新课预习衔接：数学好玩(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

数学好玩 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．长度及长度的常用单位 【知识点归纳】 长度是一维空间的度量． 长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm）． 2．长度的测量方法 【知识点归纳】 1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值． 使用时要注意： （1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜． （2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值． （3）厚尺子要垂直放置 （4）读数时，视线应与尺面垂直． 3．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 4．筛选与枚举 【知识点归纳】 通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 第二部分 典型例题 例题1：三年级1班的强强和三年级2班的兰兰都喜欢到学校阅览室看书。从3月1日开始，他们有新的打算，请用△标出强强去阅览室的日期，请用○标出兰兰去阅览室的日期。 （1）请分别写出他们3月份去阅览室的全部的日期 强强去阅览室的日期  兰兰去阅览室的日期 （2）请在日历中用彩笔标出强强和兰兰同时去阅览室的日期。 （3）他们第一次同时去阅览室是（    ）号，星期（    ）。 （4）算一算，他们第五次在阅览室相遇是几月几日？星期几？ 【答案】（1）强强去阅览室的日期：1号，3号，5号，7号，9号，11号，13号，15号，17号，19号，21号，23号，25号，27号，29号和31号。 兰兰去阅览室的日期：1号，7号，13号，19号，25号，31号。 （2）强强和兰兰同时去阅览室的日期：1号，7号，13号，19号，25号，31号。 （3）1；四 （4）3月25日；星期天。 【分析】（1）根据强强每隔一天去一次阅览室，兰兰每隔5天去一次阅览室，根据时间推断即可； （2）根据（1）中分析找出共同的日期，然后标注出来； （3）根据（2）中的分析找出他们第一次同时去阅览室的时间，然后根据日历进行分析是星期几； （4）根据他们共同相遇的时间进行分析，每隔多少天他们同时去阅览室据此解答。 【详解】根据题干标出他们去阅览室的日期， 根据分析： （1）强强去阅览室的日期：1号，3号，5号，7号，9号，11号，13号，15号，17号，19号，21号，23号，25号，27号，29号和31号。 兰兰去阅览室的日期：1号，7号，13号，19号，25号，31号。 （2）根据（1）中的日期，可以确定他们同时去阅览室的日期是1号，7号，13号，19号，25号，31号。 标注如下： （3）根据（2）中画出的时间可知1号是他们共同去阅览室的时间，是星期四； （4）根据他们相遇的时间可知第五次相遇是25号，是星期天。 【点睛】分别找出他们去阅览室的时间是解决本题的关键。 例题2：红红有白、蓝2件上衣，红、白、黑3条裤子，有几种不同的搭配方法？请画图并写出具体方法。 【答案】6种，图见详解 【分析】白色上衣可以搭3条裤子，有3种搭配方法，蓝色上衣搭配3条裤子，有3种搭配方法，3加3即可解答。 【详解】3＋3＝6（种） 答：共有6种不同的搭配方法。白色上衣可以搭红、白、黑裤子，蓝色上衣可以搭红、白、黑裤子。 【点睛】一种颜色的上衣去搭裤子有几种搭法，再看另一种颜色的上衣去搭裤子有几种搭法。 例题3：从下面几种花中任选三种搭配成花束，有几种不同的搭配方案？ 【答案】4种 【分析】我们可以给这四种花标上①②③④的序号。先①②③搭配成花束，再用①②④搭配成花束，接着用①③④搭配成花束，最后用②③④搭配成花束，一共有4种不同的搭配方案。 【详解】根据分析： 从这四种花中任选三种搭配成花束，有4种不同的搭配方案，将他们标上①②③④的序号，则搭配方案分别是：①②③，①②④，①③④，②③④。 【点睛】本题主要考查搭配问题，要注意在搭配过程中不要出现重复现象。 例题4：饭店里晚上供应A，B，C，D四种炒菜，E，F，G三种主食，如果一种炒菜和一种主食配成一份套餐，共有多少种不同的搭配方法? 【答案】12种 【分析】一种炒菜和一种主食配成一份套餐，主食有3种，所以一种炒菜可以搭配3种主食，而题中有4种炒菜，那么一共有搭配的种类=炒菜的种数×主食的种数，据此代入数据作答即可． 【详解】4×3=12（种） 答：共有12种不同的搭配方法． 第三部分 高频真题 1．有8枝花，分别插在两个花瓶中，在花瓶下写一写，一共有多少种不同的插花方法？ 2．用2、4、7三个数字可能组合成多少种不同的没有重复数字的三位数？分别写下来。 3．用8，6，3，0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次） 4．妈妈有3件上衣，5条裤子，2顶帽子，她有多少种不同的穿戴方法，如果可以不戴帽子，她又有多少种不同的穿戴方法？ 5．书架上有故事书3本，科技书3本，王红想要从书架上任意取一本故事书和一本科技书，一共有多少种不同的取法？（请画图说明） 6．小明从家出发经过商店到少年宫，一共有________条路线。请用你的方式表示出这些路线。 7．估计一下你的课桌长和宽分别是多少？再测量一下。 8．大连开往沈阳的某高铁，途经金州、营口西、鞍山西三站，大连至沈阳这段区间需要准备多少种单程车票？（先画出示意图，再有序画出不同路线，最后列式计算） 9．小宇用步测法测量篮球场的长和宽。他沿着长走了56步，沿着宽走了30步，如果小宇一步长5分米，你能算出这个篮球场的周长是多少米吗？ 10．学校食堂某天中午的菜单如图所示。现在每位同学在每一类中只能选一种，你认为有多少种不同的选择方法？请你写出所选择的菜单。 菜类：A．肉排   B．鱼  C．炒三鲜 汤类：D．蛋汤 E.青菜汤 主食类：F.米饭 G.面条 H.馒头 11．选水果。   （1）如果一次拿2种水果，有多少种不同的拿法?     （2）如果一次拿3种水果，有多少种不同的拿法? 12．有这样一个两位数，个位上的数字和十位上的数字之和等于10．你知道这样的两位数有多少个吗?分别是多少? 13．六（2）班8名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛。一共要赛多少场？（画一画，数一数） 14．巡商场。 （1）一件上衣和一条裤子为一套，乐乐可以搭配（    ）套。 216元        158元 104元    103元      98元 （2）乐乐挑选了一套最贵的服装，付给售货员阿姨400元，应找回多少元？ 15．一支铅笔原来长19厘米，用了一段时间后，测量如下，这支铅笔用去了多少厘米？ 16．明明买了2件不同的上衣和3条不同的裤子，他一共有几种不同的搭配方案？先画一画，再计算。 17．在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于6的共有多少个？ 18．东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，他随便从口袋里拿出两枚硬币，拿出来的硬币组成的币值有几种可能？ 19．学校举行象棋比赛，每两个人握一次手。 （1）如果是5个同学参加比赛，那么一共要握手多少次？ （2）如果是6个同学参加比赛，那么一共要握手多少次？ （3）如果是7个同学参加比赛，那么一共要握手多少次？ （4）如果是8个同学参加比赛，那么一共要握手多少次？ （5）你从中发现了什么规律？ 20．李军、李文和张刚在爷爷家的仓库里玩耍，仓库里有一个大磅秤，于是3人想称称体重，但磅秤最少称的体重不少于50千克，于是三人想了一个办法，两人两人来称，结果是李军、李文共重60千克，李军、张刚共重65.4千克,李文、张刚共重66.6千克．请你根据这些条件求出他们三人各自的体重． 21．有8名小选手参加乒乓球比赛（两两比赛，胜者进入下一轮），要打7场才能决出冠、亚军。如果有32名小选手参加乒乓球比赛，要打多少场才能决出冠、亚军？ 22．帮王师傅搭配一下午餐吧。 菜谱 荤菜：清蒸鱼  肉丸子 素菜：花菜  土豆丝  豆腐 （1）5元一份盒饭，含一个荤菜和一个素菜，买5元的盒饭有几种选择？ （2）8元的盒饭是两个荤菜和一个素菜，买8元的盒饭有几种选择？ 23．小明的爸爸忘了密码箱的密码，但他知道密码是由、、三个数字组成的。请你猜一猜，这个密码箱的密码可能是多少？ 24．填一填，框一框。如图是今年5月的月历。 （1）今年的儿童节是星期（    ）。 （2）今年5月1日至4日放“五一”假，5月5日上课，其余时间正常。这个月共上课（    ）天。 （3）用正方形框框出9个数，使这9个数的和是90。 25．三年级4个班举行“讲故事”比赛，每个班各派一名选手和一名评委，评委不给自己班的同学评分，4个评委一共打出多少个分数？ 评委：A  B  C  D 选手：a  b  c  d 26．小明在外婆家连住62天，正好是经过两个月份。你知道是哪两个月吗？ 27．市政府幼儿园周四的菜谱如下表。    28．元旦期间三个小朋友比赛猜灯谜，皮皮猜出了18个，果果猜出了10个，乐乐猜出了12个。果果猜出的10个灯谜皮皮都猜出来了。 （1）皮皮和果果一共猜出了多少个灯谜？ （2）皮皮和乐乐一共猜出了23个灯谜，有几个灯谜是皮皮和乐乐都猜出来的？ 29．一共有多少种穿法？搭配后，你发现了什么？ 30．飞飞父亲工作的休息日从8月3日开始休息一天，每隔2天休息一天；飞飞母亲工作的休息日8月4日开始休息一天，每隔3天休息一天； 请用△标出飞飞父亲的休息日，用○标出飞飞母亲的休息日，然后写出飞飞父亲与母亲的共同休息日。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 26 27 28 29 30 31 31．如图是某年7月的月历表。 （1）将月历表填写完整。 （2）如果用框住的3天日期之和是45，那么这三天的日期分别是7月的（    ）日、（    ）日和（    ）日。 （3）这个月的1日是星期三，上个星期三是（    ）月（    ）日。这个月的31日是星期五，下个星期五是（    ）月（    ）日。 32．在1～20共20个整数中，取两个数相加，使其和为偶数不同取法共有多少种? 33．用三种重量分别为1克、2克和5克的砝码各1个可以称出多少种不同的重量？ 34．从苗苗家经过商店去地铁站，有哪些不同的走法？ 35．飞飞的父亲是一名火车司机，每工作3天后休息1天。飞飞的母亲是一名飞机乘务员，每工作1天后休息1天。11月1日他们一起开始上班，哪一天他们能共同休息？ 36．育英图书馆从8月1日开始全天开放，这一天小军和小芳都去了。在以后的日子里，小军每隔4天去一次，小芳每隔3天去一次。那老师哪天去可以同时见到他们两个？用△标出小军去图书馆的日期，用〇标出小芳去图书馆的日期。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 小军去图书馆的日期        小芳去图书馆的日期       两人共同去图书馆的日期           参考答案： 1．4种 【分析】不重不漏地列举出所有的情况即可，此题实际上就是8可以分成几和几的问题，由于是分别插在两个花瓶中，所以枝数不能是0。 【详解】 答：一共有4种不同的插花方法。 【点睛】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。 2．6种；247、274、427、472、724、742 【分析】百位上是2的三位数有247和274，百位上是4的三位数有427和472，百位上是7的三位数有724和742，所以共有2×3＝6个没有重复数字的三位数。 【详解】根据分析可知，用2、4、7三个数字可以组合成6种不同的没有重复数字的三位数，分别是：247、274、427、472、724、742。 【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。 3．18个；863 【分析】一个整数，从右往左依次为个位，十位，百位。用8，6，3，0这四个数字，组成三位数，先排百位，百位上不能为0，所以有3种排法；再排十位，有3种排法；再排个位，有2种排法，共有3×3×2＝18（个）； 用这四个数字要组成最大的三位数，把这些数字按从大到小依次放在百位、十位和个位上即可；据此解答。 【详解】3×3 ＝9×2 ＝18（个） 组成最大的一个三位数是863。 答：可以组成18个不同的三位数；最大的一个是863。 4．30种；15种； 【分析】由题意可得，从3件上衣中选一件有3种选法，从5条裤子中选一条有5种选法，从2顶帽子中选一顶有2种选法，要配成一套，则有3×2×5＝30（种）选法；如果可以不戴帽子，则有3×5＝15（种）选法，据此解答即可。 【详解】3×2×5＝30（种） 3×5＝15（种） 答：选择戴帽子，她有30种不同的穿戴方法，如果可以不戴帽子，她又有15种不同的穿戴方法。 【点睛】此题考查了乘法的意义，关键是明确如何搭配即可。 5．9种，画图见详解 【分析】故事书有3本，分别是故事书1，故事书2，故事书3，科技书有3本，分别是科技书1，科技书2，科技书3；假如先取故事书1，那么可以和任意一本科技书搭配；则共有（3×3）种不同的取法。 【详解】3×3＝9（种） 画图如下： 答：一共有9种不同的取法。 【点睛】认真读题，理清题意，是解题的关键。 6．6；路线见详解 【分析】根据题图，从小明家到商店有2条路可以走，从商店到少年宫有3条路可以走，则根据乘法原理可知，小明从家出发经过商店到少年宫，一共有2×3种不同的路线。 【详解】2×3＝6（种） 则一共有6种不同的路线。 如上图所示，小明家到商店的2条路分别为A、B，商店到少年宫的3条路分别为1、2、3。这6种不同的路线分别为A1、A2、A3、B1、B2、B3。 【点睛】本题需要用乘法原理去考虑问题。即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法。 7．大约长55厘米，宽40厘米。实际长60厘米，宽40厘米。 【分析】用手指去量一量课桌有几拃长，几拃宽，再用直尺去量一量课桌长和宽。 【详解】课桌长4拃，宽3拃，则估计课桌长55厘米，宽40厘米。用直尺量课桌长60厘米，宽40厘米。 答：课桌大约长55厘米，宽40厘米。实际课桌长60厘米，宽40厘米。 【点睛】本题考查长度的测量方法，灵活运用“身体尺”去估算长度，以及用直尺去精确测量长度。 8．10种 【分析】根据题意可知，一共有五个站点，分别为大连、金州、营口西、鞍山西和沈阳，以大连为起始点，需要4种车票。以金州为起始点，需要3种车票。以营口西为起始点，需要2种车票。以鞍山西为起始点，需要1种车票。则一共需要4＋3＋2＋1＝10种车票。据此解答即可。 【详解】 4＋3＋2＋1＝10（种） 答：大连至沈阳这段区间需要准备10种单程车票。 【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。 9．86米 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出小宇走一周的步数，再乘每步的长度即可。注意单位要统一。 【详解】（56＋30）×2×5 ＝86×2×5 ＝172×5 ＝860（分米） 860分米＝86米 答：这个篮球场的周长是86米。 【点睛】熟记长方形周长的计算公式，求出小宇走一周的步数，是解答此题的关键。 10．18种；见详解 【分析】菜类有3种，汤有2种，1种汤配3种菜，共有6种类型，主食有3种，前面的6种类型配主食，有6×3＝18种，据此解答并列出菜单。 【详解】1、A.肉排；D.蛋汤；F.米饭； 2、A.肉排；D.蛋汤；G.面条； 3、A.肉排；D.蛋汤；H.馒头； 4、B.鱼；D.蛋汤；F.米饭； 5、B.鱼；D.蛋汤；G.面条； 6、B.鱼；D.蛋汤；H.馒头； 7、C.炒三鲜；D.蛋汤；F.米饭； 8、C.炒三鲜；D.蛋汤；G.面条； 9、C.炒三鲜；D.蛋汤；H.馒头； 10、A.肉排；E.青菜汤；F.米饭； 11、A.肉排；E.青菜汤；G.面条； 12、A.肉排；E.青菜汤；H.馒头； 13、B.鱼；E.青菜汤；F.米饭； 14、B.鱼；E.青菜汤；G.面条； 15、B.鱼；E.青菜汤；H.馒头； 16、C.炒三鲜；E.青菜汤；F.米饭； 17、C.炒三鲜；E.青菜汤；G.面条； 18、C.炒三鲜；E.青菜汤；H.馒头； 3×2×3 ＝6×3 ＝18（种） 答：有18种不同的选择方法。 【点睛】按一定的次序进行搭配，以免漏掉某种搭配。 11．（1）6种 （2）可以用列举法：桃梨香蕉、桃梨苹果、桃苹果香蕉、梨苹果香蕉共4种拿法。 【详解】（1）4×3÷2=6（种） 答：有6种不同的拿法。 12．答：9个分别是19，28，37，46，55，64，73，82，91． 【详解】略 13．28场 【分析】假设8名同学分别是A、B、C、D、E、F、G、H，每两名同学之间进行一场比赛，列表即可求解。 【详解】如图： 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝13＋9＋6 ＝22＋6 ＝28（场） 答：一共要赛28场。 【点睛】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。 14．（1）6 （2）80元 【分析】（1）一件上衣和一条裤子为一套，观察发现有2件上衣和3条裤子，那么可以搭配（2×3）套； （2）乐乐挑选了一套最贵的服装，观察发现上衣最贵是216元，裤子最贵是104元，将216加上104计算出这套最贵的服装的价格，再用400减去这套最贵的服装的价格即可；据此解答。 【详解】根据分析： （1）2×3＝6（套），所以乐乐可以搭配6套。 （2）400－（216＋104） ＝400－320 ＝80（元） 答：应找回80元。 15．13厘米 【分析】由图可知，铅笔现在的长度是6厘米，求这支铅笔用去了多少厘米，就用铅笔原来的长度减去现在的长度即可解答。 【详解】19－6＝13（厘米） 答：这支铅笔用去了13厘米。 【点睛】本题考查了长度的测量方法和用减法的意义解决实际问题的能力。 16．图见详解；6种 【分析】根据题意，可以画出两件不同的上衣和三条不同的裤子，1件上衣与3条不同的裤子有3种搭配方案，2件上衣与3条裤子有3×2＝6（种）不同的搭配方案。 【详解】根据题意画图如下， 3×2＝6（种） 【点睛】本题属于简单的排列组合问题，画图法形象直观，本题可用画图法解答。 17．42个 【分析】根据题意，将四位数拆成前两位和后两位，先判断前两位数的组合，然后后两位比前两位组合多一个06，然后将前后组合再进行交叉搭配即可。 【详解】根据分析可知，前两位有15，24，33，42，51，60六种，后两位增加一个06，所以共有6×7＝42（个）。 答：一共有42个。 【点睛】此题主要考查学生对整数多数位写作的理解，还有对搭配问题的应用。 18．3种 【分析】每两种不同币值的硬币都要组合一次。 【详解】1元＋5角＝1元5角 1元＋1角＝1元1角 5角＋1角＝6角 答：拿出来的硬币组成的币值有3种可能。 【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。 19．（1）如果是5个同学参加比赛，那么一共要握手10次； （2）如果是6个同学参加比赛，那么一共要握手15次； （3）如果是7个同学参加比赛，那么一共要握手21次； （4）如果是8个同学参加比赛，那么一共要握手28次； （5）我发现n个人参加比赛时，握手总次数＝n×（n－1）÷2。 【分析】（1）有5人参加比赛，这5人每个人都会与其他4人握手，那么就有5个4，又因为两个人握手是同时发生的，也就是说每人握手的次数算了2次，因此总次数要用5乘4的积除以2； （2）有6人参加比赛，这6人每个人都会与其他5人握手，那么就有6个5，又因为两个人握手是同时发生的，也就是说每人握手的次数算了2次，因此总次数要用6乘5的积除以2； （3）有7人参加比赛，这7人每个人都会与其他6人握手，那么就有7个6，又因为两个人握手是同时发生的，也就是说每人握手的次数算了2次，因此总次数要用7乘6的积除以2； （4）有8人参加比赛，这8人每个人都会与其他7人握手，那么就有8个7，又因为两个人握手是同时发生的，也就是说每人握手的次数算了2次，因此总次数要用8乘7的积除以2； （5）观察前四个小题的规律可发现，如果有n个人参加比赛，这n人每个人都会与其他（n－1）人握手，那么就有n个（n－1），又因为两个人握手是同时发生的，也就是说每人握手的次数算了2次，因此n个人参加比赛，握手总次数＝n×（n－1）÷2。 【详解】（1）5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 答：如果是5个同学参加比赛，那么一共要握手10次。 （2）6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 答：如果是6个同学参加比赛，那么一共要握手15次。 （3）7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（次） 答：如果是7个同学参加比赛，那么一共要握手21次。 （4）8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（次） 答：如果是8个同学参加比赛，那么一共要握手28次。 （5）观察前四个小题的规律可发现，n个人参加比赛时，握手总次数＝n×（n－1）÷2。 答：我发现n个人参加比赛时，握手总次数＝n×（n－1）÷2。 【点睛】搭配时要按一定的顺序搭配，做到不重复、不遗漏。 20．张刚：36千克    李文：30.6千克    李军：29.4千克 【详解】略 21．31场 【分析】根据比赛规则，32个小选手两两比赛要打16场，16人进入下一轮；接着16个小选手两两比赛要打8场，8人进入下一轮；由题可知这8人还要打7场才能决出冠、亚军。最后将几轮比赛所有场次加起来即可。 【详解】16＋8＋7 ＝24＋7 ＝31（场） 答：要打31场才能决出冠、亚军。 【点睛】本题是典型的单场淘汰赛，在没有轮空的情况下每次都会淘汰一半的人数。 22．（1）6种 （2）3种 【分析】（1）清蒸鱼可以搭配花菜、土豆丝、豆腐，共3种搭配法，肉丸子可以搭配花菜、土豆丝、豆腐，共3种搭配法，用2乘3即可解答。 （2）荤菜只有两种，所以所有的搭配法有，清蒸鱼、肉丸子、花菜；清蒸鱼、肉丸子、土豆丝；清蒸鱼、肉丸子、豆腐，共有3种搭配法。 【详解】（1）2×3＝6（种） 答：买5元的盒饭有6种选择。 （2）1×3＝3（种） 答：买8元的盒饭有3种选择。 【点睛】先确定荤菜，再来与3种素菜搭配。 23． 、、、、、 【分析】此题可以分类解答，即①“3”开头，②“5”开头，③“9”开头；然后分别列举出每类中的三位数，解决问题。 【详解】由3、5、9三个数字组成的数：359、395、539、593、935、953共六个数。 答：这个密码箱的密码可能是359、395、539、593、935、953。 【点睛】把数字排列的时候要按一定的顺序，做到不重不漏。 24．（1）六 （2）21 （3）见详解 【分析】（1）儿童节是6月1日，5月31日是星期五，那么6月1日是星期六。 （2）今年5月1日至4日放“五一”假，5月5日上课，其余时间正常。用31天减去4天假期，再减去3个周六和3个周日就是这个月共上课的天数。 （3）用正方形框框出9个数，这9个数的和就是中间数的9倍，用90除以9，求得中间数即可得解。 【详解】（1）今年的儿童节是星期六。 （2）这个月共上课： 31－4－3－3 ＝27－3－3 ＝21（天） （3）中间数：90÷9＝10，如下图： 【点睛】本题考查了学生对年月日知识的掌握与运用，较难的是第3小题，明确用90除以9，求得中间数是解答的关键。 25．12个 【详解】3×4＝12（个） 答：4个评委一共打出12个分数。 26．这两个月份是连续的大月只有7月和8月或者第一年的12月和第二年的1月。 【分析】根据题意可知，连续两个月的总天数是62天，因为大月有31天，31＋31＝62，所以这两个月都是大月。大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，连续的大月只有7月和8月或者第一年的12月和第二年的1月，据此解答即可。 【详解】31＋31＝62（天） 答：这两个月是7月和8月或者第一年的12月和第二年的1月。 【点睛】本题主要考查年月日的知识，知道一年中的大月有哪些是解题的关键。 27．6种 【分析】从2种不同的荤菜中选一种有2种选法，从3种不同的素菜中选一种有3种选法，共有（2×3）种选法。 【详解】2×3＝6（种） 答：一共有6种不同的配菜方法。 【点睛】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。 28．（1）18个 （2）7个 【分析】（1）果果猜出的10个灯谜皮皮都猜出来了，所以皮皮猜出的灯谜数就是皮皮和果果两人一共猜出的灯谜数。 （2）皮皮猜出的灯谜数加乐乐猜出的灯谜数，减去皮皮和乐乐一共猜出的灯谜数即等于皮皮和乐乐都猜出的灯谜数。 【详解】（1）果果猜出的10个灯谜皮皮都猜出来了，皮皮猜出的灯谜数就是皮皮和果果两人一共猜出的灯谜数，即皮皮和果果一共猜出了18个灯谜。 （2）18＋12－23 ＝30－23 ＝7（个） 答：有7个灯谜是皮皮和乐乐都猜出来的。 【点睛】本题是集合问题应用题，考查学生对集合问题解题方法的掌握。 29．6种；发现每1件上装都有3条下装可以选择（发现答案不唯一） 【分析】根据题意，每1件上装都可以搭配任意1条下装，每件上装与3条下装有3种搭配方法，有2件上装，用乘法计算即可；据此解答。 【详解】2×3＝6（种） 答：一共有6种穿法，发现每1件上装都有3条下装可以选择。（发现答案不唯一） 【点睛】熟练掌握搭配问题的解题方法，是解答本题的关键。 30． 图见详解；共同休息日：12号、24号 【分析】根据题意，飞飞父亲8月3日开始休息一天，每隔2天休息一天，用△标出即可；飞飞母亲8月4日开始休息一天，每隔3天休息一天，用○标出即可，然后找出飞飞父亲和母亲的共同休息日，即可解答。 【详解】根据分析标出父亲、母亲的休息日如下：    飞飞父亲与母亲的共同休息日：12日、24日。 【点睛】分析好题意，能够准确标出飞飞父亲和母亲的休息日是本题解答的关键。 31．（1）见详解 （2）14；15；16 （3）6；24；8；7 【分析】（1）7月份有31天，根据7月8日是星期三，据此向前写、向后写日期； （2）用45除以3，求出这3天中间的日期，再用中间的日期加1、减去1，即可知道这三天的日期； （3）这个月的1日是星期三，上个月是6月，有30天，可以倒数6月30日是星期二、6月29日是星期一、6月28日是星期日、6月27日是星期六、6月26日是星期五、6月25日是星期四、6月24日是星期三； 这个月的31日是星期五，下个月是8月，可以向前数8月1日是星期六、8月2日是星期日、8月3日是星期一、8月4日是星期二、8月5日是星期三、8月6日是星期四、8月7日是星期五。 【详解】（1）如下图： （2）45÷3＝15 15－1＝14 15＋1＝16 这三天的日期分别是7月的14日、15日和16日。 （3）根据分析可知：这个月的1日是星期三，上个星期三是6月24日。这个月的31日是星期五，下个星期五是8月7日。 【点睛】本题考查了年月日的基础知识以及日期的推算，明确7月份有31天是解答的关键。 32．90种 【详解】略 33．7种 【分析】按照所用砝码的数量进行分类，然后枚举。 【详解】用1种：1克、2克、5克，共3种； 用2种：1＋2＝3克、1＋5＝6克、2＋5＝7克，共3种； 用3种：1＋2＋5＝8克，1种。 3＋3＋1＝7（种） 答：可以称出7种不同的重量。 【点睛】先分类，再考虑每一类里面的搭配种类，枚举时做到不重不漏。 34．有A①，A②，B①，B②，C①，C②这6种不同的走法． 【详解】略 35．4号，8号，12号，16号，20号，24号，28号 【分析】根据题意可知：飞飞的父亲每工作3天后休息1天，飞飞的母亲每工作1天后休息1天，然后分别算出他们的休息日，找出共同休息日，据此解答。 【详解】根据分析： 飞飞的父亲的休息日为：4号、8号、12号、16号、20号、24号、28号； 飞飞的母亲的休息日为：2号、4号、6号、8号、10号、12号、14号、16号、18号、20号、22号、24号、26号、28号、30号。 根据上面的分析找出他们共同的休息日为：4号，8号，12号，16号、20号，24号，28号。 【点睛】分别找出他们的休息日是解决本题的关键。 36．见详解 【分析】8月1日去图书馆，每隔4天去一次，下次去的时间是8月6日，每隔3天去一次，下次去的时间是8月5，以此类推，求出小军和小芳去图书馆的日期即可解答。 【详解】 【点睛】明确每隔几天指两次之间要相隔几天时间，这是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$