推论 $ ! 经过直线和直线外的一点$确定一个平面% 推论 " ! 经过两相交直线$确定一个平面% 推论 + ! 经过两平行直线$确定一个平面 ! 应用#证明点或线共面$确定平面 ! 公理 + ! 文字语言#如果两个不重合的平面有一个公共点$那么它们有且只有一条经过这个 点的公共直线 ! 符号语言# " "!) " .!) " )0 $ " " 0! 应用#证明多点共线$多线共点$判定两平面相交 ! 公理 - ! 文字语言#平行于同一直线的两条直线平行 ! 符号语言# 0 < 2 $ 2 < 1 . 0 < 1! 应用#证明线线平行 ! "! 直线)平面之间的位置关系 ! $ "空间两条直线 相交#有一个公共点 平行# H A B 没有公共点 在同一平面内 异面#没有公共点$不同在任何一个平面内 ( $+ ( ! " "空间角 # 异面直线所成角#已知两条异面直线 0 $ 2 $经过空间任一点 7 作直线 0H < 0 $ 2H < 2 $我们把 0H $ 2H 所成的锐角!或直角"叫做异面直线 0 与 2 所成的角!或夹角" ! 如果两条异面直线所成的角 是直角$那么就说两条异面直线互相垂直 ! 异面直线所成的角的范围为! #A $ '#A , 5 $ 直线与平面所成角#直线与平面斜交时$直线与其在平面内的射影所夹的锐角叫做直线与 平面的夹角 5 直线与平面平行或在平面内时$直线与平面的夹角为 #A5 直线与平面垂直时$直线与 平面的夹角为 '#A5 直线与平面夹角的范围为- #A $ '#A , 5 ! + "线面关系网络图 ! - "线面关系判定与性质 结论 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系 线线平行 如果 0 < 2 $ 2 < 1 $ 那么 0 < 1 如果 0 <! $ 0 G " $ " )! )2 $那么 0 < 2 如果 !< " $ !)* )0 $ " )* )2 $那么 0 < 2 如果 0 =! $ 2 =! $ 那么 0 < 2 线面平行 如果 0 < 2 $ 0 I! $ 2 G! $那么 0 <! !!! 333 如果 !< " $ 0 G! $ 那么 0 < " !!! 333 面面平行 如果 0 G! $ 2 G! $ 1 G " $ 4 G " $ 0 < 1 $ 2 < 4 $ 0 ) 2)/ $ 那么 !< " 如果 0 G! $ 2 G! $ 0 ) 2)/ $ 0 < " $ 2 < " $那么 !< " 如果 !< " $ " <* $ 那么 !<* 如果 0 =! $ 0 = " $ 那么 !< " 结论 线线垂直 线面垂直 面面垂直 平行关系 线线垂直 勾股定理% 两线夹角 '#A 如果 0 =! $ 2 G! $ 那么 0 = 2 如果三个平面两两 垂直$那么它们交 线两两垂直 如果 0 < 2 $ 0 = 1 $ 那么 2 = 1 线面垂直 如果 0 = 2 $ 0 = 1 $ 2 G! $ 1 G! $ 2 ) 1)/ $ 那么 0 =! !!! 333 如果 != " $ !) " )2 $ 0 G! $ 0 = 2 $ 那么 0 = " 如果 0 =! $ 2 < 0 $ 那么 2 =! 面面垂直 定义!二面角等于 '#A " 如果 0 =! $ 0 G " $ 那么 " =! 333 333 !! +! 距离的求法 点点)点线)点面距离#点与点之间的距离就是两点之间线段的长%点与线)面间的距离是点 到线)面垂足间线段的长 ! 求它们首先要找到表示距离的线段$然后再计算 ! 注意#求点到面的距离的方法# ! $ "直接法#直接确定点到平面的垂线段长 ! ! " "转移法#转化为另一点到该平面的距离!利用线面平行的性质" ! ! + "体积法#利用三棱锥体积公式 ! ! - "向量法#利用空间向量中点到平面的距离公式 ! ( "+ ( $! 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形$这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ! !! " .! $," ' " ' /! $,- ' - ' 0! $," ' ' 1! $,- ' " ' "! 0九章算术1是我国古代内容极为丰富的数学名著$书中有如下问题#*今有委米依垣内角$ 下周八尺$高五尺 ! 问#积及为米几何4+其意思为#*在屋内墙角处堆放米!如图$米堆为一个圆锥 的四分之一"$米堆底部的弧长为 & 尺$米堆的高为 ( 尺$问米堆的体积和堆放的米各为多少4+已 知 $ 斛米的体积约为 $!%" 立方尺$圆周率约为 + $估算出堆放的米约有 ! !! " " 题图# .!$- 斛 /!"" 斛 0!+% 斛 1!%% 斛 +! 正三棱柱 "#$:" $ # $ $ $ 的底面边长为 " $侧棱长为槡+$6为#$ 中点$则三棱锥":#$6$$ 的体积为 ! !! " .!+ /! + " 0!$ 1! 槡+ " -! 已知圆锥的底面半径为槡"$其侧面展开图为一个半圆$则该圆锥的母线长为 !!!" .!" /!槡" " 0!- 1!槡- " (! 已知圆柱的上)下底面的中心分别为 7 $ $ 7 " $过直线 7 $ 7 " 的平面截该圆柱所得的截面是 面积为 & 的正方形$则该圆柱的表面积为 ! !! " 槡.5$" "' /5$"' 槡05& "' 15$#' %! 正四棱台的上)下底面的边长分别为 " $ - $侧棱长为 " $则其体积为 ! !! " .! 槡"#,$" + /! 槡"& " 0! (% + 1! 槡"& " + !! 在长方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ "#)" $ #$)$ $直线 "6 与直线 #$ $ 所成的角为 %#A $则 该长方体的体积为 ! !! " .!槡" " /!槡" 0!槡" + 1!槡+ &! 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一$它的形状可视为一个正四棱锥 ! 以该四棱锥的 高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积$则其侧面三角形底边上的高与底 面正方形的边长的比值为 ! !! " " & 题图# .! 槡(*$ - /! 槡(*$ " 0! 槡(,$ - 1! 槡(,$ " ( ++ ( '! 设 8 $ 5 $ % 表示直线$ ! $ " 表示平面$使* 8 =! +成立的充分条件是 ! !! " .! = " $ 8 < " /! = " $ 8 G " 0!5 G! $ % G! $ 8 = 5 $ 8 = % 1!8 < % $ % =! $#! 已知两条直线 5 $ % 和平面 ! $则 5 = % 的一个充分条件是 ! !! " .!5 =! 且 % =! /!5 <! 且 % G! 0!5 =! 且 % G! 1!5 <! 且 % <! $$! 如图$在正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ < $ = 分别为 $$ $ $ 6 $ $ $ 的中点$则下列直线中与 直线 #< 相交的是 ! !! " " $$ 题图# .! 直线 " $ = /! 直线 "6 $ 0! 直线 $ $ 6 $ 1! 直线 "" $ $"! 已知 ! $ " 是两个不同平面$ 8 是空间中的直线$若 8 =! $则* 8 < " +是* != " +的 ! !! " .! 充分不必要条件 /! 必要不充分条件 0! 充分必要条件 1! 既不充分也不必要条件 $+! 如图$正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ * 是 " $ 6 的中点$则 ! !! " " $+ 题图# .! 直线 *# 与直线 # $ 6 $ 相交$直线 *# G 平面 "#$ $ /! 直线 *# 与直线 6 $ $ 平行$直线 *# < 平面 # $ 6 $ $ 0! 直线 *# 与直线 " $ 6 垂直$直线 *# < 平面 # $ 6 $ $ 1! 直线 *# 与直线 "$ 异面$直线 *# = 平面 "6$ $ # $ $-! 如图$正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 的棱长为 $ $ 7 是底面 " $ # $ $ $ 6 $ 的中心$则 7 到平面 "#$ $ 6 $ 的距离为 ! !! " " $- 题图# .! $ " /! 槡" - 0! 槡" " 1! 槡+ " ( -+ ( $(! 已知直二面角 ! :8: " $点 " "! $ "$ = 8 $ $ 为垂足$ # " " $ #6 = 8 $ 6 为垂足$若 "#)" $ "$)#6)$ $则 6 到平面 "#$ 的距离等于 ! !! " .! 槡" + /! 槡+ + 0! 槡% + 1!$ $%! 如图$已知四棱锥 /:"#$6 中$ /" = 平面 "#$6 $ "#$6 是直角梯形$ "6 < #$ $ ; #"6)'#A $ #$)" $ /")"#)$! 则点 6 到平面 /#$ 的距离为 ! !! " .! 槡" " /! $ " 0! $ + 1! 槡+ + " $% 题图# !!!!!!!! " $! 题图# $!! 如图$已知正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 的棱长为 $ $则线段 "6 $ 上的动点 / 到直线 " $ $ $ 的距离的最小值为 ! !! " .!$ /! 槡" " 0! 槡% - 1! 槡+ + $&! 在正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$异面直线 " $ # 与 # $ $ 所成的角为 ! !! " .5+#A /5-(A 05%#A 15'#A $'! 若正四面体 ":#$6 中$ < $ = 分别为 "# $ 6$ 的中点$则异面直线 "= 与 $< 所成角的余 弦值为 ! !! " .! $ + /! " + 0! 槡" " 1! 槡% + "#! 如图$在棱长为 " 的正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ * $ - $ < $ = 分别是 "6 $ 66 $ $ #$ $ $ $ 6 $ 的中点$则异面直线 *- 与 <= 所成的角为 ! !! " " # 题图# .5 ' " /5 ' + 05 ' % 15 ' - "$! 在三棱锥 /:"#$ 中$ /" = 平面 "#$ $ /")"# $ > "#$ 是正三角形$ * $ - 分别是 "# $ /$ 的中点$则直线 *- $ /# 所成角的余弦值为 ! !! " .! 槡+ + /! 槡! - 0! 槡" " 1! + - ( (+ ( ""! 如图$在正四棱柱 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$底面边长为 " $直线 $$ $ 与平面 "$6 $ 所成角的 正弦值为$ + $则正四棱柱的高为 ! !! " " " 题图# .!" /!+ 0!- 1!( "+! 正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ "# $ 与平面 "#$ $ 6 $ 所成的角为 ! !! " .5+#A /5-(A 05%#A 15'#A "-! 在所有棱长均相等的直三棱柱 "#$:" $ # $ $ $ 中$ 6 $ < 分别为棱 ## $ $ #$ 的中点$则直线 " $ # $ 与平面 " $ 6< 所成角的正弦值为 ! !! " .! 槡+# $# /! 槡+# "# 0! 槡+!# "# 1! 槡!# $# "(! 已知直四棱柱 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 的所有棱长相等$ ; "#$)%#A $则直线 #$ $ 与平面 "## $ " $ 所成角的余弦值等于 ! !! " .! 槡% - /! 槡$# - 0! 槡" " 1! 槡+ " "%! 如图$正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 的棱 "# 和 " $ 6 $ 的中点分别为 < $ = $则直线 <= 与平 面 "" $ 6 $ 6 所成角的正弦值为 ! !! " " % 题图# .! 槡( ( /! 槡+# % 0! 槡% % 1! 槡" ( ( "!! 在正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ < 为棱 $6 上一点$且 $<)"6< $ = 为棱 "" $ 的中点$ 且平面 #<= 与 66 $ 交于点 K $则 # $ K 与平面 "#$6 所成角的正切值为 ! !! " .! 槡" $" /! 槡" % 0! 槡( " $" 1! 槡( " % "&! 已知 " $ # 是球 7 的球面上两点$ ; "7#)'#A $ 为该球面上的动点$若三棱锥 7:"#$ 体积的最大值为 +% $则球 7 的表面积为 ! !! " .5+% ' /5%- ' 05$-- ' 15"(% ' ( %+ ( "'! 已知底面边长为 $ $侧棱长为槡"的正四棱柱的各顶点均在同一球面上$则该球的体积为 ! !! " .5 +" ' + /5- ' 05" ' 15 - ' + +#! 平面 ! 截球 7 的球面所得圆的半径为 $ $球心 7 到平面 ! 的距离为槡"$则该球的体积为 ! !! " 槡.5%' 槡/5- +' 槡05- %' 槡15% +' +$! 已知 " $ # $ 为球 7 的球面上的三个点$ J 7 $ 为 > "#$ 的外接圆 ! 若 J 7 $ 的面积为 - ' $ "#)#$)"$)77 $ $则球 7 的表面积为 ! !! " .5%- ' /5-& ' 05+% ' 15+" ' +"! 已知三棱锥 /:"#$ 的四个顶点在球 7 的球面上$ /")/#)/$ $ > "#$ 是边长为 " 的 正三角形$ < $ = 分别是 /" $ "# 的中点$ ; $<=)'#A $则球 7 的体积为 ! !! " 槡.5& %' 槡/5- %' 槡05" %' 槡15%' ++! 两个圆锥的底面是一个球的同一截面$顶点均在球面上$若球的体积为+"' + $两个圆锥的 高之比为 $C+ $则这两个圆锥的体积之和为 ! !! " .5+ ' /5- ' 05' ' 15$" ' +-! 已知圆锥的底面半径为 $ $母线长为 + $则该圆锥内半径最大的球的体积为 ! +(! 已知三棱锥 +:"#$ 的所有顶点都在球 7 的球面上$ +$ 是球 7 的直径 ! 若平面 +$" = 平面 +$# $ +")"$ $ +#)#$ $三棱锥 +:"#$ 的体积为 ' $则球 7 的表面积为 ! +%! "多选题#在圆锥 +7 中$ 是母线 +" 上靠近点 + 的三等分点$ +")8 $底面圆的半径为 B $ 圆锥 +7 的侧面积为 + ' $则 ! !! " .! 当 8)+ 时$从点 " 到点 $ 绕圆锥侧面一周的最小长度为槡$+ /! 当 B) + " 时$过顶点 + 和两母线的截面三角形的最大面积为 槡+ ! - 0! 当 8)+ 时$圆锥 +7 的外接球表面积为&$' & 1! 当 8)+ 时$棱长为 槡" + + 的正四面体在圆锥 +7 内可以任意转动 +!! "多选题#在正三棱柱 "#$:" $ # $ $ $ 中$ "#)"" $ )$ $点 / 满足 9: #/) # 9: #$, % ## 9: $ $其 中 #" - # $,$ % " - # $,$则 ! !! " .! 当 # )$ 时$ > "# $ / 的周长为定值 /! 当 % )$ 时$三棱锥 /:" $ #$ 的体积为定值 0! 当 # ) $ " 时$有且仅有一个点 / $使得 " $ / = #/ 1! 当 % ) $ " 时$有且仅有一个点 / $使得 " $ # = 平面 "# $ / ( !+ ( +&! "多选题#在所有棱长都相等的正三棱柱中$点 " 是三棱柱的顶点$ * $ - $ ; 是所在棱的 中点$则下列选项中直线 "; 与直线 *- 垂直的是 ! !! " . ! / ! 0 ! 1 +'! "多选题#如图$在正方体 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ < 为 "# 的中点$则下列条件中$能使直 线 <= < 平面 "$6 $ 的有 ! !! " " +' 题图# .!= 为 "" $ 的中点 /!= 为 ## $ 的中点 0!= 为 $$ $ 的中点 1!= 为 " $ 6 $ 的中点 -#! "多选题#如图$在直四棱柱 "#$6:" $ # $ $ $ 6 $ 中$ #$ = $6 $ "# < $6 $ #$ 槡) +$""$) "#)"6)" $点 / $ ; $ G 分别在棱 ## $ $ $$ $ $ 66 $ 上$若 " $ / $ ; $ G 四点共面$则下列结论正确 的是 ! !! " " -# 题图# .! 任意点 / $都有 "/ < ;G /! 存在点 / $使得四边形 "/;G 为平行四边形 0! 存在点 / $使得 #$ < 平面 "/;G 1! 存在点 / $使得 > "/G 为等腰直角三角形 ( &+ ( 专题五 # 立体几何 !!( # #解析$ # 设圆柱底面的半径为 E '则高为 & ! E ' 全面积 C 侧面积 * )! & ! E " & +& ! E & * C ! & ! E " & * & ! +! & ! ! 故选 (! &!1 # #解析$ # 设圆锥的底面半径为 E '则由! & E*4 '解得 E* !/ ! ' 故米堆的体积为! $ = ! 0 = ! = !/ ! " ! & =% C 0&' . ! )! 斛米的体积约为 !!/& 立方尺' , 0&' . D!!/& C && !斛" ! 故选 1! 0!2 # #解析$ # ) 正三棱柱 '%.>' ! % ! . ! 的底面边长为 & '侧棱长为槡0'8为%.中点' , 底面 % ! 8. ! 的面积为! & 槡 槡=&= 0* 0!点'到底面%!8.! 的距离就是底面正三角形的高F 槡* 0! 则三棱锥 '>% ! 8. ! 的体积为! 0 槡 槡= 0= 0*!!故选2! $!1 # #解析$ # 由题意'设母线长为 =! 因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长'圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径' 则由 & ! -槡&*!-='解得= 槡*& &'所以该圆锥的母线长为 槡& &!故选1! %!1 # #解析$ # 设圆柱的底面直径为 &G '则高为 &G ' 圆柱的上2下底面的中心分别为 7 ! ' 7 & '过直线 7 ! 7 & 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 4 的正方形' 可得 $G & *4 '解得 G 槡* &! 则该圆柱的表面积为 ! = !槡&" & 槡=&+& &! 槡=& &*!&!!故选1! ! / 题图 ! " /!3 # #解析$ # 解法一1如图 ! ' '%.8>' ! % ! . ! 8 ! 为正四棱台' '%*& ' ' ! % ! *$ ' '' ! *&! 在等腰梯形 ' ! % ! %' 中'过 ' 作 ': 9 ' ! % ! '可得 ' ! :* $"& & *! ' ':* '' ! & "' ! :槡 & 槡 槡* $"!* 0! 连接 '. ' ' ! . ! '则 '. 槡 槡* $+$*& &''!.! 槡 槡* !/+!/*$ &' 过 ' 作 'H 9 ' ! . ! ' ' ! H* 槡 槡$ &"& & & 槡* &''H* ''!&"'!H槡 & 槡 槡* $"&* &! 则正四棱台的体积为 @* " 上 +" 下 + " 上- "槡 下 0 - F* & & +$ & + & & =$槡 & 0 槡= &* 槡&4 & 0 ! 故选 3! ! / 题图 & " 解法二1作出图形'连接该正四棱台上下底面的中心'如图 &! ) 该四棱台上下底面边长分别为 & ' $ '侧棱长为 & ' , 该棱台的高 F* & & " !槡 槡& &" &"槡 & 槡* &! 下底面面积 " ! *!/ '上底面面积 " & *$ ' 则该棱台的体积为 @* ! 0 F ! " ! +" & + " ! "槡 &"* ! 0 槡= &=! 槡/+$+ /$"* 槡&4 & 0 ! 故选 3! #!2 # #解析$ # )%. : '8 '直线 '8 与直线 %. ! 所成的角为 /'B ' , ; . ! %. 即为 '8 与 %. ! 所成的角 !, ; . ! %.*/'B '且 %.*! '可得 .. ! 槡* 0! ! # 题图" , 该长方体的体积 @ 槡 槡*&=!= 0*& 0!故选2! 4!2 # #解析$ # 设正四棱锥的高为 F '底面边长为 - '侧面三角形底边上的高为 FI ' 则依题意有 F & * ! & -FI ' F & *FI & " - ! " & & < = > ' 因此有 FI & " - ! " & & * ! & -FI '即 $ FI ! " - & "& FI ! " - "!*' '解得FI - * 槡%+! $ !负值 槡" %+! $ 舍去" ! 故选 2! .!3 # #解析$ # ) 由 = : & ' & 9! '可得 = 9! ' , + = : & ' & 9! ,是+ = 9! ,的充分条件 ! , 选项 3 满足题意'其他选项都不能推出 = 9! ! 故选 3! - 0! - !'!2 # #解析$ # ) 由 6 9! 且 & A! '可推出 6 9 & ' , + 6 9! 且 & A! ,是+ 6 9 & ,的一个充分条件 ! ! ! 题图" 而其他选项都不能推出 6 9 &! 故选 2! !!!( # #解析$ # 对于 ( ' : ' ; 分别为 .. ! ' . ! 8 ! 的中点'所以 :; : .8 ! '即 :; : ' ! % ' 所以 : ' ; ' ' ! ' % 四点共面'因为 :; 4 ' ! % '所以 %: 与 ' ! ; 相交'故 ( 正确( 对于 1 '因为 '8 ! : 平面 %.. ! % ! ' %: A 平面 %.. ! % ! '所以 '8 ! 与 %: 没有公共点'故 1 错误( 对于 2 '因为 . ! 8 ! 9 平面 %.. ! % ! ' %: 不过点 . ! '所以 %: 与 . ! 8 ! 异面'故 2 错误( 对于 3 '因为 '' ! : 平面 %.. ! % ! ' %: A 平面 %.. ! % ! '所以 '' ! 与 %: 没有公共点'故 3 错误 ! 故选 (! !&!( # #解析$ # ) 命题+若 = 9! ' = : " '则 !9 " ,为真命题( 若 = 9! ' !9 " '则 = : " 或 = A " '故命题+若 = 9! ' !9 " '则 = : " ,为假命题' , 若 = 9! '则+ = : " ,是+ !9 " ,的充分不必要条件 ! 故选 (! ! 0 题图" !0!2 # #解析$ # 对于 ( '由于 )% 与 %8 相交'而 %8 与 % ! 8 ! 平行' 可得直线 )% 与直线 % ! 8 ! 异面'直线 )% A 平面 '%. ! '故 ( 错误( 对于 1 '直线 )% 与 ' ! % 相交'而 ' ! % 与 8 ! . 平行'所以 )% 与直线 8 ! . 异面' 平面 ' ! %8 与平面 % ! 8 ! . 平行'可得直线 )% 与平面 % ! 8 ! . 平行'故 1 错误( 对于 2 '不妨设正方体的边长为 ! '则 %8 槡* &')8* ' ! 8 & * 槡& & ! 因为 '% 9 平面 ' ! '88 ! ' ') A 平面 ' ! '88 ! '所以 '% 9 ')! 所以 %)* '% & +')槡 &* !+槡 ! & * 槡/ & ! 所以 %) & +)8 & *%8 & ! 所以 %) 9 )8 '即 %) 9 ' ! 8! 由上面的分析可得直线 )% 与平面 % ! 8 ! . 平行'故 2 正确( 对于 3 '由 ) 不在平面 '%. 内' % 不在直线 '. 上'可得直线 )% 与直线 '. 异面 ! 若 )% 9 平面 '8. ! % ! '可得 )% 9 '8 ' )% 9 % ! . ! ! 而 %. : '8 '可得 )% 9 %. '进而得到 )% 9 平面 %.. ! % ! ! 而 '% 9 平面 %.. ! % ! '所以 )% 与 '% 重合'矛盾'故 3 错误 ! 故选 2! !$!1 # #解析$ # 过 7 作 ' ! % ! 的平行线'交 % ! . ! 于 : '则 7 到平面 '%. ! 8 ! 的距离即为 : 到平面 '%. ! 8 ! 的距离 ! 作 :; 9 %. ! 于 ; '易证 :; 9 平面 '%. ! 8 ! ' 可求得 :;* ! $ % ! .* 槡& $ ! 故选 1! !%!2 # #解析$ # 由题意画出图形!如图所示" ! ! % 题图" 直二面角 ! >=> " 中'点 ' (! ' '. 9 = ' . 为垂足( % ( " ' %8 9 = ' 8 为垂足 ! 若 '%*& ' '.*%8*! '则 8 到平面 '%. 的距离转化为三棱锥 8>'%. 的高为 F! 所以 '8 槡* 0'.8 槡* &'%. 槡* 0! 由 @ %>'.8 *@ 8>'%. 可知! 0 = ! & '. - .8 - %8* ! 0 = ! & '. - %. - F '解得 F* 槡/ 0 ! 故选 2! !/!( # #解析$ # 设点 8 到平面 ,%. 的距离为 F! )%. 9 '% ' %. 9 ,' ' ,%. 9 平面 ,'% ' ,%. 9 ,%! ! # 题图" ,%* ,' & +'%槡 & 槡* &'"?,%.* ! & ,% - %. 槡* &'"?%8.* ! & %. - '%*!! , 由 @ ,>%8. *@ 8>,%. '即! 0 " ? %8. - ,'* ! 0 " ? ,%. - F '解得 F* 槡& & ! 故选 (! !#!3 # #解析$ # 线段 '8 ! 上的动点 , 到直线 ' ! . ! 的距离的最小值等价于异面直线 '8 ! ' ' ! . ! 间的距离 J! 因为 ' ! . ! 与平面 '8 ! . 平行'故 J 等于 ' ! 到平面 '8 ! . 的距离' 由 @ ' ! >'8 ! . *@ .>' ! '8 ! 可得'! 0 = 槡0 $ = !槡&" & - J* ! 0 = ! & =!=!=! '解得 J* 槡0 0 ! 故选 3! - $! - !4!2 # #解析$ # 连接 ' ! 8 ' %8 '则 ' ! 8 : % ! . ' ! 4 题图" 则异面直线 ' ! % 与 % ! . 所成的角的平面角为 ; %' ! 8 !或其补角"' 又 ' ! 8*%8*' ! % '则 ; %' ! 8*/'B! 故选 2! !.!1 # #解析$ # 设 '%*& '则 ';*.: 槡* 0' 又 78 '; - 78 :.* ! & ! 78 '.+ 78 '8 "- ! & ! 78 .'+ 78 .% " * ! $ ! " 78 '. & " 78 .' - 78 .%" 78 '. - 78 '8+ 78 '8 - 78 .% " * ! $ = "$"&=&= ! & "&=&= ! " ! & *"& ' 设 78 '; ' 78 :. 所成角为 % '则 @A6 % * 78 '; - 78 :. & 78 '; && 78 :. & *" & 0 ' 即异面直线 '; 与 .: 所成角的余弦值为& 0 ! 故选 1! ! . 题图" ######## ! &' 题图" &'!2 # #解析$ # 取 .. ! 的中点 K '连接 ;K ' :K! 由 )( : :K '则异面直线 )( 与 :; 所成的角的平面角为 ; ;:K !或其补角" ! 又 '%*& '则 :K*;K 槡* &';:* &&+!槡&"槡 & 槡* /' 则 @A6 ; ;:K* :K & +:; & ";K & & - :K - :; * 槡0 & ' ! &! 题图" 则 ; ;:K* ! / ! 故选 2! &!!3 # #解析$ # 取 ,' 的中点 : ' '. 的中点 ;! 连接 :( ' (;! 由题意有 :) : ,% '则直线 )( ' ,% 所成角的平面角为 ; :)( !或其补角" ! 设 ,'*& ' 则 :)* ! & ,% 槡* &')(* );&+(;槡 & 槡* &':(*!' 则 @A6 ; :)(* :) & +)( & ":( & & - :) - )( * &+&"! 槡 槡&= &= & * 0 $ ' 即直线 )( ' ,% 所成角的余弦值为0 $ ! 故选 3! &&!2 # #解析$ # 以 8 为原点'以 8' ' 8. ' 88 ! 为坐标轴建立空间坐标系!如图所示" ! ! && 题图" 设 88 ! *- '则 ' ! & ''"' . ! ' ' & '"' 8 ! ! ' '' - "' . ! ! ' ' & ' - "' 则 78 '.* ! "& ' & '"' '8 78 ! * ! "& '' - "' .. 78 ! * ! ' '' - " ! 设平面 '.8 ! 的法向量为 &* ! # ' * ' 5 "'则 & - 78 '.*' ' & - '8 78 ! *' % ' 即 "&#+& * *' ' "&#+-5*' % ' 令 #*! 可得 &* ! ' ! ' & ! " - ' 故 @A6 / & ' .. 78 ! 0 * & - .. 78 ! & & && .. 78 ! & * & - - $ - &槡+& * & &- &槡 +$ ! ) 直线 .. ! 与平面 '.8 ! 所成角的正弦值为! 0 ' , 由 & &- &槡 +$ * ! 0 '解得 -*$! 故选 2! - %! - ! &0 题图" &0!( # #解析$ # 如图所示'建立空间直角坐标系 ! 不妨取 '%*! '则 8 ! ' ''"' ' !''"' % ! !' ! ' ! "' ' ! !'' ! "'则 '% 78 ! * ! ' ' ! ' ! " ! 取平面 '%. ! 8 ! 的法向量 &*8' 78 ! * !'' ! "' 则直线 '% ! 与平面 '%. ! 8 ! 所成的角的正弦值为 & @A6 / '% 78 ! ' & 0 & * & '% 78 ! - & & & '% 78 ! && & & * ! 槡 槡&= & * ! & ! 则直线 '% ! 与平面 '%. ! 8 ! 所成的角为 0'B! 故选 (! &$!1 # #解析$ # 如图所示'取 '% 的中点 7 '以 7 为原点'以 7% ' 7. 和平面 '%. 过点 7 的垂 线为坐标轴建立空间直角坐标系 ! 设直三棱柱的棱长均为 & '则 ' ! ! "! '' & "' 8 !'' ! "' : ! & ' 槡0 & ' ! " ' % ! !'' & "' ! &$ 题图" 则 ' ! % 78 ! * ! & ''"' ' ! 78 8* ! & '' "! "' ' ! 78 :* 0 & ' 槡0 & ' ! " "& ' 设平面 ' ! 8: 的法向量为 &* ! # ' * ' 5 "'则 & - ' ! 78 8*' ' & - ' ! 78 :*' % ' 即 &#"5*' ' 0 & #+ 槡0 & * "&5*' < = > ' 令 #*! 得 &* ! ' % 槡0 ' ! " & ! )@A6 / & ' ' ! % 78 ! 0 * & - ' ! % 78 ! & & && ' ! % 78 ! & * & & !+ &% 0槡 +$ * 槡0' &' ' , 直线 ' ! % ! 与平面 ' ! 8: 所成角的正弦值为 & @A6 / & ' ' ! % 78 ! 0 & * 槡0' &' ! 故选 1! &%!1 # #解析$ # 如图所示'取 '% 中点 : '以 ' 为原点' ': 为 # 轴' '8 为 * 轴' '' ! 为 5 轴'建立空间直角坐标系 ! 设 '%*& '则 % !槡0'"!'"'.!!槡0'!'&"''!'''"''!!'''&"'%.78 !*!''&'&"'78'%*!槡0'"!'"'''78 !*!'''&"! ! &% 题图" 设平面 '%% ! ' ! 的法向量为 &* ! # ' * ' 5 "' 则 & - 78 '% 槡* 0#"**'' & - '' 78 ! *&5*' % ' 取 #*! '得 &* !'槡0'"' 设直线 %. ! 与平面 '%% ! ' ! 所成角为 % '则 678 % * & %. 78 ! - & & & %. 78 ! & - & & & * 槡& 0 槡 槡4= $ * 槡/ $ ! )@A6 % * !" 槡/ ! " $槡 & * 槡!' $ ! , 直线 %. ! 与平面 '%% ! ' ! 所成角的余弦值等于槡!' $ ! 故选 1! &/!2 # #解析$ # 如图所示'以 8 为原点' 8' 为 # 轴' 8. 为 * 轴' 88 ! 为 5 轴'建立空间直角坐标系 ! 设正方体 '%.8>' ! % ! . ! 8 ! 的棱长为 & ' 则 : ! & ' ! '"' ; !'' & "' 78 :;* ! "! ' "! ' & " ! ! &/ 题图" 平面 '' ! 8 ! 8 的法向量 &* ! ' ' ! '"' 设直线 :; 与平面 '' ! 8 ! 8 所成角为 % ' 则 678 % * & 78 :; - & & & 78 :; & - & & & * ! 槡/ * 槡/ / ! 则直线 :; 与平面 '' ! 8 ! 8 所成角的正弦值为槡/ / ! 故选 2! &#!2 # #解析$ # 如图所示'以 8 为原点' 8' ' 8. ' 88 ! 所在直线分别为 # ' * ' 5 轴'建立空间 直角坐标系' 设正方体 '%.8>' ! % ! . ! 8 ! 的棱长为 /! ): 为棱 .8 上一点'且 .:*&8: ' ; 为棱 '' ! 的中点'且平面 %:; 与 88 ! 交于点 H ' ,% ! ! / ' / ' / "' H ! ' '' ! "' % ! 78 H* ! "/ ' "/ ' "% "' 平面 '%.8 的法向量 &* ! ' '' ! "' 设 % ! H 与平面 '%.8 所成角为 % ' 则 678 % * & % ! 78 H - & & & % ! 78 H & - & & & * % 槡.# '可得 ;<8 % * 槡% & !& ' 则 % ! H 与平面 '%.8 所成角的正切值为 槡% & !& ! 故选 2! - /! - ! &# 题图" ######## ! &4 题图" &4!2 # #解析$ # 如图所示'当点 . 位于垂直于平面 '7% 的直径端点时'三棱锥 7>'%. 的体积最大 ! 设球 7 的半径为 G '此时 @ 7>'%. *@ .>'7% * ! 0 = ! & - G & - G* ! / G 0 *0/ '故 G*/ ' 则球 7 的表面积为 $ ! G & *!$$ ! ! 故选 2! &.!3 # #解析$ # ) 正四棱柱的底面边长为 ! '侧棱长为槡&' , 正四棱柱的体对角线的长为槡!+!+&*&! 又 ) 正四棱柱的顶点在同一球面上' , 正四棱柱的体对角线恰好是球的一条直径'得球的半径 G*!! 根据球的体积公式'得该球的体积为 @* $ 0 ! G 0 * $ ! 0 ! 故选 3! ! 0! 题图" 0'!1 # #解析$ # 因为平面 ! 截球 7 的球面所得圆的半径为 ! '球心 7 到平面 ! 的距离为槡&' 所以球的半径为 !槡&"&槡 槡+!* 0! 所以球的体积为$! 0 = !槡0" 0 槡*$ 0!!故选1! 0!!( # #解析$ # 由题意可知图形如图所示 ! 由 D 7 ! 的面积为 $ ! '可得 7 ! '*&! ) 0 & '7 ! *'% - 678/'B* 槡0 & '% ' ,'%*%.*'.*77 ! 槡*& 0! , 球 7 的半径为 G* '7 ! & +77 !槡 & *$ ' 则球 7 的表面积为 $= ! =$ & */$ ! ! 故选 (! 0&!3 # #解析$ # 如图'由 ,'*,%*,. ' ? '%. 是边长为 & 的正三角形'可知三棱锥 ,>'%. 为正三棱锥 ! ! 0& 题图" 则顶点 , 在底面的射影 7 ! 为底面三角形的中心'连接 %7 ! 并延长'交 '. 于 H! 则 '. 9 %H '又 ,7 ! 9 '. ' ,7 ! ' %H*7 ! '可得 '. 9 平面 ,%H '则 ,% 9 '.! ): ' ; 分别是 ,' ' '% 的中点' ,:; : ,%! 又 ; .:;*.'B '即 :; 9 .: ' ,,% 9 .: '得 ,% 9 平面 ,'.! 则 ,% 9 ,' ' ,% 9 ,. '又三棱锥 ,>'%. 是正三棱锥' , 正三棱锥 ,>'%. 的三条侧棱两两互相垂直 ! 把三棱锥补形为正方体'则正方体外接球即为三棱锥的外接球' 其直径为 8* ,' & +,% & +,.槡 &* ! & ! ,' & +,% & +,% & +,. & +,' & +,. & 槡 " ! 00 题图" * ! & ! '% & +%. & +'. & 槡 "* ! & = ! & & +& & +& & 槡 " 槡* /! 故半径为槡/ & '则球 7 的体积为$ 0 ! = 槡/ ! " & 0 槡* /!!故选3! 00!1 # #解析$ # 如图'设球 7 的半径为 G '由题意'$ 0 ! G 0 * 0& ! 0 ' 可得 G*& '则球 7 的直径为 $! ) 两个圆锥的高之比为 !C0 ' ,'7 ! *! ' %7 ! *0! 由直角三角形中的射影定理可得 E & *!=0 '即 E 槡* 0! , 这两个圆锥的体积之和为 @* ! 0 ! = !槡0" & = ! +0 " *$ ! ! 故选 1! - #! - ! 0$ 题图" 0$! 槡& 0 !# #解析$ # 因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球 ! 如图'圆锥母线 %"*0 '底面半径 %.*! ' 则其高 ".* %" & "%.槡 & 槡*& &! 不妨设该内切球与母线 %" 切于点 8 ' 令 78*7.*E '由 ? "78 E? "%. '则78 7" * %. %" ' 即 E 槡& &"E * ! 0 '解得 E* 槡& & ! 则球的体积为 @* $ 0 ! E 0 * 槡& 0 ! ! 故答案为槡& 0 ! ! ! 0% 题图" 0%!0/ !# #解析$ # 由题可知 ? "%. 与 ? "'. 都是等腰直角三角形'设球的半径为 E! 可得! 0 = ! & - &E - E - E*. '解得 E*0! 则球 7 的表面积为 $ ! E & *0/ ! ! 故答案为 0/ ! ! 0/!(23 # #解析$ # 圆锥 "7 的侧面积为 ! E=*0 ! '则 E=*0! 对于 ( '当 =*0 时' E*! '将圆锥 "7 的侧面沿着母线 "' 展开如下图 ! 所示' 则圆锥 "7 的底面周长为 & ! ' ; '".* & ! 0 ' 在 ? "'. 中' "'*0 ' ".*! ' 由余弦定理可得 '.* "' & +". & "&"' - ". - @A6 & ! 槡 0 槡* !0'故(正确( 对于 1 '当 E* 0 & 时' =*& '设圆锥轴截面等腰三角形的顶角为 ! ' 则 @A6 ! * & & +& & "0 & &=&=& - ' '则 ! 为钝角' 在圆 7 上任取两点 ) ' ( '则 ' -; )"( +! ' " ? )"( * ! & =& & - 678 ; )"( + & ' 当且仅当 ") 9 "( 时'等号成立'故顶点和两母线的截面三角形的最大面积为 & '故 1 错误( 对于 2 ' =*0 时' E*! '此时外接球球心位于 "7 上'设为点 ) ' 如图 & ' "7 槡*& &'")*%)*G' 由勾股定理 7) & +7% & *%) & '得!槡& &"G" & +! & *G & '解得 G* 槡. & 4 ' 则外接球表面积为 $ ! = 槡. & ! " 4 & * 4! ! 4 '故 2 正确( 对于 3 ' =*0 时 E*! '如图 0 为圆锥底面和内接正三角形 ! 设三角形边长为 - '则 -* ! & +! &槡 槡"&=@A6!&'B=!=!* 0. 槡& 0 0 ' "7 . 槡& 0 0 '如图 $ '故正四面体可在圆锥内放下并任意转动'故 3 正确 ! 故选 (23! ! 0/ 题图 ! " ### ! 0/ 题图 & " ### ! 0/ 题图 0 " ### ! 0/ 题图 $ " 0#!13 # #解析$ # 对于 ( '当 $ *! 时'78 %,* 78 %.+ & %% 78 ! '即 78 .,* & %% 78 ! '所以 78 ., : %% 78 ! ' 故点 , 在线段 .. ! 上!如图 ! "'此时 ? '% ! , 的周长为 '% ! +% ! ,+',! 当点 , 为 .. ! 的中点时' ? '% ! , 的周长为槡 槡%+ &( 当点 , 在点 . ! 处时' ? '% ! , 的周长为 槡& &+!' - 4! - 故周长不为定值'故 ( 错误( ! 0# 题图 ! " 对于 1 '当 & *! 时'78 %,* $ 78 %.+%% 78 ! '即 % ! 78 ,* $ 78 %. '所以 % ! 78 , : 78 %.! 故点 , 在线段 % ! . ! 上!如图 & " ! 因为 % ! . ! : 平面 ' ! %. '所以直线 % ! . ! 上的点到平面 ' ! %. 的距离相等 ! 又 ? ' ! %. 的面积为定值' 所以三棱锥 ,>' ! %. 的体积为定值'故 1 正确( 对于 2 '当 $ * ! & 时'取线段 %. ' % ! . ! 的中点分别为 ) ' ) ! '连结 ) ! )! 因为 78 %,* ! & 78 %.+ & %% 78 ! '即 78 ),* & %% 78 ! '所以 78 ), : %% 78 ! ! 则点 , 在线段 ) ! ) 上!如图 0 " ! 当点 , 在 ) ! 处时' ' ! ) ! 9 % ! . ! ' ' ! ) ! 9 % ! % ' 又 % ! . ! ' % ! %*% ! '所以 ' ! ) ! 9 平面 %% ! . ! .! 又 %) ! A 平面 %% ! . ! . '所以 ' ! ) ! 9 %) ! '即 ' ! , 9 %,! 同理'当点 , 在 ) 处' ' ! , 9 %, '故 2 错误( ! 0# 题图 & " 对于 3 '当 & * ! & 时'取 .. ! 的中点 8 ! ' %% ! 的中点 8 ' 因为 78 %,* $ 78 %.+ ! & %% 78 ! '即 78 8,* $ 78 %. '所以 78 8, : 78 %.! 则点 , 在线段 88 ! 上!如图 $ " ! 当点 , 在点 8 ! 处时'取 '. 的中点 : '连结 ' ! : ' %:! 因为 %: 9 平面 '.. ! ' ! '又 '8 ! A 平面 '.. ! ' ! '所以 '8 ! 9 %:! 在正方形 '.. ! ' ! 中' '8 ! 9 ' ! : ' 又 %: ' ' ! :*: ' %: ' ' ! : A 平面 ' ! %: ' 故 '8 ! 9 平面 ' ! %:! 又 ' ! % A 平面 ' ! %: '所以 ' ! % 9 '8 ! ! 在正方形 '%% ! ' ! 中' ' ! % 9 '% ! ' 又 '8 ! ' '% ! *' ' '8 ! ' '% ! A 平面 '% ! 8 ! '所以 ' ! % 9 平面 '% ! 8 ! ! 因为过定点 ' 与定直线 ' ! % 垂直的平面有且只有一个' 故有且仅有一个点 , '使得 ' ! % 9 平面 '% ! , '故 3 正确 ! 故选 13! ! 0# 题图 0 " ######## ! 0# 题图 $ " 04!(2 # #解析$ # 对于 ( ' ) 在底面内' '< 垂直于 )( 在底面内的射影' ,'< 9 )(! 故 ( 正确( 对于 1 ' ) 在底面内' )( 不垂直于 '< 在底面内的射影 )' ' ,'< 不垂直 )(! 故 1 错误( 对于 2 '如图'在后侧面内' )( 垂直于 '< 在后侧面内的射影 ', ' ,'< 9 )(! 故 2 正确( 对于 3 ' ) 在后侧面内' )( 不垂直于 '< 在后侧面内的射影 )< ' ,'< 不垂直 )(! 故 3 错误 ! 故选 (2! ! 04 题图" ######## ! 0. 题图" - .! - 0.!(23 # #解析$ # 如图' ) ' H ' K ' L ' M 分别是棱 %. ' .. ! ' . ! 8 ! ' 8 ! ' ! ' ' ! ' 的中点'易证 : 与 ) ' H ' K ' L ' M 共面 ! 由 :) : '. ' '. A 平面 '.8 ! ' :) F 平面 '.8 ! '则 :) : 平面 '.8 ! ' 同理 :M : 平面 '.8 ! '而 :) ' :M 是平面 :)HKLM 内相交直线' 则得平面 :)HKLM : 平面 '.8 ! ! 因为 :; : 平面 '.8 ! '所以点 ; ( 平面 )HKLM ' 观察各选项' (23 满足 - 故选 (23! $'!(2 # #解析$ # 对于 ( '由直四棱柱 '%.8>' ! % ! . ! 8 ! ' '% : .8 ' 所以平面 '%% ! ' ! : 平面 8.. ! 8 ! ! 又因为平面 ',<G ' 平面 '%% ! ' ! *', '平面 ',<G ' 平面 8.. ! 8 ! *<G ' 所以 ', : <G! 故 ( 正确( 对于 1 '若四边形 ',<G 为平行四边形'则 'G : <, ' 而 '8 与 %. 不平行'即平面 '88 ! ' ! 与平面 %.. ! % ! 不平行' 所以平面 ',<G ' 平面 %.. ! % ! *,< '平面 ',<G ' 平面 '88 ! ' ! *'G ' 直线 ,< 与直线 'G 不平行'与 'G : <, 矛盾' 所以四边形 ',<G 不可能是平行四边形 ! 故 1 错误( 对于 2 '如图所示'延长 .8 至 ) '使得 8)*.8 '连接 ') ' )G '则四边形 '%.) 为矩形'所以 %. : ')! ! $' 题图" 当 G ' < ' ) 三点共线时' ') A 平面 ',<G '此时 %. : 平面 ',<G! 故 2 正确( 对于 3 '假设存在点 , '使得 ? ',G 为等腰直角三角形' 令 %,*# ' 由 ',* '% & +%,槡 &* $+%,槡 &*'G* '8&+8G槡 &* $+8G槡 &' 所以 %,*8G*#! 且由 %, : 8G '可知四边形 %,8G 为平行四边 %,8G! 所以 G,*%8* %. & +.8槡 &! 过点 8 作 8: 9 '% '则 8:*%. 槡* 0' 所以 ':*! '即 .8*%:*!! 所以 G,* %. & +.8槡 & 槡*&* &',* 4+&%,槡 &* 4+&#槡 &'无解!故3错误- 故选 (2! 专题六 # 函数与导数 !!1 # #解析$ # 由题意得 !"# . ' ' 0#+! . ' % ' 解不等式组得 " ! 0 - # - !! 故选 1! &!( # #解析$ # 当 - + ! ' 4 ! - " *& -"! "&*"0 '显然不成立( 当 - / ! ' 4 ! - " *"9A :& ! -+! " *"0 '解得 -*# '满足条件 ! 故当 -*# ' 4 ! /"- " * 4 ! "! " *& "& "&*" # $ ! 故选 (! 0!"0 # #解析$ # * * 4 ! # "的图象关于直线 #*& 对称'则 4 ! 0 " * 4 !" *0! * * 4 ! # "为奇函数'则 4 ! "! " *" 4 !" *"0! $!1 # #解析$ # 由题意得 #+! . ' ' 98 ! #+! " 4 ' ' $"# & / ' < = > ' 解不等式组得 "! - # - ' 或 ' - # + &! 故选 1! %!3 # #解析$ # 由题意得 #"! . ' '解得 # . ! '则集合 %* % # & # . ! & ! 而集合 '* % # & "! + # + & &'于是 ' ' %* % # & ! - # + & & ! 故选 3! /!3 # #解析$ # 由函数 4 ! # " *9#"98# 在区间!' + 5 "单调递增' 则当 # . ! 时' 4 I ! # " *9" ! # / ' '即当 # . ! ' 9 / ! # 恒成立' 得到当 # . ! ' 9 / ! ! " # ><G *!! 故选 3! #!3 # #解析$ # 选项 ( 是增函数'但不是奇函数(选项 1 是偶函数(选项 2 是反比例函数'在第一象限和第三象限分别是单调 递减的(选项 3 既是奇函数又是增函数 ! 故选 3! 4!( # #解析$ # 在区间! ' ' + 5 "上为增函数的是 * *98 ! #+& "(选项 1 和选项 2 是减函数( 而选项 3! * *#+ ! # 在区间! ' ' ! "上是减函数'在区间!' + 5 "上是增函数 ! 故选 (! .!3 # #解析$ # 观察可得'四个选项的定义域均为 ! '且只有函数 * *98 # &槡 +!是偶函数!故选3! - '& -