1.2数轴（第2课时相反数）（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

1.2.2 数轴：相反数 第1章有理数 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 理解相反数的概念，会求一个数的相反数 掌握多重符号的化简规律 01 02 能利用相反数的性质和判定解决问题 03 相反数的概念 【想一想】1.-4与4有什么相同与不同之处?它们在数轴上的位置有什么关系呢？ -4与4的符号不同，符号后的数值相同。 01 课堂引入 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -4与4位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 - 4 + 4 符合不同 符号后的数值相同 01 课堂引入 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 2.与，-0.5与0.5呢? -0.5 0.5 与的符号不同，符号后的数值相同；-0.5与0.5亦然。 与位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；-0.5与0.5亦然。 02 知识精讲 相反数的概念 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 eg：的相反数是，4和-4互为相反数。 ∵一个数是由符号部分和符号后的数值部分组成， ∴“只有符号不同”，即“符号不同，符号后的数值相同”。 02 知识精讲 相反数的概念 相反数的概念也可以表示：符号不同，符号后的数值相同的两个数互为相反数。 02 知识精讲 相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 eg：表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是 100 个单位长度。 5的相反数是-5 【试一试】写出5，-，-4.5的相反数，并在数轴上画出这些数及其相反数对应的点。 -的相反数是 -4.5的相反数是4.5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 02 知识精讲 - -4.5 4.5 02 知识精讲 求一个数的相反数 求一个数的相反数，就是在这个数的前面添加（或删去）一个“-”号。 eg：5添加一个“-”，变成相反数-5； -删去一个“-”，变成相反数， -4.5删去一个“-”，变成相反数4.5。 例1、填空： (1)a的相反数是____，-a的相反数是____； (2)a+b的相反数是________________， a-b的相反数是________________。 (3)正数的相反数都是____；负数的相反数都是____。 -a a -(a+b)=-a-b -(a-b)=-a+b 03 典例精析 负数 正数 例2、下列说法正确的有________（填序号）。 ①符号不同的两个数是相反数 ②互为相反数的两个数必为一正一负 ③12的相反数是21 ④2与2.75都是-的相反数 ⑤互为相反数的两个数一定不相等 ⑥所有的有理数都有相反数 ⑦一个数的相反数一定是非正数 ⑧一个数可以小于它的相反数 0的相反数是0 只有 12的相反数是-12 03 典例精析 0的相反数是0 负数的相反数是正数 ④⑥⑧ 例3、如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_____； (2)如果点E、B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____。 (1)∵A、B互为相反数， ∴A、B关于原点对称； -1 -5 A B C D E 0 0 (2)∵E、B互为相反数， ∴E、B关于原点对称。 03 典例精析 多重符号的化简 【分析】 -(-4)表示-4的相反数， ∵-4的相反数是4， ∴-(-4)=4。 尝试——1.化简：-(-4)。 01 课堂引入 对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。 2.算一算，找规律： 1个“+”：+5=5； 2个“+”：+(+5)=________； 3个“+”：+[+(+5)]=________； 4个“+”：+{+[+(+5)]}=________。 5 5 5 01 课堂引入 “+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。 3.算一算，找规律： 1个“-”：-5=-5； 2个“-”：-(-5)=________； 3个“-”：-[-(-5)]=________； 4个“-”：-{-[-(-5)]}=________。 5 -5 5 “-”号的个数是奇数时，结果为负； “-”号的个数是偶数时，结果为正。 01 课堂引入 ①对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。 ②“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。 ③“-”号的个数决定最后化简的结果： “-”号的个数是奇数时，结果为负； “-”号的个数是偶数时，结果为正。 （口诀：奇负偶正） 02 知识精讲 多重符号的化简 例、(1)-(-a)=_____，-[+(-a)]=_____，-[-(x+y)]=_____； (2)-[-(+43)]=_____，-[-(-0.5)]=_____； (3)-{+[-(+3)]}=_____，-{-[+(-2.6)]}=_____。 a a x+y 43 -0.5 3 -2.6 03 典例精析 相反数的性质与判定 → 借 250元 +250 01 课堂引入 → 还 250元 -250 借250，还250，还欠钱吗？ (+250)+(-250)=0，不欠钱。 (+2)+(-2)=0 (+10)+(-10)=0 借2，还2， 不欠钱 借10，还10， 不欠钱 01 课堂引入 02 知识精讲 相反数的性质与判定 ①性质：互为相反数的两个数，和为0， 符号语言：若x与y互为相反数，则x+y=0（即x=-y）。 ②判定：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数， 若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。 例1、(1)若m与n互为相反数，则3m+3n+2=_______； (2)若2m与m-3互为相反数，则m的值为_______。 解：(1)∵m与n互为相反数， ∴m+n=0， ∴3m+3n+2=3(m+n)+2=2； 2 1 (2)∵2m与m-3互为相反数， ∴2m+m-3=0， ∴m=1。 03 典例精析 例2、在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)；③+(+3)与-(+3)；④+(-3)与-(-3)，互为相反数的是________。（填序号） 【分析】先化简后判断： ①3与3，不互为相反数；②-3与-3，不互为相反数； ③3和-3，互为相反数；④-3和3，互为相反数。 ③④ 03 典例精析 例3、下列各代数式：①a-b与-a-b；②a+b与-a-b；③a+1与1-a；④-a+b与a-b。其中互为相反数的有（ ） A．①② B．②④ C．②③④ D．①②③④ B 【分析】 若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。 ①a-b+(-a-b)=-2b不一定等于0；②a+b+(-a-b)=0； ③a+1+(1-a)=2≠0；④-a+b+(a-b)=0。 03 典例精析 课后总结 相反数的概念： 如果两个数只有符号不同（即符号不同，符号后的数值相同），那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数是0。 求一个数的相反数的方法： 求一个数的相反数，就是在这个数的前面添加（或删去）一个“-”号。 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 课后总结 多重符号的化简： ①对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。 ②“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。 ③“-”号的个数决定最后化简的结果： “-”号的个数是奇数时，结果为负；“-”号的个数是偶数时，结果为正。 （口诀：奇负偶正） ①性质：互为相反数的两个数，和为0， 符号语言：若x与y互为相反数，则x+y=0（即x=-y）。 ②判定：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数， 若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。 1.2.2 数轴：相反数 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$