精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

琼海市2023-2024学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 2. 2022年，某县完成生产总值39610000000元，同比增长，数据39610000000元用科学记数法可表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列命题是假命题的是（ ） A 若，则不一定有 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 4. 一个正方形的面积为21，估计这个正方形的边长在（　　） A. 7到8之间 B. 6到7之间 C. 5到6之间 D. 4到5之间 5. 点P在第二象限内，且到x轴．y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 10. 下列调查方法合适的是（　　） A. 为了了解冰箱使用寿命，采用普查的方式 B. 为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D. 对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式 11. 如图所示，把AB、CD、EF三根木棒钉一起，使之可以在连接点P，Q处自由旋转，若，，则如何旋转木条CD，才能使它与木条AB平行（ ） ①把木条CD绕点P逆时针旋转，②把木条CD绕点P顺时针旋转. A. ①操作正确，②操作错误 B. ①②操作都正确 C. ① 操作错误，②操作正确 D. ①②操作都错误 12. 已知不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 实数的相反数是____. 14. 如图，直线AB//CD，BC平分，，则的大小是________． 15. 将一块含角的直角三角板按图中所示摆放在一张长方形纸片上，若，则__________． 16. 点位于x轴下方，y轴右侧，且，，点P的坐标是________． 三、解答题（本大题满分72分） 17 （1）计算； （2）解方程组：． 18. 解不等式组 （1）求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． （2）写出满足这个不等式组的所有整数解． 19. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． （1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，计算a的值为 ； （2）为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）； （3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为 万人； （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 20. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 21. 【问题探究】 （1）如图1，，平分，，则______度； （2）如图2，点是直线上一点，分别平分和，则与的位置关系是______； 问题解决】 （3）如图3，，，分别平分和，求的度数． 22. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P．连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 琼海市2023-2024学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此进行判断即可 【详解】解：是负整数，属于有理数，是正分数，属于有理数，是无理数，是正分数，属于有理数， 故选：C 2. 2022年，某县完成生产总值39610000000元，同比增长，数据39610000000元用科学记数法可表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：元． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则不一定有 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，平行线的性质及判定，对顶角相等，根据乘方对进行判断；根据平行线的性质对进行判断，根据对顶角的性质对进行判断；根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行对进行判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、若，则可能，原选项为真命题，不符合题意； 、两直线平行，同位角相等，原选项为真命题，不符合题意； 、对顶角相等，原选项为真命题，不符合题意； 、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原选项为假命题，符合题意； 故选：． 4. 一个正方形的面积为21，估计这个正方形的边长在（　　） A. 7到8之间 B. 6到7之间 C. 5到6之间 D. 4到5之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数：估算无理数大小要用逼近法，先利用正方形的面积公式得到正方形的边长为，然后利用无理数的估算得到． 【详解】解：根据题意，正方形的边长为：， ∵ ∴， 故选：D． 5. 点P在第二象限内，且到x轴．y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点到坐标的距离及绝对值的意义，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．先得到P的横纵坐标可能的值，进而根据点在第二象限的符号特点可得具体坐标． 【详解】解：设， 根据题意得：， 点P在第二象限内， ， ， ， 故选：A． 6. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义等知识点，根据含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的两个整式方程组成二元一次方程组，逐个判断即可，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键， 【详解】A．原方程组为三元一次方程组，故该选项不符合题意； B．原方程组为二元一次方程组，故该选项符合题意； C．原方程组二元二次方程组，故该选项不符合题意； D．原方程组不是整式方程，即不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法和数轴表示法，注意画图时实心、空心与数学符号的对应关系．分别解两个不等式，得和，联立在一起，可得． 【详解】解：∵解不等式， ∴， ∵解不等式， ∴， ∴不等式组解集是， 数轴表示： 故选：A． 8. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】解：A、若，则，正确，该选项符合题意； B、若，则，原变形错误，该选项不符合题意； C、若，则，原变形错误，该选项不符合题意； D、若a和b同为负数，若，，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握各自定义是解题的关键．利用平方根、算术平方根及立方根的定义判断即可． 【详解】解：、，的平方根是，不符合题意； 、，不符合题意； 、4的算术平方根是2，符合题意； 、9的立方根是，不符合题意． 故选：． 10. 下列调查方法合适的是（　　） A. 为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式 B. 为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D. 对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【详解】A. 为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式，故A错误； B. 为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式，故B错误； C. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确； D. 对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式，故D错误； 故选C. 【点睛】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 11. 如图所示，把AB、CD、EF三根木棒钉在一起，使之可以在连接点P，Q处自由旋转，若，，则如何旋转木条CD，才能使它与木条AB平行（ ） ①把木条CD绕点P逆时针旋转，②把木条CD绕点P顺时针旋转. A. ①操作正确，②操作错误 B. ①②操作都正确 C. ① 操作错误，②操作正确 D. ①②操作都错误 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角相等两直线平行线即可得到答案. 【详解】根据内错角相等两直线平行线可知，要使得即可，所以把木条CD绕点P逆时针旋转，把木条CD绕点P顺时针旋转，都可以实现，故选择B. 【点睛】本题考查平行线判定，解题的关键是知道内错角相等两直线平行线. 12. 已知不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组的解集是，即可得出的取值范围． 【详解】解不等式组，可得， 已知不等式组的解集为， ， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 实数的相反数是____. 【答案】 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数． 【详解】实数的相反数等于-（），即.故答案为. 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义. 14. 如图，直线AB//CD，BC平分，，则的大小是________． 【答案】72° 【解析】 【分析】由AB//CD可得，，由BC平分，可求得，根据对顶角相等即可求得． 【详解】∵AB//CD ，， BC平分， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等，掌握以上知识点是解题的关键． 15. 将一块含角的直角三角板按图中所示摆放在一张长方形纸片上，若，则__________． 【答案】82° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到∠ABD的度数，再计算出∠DBC，从而得到∠1． 【详解】如图，∵DG∥EF， ∴∠2＝∠ABD＝98°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠DBC＝98°−90°＝8°， ∴∠1＝90°−8°＝82°， 故答案为：82°． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 16. 点位于x轴下方，y轴右侧，且，，点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，根据题意可得点在第四象限，即，再根据，，即可解答． 【详解】解：根据题意可得点在第四象限，即， ，，即，， ， 点P的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算； （2）解方程组：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、算术平方根、立方根、去绝对值，再进行加减运算； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ①得③， ③②得， 解得， 把得代入①得， 原方程的解． 18. 解不等式组 （1）求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来． （2）写出满足这个不等式组的所有整数解． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2）3，4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出不等式组的解集是解答此题的关键． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，即可求得整数解． 【小问1详解】 解：解不等式组 解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为： 该不等式组解集在数轴上表示如图： 【小问2详解】 故这个不等式组的所有整数解为：3，4． 19. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． （1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，计算a的值为 ； （2）为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）； （3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为 万人； （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】（1）245 （2）扇形统计图 （3） （4）不合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体： （1）用总人数减去其他类别的人数即可； （2）根据三种统计图的特点选择即可； （3）活动前全市骑电车“都不戴”安全帽的总人数等于在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比乘以20万； （4）先求出宣传活动前“都不戴”安全帽的百分比，再求出宣传活动后“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得到交警部门开展的宣传活动有效果； 掌握三种统计图的特点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图； 【小问3详解】 解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人。 故答案为：； 【小问4详解】 解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动前“都不戴”安全帽的百分比：， 宣传活动后“都不戴”安全帽的百分比：， ∵， ∴交警部门开展的宣传活动有效果． 20. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 【答案】（1）元，元 （2）台 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式． （1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数，2台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出二元一次方程组，解之可得； （2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为台，根据“台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出不等式，解之可得． 【小问1详解】 设每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元； 【小问2详解】 设学校购买台B型打印机，则购买A型电脑为台， 根据题意，得：， 解得：， 答：该学校至多能购买台B型打印机． 21. 【问题探究】 （1）如图1，，平分，，则______度； （2）如图2，点是直线上一点，分别平分和，则与的位置关系是______； 【问题解决】 （3）如图3，，，分别平分和，求的度数． 【答案】（1）30；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分的定义，垂直定义，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质可知，，再结合角平分线的定义即可求解； （2）根据角平分线的定义及平角定义即可知，即可求解； （3）类比（1）（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：30； （2）∵分别平分和， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵，， ∴， ∵分别平分和， ∴，， 又∵， ∴． 22. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P．连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质在角的计算及角之间的数量关系探究中的应用，明确平行线的性质并数形结合是解题的关键， （1）根据得，因此； （2）由和可知，再根据得，最后利用即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$