精品解析：福建省龙岩漳平市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

漳平市2023 ~ 2024学年第二学期期末练习八年级数学 （答题时间：120分钟 满分：150分 ） 注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效． 一、单选题（共40分） 1. 在平行四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C=（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 2. 一次函数y＝kx－1的图象经过点，则k＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 下列计算中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是（ ） A B. C. D. 5. 已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 5 C. D. 3 6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 7. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A. 温度 B. 化学物质 C. 电池 D. 电瓶车 8. 如图，将沿所在直线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 已知（如图1），求作：平行四边形．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，交于点，连接．若的周长为8，则平行四边形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 二、填空题（共24分） 11. 计算：_________． 12. 如图，在中，，D、E分别是的中点，连接，则的长为_______． 13. 如果直线经过点，那么不等式的解集为_________． 14. 若，则式子的值为________． 15. 某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____． 16. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm． 三、解答题（共86分） 17. （1）计算： （2）计算：． 18. 已知：一次函数的图像经过，两点，求这个一次函数的解析式． 19. 已知点，分别是平行四边形的边，的中点．求证：． 20. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 21. 为了调查学生对防疫知识了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下 成绩 学校 甲 乙 ．甲校成绩在这一组的是：，，，，，，​​，，​，，​，， c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度； （3）本次测试成绩更整齐的是________校 （填“甲”或“乙”）； （4）在此次测试中，某学生成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）； 22. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 某公司安装物流箱，现有型和型两种物流箱可供选择，若安装2个型物流和3个型物流箱共11.8万元，且型物流箱单价比型物流箱单价高0.6万元． （1）求型物流箱和型物流箱的单价； （2）某社区需安装物流箱共30个，其中型物流箱不少于18个，为了更多地推广型物流箱，公司决定将每个型物流箱降价元，型物流箱价格不变，若总费用不低于67.2万元，求的取值范围． 24 如图，直线与轴、轴分别交于点和点． （1）求，两点的坐标； （2）点为轴上一点，若的面积为10，求点的坐标； （3）点是上的一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标． 25. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳平市2023 ~ 2024学年第二学期期末练习八年级数学 （答题时间：120分钟 满分：150分 ） 注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效． 一、单选题（共40分） 1. 在平行四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C=（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：对角相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 2. 一次函数y＝kx－1的图象经过点，则k＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的方程，解之即可得出k的值． 【详解】解：∵一次函数y＝kx−1的图象经过点（2，−3）， ∴−3＝2k−1， ∴k＝−1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b是解题的关键． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：、不能合并，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，正确． 故选：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 4. 一次函数和图象如图所示，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，根据两直线交点的横纵坐标即为两直线解析式组成的二元一次方程组的解进行求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数和的图象交于点， ∴方程组的解是， 故选：B． 5. 已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 5 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的定义，计算即可． 本题考查中位数．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键． 【详解】根据题意，得数据排序如下：2，2，3，4，5， 中位数是第3个数据，即3， 故选D． 6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， ∴解集在数轴上表示如图， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件． 7. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下的温度下，钠离子电池能够保持以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足 A 温度 B. 化学物质 C. 电池 D. 电瓶车 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查常量和变量．根据变量的定义即可作答． 【详解】解：由于随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用， 所以在这个变化过程中，温度是自变量． 故选：A． 8. 如图，将沿所在直线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握翻折前和翻折后对应角相等是解题的关键，由平行四边形的性质可得， ，再由平行线的性质可得，进而可得，再由折叠的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知，， ， ． 故选：． 9. 已知（如图1），求作：平行四边形．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【命题意图】本题考查了复杂的尺规作图、平行四边形的判定，解题的关键是理解尺规作图的隐含条件和根据平行四边形的判定解答．根据作图过程分析进行判断即可． 【详解】由图可知先作的垂直平分线，则点O为的中点，然后以为半径作图．由作图可知， 可得：，，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 进而得出四边形是平行四边形， 故选：B． 10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，交于点，连接．若的周长为8，则平行四边形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考平行四边形性质求周长，涉及中垂线的判定与性质等知识，先由平行线性质得到，再由已知判定是线段的中垂线，从而由中垂线的性质得到，由的周长为8，结合平行四边形对边相等即可得到平行四边形的周长，熟练掌握平行四边形性质及中垂线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：在平行四边形中，对角线，相交于点，则， ， 是线段的中垂线，则， 的周长为8， ， 在平行四边形中，，，则平行四边形的周长为， 故选：D． 二、填空题（共24分） 11. 计算：_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，根据二次根式乘法法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：3 12. 如图，在中，，D、E分别是的中点，连接，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】由三角形中位线定理即可完成． 【详解】解：∵D、E分别是的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟悉三角形中位线定理是本题的关键． 13. 如果直线经过点，那么不等式的解集为_________． 【答案】． 【解析】 【分析】先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围． 【详解】当时，， ∴函数图象还经过点． 如图， ∴当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键． 14. 若，则式子的值为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】先将配方，然后将代入即可． 【详解】解：∵，， ∴原式， 故答案为：2024． 【点睛】本题考查了代数式求值，配方法的应用，将原式变形为是解题关键． 15. 某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____． 【答案】85.4 分 【解析】 【分析】根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解. 【详解】8030%+9050%+8220%=85.4 【点睛】本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键. 16. 如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可． 【详解】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4cm， ，，AO=OC=AC=2cm cm， cm， cm， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键． 三、解答题（共86分） 17. （1）计算： （2）计算：． 【答案】（1）-22；（2） 【解析】 【分析】（1）用平方差公式进行计算； （2）根据二次根式的加减运算法则进行计算． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 18. 已知：一次函数的图像经过，两点，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设直线的解析式为，代入解方程组即可． 【详解】设直线的解析式为，把，分别代入解析式，得 ， 解得， 故一次函数的解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握解方程组是解题的关键． 19. 已知点，分别是平行四边形的边，的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得到，，结合点，分别是平行四边形的边，的中点，即可证明结论． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴，． 又点，分别是平行四边形边，的中点， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，牢记平行四边形的判定方法和性质是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形．由于，，利用勾股定理可求，并可求，而，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求． 【详解】解：如图所示，连接， ， ，， 又， ， ， 是直角三角形， ， ． 故的度数为． 21. 为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下 成绩 学校 甲 乙 ．甲校成绩在这一组的是：，，，，，，​​，，​，，​，， c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度； （3）本次测试成绩更整齐的是________校 （填“甲”或“乙”）； （4）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）； 【答案】（1）， （2） （3）乙 （4）甲 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表即可得到的值，根据中位数的定义求解可得的值； （2）根据乙校成绩在这一组的频数所占比例即可求解； （3）根据方差的意义即可求解； （4）根据这名学生的成绩为分，小于甲校样本数据的中位数分，大于乙校样本数据的中位数分可得． 【小问1详解】 解：， 由频数分布表可知，甲校名学生成绩排在中间的两个数是和， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是， 故答案为：； 【小问3详解】 甲校成绩的方差乙校成绩的方差， 本次测试成绩更整齐的是乙校． 故答案为：乙； 【小问4详解】 在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是甲校的学生，理由：甲校的中位数是，乙校的中位数是； 故答案为：甲． 【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，熟悉统计基本概念． 22. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）通过证明四边形为平行四边形，即可求解； （2）根据中位线的性质可得，，可得平行四边形为菱形，利用菱形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点D，E分别是边的中点， ∴ 又∵ ∴四边形为平行四边形， ∴ 【小问2详解】 解：∵点D，E分别是边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴平行四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 23. 某公司安装物流箱，现有型和型两种物流箱可供选择，若安装2个型物流和3个型物流箱共11.8万元，且型物流箱单价比型物流箱单价高0.6万元． （1）求型物流箱和型物流箱的单价； （2）某社区需安装物流箱共30个，其中型物流箱不少于18个，为了更多地推广型物流箱，公司决定将每个型物流箱降价元，型物流箱价格不变，若总费用不低于67.2万元，求的取值范围． 【答案】（1）型物流箱的单价为万元，则型物流箱的单价为万元 （2）的取值范围是 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程、一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出方程和解析式是解题的关键． （1）设型物流箱的单价为x元，则型物流箱的单价为元，根据共11.8万元列出方程，解方程即可得到答案； （2）设安装B型物流箱x个，则安装A型物流箱个，总费用为w，根据题意求出函数关系式，再分两种情况讨论解答即可． 【小问1详解】 解：设型物流箱单价为x元，则型物流箱的单价为元， 则， 解得，， 则， 答：型物流箱的单价为元，则型物流箱的单价为元； 【小问2详解】 解：设安装B型物流箱x个，则安装A型物流箱个，总费用为w，由题意可得： 当时，则，一次函数随着x增大而增大， ∵， ∴当时，， 解得， ∴此时， 当时，则，一次函数随着x增大而减小， ∵， ∴当时，， 解得， ∴此时m不存在，， 综上可知，的取值范围是． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点． （1）求，两点的坐标； （2）点为轴上一点，若的面积为10，求点的坐标； （3）点是上的一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为、的坐标为 （2）或 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查图形与函数和方程的综合运用，勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理一次函数的图象与性质、一元一次方程的解法是解题关键． （1）分别令和，即可得到、两点的坐标； （2）设点，则由的面积可得关于的方程，解方程即可得到点的坐标； （3）由（1）可得、，再由勾股定理可得，由折叠可知，，设点的坐标为，再由勾股定理可得关于的方程，解得可得点的坐标． 【小问1详解】 解：对于， 令，即，解得， 令，即， ∴点的坐标为、的坐标为； 【小问2详解】 ∵点的坐标为、的坐标为， ∴ 设点，则， 则的面积，解得或， 故点P的坐标为或； 【小问3详解】 由点、的坐标知，，，则， 由折叠可知，， 则， 设点的坐标为，则，， 在中，由勾股定理可得：， 即，解得， 故点的坐标为． 25. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由． （3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）等腰三角形，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）证明可得，进而得，即可求解； （）延长到点，使，连接，作，可证，得到，，进而得是等边三角形，得到，即得，再利用勾股定理求出，进而即可求出的长； 本题考查了矩形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 【小问2详解】 解：是等腰三角形． 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问3详解】 解：延长到点，使，连接，作， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$