1.2数轴、相反数和绝对值（第2课时 相反数）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

1.2 数轴、相反数和绝对值 第二课时 相反数 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系；（难点） 2.会求给定有理数的相反数；(重点） 3.通过从数与形两方面了解相反数，初步体会数形结合的思想方法. 情景导入 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O A -30 -20 -10 0 10 20 30 ● ● ● B 若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来． O A ● ● ● B -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● B1 A1 ● 思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？ 相反数的概念 新知探究 观察 2与﹣2，4与﹣4， 与 各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 由上可知，2与﹣2，4 与﹣4， 与 都只有符号不同. 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 0的相反数是0. 课本例题 例3 写出下列各数的相反数： 3， -7， -2.1， ，0, 20 解： 3的相反数是-3； -7的相反数是7； -2.1的相反数是2.1； 0的相反数是0； 20的相反数是-20； 的相反数是- ； 的相反数是 . 问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？ 在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等. 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； ● ● ● -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● ● 新知探究 【例1】 如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、 D表示的数是多少？ ● ● D E A C B ● ● ● 解：（1）点C表示的数是-1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在. 【例2】在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数. 解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2， 所以C点有两种可能5或9． 又因为B，C两点所表示的数互为相反数， 所以B点也有两种可能-5或-9． 2.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________. 0 2 -2 两 2和-2 5和-5 两 练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称. 注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等. 两 左右 -a和a 相反数 概念归纳 思考：a的相反数是什么？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 新知探究 【例3】化简下列各数： (1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)； (4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)] ；(6)-[+(-7)]. 解：(1)-(+10)=-10; (2)+(-0.15)=-0.15; (3)+(+3)=3; (4)-(-12)=12; (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1; (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 概念归纳 (1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ． ＋4 -4 练一练 总结归纳 只有符号不相同的两个数它们互为相反数 这两个数位于原点的两侧，且距离原点的距离相等（除0以外） 0的相反数是0本身 多个符号数求其相反数时，注意观察“-”的个数，奇数个“-”则符号为“-”，偶数个“-”则符号为“+” 课本练习 解： -5的相反数是5； 1的相反数是-1； -3的相反数是3； 1.2的相反数是-1.2； -0.9的相反数是0.9； -2.6的相反数是2.6； 的相反数是-. 1. 分别写出下列各数的相反数： 2. 填空： （1）- 2.8是　 　的相反数， 的相反数是3.2； （2）-（+4）是 　的相反数，-（-7）是　 　 的相反数； （3）-（+8）=　　 　，-（-9）=　　 　. 2.8 -3.2 9 4 -8 -7 3.下列叙述中不正确的是（ ) （A）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数 （B）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数 （C）符号不同的两个数互为相反数 （D）两个数互为相反数，这两个数有可能相等 课本练习 C 只有符号不相同的两个数 分层练习-基础 符号 0 A B 知识点一：相反数的概念 只有 不同的两个数互为相反数，0的相反数是 .　 1．(重庆中考)－3的相反数是(　 　) A．3　　　　 B．－3　　　　 C．　　　　 D．－ 2．2019的相反数是(　 　) A．2019 B．－2019 C． D． 分层练习-基础 知识点二：相反数的几何意义 在数轴上表示除零外的两个互为相反数的点，分别位于原点的 ，且与原点的距离 ． 3.－3的相反数可表示为－(－3)，而－3与3互为相反数，因此化简－(－3)为(　 　) A． －3 B． 3 C． D． 两旁 相等 B 分层练习-基础 4．相反数等于本身的数为(　 　) A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 5．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 . C 2 分层练习-基础 正 负 D D 知识点三：多重符号化简 把多重符中与化成单一符号由“－”个数来定．若“－”的个数为偶数个时，化简结果为 ；若“－”的个数为奇数个时，化简结果为 ． 6．下列各数中，正数的个数有(　 　) －3、＋(－5)、－(－2 )、－[－(＋3 )]、＋[－(－3)] A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下面两个数互为相反数的是(　 　) A．－(＋7)与＋(－7) B．－0.5与－(＋0.5) C．－1.25与 D．＋(－0.01)与 分层练习-基础 8．化简下列各数： －(－15)、－(＋8)、－( )、－[－(－3)] 解：－(－15)＝15，－(＋8)＝－8， －( )＝ ，－[－(－3)]＝－3. 分层练习-巩固 9．下列各组数中，互为相反数的是(　 　) A．2 和－2　　　　　 B．－2 和 C．－2 和－ D． 和 2 10．－(－2)等于( 　 　) A．－2　　 B．2　　 C．±2　　 D．4 A B 分层练习-巩固 11．下列各数中，其相反数是正整数的是(　 　) A．3 B． C．－2 D． 12．已知 A、B 两点在数轴上到原点的距离相等，则 A、B 两点表示的数是(　 　) A．相等 B．互为相反数 C．互为相反数或相等 D．不能确定 C C 分层练习-巩固 13．已知三个数a、b、c 的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是(　 　) 14．下列说法正确的是(　 　) A．符号不同的两个数互为相反数 B．互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数 C．π的相反数是－3.14 D．0.25的相反数是－ D D 分层练习-巩固 15．如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C 内的三个数依次为(　 　) A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0 A 分层练习-巩固 16． 的相反数是 　 ,2的相反数是 ， 的相反数是 与　 　互为相反数，9的相反数是 . 17．如果－x 和－2互为相反数，则x＝ ；若x＋1和－3互为相反数，那么x＝ . 18．若a＝－13，则－a＝ ；若－a＝6，则a＝ . 19．若2(a－8)的值与－4互为相反数，则 a 的值为 . 20．下列各组数：①＋(－3)与＋3；②－(＋3)与－3；③－(－3)与－(＋3)；④－(＋3)与＋(－3)；⑤＋(＋3)与＋(－3)．其中，互为相反数的有 (填序号)． －2 －9 －2 2 13 －6 10 ①③⑤ 29 分层练习-拓展 21．数轴上点A 表示＋6，B、C 两点所表示的数互为相反数，且C 到A 的距离为2.试探索 B、C 两点各对应什么数． 解：若 C 点在 A 点的左侧，则 C 点对应的数是 4，B 点对应的数就是－4；若 C 点在 A 点的右侧，则C 点对应的数是8，B 点对应的数是－8. 课堂反馈 课堂反馈 课堂反馈 相反数 定义 应用 只有符号不同的两个数互为相反数； 0的相反数是0 代数意义 几何意义 数a的相反数是-a 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等 求某数的相反数 化简：-（-a）= a 如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？ 注意 解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0. 课堂小结 －eq \f(2,5) －eq \f(1,3) 1eq \f(4,5) (3)0的相反数是0； (4)－m的相反数是m. 相反数的求法． 1.分别写出下列各数的相反数： (1)＋eq \f(1,9)；(2)－3；(3)0；(4)－m. 【思路分析】根据相反数的意义“a的相反数是－a”进行解答． 【规范解答】(1)＋eq \f(1,9)的相反数是－eq \f(1,9)； (2)－3的相反数是3； 多重符号化简． 2.化简下列各数的符号． (1)－(＋5)；(2)＋(－7)；(3)－(－eq \f(1,9))；(4)－[－(－2)]． 【思路分析】－(＋5)表示＋5的相反数，结果为－5；＋(－7)前面的“＋”号直接省略，结果为－7；－(－eq \f(1,9))表示－eq \f(1,9)的相反数，结果为eq \f(1,9)；－[－(－2)]共有3个“－”号，其结果的符号为“－”． 【规范解答】(1)－(＋5)＝－5；(2)＋(－7)＝－7；(3)－(－eq \f(1,9))＝eq \f(1,9)；(4)－[－(－2)]＝－2. 【方法归纳】化简符号的要求是：结果中最多只能含有一个符号． 相反数的应用． 3.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b(a＜b)并且A、B两点间的距离是4eq \f(1,4)，求a、b两数． 【思路分析】因为a、b两数互为相反数(a＜b)，所以表示a、b的两点A、B离原点的距离相等；而A、B两点间的距离是4eq \f(1,4)，所以A、B两点到原点的距离就是4eq \f(1,4)÷2＝2eq \f(1,8). 【规范解答】由题意A、B两点到原点的距离都是4eq \f(1,4)÷2＝2eq \f(1,8)而a＜b，所以a＝－2eq \f(1,8)，b＝2eq \f(1,8). $$