精品解析：青海省西宁市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

西宁市2023—2024学年第二学期末调研测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某数学兴趣小组6位同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：78，96，86，86，，88，其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，以下统计量不受影响的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 如图，直线，和的面积分别为和，则（　　） A. B. C. D. 不能确定 5. 某市出租车收费（元）与行驶公里数（千米）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　） A. 出租车起步价是元 B. 行驶千米收费元 C. 出租车每千米收费元 D. 超过千米时收费与之间的函数关系式是 6. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集（　　） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过作，交于点，若四边形的面积是8，则的长为（　　） A. B. C. 6 D. 4 8. 如图1，在矩形中，动点从点出发，以速度沿折线匀速运动至点停止．设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为（　　） A. B. C. D. 二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分．） 9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分． 11. 化简：______． 12. 菱形的对角线，相交于点，，则_______． 13. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，这个函数的解析式可以是______．（写出一个即可） 14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 15. 两张全等的矩形纸片按如图的方式交叉叠放在一起，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为________． 16. 如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是______． 三、认真算一算，又快又准！（本大题共2题，每题5分，共10分．） 17. 计算：． 18. 计算：． 四、细心想一想，用心做一做！（本大题共5题，每题8分，共40分．） 19. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 20. 某校要从一个班级中选取10名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：厘米）如下： 八（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 八（2）班：165 167 169 170 165 168 170 170 169 167 班级 平均数 方差 中位数 众数 八（1）班 168 3.2 168 八（2）班 168 3.4 170 根据以上信息回答下列问题： （1）____，_____； （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 21. 已知，，将它们按照如图所示摆放在直线上，使点与点重合，连接，得到的四边形是梯形．设的三边分别为，，，请用此图证明勾股定理． 22. 小明的妈妈先从家出发，以40米/分钟的速度步行到离家米的公园散步；小明随后也从家跑步到公园锻炼，在到达公园后立即以原速返回家中．两人离家的距离（米）与出发时间（分钟）的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）____，_____； （2）求所在直线的函数解析式； （3）妈妈出发______分钟后与小明第二次相遇． 23. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 五、用心做一做，智慧超群！（本题10分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，与直线交于点． （1）求三点的坐标； （2）判断的形状，并说明理由； （3）点在直线上，点是平面内一点，且满足以为顶点的四边形是正方形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市2023—2024学年第二学期末调研测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判别，根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含有分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选A． 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和运算法则，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：A、，A选项错误，不符合题意； B、，B选项错误，不符合题意； C、，C选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 3. 某数学兴趣小组6位同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：78，96，86，86，，88，其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，以下统计量不受影响的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据从小到大重新排列为78，86，86，88，96，或78，86，86，88，，96， 这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关， 而这组数据的中位数为86与88的平均数，与被涂污数字无关． 故选：B． 4. 如图，直线，和的面积分别为和，则（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离处处相等，以及同底等高的三角形的面积相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴点到边的距离相等， 设点到边的距离均为， ∴， 故选B． 5. 某市出租车收费（元）与行驶公里数（千米）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　） A. 出租车起步价是元 B. 行驶千米收费元 C. 出租车每千米收费元 D. 超过千米时收费与之间的函数关系式是 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象，根据函数的图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，出租车起步价是元，故选项正确； 由函数图象可得，当时，， ∴行驶千米收费元，故选项正确； 由函数图象可得，当，出租车收费元；当时，每千米收费元，故选项错误； 由图象可得，超过千米时收费与之间的函数关系式是，故选项正确； 故选：． 6. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图象法求不等式的解集，将代入，求出的值，利用图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线与直线交点的横坐标为：， 由图象可知：不等式的解集为； 故选B． 7. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过作，交于点，若四边形的面积是8，则的长为（　　） A. B. C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用正方形的性质证明，得到四边形的面积，由此求出，得到的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∴， ∴ 故选A． 8. 如图1，在矩形中，动点从点出发，以速度沿折线匀速运动至点停止．设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，动点的函数图形，勾股定理，根据函数的图象、结合图形求出、的值，即可得出矩形的对角线． 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的时间，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明， 矩形的对角线长为． 故选：D． 二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分．） 9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 10. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为分． 故答案为：． 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简，利用分母有理化的方法计算即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 菱形的对角线，相交于点，，则_______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，除平行四边形固有的性质外，菱形的对角线相互垂直，对角线平分对角等，解题的关键是掌握其性质定理．由菱形的性质可得的度数，再根据余角的性质可得答案． 【详解】解：在菱形中，，， ，， ． 故答案为：65． 13. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，这个函数的解析式可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的图象经过第一、二、四象限可得，，据此即可求解，掌握一次函数的图象特征是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴这个函数的解析式可以是， 故答案为：． 14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8， ∴由勾股定理得，斜边=10． ∴斜边上的中线长=×10=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度． 15. 两张全等的矩形纸片按如图的方式交叉叠放在一起，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先证四边形是菱形，再根据全等，得到．在中，根据勾股定理求出的长度，即可解决问题． 【详解】解：设交于点G，交于点H， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，， 四边形是平行四边形， 四边形和四边形是全等的矩形， ， 在和中，， ， ， ∴平行四边形是菱形， ， ， 设，， 在中， ， ， 解得：， 菱形的面积：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用勾股定理求解线段的长度是解题的关键． 16. 如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，垂线短最短，含30度角的直角三级形，易得是的中位线，得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短，得到，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E、F分别为的中点， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴当点P与点N重合时，的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、认真算一算，又快又准！（本大题共2题，每题5分，共10分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行完全平方公式和乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 四、细心想一想，用心做一做！（本大题共5题，每题8分，共40分．） 19. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，（平行四边形的对角线互相平分） ， （等角对等边）， 即， 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定得出，再根据对角线相等的平行四边形是矩形，得出结论即可； （2）先证明是等边三角形，得出，根据勾股定理求出，最后求出矩形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）， ， ， 是矩形， ，（矩形的四个角都是直角） 在中 ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 20. 某校要从一个班级中选取10名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：厘米）如下： 八（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 八（2）班：165 167 169 170 165 168 170 170 169 167 班级 平均数 方差 中位数 众数 八（1）班 168 3.2 168 八（2）班 168 3.4 170 根据以上信息回答下列问题： （1）____，_____； （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 【答案】（1）168，168.5 （2）两个班学生身高的平均数相同，（1）班学生身高的方差小，身高的波动较小，所以会选择（1）班 【解析】 【分析】本题考查求中位数和众数，利用方差作决策： （1）根据众数和中位数的方法进行求解即可； （2）利用方差作决策即可． 【小问1详解】 解：八（1）班的数据中：168出现的次数最多， ∴； 八（2）班的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：， ∴； 【小问2详解】 两个班学生身高的平均数相同，（1）班学生身高的方差小，身高的波动较小，所以会选择（1）班． 21. 已知，，将它们按照如图所示摆放在直线上，使点与点重合，连接，得到的四边形是梯形．设的三边分别为，，，请用此图证明勾股定理． 【答案】 证明： ，， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的证明， 首先求出，然后利用梯形的面积得到，进而求解即可． 【详解】略 22. 小明的妈妈先从家出发，以40米/分钟的速度步行到离家米的公园散步；小明随后也从家跑步到公园锻炼，在到达公园后立即以原速返回家中．两人离家的距离（米）与出发时间（分钟）的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）____，_____； （2）求所在直线的函数解析式； （3）妈妈出发______分钟后与小明第二次相遇． 【答案】（1）480，9 （2） （3）9.6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟悉掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）根据路程速度时间运算求出，根据小明往返的速度相同，得到往返的时间相同，求出即可； （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）利用待定系数法求出妈妈的函数表达式，再联立小明的函数表达式求出交点即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：480，9； 【小问2详解】 设的解析式为：， 由图象可知，直线经过， ∴，解得：， ∴； 【小问3详解】 ∵妈妈的速度为40米/分钟， ∴直线的解析式为：， 联立，解得：， ∴妈妈出发9.6分钟后与小明第二次相遇． 23. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 【答案】（1）③④（2）（3）或（4） 【解析】 【分析】（1）根据垂美四边形的特征，对角线互相垂直，去判定，在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直，解答即可． （2）根据图形面积的计算，得到垂美四边形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． （3）分别求和，得到解答即可． （4）根据点，分别是边，的中点，且，，得到，，，结合，根据结论（3）列式计算即可． 本题考查了特殊四边形的对角线性质，勾股定理，三角形中位线定理，图形面积分割法计算，熟练掌握勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵垂美四边形的特征，对角线互相垂直， ∴①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直， 故答案为：③④． （2）解：根据题意，得, ∵，， ∴， 故答案为：． （3）解：∵在中 ， 在中 ， 在中 ， 在中 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． （4）解：∵点，分别是边，的中点，且，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）， 故答案为：． 五、用心做一做，智慧超群！（本题10分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，与直线交于点． （1）求三点的坐标； （2）判断的形状，并说明理由； （3）点在直线上，点是平面内一点，且满足以为顶点的四边形是正方形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1），， （2） 解：为直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形； （3）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，一次函数与坐标轴的交点问题： （1）分别令求出的坐标，联立两个函数解析式，求出点坐标即可； （2）利用勾股定理逆定理进行判断即可； （3） 【小问1详解】 解：∵， 当时，，当时，， ∴，， 联立：，解得：， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设， 由（2）知：， ∴， 当以为顶点的四边形是正方形时， 则：， ∴， 解得：， ∴点的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $