第一章 专题一 集合与逻辑用语-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

书 第一章 ! 高考复习冲刺点金!!!客观题 专题一 ! 集合与逻辑用语 !考试内容" ! 集合!子集!补集!交集!并集!逻辑联结词!四种命题!充分条件!必要条件 !近 ! 年全国卷考点统计" 试卷类型 "#$% "#$! "#$& "#$' "#"# "#"$ "#"" 全国卷!甲卷" $# ( ( ( ( ( ( 全国卷!乙卷" ( ( ( ( ( $# ( 新高考全国 ! 卷 ( ( 新高考全国 " 卷 ( ( 一#常用符号及其含义 ! $! 元素与集合的关系是#属于或不属于关系$用符号 " 或 # 表示 ! "! 集合与集合的关系#用 $ $ % $ ) 表示% " 是 # 的子集记为 " $ # % " 是 # 的真子集记为 " % #! 特别地# # 任何一个集合是它本身的子集$记为 " $ "! $ 空集是任何集合的子集$记为 &$ " %空集是任何非空集合的真子集 ! % 如果 " $ # $同时 # $ " $那么 ")# %如果 " $ # $ # $ $ $那么 " $ $! & % 个元素的集合子集有 " %个% 个元素的集合真子集有 " % *$ 个% 个元素的集合非空真子 集有 " % *" 个 ! +! 常用数集的符号 名称 非负整数集!自然数集" 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ! ! '或 ! , " # $ 二#集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 " ( # " ) # 若全集为 & $则集合 " 的补 集为 * & " 图形 表示 意义 & ' + ' " " 或 ' " # ' & ' + ' " " 且 ' " # ' * & ") & ' + ' " & 且 ' # " ' ( $ ( !! 特别地$集合运算中常用到以下结论# # " $ # , " ) #)" % " $ # , " ( #)# % " ) ")" % " )& ) & ! $ " ( # - " % " ( # - # % " ( ")" % " (& )"! % " ( ! * & " " )& % * & &) & ! 三#命题与简易逻辑 $! 充要条件的判断#如果 ( . ) $则 ( 是 ) 的充分条件%如果 ) . ( $则 ( 是 ) 的必要条件%如果 既有 ( . ) $又有 ) . ( $记作 ( , ) $则 ( 是 ) 的充要条件 ! "! 且)或)非 ! ( 或 ) ! 记作 ( / ) !!!!!! ( 且 ) ! 记作 ( 0 ) !!!! 非 ( !命题的否定" ! 记作 1 ( ( ) ( 或 ) 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 !!!! ( ) ( 且 ) 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 !!!! ( 非 ( 真 假 假 真 记忆#*同假为假+!其余为真" !! *同真为真+!其余为假" !!!!! *真假相反+ +! 四种命题 # 若 ( 为原命题条件$ ) 为原命题结论 ! 则# 原命题#若 ( $则 ) 逆命题#若 ) $则 ( 否命题#若 1 ( $则 1 ) 逆否命题#若 1 ) $则 1 ( $ 四种命题关系#原命题与逆否命题$否命题与逆命题具有相同的真假性 ! -! 量词 # 全称量词#*任意# 2 +%存在量词#*存在# 3 + ! $ 含有全称量词的命题称为全称命题%含有存在量词的命题称为特称命题 ! % 含有量词的命题的否定# 全称命题 ( # 2 ' " * $ ( ! ' "$它的否定 1 ( # 3 ' # " * $ 1 ( ! ' # "% 存在性命题 ( # 3 ' # " * $ ( ! ' # "$它的否定 1 ( # 2 ' " * $ 1 ( ! ' " ! $! 设集合 +) & ' + ' " ,"')# $ ' " $ '$ ,) & ' + ' " *"')# $ ' " $ '$则 + ) ,) ! !! " .! & # ' /! & # $ " ' 0! & # $ *" ' 1! & " $ # $ *" ' "! 已知集合 ") & $ $ " $ + $ - '$ #) & ' + ')% " $ % " " '$则 " ) #) ! !! " .! & $ $ - ' /! & " $ + ' 0! & ' $ % ' 1! & $ $ " ' +! 已知全集 &)$ $则正确表示集合 *) & *$ $ # $'和 -) & ' + ' " ,')# '关系的韦恩! 2344 " 图是 ! !! " . / 0 1 -! 若集合 ") & # $$ " $ + '$ #) & $ $ " $ - '$则 " ( #) ! !! " .5 & # $$ " $ + $ - ' /5 & $ $ " $ + $ - ' 05 & $ $ " ' 15 & # ' ( " ( (! 已知集合 ") &! ' $ . " + ' $ . 为实数$且 ' " , . " )$ '$集合 #) &! ' $ . " + ' $ . 为实数$且 ', . )$ '$则 " ) # 的元素个数为 ! !! " .5- /5+ 05" 15$ %! 已知集合 ") & ' + ')+%," $ % " ! '$ #) & % $ & $ # $ " $ - '$则 " ) # 中的元素个数为 ! !! " .5( /5- 05+ 15" !! 集合 &) & $ $ " $ + $ - $ ( $ % '$ +) & $ $ - $ ( '$ ,) & " $ + $ - '$则 + ) ! * & , "等于 ! !! " .5 & $ $ - $ ( $ % ' /5 & $ $ ( ' 05 & - ' 15 & $ $ " $ + $ - $ ( ' &! 已知集合 /) & ' + ' " 4 $ '$ *) & 0 '$若 / ( *)/ $则 0 的取值范围是 ! !! " .5 ! * 6 $ *$ , /5 - $ $ , 6 " 05 - *$ $, 15 ! * 6 $ *$ , ( - $ $ , 6 " '! 集合 ") & # $ " $ 0 '$ #) & $ $ 0 " '$若 " ( #) & # $$ " $ - $ % '$则 0 的值为 ! !! " .!# /!$ 0!" 1!- $#! 设集合 ") & ' + *+ 4 "'*$ 4 + '$集合 # 为函数 . )7 8 ! '*$ "的定义域$则 " ) #) ! !! " .5 ! $ $ " " /5 - $ $ " , 05 - $ $ " " 15 ! $ $ " , $$! 已知集合 ") & ' + ' " *'*" 5 # '$ #) & ' + *$ 5 ' 5 $ '$则 ! !! " .5" % # /5# % " 05")# 15" ) #) & $"! 已知集合 ") & ' + *$ 5 ' 5 " '$ #) & ' + # 5 ' 5 + '$则 " ( #) ! !! " .5 ! *$ $ + " /5 ! *$ $ # " 05 ! # $ " " 15 ! " $ + " $+! 已知集合 *) & ' + 7 8 ' 6 # '$ -) & ' + ' " 4 - '$则 * ) -) ! !! " .5 ! $ $ " " /5 - $ $ " " 05 ! $ $ " , 15 - $ $ " , $-! 已知集合 ") & ' + ' " *+',")# $ ' " $ '$ #) & ' + # 5 ' 5 ( $ ' " ! '$则满足条件 " $ $ $ # 的集合 $ 的个数为 ! !! " .5$ /5" 05+ 15- $(! 若集合 ") & ' + "'*$ 6 # '$ #) & ' + ' +4 $ '$则 " ) #) ! $%! 集合 ") & ' " $ ++ '*" +4 ( '中的最小整数是 ! $!! 若集合 *) & ' + *" 5 ' 4 - '$ -) & ' + - 4 ' 4 % '$则 ! !! " ! .!* $ - /!* ) -) & - ' 0!* - - 1!* ( -) & ' + *" 5 ' 5 % ' $&! 若集合 *) & ' +槡'5-'$-)&'+.) +'槡 *$'$则*)-) !!!" .! & ' + # 4 ' 5 " ' /! & ' + $ + 4 ' 5 " ' 0! & ' + + 4 ' 5 $% ' 1! & ' + $ + 4 ' 5 $% ' $'! 若集合 ") & ' + ' " 4 $ '$ #) & ' + ' '*$ 5 # '$则 " ) #) ! !! " .! & ' + # 4 ' 5 $ ' /! & ' + # 5 ' 5 $ ' 0! & ' + *$ 4 ' 5 $ ' 1! & ' + *$ 4 ' 4 $ ' "#! 命题* 2 ' " $ $ 3 % # " ! ' $使得 % # 7 ' " +的否定形式是 ! !! " .! 2 ' " $ $ 3 % # " ! ' $使得 % # 5 ' " /! 2 ' " $ $ 2 % " ! ' $使得 % 5 ' " 0! 3 ' # " $ $ 3 % # " ! ' $使得 % # 5 ' # " 1! 3 ' # " $ $ 2 % " ! ' $使得 % 5 ' # " ( + ( "$! * ' 6 # +是* + '槡"6#成立+的 !!!" .5 充分非必要条件 /5 必要非充分条件 05 非充分非必要条件 15 充要条件 ""! 命题*所有能被 " 整除的数都是偶数+的否定 !! 是 ! !! " .5 所有不能被 " 整除的数都是偶数 /5 所有能被 " 整除的数都不是偶数 05 存在一个不能被 " 整除的数是偶数 15 存在一个能被 " 整除的数不是偶数 "+! 若 0 " $ $则* 0)" +是*! 0*$ "! 0*" " )# +的 ! !! " .5 充分而不必要条件 /5 必要而不充分条件 05 充要条件 15 既不充分又不必要条件 "-! 命题*存在实数 ' # $使 ' # 6 $ +的否定是 ! !! " .! 对任意实数 ' $都有 ' 6 $ /! 不存在实数 ' $使 ' 4 $ 0! 对任意实数 ' $都有 ' 4 $ 1! 存在实数 ' $使 ' 4 $ "(! 设 ' " $ $则* ' 6 $ " +是* "' " ,'*$ 6 # +的 ! !! " .5 充分而不必要条件 /5 必要而不充分条件 05 充分必要条件 15 既不充分也不必要条件 "%! !多选题"设全集 &)$ $集合 ") & . + . )' *" $ ' " $ '$集合 #) & ' + ' " ,'*" 5 # $ ' " $ '$则 ! !! " .5" ) #) ! # $" /5" ( #) ! *" $ , 6 " 05" ) ! * $ # " ) ! # $ , 6 " 15" ( ! * $ # " )$ "!! !多选题"设集合 *) & ' + ' " ,'*" 4 # '$ -) & ' + 79 8 " ' 5 $ '$若实数 0 " ! * ) - "$则 0 的值 可以是 ! !! " .5$ /5*" 05#!( 15$!( "&! !多选题"已知集合 ") - " $ ( "$ #) ! 0 $ , 6 " ! 若 " $ # $则实数 0 的值可能是 ! !! " .5*+ /5$ 05" 15( "'! !多选题"下列*若 ( $则 ) +形式的命题中$ ( 是 ) 的必要条件的是 ! !! " .5 若两直线的斜率相等$则两直线平行 /5 若 ' 6 ( $则 ' 6 $# 05 若 01)21 $则 0)2 15 若 :;4 ! ):;4 " $则 ! ) " +#! !多选题"下列命题中的真命题是 ! !! " .5 2 ' " $ $ " '*$ 6 # /5 2 ' " ! ' $! '*$ " " 6 # 05 3 ' # " $ $ 7 8 ' # 5 $ 15 3 ' # " $ $ <=4' # )" +$! "多选题#若 0 $ 2 $ 1 " $ $则下列叙述中正确的是 ! !! " .5 * 02 " 6 12 " +的充要条件是* 0 6 1 + /5 * 0 6 $ +是*$ 0 5 $ +的充分不必要条件 05 * 0' " ,2',1 7 # 对 ' " $ 恒成立+的充要条件是* 2 " *-01 4 # + 15 * 0 5 $ +是*方程 ' " ,',0)# 有一个正根和一个负根+的必要不充分条件 ( - ( +"! "多选题#下列四个条件中$能成为 ' 6 . 的充分不必要条件的是 ! !! " .5'1 " 6 . 1 " /5 $ ' 5 $ . 5 # 05 + ' +6+ . + 1574' 6 74 . ++! "多选题#若 0 6 # $ 2 6 # $则使 0 6 2 成立的充要条件是 ! !! " .50 " 6 2 " /50 " 2 6 02 " 05 2 0 6 2,$ 0,$ 150, $ 2 6 2, $ 0 +-! "多选题#若 3 ' # " $ " $ - , " $使得 "' # " * # ' # ,$ 5 # 成立是假命题$则实数 # 可能取值是 ! !! " .5 + " 槡/5" " 05+ 15 ' " +(! "多选题#*关于 ' 的不等式 ' " *"0',0 6 # 对 2 ' " $ 恒成立+的一个必要不充分条件是 ! !! " .5# 5 0 5 $ /5# 4 0 4 $ 05# 5 0 5 $ " 150 7 # ( ( ( 案 :冲剩点金(1一174) 、冲刺练(175-200) 冲刺点金 第一章高考复习冲刺点金— 客观题 专题一集合与逻辑用语 1.A【解析】：集合S={xx2十2x=05={0,-2},T={xx2-2x=0)={0,2},∴.S∩T={0.故选A. 2.A【解析】：集合B=(xlx=,n∈A)={1,4.9,16).∴A∩B=(1,4}.故选A 3.B【解析】由集合N={xx2十x=0={0,一1，可知N二M.故选B. 4.A【解析】集合A=(0,1,2,3}与B=(1,2,4},集合A与集合B的并集是{0,1,2,3,4，故选A. 5.C【解析】由题意可知，A∩B的元素个数即为圆x2+y2=1与直线x十y=1的交点的个数，如图 可知圆与直线有两个交点，故选C 本圆也可以适过方程组中”的解的个数来确定 6.D【解析】由条件知，当n=2时，3m十2=8：当n=4时：3n十2-14.故A∩B={8,14}.故选D. 7.B【解析】由题意得CT=1,5,6),所以S∩(CT)=1,5}.故选B. 8.C【解析】化简得集合P=〈x一1≤x≤1}，又PUM=P,所以M二P,所以-1≤a≤1.故选C. @D【第析)集合A=02a,B=1,AUB=0.1,2.4,16,6,a=4放选D (5题图) 10.D【解析】因为集合A中x的取值范围是[一1,2]，而从集合B可以得出x∈(1，十©∞).所以集合A与B的交集是 (1,2].故选D. 11.B【解析】因为集合A={xx-x-2<0)-{x一1<x<2),B={x-1<x<1,所以B是A的真子集.故选B. 12.A【解析】，集合A={x一1<x<2},B={x0<x<3},∴.AUB={x一1<x<3,故选A. 13.C【解析】因为集合M={xx>1},N=《x-2≤x≤2}，所以M∩N={x1<x≤2).故选C. 14.D【解析】因为集合A={1,2,B={1,2,3,41,所以集合C可以是(1.2}{1,2,3}1,2,4}{1,2,3,4.故选D. 15.x号<<)【解折】因为集合A=>,B=-1<≤1，所以AnB=女号<<1. 16.一3【解析】因为巢合A={x一3≤x≤7}，所以集合A中的最小整数是一3. 17.B【解析】因为集合M={x-2<x≤4}.N={x4≤x≤6)，所以M∩N={4},MUN={x-2<x≤6. 又M,N相互没有包含关系.故选B. 18.D【解析】，由G<4,得0≤x<16,则集合M={x√T<4}={x0≤x<16: 由3x-1>0,得≥号，则集合N=x3≥1=≥号， MnN=x0≤r<16na≥号=(x号≤r<16.放选D 19.B【解折】集合A=r<1=-1<≤1，B=<0=x0<rI… 则A∩B={x0<x<1}.故选B. 20.D【解析】“Vx∈R,3∈N,使得≥x2”的否定形式是“3x∈R,Vn∈N*,使得n<”.故选D. 21.A【解析】显然当x>0时，F>0成立，但是，当x<0时，F>0也成立，故反之不成立.故选A 22.D【解析】由于全称量词的否定是特称量词.故选D. 23.A【解析】因为a=2→(a-1)(a-2)=0成立：而(a-1)(a-2)=0时a=2或a=1, 于是(a一1)(a一2)=0时，a=2不一定成立.所以“a=2”是“(a一1)(a一2)=0”的充分而不必要条件.故选A. 24.C【解析】命题“存在实数x,使>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”，故选C. 25.A【解析】2x+x-1>0的解集为xx<-1或x>21.故选A 26.AB【解析】集合A={yy>01,B={x|-2<x<1,∴.A∩B=(01),AUB=(-2,十∞)， CgB={xx≤-2或x≥1}，A∩(CRB)=[1,十o∞)，AU(CRB)={xx≤-2或x>01≠R.故选AB. 27.AC【解析】集合M={x-2≤x≤1)，N={x0<x<2,∴.MnN={x0<x≤1. 又a∈(M∩N),∴.a的值可以是1或0.5.故选AC 28.AB【解析】A二B,.a<2.枚选AB 29.BCD【解析】A.两直线的斜率相等与两直线平行相互推不出. B.若x>5,则x>10,ppg,但gPp. C.若ar=c,则a=b,p中g,但gPp. D.若sina=sinB,则a=3,p力q,但q→p. ∴只有B,C,D中p是q的必要条件.故选BCD. 30.ACD【解析】，指数函数y=2的值域为(0，+∞)， .任意x∈R,均可得到2>0成立，故A项正确： ,当x∈N”时，x1∈N,可得(x一1)≥0，当且仅当x=1时取等号， .存在x∈N,使(x一1)>0不成立，故B项不正确： :当x=1时，lgx=0<1,,存在m∈R,使得gxo<1成立，故C项正确： 正切函数y=tanx的值域为R,∴存在xe,使得tan ro=2成立，故D项正确.故选ACD. 31.BD【解析】对于A,ab>c成立时，>0，所以a>c,即充分性成立； a>c时，≥0，不能得出ab>cb,所以必要性不成立. 是充分不必要条件，故A错误. 对于B>1时，。<1成立，即充分性成立： 子<1时，。-1<0，解得a<0或a>1,即必要性不成立 是充分不必要条件，故B正确 对于Car产++c≥0对r∈R恒成立时，a>0: {b-4ae≤ 。或a=b=0,≥0： -4ac≤0时，不等式ax十bx十c≥0对x∈R不恒成立. 是既不充分也不必要条件，故C错误. 对于D,a<1时，方程x十x十a=0不一定有实数根， 如a=号4=1一4X号-=一1<0，方程无实根，所以充分性不成立： 方程x十x十a=0有一个正根和一个负根时，a<0,所以a<1,必要性成立 是必要不充分条件，故D正确.故选BD, 32.ABD【解析】对于A,因为xc2>y2,则c≠0，则x>y, 反之x>y,当c=0时得不出xc2>y2, 所以“xc2>y2”是“x>y”的充分不必婴条件，故A正确： 对于B,因为由上<<0可得y<r<0,即能推出>y, r y 但x>y不能推出<y<0(因为xy的正负不确定，比如-1y=一，一 所以“上<人<0”是“>y”的充分不必要条件，故B正确： a y 对于C,因为由x>|y|可得x>y,则(x+y)(x一y)>0,不能推出x>y, 由x>y也不能推出x>y(如x=1,y=一2)， 所以“|x>|y”是“x>y”的既不充分又不必要条件，故C错误； 对于D,因为lnx>lny,则x>y,反之0>x>y,nx,lny无意义，得不出nx>lny, 所以“lnx>lny”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确.故选ABD. 33.ABD【解析】当a>0,b>0时，a>b等价为a>,故A是充要条件，正确： :a>b,ab>0,ab>ab成立，故B是充要条件，正确： 由台>号得a6十>a6十a,即>a放C不是等价条件，错误： 若a>>0则日<右则a+石>叶亡成立， 反之，若a+古>叶口得a-什古一日=a-创+哈-a-》(+品)>0 a ab 即a一b>0,得a>b成立，故D是充要条件，正确.故选ABD, 34,AB【解析】若3x∈[合，2]，使得2a,-,十1<0成立是假命题， 放对V[号，2]，2-江+1>0恒酸立， 2 即2x+士≥A对任意的r∈[2,2]恒成立，即(2x+)≥元 因为2x+子>≥2vE,当且仅当r=号时等号成立. 2 所以A≤2√2.故选AB. 35.BD【解析】，关于x的不等式x2一2a,x+a>0的解集为R, .函数f(r)=x2一2ax+a的图象始终在x轴上方，即方程r2-2a.r十a=0的△<0， ,.由(-2a)-4a<0.解得0<a<1. 又{a0<a<1}{a0≤a≤1}，{a0<a<1){aa≥01， .“0≤a≤I”和“a≥0”是“关于x的不等式x2一2ax十a>0的解集为R"的必要不充分条件.故选BD. 专题二复数 1.D【解析】，(1十i)(2十i)=(2一b)十(1十2b)i为纯虚数，.2一b=0,,b=2.故选D. 2.A【解析】(1十2i)(a十i)=(a-2)十(2a十1)i,∴.a-2=2a十1，∴.a=-3.故选A. 3.D【解析】序=一i,1十P=1一i故选D. 4.B【解析】=一1.故选B. 5.B【解析】因为复数a十名为纯虚数，推得a=0且b≠0，所以ab=0.所以ab=0是“复数Q+名为纯虚数"的必要条件。 面°ab=0”无法推得a=0,b-0”(可能a不为0,6为0或a,6同时为0，即无法推得“复数a+宁为纯虚数”，所以a6=0不是复 数a十台为纯虚数"的充分条件. 综上，“ab=0"是“复数a+乌为纯虚数“的必要不充分条件.故选B 2a=4, 6.D【解析】设=a十bi,则=a-bi,由条件可得 。解得a=2,b=±2， a2+6=8 于是有三-±2：=1±Q±D :2于21年1年)(1士=士i故选D, 1.D【解析】因为复数一2背-{包2 =-1十i,所以有=一1一i.故选D. 8.8【解析】因为复数4+i=-川-0十2=25+15i=5+3i,故a+=8. 1-2i(1-2i)(1+2i) 5 9.D【解析】 二西-书-4=2-i复数对应的点为2，-1，即在第四象限，故选D 1-i(1-i)(1+i) 2 10.C【解析】因为=√a+I,而0<a<2,于是1<√云+T<5.故选C 1.C【解析】由(2-）=1+7i.得x=+_+72=3+5i,于是1=√3+可=√.故选C 2-i (2-i)(2+i) 12.A【解折】由-9说。”)-1+3新得在复平面上对应的点的坐标为1.3.故选A 13,A【解析】由1=1得=}=-i放选A 14.D【解析】由题意可得2十ai=(1十i)(3+i)=2十i→a=4.故选D. 16A【解标】会-器-受=故选A 16.A【解析】 马兴=吾=2故选入 17.D【解析】i(1+i)=i计=-1+i.故选D. 18A【解】兰+2=品十1+=DD十1+2+)=1-0+2=1+i故选A 2(1-i) 19.D【解析】由题意得m一5m十6=0，解得m=2或m=3.故选D. 20.D【解析】由题意得0一2a=0, a2-a-2≠0， 解得a=0.故选D. 21.欧D【解标】“=一是+. d=(（合+)=子=号号放A销误： 。3·