精品解析：河南省周口市郸城县三校联考2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期期末综合测试卷 七年级数学 （时间∶ 120分钟 分数∶ 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A B. C. D. 4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（　　） A. B. C. D. 5. 不等式组的整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下面四个等式的变形中正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由4（），得 7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（　 　） A. B. C. D. 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在长为15，宽为12矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果x=3是关于x的方程4x+n-2=0的解，那么n的值为___________． 12. 已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____． 13. 若2a-4与a+7互为相反数，则a=________． 14. 已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____． 15. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____． 16. 若不等式组的的解集为，则代数式的值为______． 17. 已知关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围为______． 18. 在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则_____． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于 400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠 三、解答题（共66分） 19. 解方程（组）： （1） （2） 20. （1）当取何值时，代数式与的值的差大于？ （2）解不等组：（注意：用数轴确定不等式组的解集） 21. 对于x，y我们定义一种新运算“※”∶，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知∶，求的值． 22. 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． （1）解方程：． （2）解关于的方程：． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，满足条件的m的所有非负整数值 24. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到了方程组的解为；乙把字母看错了得到方程组的解为． （1）求的值； （2）求原方程组的解． 25. 我县某校203班为打造智慧活力课堂，实行分组帮扶评比制，对每月每组各种进步的同学进行表彰，若购买笔记本15本，记号笔20支，需花费250元；若购买笔记本10本，记号笔25支，需花费225元． （1）求笔记本和记号笔的单价； （2）如果再次购买笔记本和记号笔共35个，并且购买笔记本和记号笔的总费用不超过300元，求至多购买多少本笔记本？ 26. 为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达．已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一艘船，每艘船最多坐300人． （1）如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式； （2）现有3100名游客在大门A处，开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需的最短时间是多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末综合测试卷 七年级数学 （时间∶ 120分钟 分数∶ 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义． 【详解】解：A．，只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； B．，只含有一个未知数（元，且未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．，不是一元一次方程是分式方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入二元一次方程得： ， 解得：； 故选：B． 3. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．∵，∴，故该选项正确，不符合题意； B．∵，，∴，故该选项不正确，符合题意； C．∵，∴，故该选项正确，不符合题意； D．∵，∴，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可． 【详解】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5． 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 5. 不等式组的整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，再取整数解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得， ，解得， ∴不等式组的解集为：， 其整数解有：0、1、2共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过错中细心即可． 6. 下面四个等式的变形中正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由4（），得 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可． 【详解】解：A、由方程两边都加即可得出，则此项错误，不符合题意； B、由方程两边都除以4即可得出，则此项正确，符合题意； C、由方程两边同乘以得，则此项错误，不符合题意； D、由去括号得，再两边都加上4可得，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为， 故选：A。 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】解：设如图表所示： 根据题意可得：x+6+20=22+z+y， 整理得：x-y=-4+z， x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m， 整理得：x=-2+z，y=2z-22， ∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z， 解得：z=12， ∴x+y =3z-24 =12 故选：D． 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 9. 若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m的取值范围． 【详解】解：解得，即， 根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x的取值为2，3，4，5； 从而m的取值范围为， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积−5×小矩形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得： ， ∴＝15×12−5xy＝45． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果x=3是关于x的方程4x+n-2=0的解，那么n的值为___________． 【答案】-10 【解析】 【分析】把x=3代入方程4x+n-2=0得到关于n的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把x=3代入方程4x+n-2=0得： 12+n-2=0， 解得：n=-10， 故答案是：-10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 12. 已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____． 【答案】y=5x-7． 【解析】 【分析】将x看做已知数求出y即可． 【详解】5x−y＝7， 解得：y＝5x−7． 故答案为5x−7． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 13. 若2a-4与a+7互为相反数，则a=________． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】解：∵2a-4与a+7互为相反数， ∴2a-4+a+7=0， 解得：a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____． 【答案】1 【解析】 【分析】由非负数的意义求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0， ∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0． ∴x＝2，y＝3． ∴（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值，偶次幂的运算性质是解决问题的前提． 15. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则x的范围是， 故答案为：. 【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 若不等式组的的解集为，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集，即可得到关于a和b的方程，求得a和b的值，进而求解． 【详解】解： 解①得：x＜， 解②得：x＞2b+3， 根据题意得：=1，且2b+3=-1， 解得：a=1，b=-2， 则原式=（-2-1）2=9． 故答案为 9 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 17. 已知关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组变形得： ， 由不等式组的解集为， 得到m的范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则_____． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于 400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠 【答案】7或8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程实际应用，设小华在该商场售价为80元/件的m件，分当购买钱数超过400元，但不超过600元，当购买钱数超过600元时，两种情况分别建立方程求解即可． 【详解】解：设小华在该商场购买售价为80元/件的商品n件， 当购买钱数超过400元，但不超过600元时，则， 解得； 当购买钱数超过超过600元时，则， 解得； 答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 故答案为：7或8 三、解答题（共66分） 19. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的解法计算即可； （2）根据二元一次方程组的解法计算即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为“1”，得 【小问2详解】 解： ，得 解得 将代入，得 所以二元一次方程组的解为： 【点睛】本题考查一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，牢记解法步骤并准确计算是解题关键． 20. （1）当取何值时，代数式与的值的差大于？ （2）解不等组：（注意：用数轴确定不等式组的解集） 【答案】（1）；（2）无解，数轴见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出不等式，根据不等式的性质即可求解； （2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【详解】解：（1）根据题意，得 去分母，得 去括号，得 即 两边都除以-7，得； 解 解不等式①得 解不等式②得 如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集．可知这个不等组无解． 【点睛】此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质． 21. 对于x，y我们定义一种新运算“※”∶，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知∶，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得出方程组，求出、值，根据题意得出4※，再求出答案即可．本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：、， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴． 22 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程解是或． （1）解方程：． （2）解关于的方程：． 【答案】（1）或 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得． （2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答． 【小问1详解】 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 原方程的解是或； 【小问2详解】 解：当时，原方程无解， 当时， 原方程可化为：，解得； 当时， 当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，满足条件的m的所有非负整数值 【答案】满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2 【解析】 【分析】方程组两方程相减求出，代入已知不等式，得关于m的不等式，求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可． 【详解】解： 得： ∴， ∵ ∴， ∴． 所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握求解方法是解本题的关键． 24. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到了方程组的解为；乙把字母看错了得到方程组的解为． （1）求的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1）-3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意将，代入方程②可得的值，将，代入方程①可得的值，进而可得结果； （2）结合（1）将和的值代入原方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）， 根据题意可知： 将，代入方程②，得 ， 解得， 将，代入方程①，得 ， 解得， ； （2）由（1）知方程组为： ， ①②，得 ， 把代入①得，， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组． 25. 我县某校203班为打造智慧活力课堂，实行分组帮扶评比制，对每月每组各种进步的同学进行表彰，若购买笔记本15本，记号笔20支，需花费250元；若购买笔记本10本，记号笔25支，需花费225元． （1）求笔记本和记号笔的单价； （2）如果再次购买笔记本和记号笔共35个，并且购买笔记本和记号笔的总费用不超过300元，求至多购买多少本笔记本？ 【答案】（1）10元；5元 （2）25本 【解析】 【分析】（1）设出未知数笔记本的单价为每本元，记号笔每支元．可根据题干中两种购买方式的总价建立等量关系． （2）设购买笔记本支，可以得到记号笔数量为（）支．通过总费用的范围列出不等关系，即可求出． 【小问1详解】 解：设每本笔记本的单价为x元，每支记号笔的单价为y元 依题意得 解得 答：每本笔记本的单价为10元，每支记号笔单价为5元 【小问2详解】 设需要购买a本笔记本，依题意得： 解得 答：至多购买25本笔记本． 【点睛】本题考查二元一次方程组，与一元一次不等式，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出关系式是解题的关键． 26. 为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达．已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一艘船，每艘船最多坐300人． （1）如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式； （2）现有3100名游客在大门A处，开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需的最短时间是多少分钟？ 【答案】（1） （2）94分钟 【解析】 【分析】（1）根据第辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，列出等量关系式，然后化简即可； （2）设需要x艘船，根据题意列出不等式组，求出解集，选出合适的整数值，最后计算出剩下的人分别用车和船的费用，比较大小即可； 【小问1详解】 解：由题意可得 ， 化简，得， 即a与b的关系式是． 【小问2详解】 解：设需要x艘船， 由（1）知，当所需要的车的辆数为时，车与船同时到达景点B， 则 解得， ∵x为整数， ∴， ∴， 此时剩余游客的人数为． ∵， ∴若用船送剩余游客，则船的数量为（艘），所需时间为（分钟）， 若用车送剩余游客，则车的数量为（辆），所需时间为（分钟）． ∵， ∴用6艘船和33辆车送全部游客到达景点B所需时间最短，最短为94分钟． 【点睛】本题考查了列代数式、一元一次不等式组的应用等知识点，根据题意列出关系式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$