第06讲 代数式的概念、列代数式及代数式的值（3大知识点+4大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（湘教版2024）

第06讲 代数式的概念、列代数式及代数式的值 课程标准 学习目标 1. 代数式的概念 2. 列代数式 3. 代数式的值 1.理解并掌握代数式的概念； 2.会根据实际问题列代数式； 3.能熟练解出代数式的值. 知识点01 代数式的概念 把数与表示数的字母用 连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或者一个数也是 . 注意:代数式中只含有运算符号,不含有其他符号(如含有等号、不等号的式子不是代数式). 【即学即练1】 1.在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 知识点02 列代数式 步骤: 1.抓住表示 的关键词； 2.弄清运算顺序； 3.用 把数与表示数的字母连接起来. 注意： 1. 弄清数量关系并正确表示； 2. 把握运算顺序，防止运算错误. 【即学即练1】 1.原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 【即学即练2】 2，一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 列代数式要注意两点: (1)抓住题目中的关键词,如“大”“小”“和”“倍”等。 (2)按“先读后写”的原则,注意运算顺序，正确使用运算符号和括号。 知识点03 代数式的值 1. 代数式的值:把代数式里的字母用数 ,计算后得出的结果叫做代数式的值. 2. 求代数式的值:第一步,用数值代 数式里的字母,简称“代入”;第二步,按照代数式指定的 关系计算出结果,简称“计算” 3. .注意:(1)代入时,将相应的字母换成已给定的数值,运算符号、 及运算顺序都不能改变; (2)代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原; (3)当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加 . 【即学即练1】 1.当时，代数式的值等于（    ） A．1 B． C． D．3 题型01 代数式的概念 【典例1】下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式2】请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 题型02 代数式表示的实际意义 【典例1】．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A． 原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【变式1】邵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【变式2】“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 题型03 用代数式表示式 【典例1】商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 【典例2】用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【变式1】如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米． A． B． C． D． 【变式2】【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【变式3】港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一． (1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ (2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 题型04 求代数式的值 【典例1】已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【典例2】已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值． 【变式1】若，，则等于（     ） A． B． C． D．或 【变式2】若，则代数式的值为（　　） A．7 B．1 C． D．13 【变式3】已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3． (1)由题意可得， ， ， ． (2)求多项式的值． 1．下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5个相乘 C．5个相加 D．5的倍 3．下列说法中：①两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数；②立方等于本身的数是；③一个数的倒数小于这个数；④任何一个有理数的2倍大于这个有理数；⑤下列代数式：a＋1，，，，，，中值一定为正的只有一个．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．白老师在黑板上写了一个代数式为，关于这个代数式的意义，下列同学的说法正确的个数是（    ） 小明：可表示7与x的和． 小刚：可表示7与x的积． 小亮：可表示单价为7元的钢笔买了x支的总价． A．0 B．1 C．2 D．3 5．开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（    ） A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 6．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．某某市2019年的扶贫资金为a万元，比2018年增长了，计划2020年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 8．峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（    ） A． B． C． D． 9．某数学学习小组对5个正整数，，，，作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①，，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③． 有下列说法： 甲：可以为2； 乙：可以为5； 丙：可以为任意偶数； 丁：可以为任意奇数． 以上说法正确的有（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁 10．已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，，则的值是（　　） A．5或1 B．1 C．5 D．或 12．已知当时，，且，则当时，（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 13．下列各式中：①2；②；③④；⑤，代数式的个数有 个． 14．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天． 15．请你为代数式赋予一个实际意义 ． 16．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距 千米． 18．如图，在直角三角形中，是直角，，，以直角边为直径画半圆， ．（用含有，的代数式表示，结果保留） 19．若实数，满足，，则 ． 20．已知，，则多项式的值为 ． 21．如果的值为12，则的值为 ． 22．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分)．观察图形，解答下列问题： (1)用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1∶ ； 方法2∶ ； (2)运用你发现的结论，解决问题； 已知，，求 的值． 23．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．    (1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分图形的面积． 24．观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第个算式：_______（为正整数） (2)______（，为正整数且） (3)若，试求的值． 25．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大正方形，中间阴影部分是一个小正方形． (1)用关于的代数式表示图2中阴影小正方形的边长； (2)当时，该阴影小正方形的面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 代数式的概念、列代数式及代数式的值 课程标准 学习目标 1. 代数式的概念 2. 列代数式 3. 代数式的值 1.理解并掌握代数式的概念； 2.会根据实际问题列代数式； 3.能熟练解出代数式的值. 知识点01 代数式的概念 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或者一个数也是代数式. 注意:代数式中只含有运算符号,不含有其他符号(如含有等号、不等号的式子不是代数式). 【即学即练1】 1.在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 知识点02 列代数式 步骤: 1.抓住表示数量关系的关键词； 2.弄清运算顺序； 3.用运算符号把数与表示数的字母连接起来. 注意： 1. 弄清数量关系并正确表示； 2. 把握运算顺序，防止运算错误. (2) 【即学即练1】 1.原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，原价为元的衣服，表示原价打6折，继而可得答案． 【详解】解：原价为元的衣服，表示原价打6折， 所以表示原价打折后再减元， 故选：C． 【即学即练2】 2，一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可以用含的式子表示这个两位数． 【详解】解：由题意可得， 表示这个两位数的式子是， 故选：B． 列代数式要注意两点: (1)抓住题目中的关键词,如“大”“小”“和”“倍”等。 (2)按“先读后写”的原则,注意运算顺序，正确使用运算符号和括号。 知识点03 代数式的值 1. 代数式的值:把代数式里的字母用数代入,计算后得出的结果叫做代数式的值. 2. 求代数式的值:第一步,用数值代替代数式里的字母,简称“代入”;第二步,按照代数式指定的运算关系计算出结果,简称“计算” 3. .注意:(1)代入时,将相应的字母换成已给定的数值,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变; (2)代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原; (3)当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号. 【即学即练1】 1.当时，代数式的值等于（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值．熟练掌握代数式求值是解题的关键． 代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 题型01 代数式的概念 【典例1】下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 【变式1】在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，0，，，共5个． 故选：A 【变式2】请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 题型02 代数式表示的实际意义 【典例1】．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 【变式1】邵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【答案】C 【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键 【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价， 故选：C 【变式2】“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 题型03 用代数式表示式 【典例1】商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解． 【详解】解：由题意得，该商品的进价为， 故选：C． 【典例2】用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 【变式1】如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了长方体的表面积的实际应用，理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题关键． 由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积底面周长高，代入数据计算即可． 【详解】解： 平方厘米 答：长方体的表面积比原来增加平方厘米． 故答案为：C． 【变式2】【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到6个圆环的长度即可． 【详解】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：厘米， 当圆环个数为6时，链长为厘米， 故答案选：A． 【变式3】港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一． (1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ (2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 【答案】(1)2分钟行驶3千米，3分钟行驶千米，t分钟行驶千米 (2) 【分析】本题主要考查了列代数，理解题意掌握列代数的方法是解题的关键． （1）根据路程速度时间即可求解； （2）根据路程速度时间即可求解； 【详解】（1）解：2分钟行驶距离千米； 3分钟行驶距离千米； t分钟行驶距离千米； （2）解：汽车行驶的路程． 题型04 求代数式的值 【典例1】已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选D． 【典例2】已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，求代数式的值．根据有理数的乘方运算，可得，然后分别代入，即可求解． 【详解】解：因为m的平方等于9，n的立方等于27， 所以． ①当时，； ②当时，； 所以式子的值为或． 【变式1】若，，则等于（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】此题考查了乘方、绝对值、代数式的值，先由，得到，，再分别代入数值计算即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 即等于或， 故选：D 【变式2】若，则代数式的值为（　　） A．7 B．1 C． D．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选A． 【变式3】已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3． (1)由题意可得， ， ， ． (2)求多项式的值． 【答案】(1)0；1； (2)16或22 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、互为倒数、绝对值等知识： （1）根据相反数、互为倒数、绝对值的性质即可解决问题； （2）把，，，代入式子计算即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3． ∴，，； 故答案为：0；1； （2）解：由（1）得： 当时， ； 当时， ． 综上所述，该多项式的值为16或22． 1．下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断，代数式中不含“、、、、、、”等符号． 【详解】解：，，，，，其中代数式有，，共3个， 故选：C． 2．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5个相乘 C．5个相加 D．5的倍 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是5与x相乘，故选项A、C、D正确， 而5个相乘表示，故选项B不能表示代数式“”的意义． 故选：B． 3．下列说法中：①两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数；②立方等于本身的数是；③一个数的倒数小于这个数；④任何一个有理数的2倍大于这个有理数；⑤下列代数式：a＋1，，，，，，中值一定为正的只有一个．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】利用有理数的乘方，相反数、绝对值，倒数的定义以及判断即可． 【详解】解∶①两个正数相加，和一定为正数；两个负数相加，和一定为负数，正确； ②立方等于本身的数是有0和，错误； ③一个数的倒数不一定小于这个数，比如：1的倒数等于1，错误； ④有理数的2倍不一定大于这个有理数，比如−2的2倍小于−2，错误； ⑤这些式子中一定为正的只有，正确； 故选∶A． 【点睛】此题考查了乘方，相反数、绝对值，倒数的定义，有理数的加法，熟练掌握乘方的意义以及有理数的加法法则是解本题的关键． 4．白老师在黑板上写了一个代数式为，关于这个代数式的意义，下列同学的说法正确的个数是（    ） 小明：可表示7与x的和． 小刚：可表示7与x的积． 小亮：可表示单价为7元的钢笔买了x支的总价． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，把小明，小刚，小亮说的分别列出代数式即可得出结果． 【详解】解： 7与x的和为：， 7与x的积为：， 单价为7元的钢笔买了x支的总价为：， 说法正确的有两位同学． 故选：C． 5．开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（    ） A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误； 按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折，故C、D错误， 故选：A． 6．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 7．某某市2019年的扶贫资金为a万元，比2018年增长了，计划2020年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意先求出2018年和2020年扶贫资金，再求得这三年的扶贫资金总额即可． 【详解】解：∵2019年的扶贫资金为a万元，比2018年增长了， ∴2018年的扶贫资金为万元， ∵计划2020年的增幅调整为上一年的2倍， ∴2020年的扶贫资金为万元， ∴这3年的扶贫资金总额将达到：万元． 故选：D． 8．峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查列代数式的相关知识，读懂题意，理解增长与减少的产值表示是解决问题的关键．根据题意分别表示出2月份产值和3月份产值，即可得到2，3月份的总产值． 【详解】解：由题知，2月份产值下降， 2月份产值为， 3月份产值比2月份增加， 3月份产值为， 2，3月份的总产值为， 故选：C． 9．某数学学习小组对5个正整数，，，，作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①，，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③． 有下列说法： 甲：可以为2； 乙：可以为5； 丙：可以为任意偶数； 丁：可以为任意奇数． 以上说法正确的有（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握设未知数列代数式分类讨论是解题的关键． 【详解】设 则 ，为正整数 ， ， 若 为奇数, 则为奇数，则乙说法正确； ∴为奇数， 可以为任意偶数；则甲说法正确； 令 则， ， ， 若为奇数，则为奇数， 可以为任意偶数， 可以为任意奇数， 故选: ． 10．已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由得，把代数式转化为，即可把代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 11．已知，且，，则的值是（　　） A．5或1 B．1 C．5 D．或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值等知识点，先由绝对值及有理数的乘方运算法则得，再由确定的值，进而根据有理数加法运算计算的值即可，熟练掌握有理数的运算法则是解决此题的关键． 【详解】∵ ， ∴， 又∵， ∴ 当时，， 当时，， 综上或1， 故答案为：A． 12．已知当时，，且，则当时，（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案． 【详解】解：∵当时，，且， ∴， 得：③， 得：④， 得：， 当时， ， 故选：A． 13．下列各式中：①2；②；③④；⑤，代数式的个数有 个． 【答案】3 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析． 【详解】解：根据代数式的定义，则①、④、⑤都是代数式． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解决本题的关键是要熟练掌握代数式的定义． 14．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 根据工作时间=工作量÷工作效率，结合代数式的书写规则求解即可． 【详解】∵工程队要修路，计划平均每天修， ∴划完成此项工程的时间为：天， 故答案为：． 15．请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 16．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为． 故答案为： 17．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距 千米． 【答案】160 【分析】本题主要考查列代数式，根据：后甲、乙间的距离甲船行驶的路程乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键． 【详解】解：解：后两船间的距离为：千米； 故答案为：160 18．如图，在直角三角形中，是直角，，，以直角边为直径画半圆， ．（用含有，的代数式表示，结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得半圆的面积为及，进而可得及，进而可求解，根据数量关系列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设空白部分的面积为 根据已知得半圆的面积为：， ， 在直角三角形中，是直角， ，， ， ， ， 故答案为：． 19．若实数，满足，，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据题意得出，根据分类讨论，得出或，进而代入计算即可求解． 【详解】解：， ， 当时，，此时不存在； 当时，， 所以或， 即或， 当，时，； 当，时，， 故答案为：或． 20．已知，，则多项式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的应用，利用因式分解把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解： ∵，， 原式 ， 故答案为：． 21．如果的值为12，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，整理可得，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 的值为12， ， ， 故答案为：7． 22．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分)．观察图形，解答下列问题： (1)用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1∶ ； 方法2∶ ； (2)运用你发现的结论，解决问题； 已知，，求 的值． 【答案】(1)， (2)24 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键． （1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积； （2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即， 方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积， 即， 故答案为：，． （2）解：在（1）两种方法表示面积相等可得，， ∴当，时， ． 23．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．    (1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）； (2)当，时，求阴影部分图形的面积． 【答案】(1)，； (2)96 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用周长公式和分割法求面积，列出代数式即可； （2）将，，代入（1）中的代数式，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据正方形的边长相等，可知，阴影部分的周长等于原大正方形的周长，即为：； 阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：； （2）把，，代入，得：． 24．观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第个算式：_______（为正整数） (2)______（，为正整数且） (3)若，试求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】该题是规律探究类题型，解题的关键是总结出规律，也考查了绝对值和平方的非负性． （1）根据题中所给等式关系，即可分别求解； （2）根据（1）中所给等式关系，即可分别求解； （3）由非负性可得，代入式子中化简即可求解； 【详解】（1）解：根据第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据以上规律可得第个算式为：； （2）解： 根据（1）中规律， 则； （3）解：∵， ∴， 则 ． 25．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大正方形，中间阴影部分是一个小正方形． (1)用关于的代数式表示图2中阴影小正方形的边长； (2)当时，该阴影小正方形的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查以弦图为背景的计算，正确识图是解题的关键． （1）根据图2中小正方形的边长直角三角形较长边长减去较短边长即可求解； （2）根据正方形面积公式知小正方形的面积，再把代入计算即可求解． 【详解】（1）解： 直角三角形较短的直角边， 较长的直角边， 小正方形的边长． （2）解：小正方形的面积， 当时，面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$