精品解析：2024年辽宁省鞍山立市山区九年级5月中考四模数学试题

九年级五月份限时作业训练 数学试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：A 2. 如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个长方形，而俯视图为一个三角形，故可得出这个图形为一个三棱柱． 【详解】解：观察图形可知，正视图和左视图都为一个长方形，而俯视图为一个三角形，故可得出这个图形为一个三棱柱． 故选∶C． 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了幂的运算．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 由题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：A． 6. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，注意每一项都乘，即可求解； 【详解】解：两边同乘后的式子为：， 故选：D 7. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即． 【详解】解：如图所示： ∵图中是三个全等三角形， ∴, 又∵三角形ABC的外角和， 又，即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质． 8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第一次分钱的人数为人，根据题意列出即可，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人， 根据题意得：， 故选：． 9. 若双曲线图象的一支位于第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解一元一次不等式，掌握系数与图象的关系是解题关键．由反比例函数图象过第二象限可知，，即可求出的取值范围． 【详解】解： 双曲线图象的一支位于第二象限， ， ， 故选：C． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图知，BP平分∠ABC，根据角平分线的定义得到∠ABP=∠PBC=60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC=4，求得∠APB=∠PBC=60°，推出△ABP是等边三角形，得到AB=AP=BP=2，根据相似三角形的性质求得，过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，根据勾股定理得到AC的长，于是得到结论． 【详解】解：由作图知，BP平分∠ABC， ∵∠ABC=120°， ∴∠ABP=∠PBC=60°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=4， ∴∠APB=∠PBC=60°， ∴△ABP是等边三角形， ∴AB=AP=BP=2， ∵AD∥BC， ∴△AOP∽△COB， ∴， 过A作AG⊥BC交CB的延长线于G， ∴∠AGB=90°，∠ABG=60°， ∴BG=AB=1，AG=AB=， ∴AC=， ∴OC=AC=， 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果等于_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查二次根式的混合运算． 12. 如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出 、的值，从而得出答案． 【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位， 由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位， 则，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13. 中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，若从这五部著作中随机抽取两本作为课外兴趣研读（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》分别记为、、、、， 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的结果有2种， 抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的概率是， 故答案为： 14. 某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表： 时长/h 2 1 人数 3 6 12 6 3 请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是________h． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，掌握加权平均数的定义成为解题的关键． 根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：小时． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点为边上一动点，点为边上一动点，，当是等腰三角形时， 的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质．分、和三种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 设， ∵， 则，， 当时，作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 当时， ∴， 解得， ∴； 当时，作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 综上， 的长为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）化简∶ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和分式的混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可； （2）根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元． （1）求、两种型号的电子手环的单价； （2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？ 【答案】（1）一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元． （2）15个 【解析】 【分析】（1）设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．再建立方程组即可； （2）设购买型手环个，则购买型手环个，由总费用不超过14000元，再建立不等式即可． 【小问1详解】 解：设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由题意，得： 解得： 答：一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元． 【小问2详解】 设购买型手环个，则购买型手环个，由题意，得： 答：最多购买种型号电子手环15个． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 18. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，两车距离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）货车的速度为 ；段的函数表达式为 ． （2）轿车出发后，用了多长时间追上货车？ （3）当货车行驶多长时间，两车相距15千米？ 【答案】（1）60千米/小时； （2）轿车出发2.4小时追上货车 （3）在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米 【解析】 【分析】（1）根据图象可知货车行驶时间与路程，根据“速度=路程÷速度”即可求货车的行驶速度；根据图象可知轿车比货车晚出发1.5小时，得出点B的坐标为，根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）设轿车出发x小时追上货车，根据相遇时两车距离甲地的路程相等，列方程，解方程即可； （3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米，分两种情况：①两车相遇之前，②是两车相遇之后，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象可得：货车的行驶速度为：（千米/小时）， ∵轿车比货车晚出发1.5小时， ∴点B的坐标为：， 设段的函数表达式为， 把，代入得：， 解得：， ∴段的函数表达式为． 故答案为：60千米/小时；． 【小问2详解】 解：∵轿车在段的速度是：（千米/小时）， 设轿车出发x小时追上货车， ∵轿车比货车晚出发1.5小时， ∴B点对应的数据为：1.5， ∴， 解得：， ∴轿车出发2.4小时追上货车． 【小问3详解】 解：设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距15千米， 两车相遇之前，得， 解得， 两车相遇之后，得， 解得， 答：在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 【点睛】本题考查了变量之间的关系，求一次函数解析式，一元一次方程的应用，根据图象求出两车的速度以及根据等量关系建立一元一次方程是解题的关键． 19. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 解答下列问题： （1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为 ， 补全条形统计图； （2）该校共有学生人，估计每周使用手机时间在以上（不含）的人数； （3）请写出一条学生健康使用手机的建议． 【答案】（1）， 补全条形统计图如图所示. （2）每周使用手机时间在以上（不含）的人数约为1470人 （3） 合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力．(答案不唯一) 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到“玩游戏”的扇形圆心角度数，求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可； （2）由每周使用手机时间在以上（不含）所占的比乘以2100即可得到结果． （3）根据不损害健康和视力的原则提出建议即可． 【小问1详解】 解：， 故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为； 随机抽取的学生数为：（人）， 用手机时间在3小时以上的人数为：（人）， 故答案为： 【小问2详解】 解：（人）． 答：每周使用手机时间在以上（不含）的人数是人． 【小问3详解】 略 20. 图1是一台手机支架，图是其侧面示意图，，BC可分别绕点，转动，测得，，，，求点到 的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，） 【答案】点到 的距离约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作 垂足为，过 点作，垂足为，过点C作，垂足为，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出 的长和，从而求出，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】过点作垂足为，过点作，垂足为，过点C作，垂足为， 由题意得：，在中，，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴ ∴点到 的距离约为． 21. 如图，内接于 ，是 的直径，过点的切线交的延长线于点，是 上一点，点分别位于直径异侧，连接，且． （1）尺规作图：过点作的垂线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）按照做垂线的方法过点C作的垂线交与点F即可． （2）连接，由同弧所对的圆周角相等得出，由直径所对的圆周角等于以及切线的定义即可得出，，结合已知条件可得出，再进一步证明，由相似三角形的性质可得出，结合已知条件设，则，，，，由勾股定理得出x的值，进一步即可得出，，再利用勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 如图：即为所求： 【小问2详解】 连接， ∵ ∴， ∵是 的直径， 为 的切线， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵是 的直径， ∴， ∴ ∴， 设，则， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 解得：， ∴，， 在中， ∴． 【点睛】本题考查作图一复杂作图，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，垂足为，点为边的中点，连接． 求证：． 甲同学的证明思路是：延长交于点 （如图2），利用全等和直角三角形斜边中线的性质可证出． 乙同学的证明思路是：取的中点，连接交 于点（如图3），证出平分 ，，即可证出． 请选择一名同学的证明思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）如图4，在中，点为边的中点，连接，将沿折叠，点落在内处，连接并延长交于点．求证：． 【拓展应用】 （3）如图5，将沿过点的直线折叠，点的对应点为，使于点，折痕交边 于点，交边于点，若的面积为20，，，求四边形的面积． 【答案】甲同学的证明思路 延长交于点 ，如图，    ∵四边形为平行四边形， ∴ ， ∴， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴点F为的中点， ∵， ∴， ∴， 则． 乙同学的证明思路 取的中点，连接交 于点，     ∵四边形为平行四边形， ∴ ，， ∵点为边的中点，点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴点为边 的中点， 则， ∵， ∴， ∴， 则垂直平分 ， ∴． 证明：由题意得，， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴ ， ， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 则． 【解析】 【分析】甲同学的证明思路：延长交于点 ，根据平行四边形的性质得 ，则，即可证明 ，有，结合直角三角形的性质即可证明；乙同学的证明思路：取的中点，连接交 于点，由平行四边形的性质得 ，，结合中点得，则四边形为平行四边形，结合中点即可得点为边 的中点，结合垂直平分线的性质即可证明； 由折叠得，则有，，即可得到，进一步证明四边形为平行四边形，则，即可证明； 过点M作交于点Q，则，根据面积公式求得，利用勾股定理求得，由折叠得， ，可得，进一步证明为等腰直角三角形，则 ，利用平行四边形的性质可证得，由，解得，再结合，由，解得，利用面积差即可求得答案． 【详解】略 略 过点M作交于点Q，如图， ∵于点， ∴， ∵的面积为20，， ∴， ∵， ∴， 由折叠得， ， 则， ∵， ∴， ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∴ ， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即，解得， ∵， ∴， ∴ ， ∴， 则，即，解得， 那么， ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂直平分线的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，综合性较强，难度较大，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和做辅助线． 23. 我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的二次函数称为“同轴相交二次函数”．例如：的“同轴相交二次函数”为． （1）的“同轴相交二次函数”为 ； （2）证明：二次项系数为的二次函数的“同轴相交二次函数”是它本身； （3）如图，二次函数∶与其“同轴相交二次函数”都与轴交于点，点分别在上，点的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为，连接． ①若，且四边形为正方形，求的值； ②若，且四边形邻边之比为，直接写出 的值． 【答案】（1） （2） 证明：设二次函数解析式为：设， ∴对称轴为：， ∴它的“同轴相交二次函数”的二次项系数为：， ∴它的“同轴相交二次函数”的解析式为：， ∵对称轴相同， ∴， ∴， ∵与轴交点相同， ∴“同轴相交二次函数”的解析式为． （3）①；② 的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下的二次函数的性质、正方形的性质以及求一个数的绝对值， 根据题意可设其“同轴相交二次函数”为，结合二次项系数之和为1，对称轴相同可解得即可； 根据题意设二次函数解析式为，则其“同轴相交二次函数”对称轴为：，二次项系数为，与轴交点相同，即可求得相等； 二次函数的对称轴为直线，其“同轴相交二次函数”． ①根据题意得二次函数，二次函数，即可求得点B和点C，进一步得到点和点的坐标，则有，，利用正方形的性质得，解得即可； ②有题意得点和点的坐标，进一步得点和点的坐标，则，．结合题意得或，解得 的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可设其“同轴相交二次函数”为， ∵二次项系数之和为1，对称轴相同， ∴，，解得， 则的“同轴相交二次函数”为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 二次函数的对称轴为直线，其“同轴相交二次函数”． ①∵， ∴二次函数， 二次函数， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，． ∵四边形为正方形， ∴，即， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴的值为； ②当时，点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，． ∵四边形的邻边之比为， ∴或，即或， 解得：，，（舍），（舍）， ∴ 的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级五月份限时作业训练 数学试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 6. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若双曲线图象的一支位于第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果等于_______． 12. 如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______． 13. 中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，若从这五部著作中随机抽取两本作为课外兴趣研读（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的概率是_______． 14. 某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表： 时长/h 2 1 人数 3 6 12 6 3 请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是________h． 15. 如图，在中，，，，点为边上一动点，点为边上一动点，，当是等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）化简∶ 17. 某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元． （1）求、两种型号的电子手环的单价； （2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？ 18. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，两车距离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）货车的速度为 ；段的函数表达式为 ． （2）轿车出发后，用了多长时间追上货车？ （3）当货车行驶多长时间，两车相距15千米？ 19. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 解答下列问题： （1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为 ， 补全条形统计图； （2）该校共有学生人，估计每周使用手机时间在以上（不含）的人数； （3）请写出一条学生健康使用手机的建议． 20. 图1是一台手机支架，图是其侧面示意图，，BC可分别绕点，转动，测得，，，，求点到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，） 21. 如图，内接于，是的直径，过点的切线交的延长线于点，是上一点，点分别位于直径异侧，连接，且． （1）尺规作图：过点作的垂线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的长． 22. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，垂足为，点为边的中点，连接． 求证：． 甲同学的证明思路是：延长交于点（如图2），利用全等和直角三角形斜边中线的性质可证出． 乙同学的证明思路是：取的中点，连接交于点（如图3），证出平分，，即可证出． 请选择一名同学的证明思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）如图4，在中，点为边的中点，连接，将沿折叠，点落在内处，连接并延长交于点．求证：． 【拓展应用】 （3）如图5，将沿过点的直线折叠，点的对应点为，使于点，折痕交边于点，交边于点，若的面积为20，，，求四边形 的面积． 23. 我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的二次函数称为“同轴相交二次函数”．例如：的“同轴相交二次函数”为． （1）的“同轴相交二次函数”为 ； （2）证明：二次项系数为的二次函数的“同轴相交二次函数”是它本身； （3）如图，二次函数∶与其“同轴相交二次函数”都与轴交于点，点分别在上，点的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为，连接． ①若，且四边形为正方形，求的值； ②若，且四边形邻边之比为，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $