精品解析：辽宁省大连市西岗区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

西岗区期末质量抽测试卷 八年级数学学科2024年7月 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 在直线上的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．将各选项中点的横坐标代入中，求出值，再将其与各点的纵坐标比较后，即可得出结论． 【详解】解：A、当时，，， 点不在直线上，选项A不符合题意； B、当时，，， 点在直线上，选项B符合题意； C、当时，，， 点不在直线上，选项C不符合题意； D、当时，，， 点不在直线上，选项D不符合题意． 故选：B． 3. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案． 解：平行四边形的对角线互相平分， 故选B． 考点：平行四边形的性质． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减法．根据二次根式的加减法运算法则计算即可． 【详解】解：、，故选项不符合题意； 、，故选项不符合题意； 、，故选项不符合题意； 、，故选项符合题意； 故选：． 5. 汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间时的关系式为（） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 6. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题． 7. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ） A. 36 B. 30 C. 24 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质和勾股定理在中利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∴此菱形的周长． 故选D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 8. 甲、乙两组数据的方差分别是，，由此可以得到（ ） A. 甲组数据的波动比乙组数据大； B. 乙组数据的波动比甲组数据大； C. 甲组数据和乙组数据波动一样大； D. 两组数据的波动无法比较； 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．比较两个方差的大小，根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：因为，，方差小的为甲， 所以本题中成绩比较稳定的是甲，乙的波动比较大． 故选：B． 9. 如图，在中，对角线交于点O，点E为中点，若，则长（ ） A. 3 B. 1.5 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，中位线的性质， 根据平行四边形的性质得到点O是的中点，从而得到是中位线，根据中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形平行四边形， ∴， ∵点E为中点， ∴． 故选：B 10. 如图，一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象，直接根据一次函数的图象即可得出结论，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可知：当时， ， 故选：． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则x的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．直接根据二次根式有意义的条件“二次根式中的被开方数是非负数”解答即可． 【详解】解：由题意得，， ． 故答案为：． 12. 将正比例函数图象向上平移个单位．则平移后所得图图像的解析式是_____. 【答案】y=-2x+2 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论． 【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移2个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+2． 故答案为y=-2x+2． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 13. 某篮球队12名同学的身高如下表，则这个篮球队12名同学的身高的众数是_____________． 身高 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：因为188出现的次数最多， 所以众数是188， 故答案为：188． 14. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长是_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义等知识．证明，可得结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：3． 15. 如图，倒置的等腰三角形中，，绕A逆时针旋转至位置，且，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识．作于，于，首先利用勾股定理列方程求出的长，再利用勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：作于，于， 绕逆时针旋转至位置， ， 设，则， 由勾股定理得， ， 解得， ， ， ∵， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，由勾股定理得，， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，其中16题10分、21题9分、17、18、19、20各8分，22、23各12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用． （1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后去括号，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，点E，F在上，．求证：． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，可得，从而可证，即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E． （1）求点E的坐标； （2）求△ACE的面积． 【答案】（1）（1，2）；（2）3． 【解析】 【分析】（1）联立两函数的解析式，解方程组即可； （2）先根据函数解析式求得点A、C的坐标，即可得线段AC的长，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴E（1，2）； （2）当y1=x+1=0时， 解得：x=﹣1， ∴A（﹣1，0）， 当y2=﹣2x+4=0时， 解得：x=2， ∴C（2，0）， ∴AC=2﹣（﹣1）=3， =3． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是根据两直线解析式求出它们的交点的坐标及它们和x轴的交点的坐标． 19. 为了解学生零花钱的使用情况，某校随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： （1）本次随机调查了_____________名学生，一周零花钱数额为30元的学生占本次调查人数的_____________%； （2）补全条形统计图； （3）请计算这部分学生一周的平均零花钱． 【答案】（1）40，45 （2）见解析 （3）这部分学生一周的平均零花钱约为32.5元． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体． （1）零花钱为40元的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用调查的总人数乘以得到零花钱为30元的人数； （2）计算出花钱为40元的人数，再补全条形统计图； （3）根据加权平均数的定义计算出所调查学生一周零花钱即可． 【小问1详解】 解：（名）， 所以学校随机调查了40学生， ， 故答案为：40，45； 【小问2详解】 解：花钱为20元的人数（名）， 补全条形统计图如图； ； 【小问3详解】 解：（元）， 即这部分学生一周的平均零花钱约为32.5元． 20. 一架梯子的长度为20米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙角距离为16米，当梯子下滑与地面所成时，求梯子的底部在水平方向滑动的距离是多少米？（，结果保留一位小数） 【答案】梯子的底部在水平方向滑动的距离是5.3米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．首先利用勾股定理求得的长，然后利用勾股定理求得线段的长，最后求得线段的长即可． 【详解】解：在中，由根据勾股定理，得（米）， 在中，， ∴， （米）， （米）， 答：梯子的底部在水平方向滑动的距离是5.3米． 21. 甲、乙两车从地出发前往地．两车离开地的距离与时间的关系如图所示． （1）、两地之间的距离为______km，乙车的平均速度是____km/h； （2）求图中的值； （3）求甲车出发多长时间，两车相距20km． 【答案】（1）350，100；（2）；（3）甲出发，，4，时两车相距20km． 【解析】 【分析】(1)由速度=路程÷时间就可以求得的速度; (2)由函数图象的数据求出两车相遇的时间就可以求出路程α的值; (3)由追击问题数量关系分类讨论①当乙还没出发时②当甲在乙前时③当乙未到在甲前时④当乙到达后时建立方程就可以求出两车相距20 km时t的值 【详解】由图像可知两地之间的距离为350 km， 乙车的平均速度： 100 km/h； 故答案为：350，100 （2）解：设甲的函数解析式为 由题意得 ，∴ 设乙的函数解析式为 ∴ ∴ ∴ 联立方程组 解得，， ∴ （3）由题意，①当乙还没出发时， ②当甲在乙前时：即， ③当乙未到在甲前时：即， ④当乙到达后时：， 答：甲出发，，4，时两车相距20km. 【点睛】本题考查一次函数图像的实际应用，方程思想，分类讨论思想是难点，本题是中考的常考题型，正确识别函数图像上点的意义是关键 22. 已知：如图（1），正方形为射线上一动点（不与B重合），沿将翻折至的对应点是F，过A作于A，交正方形的边于G，连接． （1）根据题意补全图形； （2）求证：； （3）已知正方形的边长为3． ①在图（1）中若，求的长； ②如图（2）当E点运动到边上时，G点随之运动到的延长线上，其它条件不变，那么在E运动过程中能否为等腰三角形，若能请求出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）按要求画出图形即可； （2）证明，从而，进一步得出结论； （3）①连接，延长至点，使得，连接，，再证，得，可知，得，再由勾股定理可得，即可求解； ②在上取一点，使得，连接、，同①可得，，，依题意，，分两种情况，当时，当时分别讨论即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 证明：正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ∵沿将翻折至， ，， ； 【小问3详解】 V连接，延长至点，使得，连接，， ， ， ，， 由（2）可知：， ， ， ， ， ， ， ， ∵正方形边长为3， ， ，， 中，， ， ； ②在上取一点，使得，连接、，同①可得，，，依题意，， 当时， ， ， ， ， ； 当时， ， ． 综上，线段的长为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 23. 对于平面直角坐标系内任意一点P过点P作轴于点轴于点N，连结，则称的长度为点P的足心距，记为d．另规定，点P与原点重合时，足心距． （1）点的足心距分别为_____________，_____________，_____________； （2）点P是（1）中轴上方的边上的一个动点，求出点P的足心距的最大值和最小值； （3）已知直线与x轴、y轴分别交A、B两点，且． ①求直线的解析式； ②点T为直线位于第二象限内的一点，对于点T的足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，求T的横坐标的取值范围． 【答案】（1）2，， （2）最大值为，最小值为 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）设，可得四边形是矩形，连接，得到，则点P的足心距即为点P到原点的距离，即，将所求各点的坐标代入即可求解； （2）采用待定系数法求出直线的解析式，从而得到直线与x轴的交点D的坐标，进而比较，得到点P的足心距的最大值．过点O作于点E，则当点P与点E重合时，点P的足心距最小，即为的长，利用的面积求出的长，得到点P的足心距的最小值． （3）①求出直线与y轴的交点B的坐标，得到的长，结合含角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长，即得到点A的坐标，代入函数中，即可解答； ②过点O作于点M，在线段上取点N，使得，连接，则与关于对称，要使足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，则点T位于点M，或在线段上．过点M作轴于点C，过点N作轴于点D，求出，的长，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，对于点， ∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， 连接， ∴， ∴点P的足心距即为点P到原点的距离，即足心距， ∴点的足心距， 点的足心距， 点的足心距． 故答案为：2，， 【小问2详解】 解：如图， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线与x轴的交点D的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴点P的足心距的最大值为． 过点O作于点E，则当点P与点E重合时，点P的足心距最小，即为的长． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点P足心距的最小值为． 【小问3详解】 解：①对于函数，当时，， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， ∵，即， ∴， ∴ ∵直线过点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； ②过点O作于点M，在线段上取点N，使得，连接， 则与关于对称， ∴当点T在上时，在上也有一个关于的对称点，取得相同的点d， ∴要使足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，则点T位于点M，或在线段上． 过点M作轴于点C，过点N作轴于点D， ∵，， ∴是等边三角形， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴符合要求的T的横坐标的取值范围为或． 【点睛】本题考查矩形的判定及性质，两点间的距离公式，待定系数法，等边三角形的判定及性质，勾股定理，垂线段最短等，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西岗区期末质量抽测试卷 八年级数学学科2024年7月 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在直线上的点为（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间时的关系式为（） A. B. C. D. 以上答案都不对 6. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ） A 36 B. 30 C. 24 D. 20 8. 甲、乙两组数据的方差分别是，，由此可以得到（ ） A. 甲组数据的波动比乙组数据大； B. 乙组数据的波动比甲组数据大； C. 甲组数据和乙组数据波动一样大； D. 两组数据的波动无法比较； 9. 如图，在中，对角线交于点O，点E中点，若，则长（ ） A. 3 B. 1.5 C. 6 D. 9 10. 如图，一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则x的取值范围为_____________． 12. 将正比例函数图象向上平移个单位．则平移后所得图图像的解析式是_____. 13. 某篮球队12名同学身高如下表，则这个篮球队12名同学的身高的众数是_____________． 身高 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 14. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作平分线交于点，若，，则的长是_____________． 15. 如图，倒置的等腰三角形中，，绕A逆时针旋转至位置，且，若，则_____________． 三、解答题（本题共8小题，其中16题10分、21题9分、17、18、19、20各8分，22、23各12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，点E，F在上，．求证：． 18. 如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E． （1）求点E的坐标； （2）求△ACE的面积． 19. 为了解学生零花钱的使用情况，某校随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： （1）本次随机调查了_____________名学生，一周零花钱数额为30元的学生占本次调查人数的_____________%； （2）补全条形统计图； （3）请计算这部分学生一周的平均零花钱． 20. 一架梯子的长度为20米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙角距离为16米，当梯子下滑与地面所成时，求梯子的底部在水平方向滑动的距离是多少米？（，结果保留一位小数） 21. 甲、乙两车从地出发前往地．两车离开地的距离与时间的关系如图所示． （1）、两地之间的距离为______km，乙车的平均速度是____km/h； （2）求图中的值； （3）求甲车出发多长时间，两车相距20km． 22. 已知：如图（1），正方形为射线上一动点（不与B重合），沿将翻折至的对应点是F，过A作于A，交正方形的边于G，连接． （1）根据题意补全图形； （2）求证：； （3）已知正方形的边长为3． ①在图（1）中若，求的长； ②如图（2）当E点运动到边上时，G点随之运动到的延长线上，其它条件不变，那么在E运动过程中能否为等腰三角形，若能请求出线段的长． 23. 对于平面直角坐标系内任意一点P过点P作轴于点轴于点N，连结，则称的长度为点P的足心距，记为d．另规定，点P与原点重合时，足心距． （1）点的足心距分别为_____________，_____________，_____________； （2）点P是（1）中轴上方的边上的一个动点，求出点P的足心距的最大值和最小值； （3）已知直线与x轴、y轴分别交A、B两点，且． ①求直线的解析式； ②点T为直线位于第二象限内的一点，对于点T的足心距d每取一个值有且只有一个点T与之对应，求T的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$