第一章 专题四 概率与统计-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

专题四 ! 概率与统计 !考试内容" ! 变量的相关性!回归分析!独立性检验!古典概型!互斥事件的概率加法公式! 几何概型!概率统计初步综合问题 !近 ! 年全国卷考点统计" 试卷类型 "#$% "#$! "#$& "#$' "#"# "#"$ "#"" 全国卷!甲卷" ( $# ( $# $# ( $# 全国卷!乙卷" ( $# ( ( ( $# $( 新高考全国 ! 卷 $# ( 新高考全国 " 卷 $# $# 一#两种抽样方法的联系与区别 类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 分层抽样 都是等概率 抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比 较少 将总体分成若干层$按个体 个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单 随机抽样或系统抽样 总体中个体有 明显差异 !! $! 从含有 - 个个体的总体中抽取含 % 个个体的样本$每个个体被抽到的概率为% - ! "! 分层抽样的步骤# ! $ "分层% ! " "按比例确定每层抽取个体的个数% ! + "各层抽样% ! - "汇合成样本 ! +! 要懂得从图表中提取有用信息 如#在频率分布直方图中$ # 小矩形的面积 ) 组距 D 频率 组距) 频率% $ 众数是最高矩形的中点 的横坐标% % 中位数的左边与右边的直方图的面积相等$可以由此估计中位数的值 ! 二#用样本的数字特征估计总体的数字特征 $! 众数#在一组数据中$出现次数最多的数称为众数 ! 在频率分布直方图中用面积最大的矩形的横轴中点对应的数来估计众数 ! !最高矩形的横坐 标中点" "! 中位数#在按大小顺序排列的一组数据中$当一组数据有奇数个时$居于中间的数称为中 位数%当一组数据有偶数个时$居于中间两数的平均数称为中位数 ! 在频率分布直方图中$是用使图形左右两边面积相等的与横轴垂直的直线所对应的横坐标 来估计中位数 ! ( !$ ( +! 平均数#是指一组数据的算术平均数 ! 在频率分布直方图中$利用每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和来估计平 均数 ! 平均数计算公式# ') ' $ ,' " , 2 ,' % % ! -! 极差#在一组数据中$最大值与最小值的差 ! (! 标准差#标准差是样本数据到平均数的一种平均距离$一般用 ? 表示 ! 标准差越大$数据的 离散程度就越大%标准差越小$数据的离散程度就越小 ! 标准差计算公式# ?) ?槡") ! ' $ *' " " , ! ' " *' " " , 2 , ! ' % *' " " 槡 % ! %! 方差#在刻画样本数据的分散程度上$方差和标准差是一样的$但在解决实际问题时$一般多 采用标准差 ! 样本方差计算公式# ? " ) ! ' $ *' " " , ! ' " *' " " , 2 , ! ' % *' " " % ! !! 第 ( 百分位数#一般地$一组数据的第 ( 百分位数是这样一个值$它使得这组数据中至少 有 ( E 的数据小于或等于这个值$且至少有! $##* ( " E 的数据大于或等于这个值 ! 第 ( 百分位数的求解步骤# 第 $ 步$按从小到大排列原始数据% 第 " 步$计算 @)% ( ( E % 第 + 步$若 @ 不是整数$而大于 @ 的比邻整数为 A $则第 ( 百分位数为第 A 项数据% 若 @ 是整数$则第 ( 百分位数为第 @ 项与第! @,$ "项数据的平均数 ! 三#事件的关系和运算 事件的关系和运算 含义 符号表示 包含 " 发生导致 # 发生 " $ # 并事件!和事件" " 与 # 至少一个发生 " ( # 或 ",# 交事件!积事件" " 与 # 同时发生 " ) # 或 "# 互斥!互不相容" " 与 # 不能同时发生 " ) #) & 互为对立 " 与 # 有且仅有一个发生 " ) #) & $ " ( #) & 四#古典概型和几何概型的概率 $! 古典概型的解题步骤 ! $ "求出总的基本事件数 ! ! " "求出事件 " 所包含的基本事件数$然后利用公式 / ! " " ) " 包含的基本事件数 总的基本事件数 ! "! 几何概型及均匀随机数的产生 ! $ "几何概率模型#如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度!面积或体积"成比 例$则称这样的概率模型为几何概率模型 ! ! " "几何概型的概率公式# / ! " " ) 构成事件 " 的区域长度!面积或体积" 试验的全部结果所构成的区域长度!面积或体积"! ( &$ ( 几何概型的特点# # 试验中所有可能出现的结果!基本事件"有无限多个% $ 每个基本事件出现的可能性相等 ! 五#两个变量的线性相关 $! 会作两个相关变量数据的散点图$会利用散点图认识变量的相关关系 ! "! 求回归直线方程# . )0,2' $其中 2) C % @)$ ! ' @ *' "! .@ * . " C % @)$ ! ' @ *' " " ) C % @)$ ' @.@ *%' . C % @)$ ' @ " *%' " $ 0) . *2' D ? @ ! 注意#线性回归直线经过定点! ' $ . " ! +! 相关系数# B) C % @)$ ! ' @ *' "! .@ * . " C % @)$ ! ' @ *' " " ( C % @)$ ! .@ * . "槡 " ) C % @)$ ! ' @ *' "! .@ * . " ! C % @)$ ' @ " *%' " "! C % @)$ .@ " *% . " 槡 " $ + B +4 $ $且 + B + 越接近于 $ $相关程度越大% + B + 越接近于 # $相关程度越小 ! 六#独立性检验$分类变量关系% 独立性检验 为了研究事件 C 与 D 的关系$经调查得到一张 "D" 列联表$如下表所示 D $ D " 合计 C $ 0 2 0,2 C " 1 4 1,4 合计 0,1 2,4 %)0,2,1,4 !! 统计中有一个有用的!读作*卡方+"统计量$它的表达式是# E " )9) % ! 04*21 " " ! 0,2 "! 1,4 "! 0,1 "! 2,4 " $ 经过对统计量分布的研究$已经得到了两个临界值# +!&-$ 与 %!%+(! 当根据具体的数据算出的 9 6 +!&-$ 时$有 '(E 的把握说事件 " 与 # 有关% 当 9 6 %!%+( 时$有 ''E 的把握说事件 " 与 # 有关% 当 9 4 +!&-$ 时$认为事件 " 与 # 是无关的 ! !规律总结" ! 独立性检验解题的步骤为# 第一步$提出假设 F # #两个分类变量 ! 和 " 没有关系% 第二步$根据 "D" 列联表和公式计算 E "统计量% 第三步$查对临界值表$作出判断 ! / ! E " 7 9 " #!(# #!-# #!"( #!$( #!$# 9 #!-(( #!#& $!+"+ "!#!" "!#% / ! E " 7 9 " #!#( #!#"( #!#$# #!##( #!##$ 9 +!&-$ (!#"- %!%+( !!&!' $#!&"& ( '$ ( 七#离散型随机变量的分布列 $! 离散型随机变量#随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 ! 所有取值可以一一列出 的随机变量 ! "! 一般地$若离散型随机变量 C 可能取的不同值为 ' $ $ ' " $2$ ' @ $2$ ' % $ C 取每一个值 ' @ ! @)$ $ " $2$ % "的概率 / ! C)' @ " ) (@ $则称表 C ' $ ' " 2 ' @ 2 ' % / ($ (" 2 (@ 2 (% !! 为离散型随机变量 C 的概率分布列$简称为 C 的分布列$具有如下性质# # (@ 7 # $ @)$ $ " $2$ % % $C % @)$ (@ )$! 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 ! +! 两点分布#如果随机变量 C 的分布列为 C # $ / $* ( ( !! 其中 # 5 ( 5 $ $则称离散型随机变量 C 服从两点分布 ! 其中 ( )/ ! C)$ "称为成功概率 ! -! 超几何分布#一般地$在含有 * 件次品的 - 件产品中$任取 % 件$其中恰有 ' 件次品$则 / ! C)9 " ) 0 9 * 0 %*9 -** 0 % - ! 9)# $$ " $2$ 5 "$其中 5)F;4 & * $ % '$且 % 4 - $ * 4 - $ % $ * $ - " ! ' ! 称分布列 C # $ 2 5 / 0 # * 0 %*# -** 0 % - 0 $ * 0 %*$ -** 0 % - 2 0 5 * 0 %*5 -** 0 % - !! 为超几何分布列 ! 如果随机变量 C 的分布列为超几何分布列$则称随机变量 C 服从超几何 分布 ! 八#二项分布及其应用 $! 条件概率及其性质 ! $ "条件概率#对于两个事件 " 和 # $称 / ! # + " " ) / ! "# " / ! " " $ / ! " " 6 # 为在事件 " 发生的条 件下$事件 # 发生的条件概率 ! 其中# / ! # + " "读作 " 发生的条件下 # 发生的概率 ! 在古典概型中$若用 % ! " "表示事件 " 中基本事件的个数$则 / ! # + " " ) % ! "# " % ! " " ! ! " "条件概率的性质 # # 4 / ! # + " " 4 $ % $ 如果 # 和 $ 是两个互斥事件$则 / ! # ( $ + " " )/ ! # + " " ,/ ! $ + " " ! "! 事件的相互独立#设事件 " $ # $若事件 " 的发生与事件 # 的发生互不影响$则称事件 " 与 # 相互独立 ! 即# / ! "# " )/ ! " " / ! # " ! +! 全概率公式#一般地$设 " $ $ " " $2$ " % 是一组两两互斥的事件$ " $ ( " " ( 2 ( " % ) & $且 / ! " @ " 6 # $ @)$ $ " $2$ % $则对任意的事件 # $& $有 / ! # " ) C % @)$ / ! " @ " / ! # + " @ " ! ( #" ( -! 贝叶斯公式#设 " $ $ " " $2$ " % 是一组两两互斥的事件$ " $ ( " " ( 2 ( " % ) & $且 / ! " @ " 6 # $ @)$ $ " $2$ % $则 对 任 意 的 事 件 # $& $ / ! # " 6 # 有 / ! " @ + # " ) / ! " @ " / ! # + " @ " / ! # " ) / ! " @ " / ! # + " @ " C % @)$ / ! " 9 " / ! # + " 9 " $ @)$ $ " $2$ %! (! 独立重复试验与二项分布 ! $ " % 次独立重复试验#一般地$在相同条件下重复做的 % 次试验 ! 即# / ! " $ " " 2 " % " )/ ! " $ " / ! " " "2 / ! " % "$其中 " @ ! @)$ $ " $2$ % "是第 @ 次试验的结果 ! ! " "二项分布#一般地在 % 次独立重复试验中$用 C 表示事件 " 发生的次数$设每次试验中事 件 " 发生的概率为 ( $那么在 % 次独立重复试验中$事件 " 恰好发生 9 次的概率为 / ! C)9 " ) 0 9 %( 9 ! $* ( " %*9 $ 9)# $$ " $2$ % $此时称随机变量 C 服从二项分布$记为 C ( # ! % $ ( "$并称 ( 为 成功概率 ! ! + "若随机变量 C 服从两点分布$则 < ! C " ) ( $ 6 ! C " ) ( ! $* ( " ! ! - "若 C ( # ! % $ ( "$则 < ! C " )% ( $ 6 ! C " )% ( ! $* ( " ! %! 离散型随机变量的均值与方差 一般地$若离散型随机变量 C 的分布列为 C ' $ ' " 2 ' @ 2 ' % / ($ (" 2 (@ 2 (% !! ! $ "均值#称 < ! C " )' $($ ,' "(" , 2 ,' @(@ , 2 ,' %(% 为随机变量 C 的均值或数学期望 ! 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 ! ! " "方差#称 6 ! C " ) C % @)$ ! ' @ *< ! C "" " (@ 为随机变量 C 的方差$它刻画了随机变量 C 与其均 值 < ! C "的平均偏离程度$并称其算术平方根 6 ! C槡 "为随机变量C的标准差! ! + "均值与方差的性质# # < ! 0C,2 " )0< ! C " ,2 % $ 6 ! 0C,2 " )0 " 6 ! C "! 0 $ 2 为常数" ! !! 正态分布 ! $ "正态曲线#若概率密度曲线就是!或近似地是"函数 ' % $ ( ! ' " ) $ "槡'( 3 * ! '* % " " " ( " $ ' " ! * 6 $ , 6 " 的图象$其中实数 % $ ( ! (6 # "是参数$ 称 ' % $ ( ! ' "的图象为正态分布密度曲线$简称正态曲线 ! ! " "正态曲线的特点 # 曲线位于 ' 轴上方$与 ' 轴不相交% $ 曲线是单峰的$它关于直线 ') % 对称% % 曲线在 ') % 处达到峰值 $ ( "槡' % & 曲线与 ' 轴之间的面积为 $ % ) 当 ( 一定时$曲线的位置由 % 确定$曲线随着 % 的变化而沿 ' 轴平移$如图甲所示% * 当 % 一定时$曲线的形状由 ( 确定$ ( 越小$曲线越*瘦高+$表示总体的分布越集中$ ( 越大$ 曲线越*矮胖+$表示总体的分布越分散$如图乙所示 ! ( $" ( !! 甲 !!!!!!!!!!!! 乙 ! + "正态总体在三个特殊区间内取值的概率值# # / ! % * (4 C 4 % , ( " E #!%&"! % $ / ! % *" (4 C 4 % ," ( " E #!'(-( % % / ! % *+ (4 C 4 % ,+ ( " E #!''!+! $! 从装有 + 个红球) " 个白球的袋中任取 + 个球$则所取的 + 个球中至少有 $ 个白球的概 率为 ! !! " .5 $ $# /5 + $# 05 + ( 15 ' $# "! 有 + 个兴趣小组$甲)乙两位同学各自参加其中一个小组$每位同学参加各个小组的可能 性相同$则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ! !! " .5 $ + /5 $ " 05 " + 15 + - +! 袋中共有 % 个除了颜色外完全相同的球$其中有 $ 个红球$ " 个白球和 + 个黑球$从袋中任 取两球$两球颜色为一白一黑的概率等于 ! !! " .5 $ ( /5 " ( 05 + ( 15 - ( -! 四边形 "#$6 为长方形$ "#)" $ #$)$ $ 7 为 "# 的中点$在长方形 "#$6 内随机取一 点$取到的点到 7 的距离大于 $ 的概率为 ! !! " .5 ' - /5$* ' - 05 ' & 15$* ' & (! 在长为 $"@F 的线段 "# 上任取一点 $! 现作一矩形$邻边长分别等于线段 "$ $ # 的长$ 则该矩形面积大于 "#@F "的概率为 ! !! " .5 $ % /5 $ + 05 " + 15 - ( %! 设不等式组 # 4 ' 4 " $ # 4 . 4 D ? @ " 表示平面区域为 6 $在区域 6 内随机取一个点$则此点到坐标原点 的距离大于 " 的概率是 ! !! " .5 ' - /5 ' *" " 05 ' % 15 -* ' - !! 在区间- *$ $ " ,上随机取一个数 ' $则 ' " - # $,的概率为 ! &! 从长度分别为 " $ + $ - $ ( 的四条线段中任意取出三条$则以这三条线段为边可以构成三角 形的概率是 ! ( "" ( '! 从一堆苹果中任取 $# 个$称得它们的质量如下!单位#克" $"( !! $"# !! $"" !! $#( !! $+# !! $$- !! $$% !! '( !! $"# !! $+- 则样本数据落在- $$-!( $ "-!( "内的频率为 ! !! " .5#!" /5#!+ 05#!- 15#!( $#! 容量为 "# 的样本数据$分组后的频数分布如下表 分组 - $# $ "# " - "# $ +# " - +# $ -# " - # $ (# " - (# $ %# " - %# $ !# " 频数 " + - ( - " !! 则样本数据落在区间- $# $ -# "的频率为 ! !! " .5#!+( /5#!-( 05#!(( 15#!%( $$! 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计$得到样本的茎叶图!如图所示"$则该样 本的中位数)众数)极差分别是 ! !! " $ " + - ( % " ! ( # ! " ! + ! + $ ! " ! - ! - ! & ! ' ( ! ( ! ( ! ! ! ! ! & ! & ! ' # ! # ! $ ! $ ! - ! ! ! ' $ ! ! ! & " $$ 题图# .5-% $ -( $ (% /5-% $ -( $ (+ 05-! $ -( $ (% 15-( $ -! $ (+ $"! 交通管理部门为了解机动车驾驶员!简称驾驶员"对某新法规的知晓情况$对甲)乙)丙) 丁四个社区做分层抽样调查 ! 假设四个社区驾驶员的总人数为 - $其中甲社区有驾驶员 '% 人 ! 若 在甲)乙)丙)丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 $" $ "$ $ "( $ -+ $则这四个社区驾驶员的总人数 - 为 ! !! " .5$#$ /5&#& 05$"$" 15"#$" $+! 某单位 "## 名职工的年龄分布情况$如图$现要从中抽取 -# 名职工作样本$用系统抽样 法$将全体职工随机按 $ ( "## 编号$并按编号顺序平均分为 -# 组! $ ( ( 号$ % ( $# 号$2$ '% ( "## 号" ! 若第 ( 组抽出的号码为 "" $则第 & 组抽出的号码应是 ! 若用分层抽样方法$ 则 -# 岁以下年龄段应抽取 人 ! " $+ 题图# ( +" ( $-! 某校甲)乙两个班级各有 ( 名编号为 $ $ " $ + $ - $ ( 的学生进行投篮练习$每人投 $# 次$投中 的次数如下表# 学生 $ 号 " 号 + 号 - 号 ( 号 甲班 % ! ! & ! 乙班 % ! % ! ' !! 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ? " ) ! $(! 由正整数组成的一组数据 ' $ $ ' " $ ' + $ ' - $其平均数和中位数都是 " $且标准差等于 $ $则这 组数据为 ! !从小到大排列" " $% 题图# $%! 右图是根据部分城市某年 % 月份的平均气温!单位# G "数据 得到的样本频率分布直方图$其中平均气温的范围是- "#!( $ "%!( ,$ 样本数据的分组为- "#!( $ "$!( "$- "$!( $ ""!( "$- ""!( $ "+!( "$ - "+!( $ "-!( "$- "-!( $ "(!( "$- "(!( $ "%!( , ! 已知样本中平均气温低 于 ""!(G 的城市个数为 $$ $则样本中平均气温不低于 "(!(G 的城 市个数为 ! $!! 某产品的广告费用 ' 与销售额 . 的统计数据如下表 广告费用 ' !万元" - " + ( 销售额 . !万元" -' "% +' (- 根据上表可得回归方程 . )2',0 中的 2 的值为 '!- $据此模型预报$当广告费用为 % 万元 时$销售额为 ! !! " .5%+5% 万元 /5%(5( 万元 05%!5! 万元 15!"5# 万元 $&! 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系$下表记录了小李某月 $ 号到 ( 号每天打篮球时间 ' !单位#小时"与当天投篮命中率 . 之间的关系# 时间 ' $ " + - ( 命中率 . #!- #!( #!% #!% #!- !! 小李这 ( 天的平均投篮命中率为 %用线性回归分析的方法$预测小李某月 % 号打 篮球 % 小时的投篮命中率为 ! $'! 某装饰品的广告费投入 ' !单位#万元"与销售 . !单位#万元"之间有如下表所示的对应数 据$则回归直线方程为 ! !! " ' + - ( % ! . -# %# %( !( !# .5 . )!!(',"-!( /5 . )!!('*"-!( 05 . )*!!(',"-!( 15 . )*!!('*"-!( ( -" ( "#! 通过随机询问 $$# 名性别不同的大学生是否爱好某项运动$得到如下的列联表# 男 女 总计 爱好 -# "# %# 不爱好 "# +# (# 总计 %# (# $$# !! 由 E " ) % ! 04*21 " " ! 0,2 "! 1,4 "! 0,1 "! 2,4 " 算得$ E " ) $$#D ! -#D+#*"#D"# " " %#D(#D%#D(# E !!& 附表# / ! E " 7 9 " #!#(# #!#$# #!##$ 9 +!&-$ %!%+( $#!&"& !! 参照附表$得到的正确结论是 ! !! " .5 有 ''E 以上的把握认为*爱好该项运动与性别有关+ /5 有 ''E 以上的把握认为*爱好该项运动与性别无关+ 05 在犯错误的概率不超过 #5$E 的前提下$认为*爱好该项运动与性别有关+ 15 在犯错误的概率不超过 #5$E 的前提下$认为*爱好该项运动与性别无关+ "$! 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中$下列说法正确的是 ! !! " .5 若 E "的观测值为 9)%!%+( $我们有 ''E 的把握认为吸烟与患肺病有关系$那么在 $## 个吸烟的人中必有 '' 人患有肺病 /5 从独立性检验可知有 ''E 的把握认为吸烟与患肺病有关系时$我们说某人吸烟$那么 他有 ''E 的可能患有肺病 05 若从统计量中求出有 '(E 的把握认为吸烟与患肺病有关系$是指有 (E 的可能性使得 推断出现错误 15 以上三种说法都不正确 ""! 为了调查某厂工人生产某种产品的能力$随机抽查 "# 位工人某天生产该产品的数量 ! 产 品数量的分组区间为- ( $ (( "$- (( $ %( "$- %( $ !( "$- !( $ &( "$- &( $ '( "$由此得到频率分布直方图$ 则这 "# 名工人中一天生产该产品数量的中位数和平均数分别为 ) ! " " 题图# "+! 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备$为了检验用这两种设备生产的产品中所 含杂质的关系$调查结果如下表所示# 杂质高 杂质低 旧设备 +! $"$ 新设备 "" "#" !! 根据以上数据$则 ! !! " .5 含杂质的高低与设备改造有关 /5 含杂质的高低与设备改造无关 05 设备是否改造决定含杂质的高低 15 以上答案都不对 ( (" ( "-! 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ( $各成员的支付方式相互独立$设 C 为 该群体的 $# 位成员中使用移动支付的人数$ 6C)"!- $ / ! C)- " 5 / ! C)% "$则 ( ) ! !! " .5#! /5#!% 05#!- 15#!+ "(! 设 # 5 ( 5 $ $随机变量 ) 的分布列是 ) # $ " / $* ( " $ " ( " !! 则当 ( 在! # $"内增大时$ ! !! " .56 ! ) "减小 /56 ! ) "增大 056 ! ) "先减小后增大 156 ! ) "先增大后减小 "%! 已知随机变量 ) @ 满足 / ! ) @ )$ " ) (@ $ / ! ) @ )# " )$* (@ $ @)$ $ "! 若 # 5 ($ 5 (" 5 $ " $则! !! " .5< ! ) $ " 5 < ! ) " "$ 6 ! ) $ " 5 6 ! ) " " /5< ! ) $ " 5 < ! ) " "$ 6 ! ) $ " 6 6 ! ) " " 05< ! ) $ " 6 < ! ) " "$ 6 ! ) $ " 5 6 ! ) " " 15< ! ) $ " 6 < ! ) " "$ 6 ! ) $ " 6 6 ! ) " " "!! 一批产品的二等品率为 #!#" $从这批产品中每次随机取一件$有放回地抽取 $## 次$ C 表 示抽到的二等品件数$则 6C) ! "&! 设 C ( - ! % $ $ ( $ " "$ D ( - ! % " $ ( " " "$这两个正态分布密度曲线如图所示 ! 下列结论中正确 的是 ! !! " " & 题图# .5/ ! D 7 % " " 7 / ! D 7 % $ " /5/ ! C 4( " " 4 / ! C 4( $ " 05 对任意正数 > $ / ! C 4 > " 7 / ! D 4 > " 15 对任意正数 > $ / ! C 7 > " 7 / ! D 7 > " "'! 已知某批零件的长度误差!单位#毫米"服从正态分布 - ! # $ + " "$从中随机取一件$其长度 误差落在区间! + $ % "内的概率为 ! !! " "附$若随机变量 ) 服从正态分布 - " % % ( " #%则 / " % * (5 ) 5 % , ( # )%&!"%E % / " % *" (5 ) 5 % , " ( # )'(!--E # .5-!(%E /5$+!('E 05"!!$&E 15+$!-E +#! 某地区空气质量监测资料表明$一天的空气质量为优良的概率是 #!( $连续两天为优良 的概率是 #!% $已知某天的空气质量为优良$则随后一天的空气质量为优良的概率是 ! !! " .5#!& /5#!( 05#!% 15#!-( +$! 已知随机变量 ) 服从正态分布 - ! " $ ( " "$且 / ! ) 5 - " )#!& $则 / ! # 5 ) 5 " " ) ! !! " .5#!% /5#!- 05#!+ 15#!" +"! 某读书会有 % 名成员$寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下# + $ " $ ( $ - $ + $$则这 组数据的 !(E 分位数为 ! !! " .!+ /!- 0!+!( 1!-!( ( %" ( ++! 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图$则由直方图得到 的 "(E 分位数为 ! !! " " ++ 题图# .!%%!( /!%! 0!%!!( 1!%& +-! 已知甲袋中有 % 只红球$ - 只白球$乙袋中有 & 只红球$ % 只白球 ! 随机取一个袋$再从袋 中任取一球$发现是红球$则此球来自甲袋的概率为 ! !! " .! ( $" /! + ! 0! "# -$ 1! "$ -$ +(! !多选题"在疫情防控阻击战之外$另一条战线也日渐清晰333恢复经济正常运行 ! 国人 万众一心$众志成城$防控疫情)复工复产$某企业对本企业 $%-- 名职工关于复工的态度进行调 查$调查结果如图所示$则下列说法正确的是 ! !! " 疫情防控期间某企业职工复工态度调查 " +( 题图# .5')#!+&- /5 从该企业中任取一名职工$该职工是倾向于在家办公的概率为 #!$!& 05 不到 &# 名职工倾向于继续申请休假 15 倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过 '&% 名 +%! !多选题"某城市收集并整理了该市 "#$' 年 $ 月份至 $# 月份各月最低气温与最高气温 !单位# A0 "的数据$绘制了如图的折线图 ! 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线 性关系$则根据折线图$下列结论正确的是 ! !! " " +% 题图# .5 最低气温与最高气温为正相关 /5$# 月的最高气温不低于 ( 月的最高气温 05 月温差!最高气温减最低气温"的最大值出现在 $ 月 15 最低气温低于 #A0 的月份有 - 个 ( !" ( +!! !多选题"我国于 "#$( 年 $# 月宣布实施普遍二孩政策 ! 为了解户籍)性别对生育二胎选 择倾向的影响$某地从育龄群体中随机抽取了容量为 "## 的调查样本$其中城镇户籍与农村户籍 各 $## 人%男性 $"# 人$女性 &# 人$绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎 的人数比例图如图所示$其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例$则下列叙述正确的是 ! !! " " +! 题图# .5 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 /5 是否倾向选择生育二胎与性别无关 05 调查样本中倾向选择生育二胎的群体中$男性人数与女性人数相同 15 倾向选择不生育二胎的群体中$农村户籍人数多于城镇户籍人数 +&! !多选题"已知甲罐中有四个相同的小球$标号为 $ $ " $ + $ - %乙罐中有五个相同的小球$标 号为 $ $ " $ + $ ( $ %! 现从甲罐)乙罐中分别随机抽取 $ 个小球$记事件 ") *抽取的两个小球标号之 和大于 ( +$事件 #) *抽取的两个小球标号之积大于 & +$则 ! !! " .5 事件 " 发生的概率为$ " /5 事件 " ( # 发生的概率为$$ "# 05 事件 " ) # 发生的概率为" ( 15 从甲罐中抽到标号为 " 的小球的概率为$ ( +'! !多选题"从装有大小和形状完全相同的 " 个红球和 + 个黑球的口袋内任取 " 个球$下列 各对事件中$互斥而不对立的是 ! !! " .5 *至少一个红球+和*都是红球+ /5 *恰有一个红球+和*都是红球+ 05 *恰有一个红球+和*都是黑球+ 15 *至少一个红球+和*都是黑球+ -#! !多选题"若 C 的分布列如下表所示# C # " - / #!$ #!+ #!% !! 则 ! !! " .5/ ! C 6 # " )#!& /5< ! C " )+ 05/ ! C 5 - " )#!- 156 ! C " )$!& -$! !多选题"若随机变量 C 服从两点分布$其中 / ! C)# " ) $ - $ < ! C "$ 6 ! C "分别为随机变 量 C 的均值与方差$则下列结论正确的是 ! !! " .5/ ! C)$ " )< ! C " /5< ! -C,$ " )- 056 ! C " ) + $% 156 ! -C,$ " )- ( &" ( -"! !多选题"近年来中国进入一个鲜花消费的增长期 ! 某农户利用精准扶贫政策$贷款承包 了一个新型温室鲜花大棚$种植)销售红玫瑰和白玫瑰 ! 若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量 分别服从正态分布 - ! % $ +# " "和 - ! "&# $ -# " "$则下列选项正确的是 ! !! " "附$若随机变量服从正态分布 - " % % ( " #%则 / " % * (5 C 5 % , ( # E #!%&"%! # .5 若红玫瑰日销售量范围在! % *+# $ "&# "的概率是 #!%&"% $则红玫瑰日销售量的平均数 约为 "(# /5 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 05 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 15 白玫瑰日销售量范围在! "&# $ +"# "的概率约为 #!+-$+ -+! !多选题"已知在某市的一次学情检测中$学生的数学成绩 C 服从正态分布 - ! $#( $ $## "$其中 '# 分为及格线$ "# 分为优秀线$下列说法正确的是 ! !! " "附$随机变量 ) 服从正态分布 - " % % ( " #%则 / " % * (5 ) 5 % , ( # )#!%&"% % / " % *" (5 ) 5 % , " ( # )#!'(-- % / " % *+ (5 ) 5 % ,+ ( # )#!''!-! # .5 该市学生数学成绩的期望为 $#( /5 该市学生数学成绩的标准差为 $## 05 该市学生数学成绩及格率超过 #!'' 15 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 --! "多选题#有 + 台车床加工同一型号零件$第 $ 台次品率为 %E $第 " $ + 台次品率均为 (E $ 加工的零件混在一起$已知第 $ $ " $ + 台车床加工的零件分别占总数的 "(E $ +#E $ -(E $记事件 #) *任取一个零件为次品+$事件 " @ ) *零件为第 @ 台车床加工+! @)$ $ " $ + "$则 ! !! " .!/ ! # + " $ " )#!#% /!/ ! " " # " )#!#$( 0!/ ! # " )#!#("( 1!/ ! " $ + # " ) + ! -(! "多选题#给出以下 "- 个数据# !! $-&!# ! $-'!# ! $(-!# ! $(-!# ! $((!# ! $((!# ! $((!" ! $(!!# $(&!# ! $(&!# ! $('!# ! $('!( ! $%$!( ! $%"!# ! $%"!( ! $%"!( $%+!# ! $%+!# ! $%-!# ! $%-!$ ! $%(!# ! $!#!# ! $!$!# ! $!"!# 对于以上给出的数据$下列选项正确的为 ! !! " .! 极差为 "-!# /! 第 !( 百分位数为 $%-!# 0! 第 "( 百分位数为 $((!" 15 第 &# 百分位数为 $%-!$ -%! "多选题#假设某市场供应的智能手机中$各品牌的市场占有率和优质率的信息如下表所 示# 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 (#E +#E "#E 优质率 &#E '#E !#E !! 在该市场中任意买一部手机$用事件 " $ $ " " $ " + 分别表示买到的智能手机为甲品牌)乙品 牌)其他品牌$ # 表示买到的是优质品$则 ! !! " .!/ ! " $ " )#!(# /!/ ! # + " " " )#!'# 0!/ ! #" + " )#!# 1!/ ! # " )#!&$ ( '" ( $%!(2 # #解析$ # 根据题意得'由中点坐标公式知 ( 正确( 只有在平面直角坐标系中'两点间的距离公式才如 1 项所表达的 ! 当向量 ( ! 与 ( & 的夹角不是! & 时' & 78 '% & * & 78 7%" 78 7' & * & ! # & "# ! " ( ! + ! *& " *! " ( & & * ! # & "# ! " & + ! *& " *! " & +& ! # & "# ! "! *& " *! " ( ! - (槡 &' 只有当向量 ( ! 与 ( & 的夹角是! & 时' ' ' % 两点间的距离才为 ! # ! "# & " & + ! *! " *& "槡 & '故 1 错误( 由向量平行的充要条件得 2 正确( 当向量 ( ! ' ( & 是相互垂直的单位向量时'78 7' 与 78 7% 垂直的充要条件为 # ! # & + *!*& *' '故 3 错误 ! 故选 (2! $/!(2 # #解析$ # 由题意可画出正三棱柱 '%.>' ! % ! . ! '如图所示 ! 向量 78 ';* 78 '%+ 78 %;* 78 '%+ ! & ! 78 %.+%% 78 ! " * 78 '%+ ! & ! 78 '." 78 '% " + ! & '' 78 ! * ! & 78 '%+ ! & 78 '.+ ! & '' 78 ! '故 ( 正确( ! $/ 题图" 假设存在点 : '设 ' ! 78 :* $ ' ! % 78 ! ' +$+ ! ' 所以 78 %:* 78 ':" 78 '%*'' 78 ! +' ! 78 :" 78 '%*'' 78 ! + $ ' ! % 78 ! " 78 '%*'' 78 ! + ! $ "! " 78 '%! 因为 '; 9 %: ' 所以 78 '; - 78 %:* ! & 78 '%+ ! & 78 '.+ ! & '' 78 ! " ! -) '' 78 ! + ! $ "! " 78 '% * * ! & ! $ "! " 78 '% & + ! & '' 78 ! & + ! & ! $ "! " 78 '. - 78 '% * ! & ! $ "! " + ! & =& & + ! & ! $ "! " =!=!= ! & *' ' 解得 $ *" % 0 '与前设矛盾'故 1 错误( 因为正三棱柱 '%.>' ! % ! . ! '所以 '% : ' ! % ! ' 所以 @ 三棱锥 :>'%; *@ 三棱锥 % ! >'%; *@ 三棱锥 ;>'%% ! * ! & @ 三棱锥 .>'%% ! * ! & @ 三棱锥 % ! >'%. * ! & = ! 0 = ! & =!=!= 槡0 & =&* 槡0 !& ' 所以 @ 三棱锥 %>':; *@ 三棱锥 :>'%; * 槡0 !& '故 2 正确( 设 %. 中点为 7 '所以 '7 9 %. ' 因为三棱柱 '%.>' ! % ! . ! 是正三棱柱' 所以 '7 9 平面 %% ! . ! . ' 所以 ; ';7 即为 '; 与平面 %% ! . ! . 所成的角' @A6 ; ';7* 7; '; * ! 槡# & * 槡& # # '故 3 错误 ! 故选 (2! 专题四 # 概率与统计 !!3 # #解析$ # 设 0 个红球分别为 '! ' '& ' '0 ' & 个白球分别为 %! ' %&! 则从袋中任取 0 个球的所有可能为1! '! ' '& ' '0 "' ! '! ' & ' %! "'! '! ' 0 ' %! "'! '& ' '0 ' %! "'! '! ' '& ' %& "'! '! ' '0 ' %& "'! '& ' '0 ' %& "'! '! ' %! ' %& "'! '& ' %! ' %& "'! '0 ' %! ' %& "共 !' 种'设+所取 0 个球中至少有 ! 个白球的事件,为 ) '则 ) 含有基本事件! '! ' & ' %! "'! '! ' '0 ' %! "'! '& ' '0 ' %! "'! '! ' '& ' %& "' ! '! ' '0 ' %& "'! '& ' '0 ' %& "'! '! ' %! ' %& "'! '& ' %! ' %& "'! '0 ' %! ' %& "共 . 种 ! 故 , ! ) " * . !' ! 故选 3! &!( # #解析$ # 记 0 个兴趣小组分别为 ! ' & ' 0 '设甲2乙两位同学各自参加各个小组为!甲'乙"'于是甲2乙两位同学各自参加 其中一个小组的所有可能有1!' ! "'!' & "'!' 0 "'! & ' ! "'! & ' & "'! & ' 0 "'! 0 ' ! "'! 0 ' & "'! 0 ' 0 "共 . 种'记+两位同学参加同一个兴趣 小组的事件,为 ) '则 ) 含有基本事件1!' ! "'! & ' & "'! 0 ' 0 "共 0 种 ! 故 , ! ) " * 0 . * ! 0 ! 故选 (! 0!1 # #解析$ # 设 0 个黑球分别为 '! ' '& ' '0 ' & 个白球分别为 %! ' %& ' ! 个红球为 . '则从袋中任取两个球的所有可能为1 ! '! ' & "'! '! ' 0 "'! '! ' %! "'! '! ' %& "'! '! ' . "'! '& ' '0 "'! '& ' %! "'! '& ' %& "'! '& ' . "'! '0 ' %! "'! '0 ' %& "'! '0 ' . "'! %! ' %& "' ! %! ' . "'! %& ' . "共 !% 种'设+从袋中任取两球'两球颜色为一白一黑,为事件 ) '则 ) 含有基本事件! '! ' %! "'! '! ' %& "'! '& ' %! "' ! '& ' %& "'! '0 ' %! "'! '0 ' %& "共 / 种 ! 故 , ! ) " * / !% * & % ! 故选 1! - 4 - $!1 # #解析$ # 长方形 '%.8 的面积是 & '长方形 '%.8 中到点 7 的距离小于 ! 的点构成的图形是以 7 为圆心 ! 为半径的 半圆'面积为! & '所以所求概率为 &" ! & & *!" ! $ ! 故选 1! %!2 # #解析$ # 设 '. 长为 #@> '则有 # ! &"# " . &' '即 # & "!&#+&' - ' '即! #"& "! #"!' " - ' ' ,& - # - !'! , 点 . 只能在 &@> 到 !'@> 共 4@> 的长度内 !, 该矩形面积大于 &'@> & 的概率为4 !& * & 0 ! 故选 2! /!3 # #解析$ # 不等式组 ' + # + & ' ' + * + % & 表示的区域是一个边长为 & 的正方形区域 8 '面积为 & & *$ '这个区域内到坐标原点距离 小于 & 的区域是一个圆心角为 .'B '半径为 & 的扇形区域'即! $ 的圆'面积为 ! ! 区域 8 内到坐标原点距离大于 & 的区域是正方形 区域 8 减去扇形区域'面积为 $" ! ! 所以在平面区域 8 中任取一点到坐标原点距离大于 & 的概率为$"! $ ! 故选 3! ## ! # 题图" #! ! 0 # #解析$ # 此题属于几何概型问题 ! 如图'在区间) "! ' & *上随机取一个数 # '相当于线段 '% 上 任取一个点' # ( ) ' ' ! *即相当于所取的点落在线段 .8 上 ! 由于线段 '% 的长是 0 '线段 .8 的长是 ! '故所求 概率为! 0 ! 4! 0 $ # #解析$ # 从长度分别为 & ' 0 ' $ ' % 的四条线段中任意取出三条'不同的取法有! & ' 0 ' $ "'! & ' $ ' % "'! & ' 0 ' % "'! 0 ' $ ' % "共四种 ! 其中可以构成三角形的有! & ' 0 ' $ "'! & ' $ ' % "'! 0 ' $ ' % "共三种 ! 故可以构成三角形的概率是0 $ ! .!2 # #解析$ # 由题意可知样本数据落在) !!$!% ' !&$!% "内的有 !&' ' !&& ' !!/ ' !&' 共 $ 个' 故所求频率为$ !' *'!$! 故选 2! !'!1 # #解析$ # 由频数表易知样本数据落在区间) !' ' $' "的频数为 &+0+$*. ' 故样本数据落在区间) !' ' $' "的频率为. &' *'!$%! 故选 1! !!!( # #解析$ # 由茎叶图可知'该样本的中位数2众数2极差分别是 $/ ' $% ' %/! 故选 (! !&!1 # #解析$ # 由于甲社区有驾驶员 ./ 人'且在甲社区抽取驾驶员的人数为 !& ' 故所抽取的比例为!& ./ * ! 4 '于是有 (* ! &+&!+&%+$0 " D ! 4 *4'4! 故选 1! !0!0# ( &' # #解析$ # 根据系统抽样的原理'每组 % 个人'第 % 组抽出的号码是 && '说明每组的第 & 个人被抽中'所以第 4 组抽 出的号码应该是 0#! 根据分层抽样的原理' $' 岁以下占总职工人数 %'E '所以应该抽取 $'=%'E*&' !人" ! !$! & % # #解析$ # 根据题中所给数据可知'甲班的方差比较小'于是有 # 甲 * /+#+#+4+# % *# ' A & * ! % = )! /"# " & + ! #"# " & + ! #"# " & + ! 4"# " & + ! #"# " & * * & % ! !%! ' ! ' 0 ' 0 # #解析$ # 根据题意'平均数是 & '有 # ! +# & +# 0 +# $ $ *& ( 中位数也是 & '有 # & +# 0 & *& '从而有 # ! +# $ & *& ( 由于 # ! ' # & ' # 0 ' # $ 都是正整数'所以可能的组合有 & ' & ' & ' & 或者 ! ' ! ' 0 ' 0 ' 由标准差等于 ! 可知这组数据为 ! ' ! ' 0 ' 0! !/!. # #解析$ # 根据频率分布直方图'设城市总数为 & ' 因为样本中平均气温低于 &&!%F 的城市个数为 !! ' 所以有! '!'+'!& " =!=&*!! ' 得到 &* !! '!&& *%' ' 样本中平均气温不低于 &%!%F 的城市个数为 '!4=!=%'*.! !#!1 # #解析$ # #* $+&+0+% $ *0!% ' * * $.+&/+0.+%$ $ *$& ' - . - 因为! # ' * "符合回归方程' 得到 -* * "2#*$&"0!%=.!$*.! ' 所以 * *.!$#+.!*.!$=/+.!*/%!%! 故选 1! !4!'!% ( '!%0 # #解析$ # 小李这 % 天的平均投篮命中率 * * ! % = ! '!$+'!%+'!/+'!/+'!$ " *'!% ' #* ! % = ! +&+0+$+% " *0 ' 2* B & B*! ! # B "# "! *B " * " B & B*! ! # B "# " & * '!&+'+'+'!"'!& ! "& " & + ! "! " & +' & +! & +& & *'!'! ' -* * "2#*'!$# ' 所以 * *'!'!#+'!$# ' 当 #*/ 时' * *'!%0! !.!( # #解析$ # )#* ! % = ! 0+$+%+/+# " *% ' * * ! % = ! $'+/'+/%+#%+#' " */& ' ) ! # ' * "满足回归方程' , 只有 ( 答案满足 ! 故选 (! &'!( # #解析$ # )#!4 . /!/0% ' , 有 ..E 以上的把握认为+爱好该项运动与性别有关, ! 故选 (! &!!2 # #解析$ # 略 ! &&!/&!% ( /$ # #解析$ # 产品数量在区间) $% ' %% "的频率为 '!& '产品数量在区间) %% ' /% "的频率为 '!$ '产品数量在区间 ) /% ' #% "的频率为 '!&% '产品数量在区间) #% ' 4% "的频率为 '! '产品数量在区间) 4% ' .% "的频率为 '!'%! 设这 &' 名工人中一天生 产该产品数量的中位数为 # '由中位数左边立方图的小矩形面积为 '!% '可得 '!&+ ! #"%% " ='!'$*'!% '可得 #*/&!%! 这 &' 名 工人中一天生产该产品数量的平均数为 '!&=%'+'!$=/'+'!&%=#'+'!=4'+'!'%=.'*/$! &0!( # #解析$ # 由已知数据得到如下 &=& 列联表 杂质高 杂质低 合计 旧设备 0# !&! !%4 新设备 && &'& &&$ 合计 %. 0&0 04& ## 由公式 ? & * 04&= ! 0#=&'&"!&!=&& " & !%4=&&$=%.=0&0 C !0!! ' 由于 !0!! . /!/0% '故有 ..E 的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的 ! 故选 (! &$!1 # #解析$ # 由题意知'该群体的 !' 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布' 所以 8C*!' / ! " / " *&!$ '所以 / *'!/ 或 / *'!$! 由 , ! C*$ " - , ! C*/ "'得 2 $ !'/ $ ! " / " / - 2 / !'/ / ! " / " $ '即! " / " & - / & '所以 / . '!% '所以 / *'!/! 故选 1! &%!3 # #解析$ # 由题可得 : ! ' " * ! & + / '所以 8 ! ' " *" / & + / + ! $ *" / " ! " ! & & + ! & '所以当 / 在! ' ' ! "内增大时' 8 ! ' " 先增大后减小 ! 故选 3! &/!( # #解析$ # 由题意可得 ' ! ' ! ' & ' ! , !" /! /! , !" /& /& ## 由两点分布 : ! ' ! " * /! ' : ! ' & " * /& ( 8 ! ' ! " * ! " /! " /! ' 8 ! ' & " * ! " /& " /& ' )8 ! ' & " "8 ! ' ! " * ! " /& " /& " ! " /! " /! * ! /& " /! " " ! /& & " /! & " * ! /& " /! "! " /& " /! " )' - /! - /& - ! & ' , /& " /! . ' ' !" /& " /! . ' ' ,: ! ' ! " - : ! ' & "' 8 ! ' ! " - 8 ! ' & " ! 故选 (! &#!!./ # #解析$ # 由题意可得'抽到二等品的件数符合二项分布'即 C $ % ! '' ' !'& "' 由二项分布的期望公式可得 8C*& / ! " / " *!''='!'&='!.4*!!./! &4!2 # #解析$ # 由正态分布密度曲线的性质可知' C $ ( ! & ! ' ( ! & "' D $ ( ! & & ' ( & & "的密度曲线分别关于直线 #* & ! ' #* & & 对 称'因此结合题中所给图象可得 & ! - & & '所以 , ! D / & & " - , ! D / & ! "'故 ( 错误 ! 又 C $ ( ! & ! ' ( ! & "得密度曲线较 D $ ( ! & & ' ( & & "的密度曲线+瘦高,'所以 ( ! -( & '所以 , ! C +( & " . , ! C +( ! "' 1 错误 ! 对任意正数 3 '由图象知 , ! C + 3 " / , ! D + 3 "' 2 正确' 3 错误 - 故选 2! &.!1 # #解析$ # , ! 0 - ' - / " * ! & = ! .%!$$E"/4-&/E " *!0-%.E! 故选 1! - '! - ! 0! 题图" 0'!( # #解析$ # 根据条件概率公式 , ! % & ' " * , ! '% " , ! ' " '可得所求概率为'!/ '!#% *'!4! 故选 (! 0!!2 # #解析$ # 如正态分布的密度函数示意图所示'函数关于直线 #*& 对称' 所以 , ! ' - & " *'!% '并且 , ! ' - ' - & " *, ! & - ' - $ " 则 , ! ' - ' - & " *, ! ' - $ " ", ! ' - & " *'!4"'!%*'!0! 故选 2! 0&!1 # #解析$ # ) 这组数从小到大排序为 ! ' & ' 0 ' 0 ' $ ' % '由 /=#%E*$-% ' , 由百分位数的定义可求出这组数据的 #%E 分位数为从小到大排列的第 % 个数'即为 $! 故选 1! 00!2 # #解析$ # ) 第一组的频率为 '!'!'=!'*'! '前两组的频率之和为! '!'!'+'!'&' " =!'*'!0 ' ,&%E 分位数在区间) /' ' #' *内 - ,&%E 分位数为 /'+ '!&%"'! '!& =!'*/#!%! 故选 2! 0$!3 # #解析$ # 设事件 % 为取出的球是红球'事件 ' ! 为该球来自甲袋'事件 ' & 为该球来自乙袋 ! 则由题意知' , ! ' ! " *, ! ' & " * ! & ' , ! % & ' ! " * / /+$ * 0 % ' , ! % & ' & " * 4 4+/ * $ # ! 由全概率公式可得' , ! % " *, ! % & ' ! " , ! ' ! " +, ! % & ' & " , ! ' & " * ! & = 0 % + ! & = $ # * $! #' ' 所以 , ! ' ! & % " * , ! ' ! % " , ! % " * , ! % & ' ! " , ! ' ! " , ! % " * 0 !' $! #' * &! $! ! 故选 3! 0%!13 # #解析$ # 对于 ( ' )#E*!''E"$&-0E"!#-4E"%-!E*0$-4E ' ,#*0$!4 '故 ( 错误( 对于 1 '从该企业中任取一名职工'该职工是倾向于在家办公的概率为 !#-4E*'-!#4 '故 1 正确( 对于 2 ' !/$$=%-!E C 4$ !名"职工倾向于继续申请休假'故 2 错误( 对于 3 '倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工人数为 !/$$= ! #-4E+$&-0E " C .44 '超过 .4/ 名'故 3 正确 - 故选 13- 0/-(12 # #解析$ # 由该市 &'!. 年 ! 月份至 !' 月份各月最低气温与最高气温!单位1 F "的数据的折线图得' 对于 ( '最低气温与最高气温为正相关'故 ( 正确( 对于 1 ' !' 月的最高气温不低于 % 月的最高气温'故 1 正确( 对于 2 '月温差!最高气温减最低气温"的最大值出现在 ! 月'故 2 正确( 对于 3 '最低气温低于 'F 的月份有 0 个'故 3 错误 - 故选 (12- 0#-(1 # #解析$ # 由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图知' 对于 ( ' ) 城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为 $'E '农村户籍倾向选择生育二胎的比例为 4'E ' , 是否倾向选择生育二胎与户籍有关'故 ( 正确( 对于 1 ' ) 男性倾向选择生育二胎的比例为 /'E '女性倾向选择生育二胎的比例为 /'E ' , 是否倾向选择生育二胎与性别无关'故 1 正确( 对于 2 ' ) 男性倾向选择生育二胎的比例为 /'E '人数为 !&'=/'E*#& '女性倾向选择生育二胎的比例为 /'E '人数为 4' =/'E*$4 ' , 倾向选择生育二胎的人员中'男性人数与女性人数不相同'故 2 错误( 对于 3 ' ) 倾向选择不生育二胎的人员中'农村户籍人数为 !''= ! "4'E " *&' '城镇户籍人数为 !''= ! "$'E " */' ' , 倾向选择不生育二胎的人员中'农村户籍人数少于城镇户籍人数'故 3 错误 - 故选 (1! 04!12 # #解析$ # 甲罐中有四个相同的小球'标号 ! ' & ' 0 ' $ (乙罐中有五个相同的小球'标号为 ! ' & ' 0 ' % ' /! 现从甲罐2乙罐中分别随机抽取 ! 个小球'记事件 '* +抽取的两个小球标号之和大于 % ,'事件 %* +抽取的两个小球标号之 积大于 4 ,' 对于 ( '从甲罐2乙罐中分别随机抽取 ! 个小球'基本事件总数 &*$=%*&' ' 事件 ' 包含的基本事件有!' % "'!' / "'! & ' % "'! & ' / "'! 0 ' 0 "'! 0 ' % "'! 0 ' / "'! $ ' & "'! $ ' 0 "'! $ ' % "'! $ ' / "'共 !! 个' ,, ! ' " * !! &' '故 ( 错误( 对于 1 '事件 ' , % 包含的基本事件有!' % "'!' / "'! & ' % "'! & ' / "'! 0 ' 0 "'! 0 ' % "'! 0 ' / "'! $ ' & "'! $ ' 0 "'! $ ' % "'! $ ' / "'共 !! 个' ,, ! ' , % " * !! &' '故 1 正确( 对于 2 '事件 ' ' % 包含的基本事件有! & ' % "'! & ' / "'! 0 ' 0 "'! 0 ' % "'! 0 ' / "'! $ ' 0 "'! $ ' % "'! $ ' / "'共 4 个' ,, ! ' ' % " * 4 &' * & % ! 故 2 正确 ! 对于 3 '从甲罐中抽到标号为 & 的小球的概率为 ,* !=% &' * ! $ '故 3 错误 - 故选 12- - !! - 0.-12 # #解析$ # 从装有大小和形状完全相同的 & 个红球和 0 个黑球的口袋内任取 & 个球' 对于 ( '+至少一个红球,和+都是红球,能同时发生'不是互斥事件'故 ( 错误( 对于 1 '+恰有一个红球,和+都是红球,不能同时发生'是互斥而不对立事件'故 1 正确( 对于 2 '+恰有一个红球,和+都是黑球,不能同时发生'是互斥而不对立事件'故 2 正确( 对于 3 '+至少一个红球,和+都是黑球,是对立事件'故 3 错误 - 故选 12- $'-123 # #解析$ # 由 C 的分布列知' 对于 ( ' , ! C . ' " *'!0+'!/*'!. '故 ( 错误( 对于 1 ' : ! C " *'='!+&='!0+$='!/*0 '故 1 正确( 对于 2 ' , ! C - $ " *'!+'!0*'!$ '故 2 正确( 对于 3 ' 8 ! C " * ! '"0 " & ='!+ ! &"0 " & ='!0+ ! $"0 " & ='!/*!!4 '故 3 正确 - 故选 123- $!-(12 # #解析$ # 随机变量 C 服从两点分布'其中 , ! C*' " * ! $ ' 则 , ! C*! " * 0 $ ' : ! C " *'= ! $ +!= 0 $ * 0 $ ' 对于 ( ' , ! C*! " *: ! C "'故 ( 正确( 对于 1 ' : ! $C+! " *$: ! C " +!*$= 0 $ +!*$ '故 1 正确( 对于 2 ' 8 ! C " * '" ! " 0 $ & = ! $ + !" ! " 0 $ & = 0 $ * 0 !/ '故 2 正确( 对于 3 ' 8 ! $C+! " *!/= 0 !/ *0 '故 3 错误 - 故选 (12- $&-(13 # #解析$ # 若红玫瑰日销售量范围在! & "0' ' &4' "的概率是 '!/4&/ '则 & +0'*&4' '即 & *&%'! , 红玫瑰日销售量的平均数约为 &%' '故 ( 正确( ) 红玫瑰日销售量的方差 ( ! *.'' '白玫瑰日销售量的方差 ( & *!/'' ' 红玫瑰日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差'则红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中'故 1 正确' 2 错误( 白玫瑰日销售量范围在! &4' ' 0&' "的概率 ,* ! & - C - & + ( " * ! & , ! & " (- C - & + ( " C '!0$!0 '故 3 正确 - 故选 (13- $0-(3 # #解析$ # 由题意'正态分布曲线的对称轴为 #*!'% ' ( *!'! , 该市学生数学成绩的期望为 !'% '故 ( 正确( 该市学生数学成绩的标准差为 !' '故 1 错误( ), ! 4% - C - !&% " *'!.%$$ ' ,, ! C + 4% " *, ! C / !&% " * ! & ) !", ! 4% - C - !&% "* * ! & = ! "'!.%$$ " *'!'&&4 ' 则 , ! C - .' " . '!'&&4 ' , ! C / .' " - '!.##& - '!.. '故 2 错误( 由正态分布曲线的对称性可知' , ! C - .' " *, ! C . !&' "'可知该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等'故 3 正确 - 故选 (3! $$!(12 # #解析$ # 由题意可得' , ! ' ! " *'!&% ' , ! ' & " *'!0 ' , ! ' 0 " *'!$% ' , ! % & ' ! " *'!'/ ' , ! % & ' & " *, ! % & ' 0 " *'!'% '故 ( 正确( , ! ' & % " *, ! ' & " , ! % & ' & " *'!0='!'%*'!'!% '故 1 正确( 由全概率公式可得' , ! % " *, ! ' ! " , ! % & ' ! " +, ! ' & " , ! % & ' & " +, ! ' 0 " , ! % & ' 0 " *'!&%='!'/+'!0='!'%+'!$%='!'%* '!'%&% '故 2 正确( , ! ' ! & % " * , ! ' ! " , ! % & ' ! " , ! % " * '!&%='!'/ '!'%&% * & # '故 3 错误 ! 故选 (12! $%!(3 # #解析$ # 对于 ( '由题意可得'极差为 !#&"!$4*&$ '故 ( 正确( 对于 123 ' )&%E=&$*/ ' #%E=&$*!4 ' 4'E=&$*!.!& ' , 样本数据的第 &% ' #% ' 4' 百分位数为第 / ' # 位的平均数'第 !4 ' !. 位的平均数'第 &' 位数据' 即分别为!%%+!%%!& & *!%%! ' !/0+!/$ & *!/0!% ' !/$! '故 12 错误' 3 正确 - 故选 (3! $/!(13 # #解析$ # 由题中表格可得' , ! ' ! " *%'E ' , ! ' & " *0'E ' , ! ' 0 " *&'E '故 ( 正确( , ! % & ' ! " *4'E ' , ! % & ' & " *.'E ' , ! % & ' 0 " *#'E '故 1 正确( , ! %' 0 " *, ! ' 0 " , ! % & ' 0 " *&'E=#'E*'-!$ '故 2 错误( , ! % " *, ! ' ! " , ! % & ' ! " +, ! ' & " , ! % & ' & " +, ! ' 0 " , ! % & ' 0 " *%'E=4'E+0'E=.'E+&'E=#'E*'-4! '故 3 正确 ! 故选 (13! - &! -