1.6有理数的乘方（6大题型提分练）数学新教材湘教版七年级上册

1.6 有理数的乘方 题型一 有理数幂的概念 1、底数是，指数是2的幂写成 ． 2、代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 3、对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 4．的底数、指数、结果分别是（    ） A． B． C．2，4，16 D． 5、式子表示（    ） A．3个相乘 B．3个5相乘的相反数 C．5个相乘 D．5个3相乘的相反数 6、下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 题型二 有理数的乘方运算 7． ． 8、计算： ． 9、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 10、计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 11、计算： (1) (2)； (3) (4). 题型三 有理数乘方的符号规律 12、在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13、下列各数，，，，中，负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14、数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算的结果． 琪琪说：因为n的值不确定，所以的结果也不能确定； 聪聪说：的结果是不变的，可以求出． 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由． 题型四 有理数乘方错解复原 15、老师出了一道计算题，计算：． 嘉嘉的计算过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？ (2)请把正确的计算过程写出来． 题型五 有理数乘方在生活中的应用有理数乘法有关的新定义问题 16．如果，那么为的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：　 　，______； (2)“劳格数”有如下运算性质：若、为正数，则，；根据运算性质，填空：________．（a为正数） (3)若，分别计算；． 题型六 科学记数法的相关问题 17、设是一个正整数，则是（　　） A．10个相乘所得的积 B．一个位整数 C．一个位整数 D．一个1后面有个0的数 18、今年我国春节档电影票房达亿元，其中数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 19、近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 20．将-12000000用科学记数法可表示为（   ） A．- B．- C．- D．- 21、一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位． 22、将下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)； (2)； (3)； (4)． 23、已知，且，求的值． 24、已知与互为相反数，求的值． 25、阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 26、你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n为正整数），我们从…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论 (1)通过计算，比较下列各组数字大小： ①__________；   ②__________；   ③__________； ④__________；   ⑤__________；   ⑥__________… (2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？ (3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小： __________（填或）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6 有理数的乘方 题型一 有理数幂的概念 1、底数是，指数是2的幂写成 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号． 【详解】解：底数为，指数为2，写成， 故答案为：． 2、代数式的意义可以是（    ） A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘 【答案】D 【分析】根据幂的定义，乘法的定义，依次判断，即可求解， 本题考查了，幂的概念理解，解题的关键是：理解幂的概念． 【详解】解： A、6个n相加，表示为：，不符合题意， B、6个n相乘，表示为：，不符合题意， C、n个6相加，表示为：，不符合题意， D、n个6相乘，表示为：，符合题意， 故选：D． 3、对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解：式子中： 指数是3，故A选项正确； 底数是，故B选项正确； 结果为，故C选项正确； 表示3个相乘，故D选项错误； 故选D． 4．的底数、指数、结果分别是（    ） A． B． C．2，4，16 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数幂的概念，有理数的乘方计算，对于式子，其中a叫做底数，m叫做指数，据此结合有理数乘方计算法则求解即可． 【详解】解：的底数是2，指数是4，其结果为， 故选：D． 5、式子表示（    ） A．3个相乘 B．3个5相乘的相反数 C．5个相乘 D．5个3相乘的相反数 【答案】B 【分析】本题考查有理数幂的概念理解，掌握表示个相乘，进行判断即可． 【详解】解：表示3个5相乘的相反数； 故选B． 6、下列说法正确的是（　　） A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可． 【详解】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D、的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 题型二 有理数的乘方运算 7． ． 【答案】9 【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．根据乘方的运算法则，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：9． 8、计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握并灵活应用是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、，，不相等，故A选项错误； B、，，不相等，故B选项错误； C、，，相等，故C选项正确； D、，，不相等，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题的关键在于掌握运算法则． 10、计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：； 故答案为：； （4）解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键． 11、计算： (1) (2)； (3) (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是1. 题型三 有理数乘方的符号规律 12、在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故选：A． 13、下列各数，，，，中，负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据有理数乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，以及相反数和绝对值去判断负数的个数． 【详解】，，，，，所以负数有3个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值和相反数，牢记乘方的符号法则是解题的关键． 14、数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算的结果． 琪琪说：因为n的值不确定，所以的结果也不能确定； 聪聪说：的结果是不变的，可以求出． 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由． 【答案】同意聪聪的说法，，理由见解析 【分析】分类讨论，分别把当n为偶数时和当n为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可． 【详解】解：同意聪聪的说法，，理由如下： ∵n为正整数， ∴n可能为偶数，也可能为奇数， 当n为偶数时，为奇数，此时， 当n为奇数时，为偶数，此时， ∴的结果是不变的，可以求出， ∴聪聪的说法是正确的． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n进行分类讨论是解题的关键． 题型四 有理数乘方错解复原 15、老师出了一道计算题，计算：． 嘉嘉的计算过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？ (2)请把正确的计算过程写出来． 【答案】(1)第一步开始出错 (2)过程见解析 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据有理数的乘方运算可进行求解 【详解】（1）嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的． （2）解： 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 题型五 有理数乘方在生活中的应用有理数乘法有关的新定义问题 16．如果，那么为的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：　 　，______； (2)“劳格数”有如下运算性质：若、为正数，则，；根据运算性质，填空：________．（a为正数） (3)若，分别计算；． 【答案】(1)1， (2)3 (3)0.6020，0.699． 【分析】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键． （1），，则有；，，则有； （2）根据，进行求解即可； （3）由题意得：，． 【详解】（1）由题意得：， ， ； 由题意得：， ， ； 故答案为：1，； （2）∵，， ∴ 故答案为3； （3）， ， ． 题型六 科学记数法的相关问题 17、设是一个正整数，则是（　　） A．10个相乘所得的积 B．一个位整数 C．一个位整数 D．一个1后面有个0的数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解表示n个a相乘． 【详解】解：是一个正整数，则表示的是个10相乘所得的结果，它是一个位的整数， 故A、B、C错误，D正确， 故选：D． 18、今年我国春节档电影票房达亿元，其中数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：亿， 故选：D 19、近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】， 故选：B． 20．将-12000000用科学记数法可表示为（   ） A．- B．- C．- D．- 【答案】A 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解： 故选A． 21、一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位． 【答案】7/七 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 【详解】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故答案为：． 22、将下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数． （1）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （2）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （3）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （4）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 23、已知，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，熟练掌握其运算规则，利用分类讨论思想是解题的关键．先根据，求出的值，再根据分情况讨论计算即可． 【详解】解：， ，， ， 当时，； 当时，； 故的值为：或． 24、已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了相反数和绝对值得定义的应用能力，关键是能准确理解几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0； 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】与互为相反数， ， ∴， 即：， ∴， ， ， 25、阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．设，然后两边同乘以3，进而按照题中所给方法进行求解即可． 【详解】解：设 则 所以， 即． 26、你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n为正整数），我们从…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论 (1)通过计算，比较下列各组数字大小： ①__________；   ②__________；   ③__________； ④__________；   ⑤__________；   ⑥__________… (2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？ (3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小： __________（填或）． 【答案】(1)①；②；③；④；⑤；⑥ (2)当时，；当时， (3) 【分析】（1）分别计算后比大小，然后作答即可； （2）根据（1）的结果，归纳后作答即可； （3）根据（2）的结论作答即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； 故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥； （2）解：把第（1）题的结果经过归纳得出：当时，； 当时，． （3）解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数比较大小．解题的关键在于正确的运算，并归纳出正确的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$