1.2 从立体图形到平面图形（第1课时 正方体的展开与折叠，新教材）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

1.2 从立体图形到平面图形 第一课时 正方体的展开与折叠 北师大版（2024）七年级数学上册 第一章丰富的图形世界 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体. （重点） 2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. （重点） 3.学会判断正方体表面展开图的相对面. （难点） 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子. 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？ 情景导入 （1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流。 要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连. 正方体的表面展开图 做一做 新知探究 需要七刀才能剪开 思考 同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？ (2)你能得到图 1-9 中的展开图吗? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的11种展开图 1.观察思考有何规律?试着分类！分几类？依据是什么？ 练一练 第一类:中间四个面，上下各一面.（记忆口诀：1 4 1） 第二类:一在三上任意放，二在三下露一端，共三种（记忆口诀：1 3 2） 第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：2 2 2） 第四类:三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3 3 ） 尝试 交流 图 1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流。 一线不过四 田凹应弃之 判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因. 议一议 下列的哪个图形能折叠成正方体？ 一线不过四 田凹应弃之 图7 图2 图3 图8 图1 图10 图9 图6 图5 图4 想一想 右图的图形可以折成一个正方体的盒子. 折好以后，与1相邻和相对的数分别是什么？ 4 5 1 3 6 2 尝试 思考 4 5 1 3 6 2 4、5、6、2 方法一 折叠法 4 5 6 1 2 3 2 1 3 4 6 与1相邻的数是 与1相对的数是 3 4、5、6、2 4 5 6 1 2 3 与1相邻的数是 5 1 6 2 4 与1相对的数是 3 方法二 公共边法 (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注； (3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？ 按下列步骤操作并回答相关问题. 试一试 相对两面不相连 蓝 黄 左右隔一列 上下隔一行 正方体相对两个面在其 展开图中的位置有什么特点 ? 概念归纳 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 概念归纳 利 胜 持 是 就 坚 “胜”在上， “利”在前！ 例：如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？ 你 们 了 棒 太 ！ “棒”在后面！ 典例剖析 变式1：小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可能是 （ ） B A C D A 典例剖析 变式2：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是____ 4 典例剖析 1.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ） C 相间、“Z”端是对面 练一练 2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后，与 1 相邻的数是____________，相对的数是______,先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确. 2、5、4、6 3 间二、拐角邻面知 练一练 3.下图中，不可能围成正方体的是(　　) 4.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____． 1 2 3 x y D 5 3 练一练 右图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？ 试试看，先画出展开图形，再叠一叠！ （1） （2） 课本例题 √ （1） 二二二楼梯型展开图可以围成正方体. 27 4 3 D1 D A B C A1 B1 C1 正方体中某一个面有 个相邻面？ 4 1 2 相对 我们可以知道，不与之 的面均相邻。 想一想 解：能展开成图形（1）（3）,不能展开成图形（2）. 1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？ 随堂练习 解：图形（1）经过折叠可以得到正方体. 2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 6 B 分层练习-基础 方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）. 2.如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试，面A，面B，面C 的对面各是哪个面？ A B C D E F 答：“A ”的对面是“F ” “B ”的对面是“D ” “C ”的对面是“E ” 分层练习-基础 3.某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ） A． B． C． D． A 方法点拨：考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念． 分层练习-基础 4.当下面这个图案被折起来组成一个正方体时,数字（ ）在与数字2所在的平面相对的平面上. 6 5 4 3 2 1 5 方法点拨：正方体表面展开图中，凡有以下情形的折叠后必是正方体中相对的两个面（1）两个小正方形中间隔着一个小正方形；（2）两个小正方形分别位于某个“正方形链”的两侧． 分层练习-基础 A 分层练习-巩固 C 分层练习-巩固 6 6 分层练习-巩固 9.如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的平面图形是（　 ） B A． B． C． D． 分层练习-巩固 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1） （2） （3） （4） 10.下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字6所对的数字是几？ 分层练习-巩固 3 x - 2 A 1 -4 3 -2 11.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值． 3x-2=-4 x= 分层练习-巩固 12.如图，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义． （1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图． （2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？ 分层练习-拓展 解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”． （1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一） （2）棱长为1cm,表面积为6cm2. 黑 坏 下 黑 坏 下 分层练习-拓展 42 C 课堂反馈 正方体的展开与折叠 正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体. 正确判断正方体表面展开图的相对面. 正确判断正方体有11种不同的展开形式. 课堂小结 知识点一：正方体的展开与折叠 正方体表面展开图由 个正方形组成，共有11种类型．　 1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(　　) 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(　　) A．①　　　 B．②　　　 C．③　　　 D．④ 6．(巴中中考)毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是(　　) 7．将如图所示的硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面所对的面是 号面． 8．如图所示的是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为 . 正方体的展开与折叠． 下列图形为正方体展形图的是(　　) 【思路分析】1.正方体的展开图有11种情况：1－4－1型共6种，1－3－2型共3种，2－2－2型一种，3－3型一种.2.正方体的表面展形图不会出现这样的图形：(1)四个以上的正方形排成一排；(2)四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧；(3)出现“田”字形排列；(4)出现“凹”字形排列． 【规范解答】C. 【题后反思】立体图形沿棱剪开可以展成一个平面图形，而平面图形沿某些线折叠可以围成相应的立体图形．同一个棱柱的展开图的形状不一定相同，但组成平面图的基本的长方形和多边形是一样的． $$