1.2数轴（第1课时数轴、利用数轴解决问题）（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

1.2.1 数轴： 数轴、利用数轴解决问题 第1章有理数 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 理解数轴的概念，能正确画出数轴，并用数轴上的点表示数 能利用数轴解决整数点覆盖问题、距离问题和中点问题、动点问题等 01 02 数轴 01 课堂引入 某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城市的最低温分别是 0°C，20°C，－5°C。它们在温度计上怎样表示？ 01 课堂引入 如图，观察温度计，回答下列问题： (1) 点A表示多少℃？点B呢？点C呢？ (2)A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？ A B C (1)点A表示0℃，点B表示20℃，点C表示-5℃； (2)B点表示的温度高，C点表示的温度低。 01 课堂引入 观察温度计，完成下列填空： (1)温度计最关键的刻度是_____刻度， 理由：____________________________________； (2)温度计的刻度对应的数从下往上依次_____（增大or减小），体现_____性； (3)温度计的刻度分布是_____（均匀or不均匀）的。 0 0刻度以上温度是正，0刻度以下温度是负 均匀 增大 方向 温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低。类似地，我们可以用直线上的点来表示数。 02 知识精讲 1.画一条直线（一般画成水平的），在这条直线上取一O作为原点，表示数0； 02 知识精讲 数轴的画法 2.规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向； 3.再取适当的长度为单位长度，从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，… 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 单位长度： 02 知识精讲 数轴的概念 如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 【操作】请同学们在稿纸上画一条数轴，画完之后，同桌间相互检查。 02 知识精讲 一些常见的错误： -4 -1 -2 -3 1 2 3 4 没有原点 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 不是直线 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 没有正方向 02 知识精讲 从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，-4，而不是-4，-3，-2，-1 1 2 3 4 -1 -4 -3 -2 0 单位长度不统一 1 2 3 4 -2 -1 0 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 如“1.5”用原点右边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示， “-2.4”用原点左边到原点的距离是2.4个单位长度的点表示…… 02 知识精讲 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -2.4 1.5 用数轴表示数 【试一试】1.分别写出数轴上点A，B，C，D表示的数： 02 知识精讲 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 D A B C 【分析】 点A表示的数是-3， 点B表示的数是2.5， 点C表示的数是5， 点D表示的数是-6。 2.在数轴上画出表示下列各数的点： 2.5，1，-2，-2.5，0，-。 02 知识精讲 0 1 2.5 -2 -2.5 - 【拓展】你能在数轴上找到表示无限不循环小数π的点吗？ 02 知识精讲 (1)做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为π×1=π； (2)把圆片上的点A放在原点； 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 A (3)把圆片沿数轴无滑动地滚动1周，点A到达点A’的位置，点A’表示的数就是π。 A’ 例1、图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 03 典例精析 D 例2-1、如图，数轴上点A表示的数是2024，OA=OB，则点B表示的数是________。 -2024 03 典例精析 例2-2、如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（　　） A．-2.6 B．-1.4 C．2.6 D．1.4 03 典例精析 B 例2-3、数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为________。 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 5 -5或5 例3、在数轴上分别画出表示下列各数的点： -，0.5，-1，+，1.25，-5。 03 典例精析 - 0.5 -1 + 1.25 -5 整数点覆盖问题 例1、小明李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有多少个？ 【分析】列举法：-5，-4，-3，0，1，2，共6个。 03 典例精析 例2、小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有多少个？ 整数点覆盖问题 【分析】列举法： -12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17，共12个。 计算法：11~17之间的整数个数：17-11+1=7； -12~-8的整数个数=8~12之间的整数个数：12-8+1=5。 03 典例精析 03 典例精析 【总结】 连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。 例3、数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为4cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数为___________。 5个 4个或5个 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 4个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 5个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 例4、长为2.5个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖________个表示整数的点，最多能覆盖________个表示整数的点。 整数点覆盖问题 03 典例精析 3个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 2个 3个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 3 2 03 典例精析 【总结】 线段覆盖整数点的个数：线段长度取整或取整+1。 距离问题与中点问题 例1、完成下列填空： (1)在数轴上，表示2的点与表示5的点的距离是________； (2)在数轴上，表示-5的点与表示2的点的距离是________； (3)在数轴上，表示-5的点与表示-2的点的距离是________。 3 7 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 3 03 典例精析 【分析】从计算的角度看： 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 (1)5-2=3； (2)2-(-5)=2+5=7； (3)-2-(-5)=-2+5=5-2=3。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 整数点覆盖问题 03 典例精析 【总结】 数轴上表示数的两个点之间的距离：大数-小数。 例2、完成下列填空： (1)在数轴上，与表示-1的点距离为2的数是________； (2)在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有________________。 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -3或1 0，±1，±2 注意两解 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 例3、完成下列填空： 数轴上有A、B、C三点，C为的中点， (1)若A表示1，B表示5，则C表示的数为_______； (2)若A表示-5，B表示1，则C表示的数为_______； (3)若A表示-5，B表示-1，则C表示的数为_______。 3 -2 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 B A C 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 B A C 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 B A C -3 A B 中点C 三点之间的关联 1 5 3 -5 1 -2 -5 -1 -3 a b c 03 典例精析 3= -2= -3= c= 整数点覆盖问题 03 典例精析 【总结】a、b两数的中点是。 数轴上有A、B、C三点，C为的中点，若A表示的数为a，B表示的数为b，求证： C表示的数为。 A C B 证明：∵A、B之间的距离为b-a， ∴A、C之间的距离为， ∴C表示的数为：a+=。 动点问题 例1、(1)在数轴上把表示-2的点向右移动5个单位长度，所得的对应点是_______； (2)在数轴上把表示1的点向左移动3个单位长度，所得的对应点是_______。 3 【分析】从计算的角度看： 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 (1)-2+5=3（向右加）； (2)1-3=-2（向左减）。 -2 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 整数点覆盖问题 口诀： 右加左减 03 典例精析 【总结】 动点向右移动a个单位长度，现数=原数+a； 动点向左移动a个单位长度，现数=原数-a。 例2、(1)一只蚂蚁从数轴上的点A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是_______； ±5 在不明移动方向的情况下，向左、向右皆有可能！ 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 (2)数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若C表示的数为3，则点A表示的数为_______。 0 03 典例精析 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 C B A 课后总结 如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 课后总结 整数点覆盖问题： 1.连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。 2.线段覆盖整数点的个数：线段长度取整或取整+1。 距离问题和中点问题： 1.数轴上表示数的两个点之间的距离：大数-小数。 2.a、b两数的中点是。 动点问题： 动点向右移动a个单位长度，现数=原数+a；动点向左移动a个单位长度，现数=原数-a。 1.2.1 数轴： 数轴、利用数轴解决问题 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$