精品解析：河北省张家口市张北县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期学业水平测试 八年级数学 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. 7 C. D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘方．根据二次根式的乘方法则计算，即可． 【详解】解：． 故选：B 2. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 根据平行四边的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 故选：A． 3. “国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班的同学的得分是100分”，嘉淇的描述所反映的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数．根据题意可得得分是100分的人数最多，即可求解． 【详解】解：∵的同学的得分是100分， ∴得分是100分的人数最多， ∴嘉淇的描述所反映的统计量是众数． 故选：B 4. 在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象，熟练掌握是解决本题的关键． 根据题意得到函数的图象经过原点、第一、三象限，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图象经过原点、第一、三象限， 故选：A． 5. 四根小棒的长分别是3，4，5，6，从中选择三根小棒首尾顺次相接搭成一个三角形，若搭成的三角形是直角三角形，则选的三根小棒是（ ） A. 3，4，6 B. 4，5，6 C. 3，5，6 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 6. 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（ ） A. y＝8x B. y＝8x＋24 C. y＝24－x D. y＝8x－24 【答案】B 【解析】 【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案． 【详解】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8， 因此面积y=8（x+3）=8x+24， 故选：B． 【点睛】本题考查函数关系式，掌握长方形面积计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键． 7. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义．根据甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，可得乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4，即可求解． 【详解】解：∵甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐， ∴乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4， ∴乙班参赛学生身高数据的方差不可能为3． 故选：D 8. 图中三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，最大正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理的几何意义解答即可．熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知：直角三角形两直角边所对应的两个正方形的面积之和等于斜边所对应的正方形的面积， 则图中所有正方形的面积的和为， 故选：A． 9. 在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图所示，关于两人的作法判断正确的是（ ） A. 只有甲的可以 B. 只有乙的可以 C. 甲、乙的都可以 D. 甲、乙的都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定，矩形的判定，甲：根据尺规作图可知，，再结合，即可证明，四边形是矩形；乙：根据，，再结合，即可证明，四边形是矩形；尺规作图可知熟记相关定理内容是解题关键． 【详解】解：由甲的做法可知：，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 由乙的做法可知：，， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴四边形是矩形； 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了两直线与y轴围成的图形面积问题．熟练掌握一次函数图象和性质，三角形面积公式，待定系数法求函数解析式，是解题关键． 设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D，求出，，得到，根据，与y轴围成的三角形的面积为5，得到，代入求得，代入，即得． 【详解】解：设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D， ∵中，时，；中，时，． ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，当时，， ∴， 代入， 得，， 解得，． 故选：D． 11. 如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形以及平行四边形的性质，勾股定理等知识点，连接，根据可得当，最小，据此即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当，即时，最小， 此时，最小值为， 故选：B． 12. 甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为； 结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800． A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确时 D. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一次函数解决实际问题．正确的列出函数关系式以及分类讨论是解题的关键．先根据题意分别写出与的关系式分别为：；当时；，当时，．由此可得结论Ⅰ正确，然后分两种情况：若；若，分别求出x的值，即可判断结论Ⅱ． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 当时，．故结论Ⅰ正确； 当时，； 当时，分两种情况： 若，则， 解得； 若，则， 解得． ∴当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为400或800．故结论Ⅱ错误． 故选：A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数 k，b，使一次函数的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系，掌握一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系是解题的关键． 由y值随着x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出，进而得出或，由一次函数的图象经过第一、三、四象限，利用一次函数图像与系数的关系，可得出，，进而得出，由此可得出该一次函数解析式为：或． 【详解】一次函数的y值随着x的增大而增大， ， 或． 一次函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 或． 故答案为（或）． 14. 若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分． 【答案】93 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握求加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】解：期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成， 小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分， 小佳的体育期末综合成绩为：（分）， 故答案：93． 15. 一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握矩形和正方形的面积公式是解题的关键．根据正方形和矩形的面积公式可得到结论． 【详解】解：根据题意得大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴矩形木板长为：，宽为， 剩余木板的面积为：； 故答案为：18． 16. 如图，在正方形中，分别是边，的中点，连接，，分别是，的中点，连接，若，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的中位线等知识，连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到，，，进而证明，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理求出，最后利用三角形的中位线定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接并延长交于，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵分别是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴, 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A，C两点作，，垂足分别为M，N，且分别交，于点G，H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长及的周长． 【答案】（1）见解析 （2）11.5 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． （1）根据垂线的定义得，，得，再根据平行四边形的性质证明即可； （2）由（1）中结果得出，根据平行四边形的性质得，即可解答；根据平行四边形的性质得，，即可解答． 【小问1详解】 证明：，， ，， ． ∵四边形是平行四边形， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，． ， ； O为，的中点， ，， 的周长为． 19. 某游乐场部分平面图如图所示，点D，C，A在同一直线上，点A，B在同一直线上，，测得，，． （1）求入口B到大摆锤C的距离； （2）现要在距离大摆锤的E处修建游乐项目旋转木马，点B，C，E在同一直线上，且使旋转木马E到过山车D的距离最近． ①与的位置关系为______； ②求过山车D到旋转木马E的距离． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，垂线段最短： （1）在中，根据，即可求解； （2）①根据垂线段最短，即可求解；②在中，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， 即入口B到大摆锤C的距离为； 【小问2详解】 解：①由“垂线段最短”得：当时，最短， 即旋转木马E到过山车D的距离最近时，； 故答案为： ②在中，， ∴， 即过山车D到旋转木马E的距离为． 20. 已知y关于x的函数． （1）若该函数是正比例函数，求k的值； （2）若． ①写出该函数图象经过的象限； ②若点，在该函数的图象上，且，比较与的大小关系． 【答案】（1） （2）①该函数图象经过第一、三、四象限；② 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质． （1）根据正比例函数的定义即可求得的值； （2）①当时，，根据一次函数的系数及常数项即可判断该函数图象经过的象限；②由，可知随增大而增大，结合可得结论． 【小问1详解】 解：∵函数是正比例函数， ∴且，即且， ∴； 【小问2详解】 ①当时，， ∴该函数图象经过第一、三、四象限； ②∵， ∴随增大而增大， 则当时，． 21. 某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图1，2所示的统计图和统计表． 样本中学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 8 b 众数 a 7 （1）根据题目信息填空：________，________，________； （2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由； （3）若该校七年级有个班，每个班有名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数． 【答案】（1） （2）八年级小乐的排名更靠前，理由见解析 （3）八年级小乐的排名更靠前 【解析】 【分析】本题考查了数据统计相关知识点，涉及了扇形统计图和条形统计图、中位数和众数等知识点，旨在考查学生的数据处理能力； （1）由扇形统计图和条形统计图数据即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）计算出样本中七年级学生成绩优秀的占比即可求解； 【小问1详解】 解：由七年级学生成绩的扇形统计图可知： 由八年级学生成绩的条形统计图可知： 故答案为： 【小问2详解】 解：八年级小乐的排名更靠前； 理由：∵七年级的中位数是8，八年级的中位数是7， ∴分数都为8分时，小乐的排名更靠前； 【小问3详解】 解：（人）， 答：七年级学生中成绩优秀的约有人． 22. 市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）前2天乙队平均每天挖管道________米； （2）求段及段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）； （3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？ 【答案】（1）150 （2）；； （3）4天 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．理解函数图象代表的意义是解决本题的关键，应注意：函数问题也可以用一元一次方程解决． （1）由函数图像可知，乙队2天挖了300米，用即可得出答案． （2）用待定系数法分别求出段及段的解析式即可． （3）当甲、乙两队所挖管道长度相同时，得，解一元一次方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：米， 故答案为：150． 【小问2详解】 设段的函数解析式为， 把点代入得， 解得：， 段的函数解析式为； 设段的函数解析式为（，b为常数，且）． 将和分别代入， 得 解得 段的函数解析式为； 【小问3详解】 当甲、乙两队所挖管道长度相同时， 得， 解得． ∴开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同． 23. 如图，在矩形中，，，把边沿对角线所在直线平移，移动后点A，B的对应点分别为点，，连接，． （1）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由； （2）在（1）的基础上，若与边交于点P，过点P作，交于点M，交边于点Q，求证：； （3）当四边形的面积为60时，直接写出边平移的距离． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）见解析 （3）20或30 【解析】 【分析】（1）由矩形和平移的性质可证明四边形是平行四边形，再结合，可证得四边形是菱形； （2）由，结合（1）可得，四边形是平行四边形，则，，即可证得结论； （3）由矩形的性质，结合勾股定理得，过点作，则，求得，连接，由平移可知，可知，求得，分两种情况：当在线段上时，当在线段的延长线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 在矩形中，，， 由平移可知，，， ∴，，则四边形是平行四边形， ∵，即：， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 证明：由（1）可知四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 【小问3详解】 在矩形中，，， 则， 过点作，则， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， 连接，由平移可知， ∴， ∴， 当在线段上时，， 当在线段的延长线上时，， 综上，边平移的距离为20或30． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定及性质，平移的性质，勾股定理，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 24. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，点B，D的坐标分别为，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线经过点A和点D． （1）四边形的形状是________； （2）求直线的函数解析式； （3）如图2，将直线沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C时，停止移动，设平移的时间为t s． ①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长； ②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）矩形 （2） （3）①5s；② 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、一次函数、矩形的判定、函数图像的平移．对平面直角坐标系、直线解析式以及图形平移等知识的综合运用是解题的关键． （1）根据坐标可判断错四边形的形状； （2）利用给定的点D，点A的坐标，代入直线解析式即可； （3）根据平移的特点和条件进行分析计算即可． 【小问1详解】 ∵点B，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A， ∴，，，， ∴四边形的形状是矩形． 【小问2详解】 ∵四边形为矩形， ． ∵点B的坐标为， ，∴点A的坐标为． 将点D，点A分别代入， 得：，解得：， ∴直线的函数解析式为：． 【小问3详解】 ①将直线向下平移，函数解析式为． 直线在四边形内线段的长度先增加，经过点O时长度最大， ， ∴线段长度开始保持不变，当直线经过点B后，线段长度开始减小． 当经过点O时，，解得，当经过点B时，，解得， ∴线段长度保持不变的时长为； ②四边形内部的整点有6个，分别是，，，，，． 当经过点时，有，解得；当经过点时，有，解得， ∴t的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期学业水平测试 八年级数学 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果为（ ） A B. 7 C. D. 49 2. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. “国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班的同学的得分是100分”，嘉淇的描述所反映的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 在平面直角坐标系中，函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 四根小棒的长分别是3，4，5，6，从中选择三根小棒首尾顺次相接搭成一个三角形，若搭成的三角形是直角三角形，则选的三根小棒是（ ） A. 3，4，6 B. 4，5，6 C. 3，5，6 D. 3，4，5 6. 把一个长为8，宽为3长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（ ） A. y＝8x B. y＝8x＋24 C. y＝24－x D. y＝8x－24 7. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3 8. 图中三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，最大正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图所示，关于两人的作法判断正确的是（ ） A. 只有甲的可以 B. 只有乙的可以 C. 甲、乙的都可以 D. 甲、乙的都不可以 10. 在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 11. 如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为； 结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800． A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确时 D. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数 k，b，使一次函数的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________． 14. 若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分． 15. 一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________． 16. 如图，在正方形中，分别是边，的中点，连接，，分别是，的中点，连接，若，则的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A，C两点作，，垂足分别为M，N，且分别交，于点G，H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长及的周长． 19. 某游乐场部分平面图如图所示，点D，C，A在同一直线上，点A，B在同一直线上，，测得，，． （1）求入口B到大摆锤C的距离； （2）现要在距离大摆锤的E处修建游乐项目旋转木马，点B，C，E在同一直线上，且使旋转木马E到过山车D的距离最近． ①与的位置关系为______； ②求过山车D到旋转木马E的距离． 20. 已知y关于x的函数． （1）若该函数是正比例函数，求k的值； （2）若． ①写出该函数图象经过的象限； ②若点，在该函数的图象上，且，比较与的大小关系． 21. 某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图1，2所示的统计图和统计表． 样本中学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 8 b 众数 a 7 （1）根据题目信息填空：________，________，________； （2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由； （3）若该校七年级有个班，每个班有名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数． 22. 市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）前2天乙队平均每天挖管道________米； （2）求段及段所在直线函数解析式（不写自变量的取值范围）； （3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？ 23. 如图，在矩形中，，，把边沿对角线所在直线平移，移动后点A，B的对应点分别为点，，连接，． （1）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由； （2）在（1）的基础上，若与边交于点P，过点P作，交于点M，交边于点Q，求证：； （3）当四边形面积为60时，直接写出边平移的距离． 24. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，点B，D的坐标分别为，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线经过点A和点D． （1）四边形的形状是________； （2）求直线的函数解析式； （3）如图2，将直线沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C时，停止移动，设平移的时间为t s． ①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长； ②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $