辽宁省大连市育明高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

大连育明高级中学2023~2024学年（下）期末考试 高一数学试卷 命题人：赵圣欣 校对人：石婧涵 满分150分时间120分钟 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应答题区域，写在非答题区域无效． 4．画图清晰，并用2B铅笔加深． 第Ⅰ卷（共58分） 一．单项选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，，为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第一或第三象限，则下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 2. 若角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，，若P，Q的余弦距离为．则（ ） A. B. C. D. 5. 函数（，）的部分图象如图所示，的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（ ） A. 函数最小正周期是 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在单调递增 D. 函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数 6. 已知圆台的体积为，母线长为3，高为，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在菱形中，，，将沿对角线折起，使点到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由下列条件能得到为钝角三角形的是（ ） A. B. C D. 11. 已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（ ） A. B. 的图象在上单调递增 C. 图2中，上存在唯一一点Q，使得面 D. 在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知在复平面内复数对应的向量分别为，若，则在上投影向量的坐标为____________． 13. 在中，分别为内角的对边，满足，则的值为______． 14. 已知“”表示小于x的最大整数，例如，.若恰好有四个解，那么的范围是______. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 设函数，其中.已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 16. 如图，已知四边形为菱形，四边形为平行四边形，且，. （1）证明：直线平面； （2）设平面平面，且二面角的平面角为，， 设为线段的中点，求与平面所成角的正弦值. 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求角的大小； （2）若，求的值． 18. 如图在四棱锥中，底面为矩形，侧棱，且，，，点E为AD中点， （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值； （3）点F为对角线AC上的点，且，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值. 19. 如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. （1）在仿射坐标系中 ①若，求； ②若，且与的夹角为，求； （2）如上图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在轴，轴正半轴上，分别为BD，BC中点，求的最大值. 大连育明高级中学2023~2024学年（下）期末考试 高一数学试卷 命题人：赵圣欣 校对人：石婧涵 满分150分时间120分钟 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应答题区域，写在非答题区域无效． 4．画图清晰，并用2B铅笔加深． 第Ⅰ卷（共58分） 一．单项选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】(Ⅰ) . (Ⅱ) . 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$