精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期七年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共27分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计27分） 1. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A B. C. D. 3. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ） 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 A. B. C. D. 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 8. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中： 年龄范围（岁） 人数（人） 90-91 25 92-93 94-95 ■ 96-97 11 98-99 10 100-101 m ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多； ④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 11. 甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是________同学．（填“甲”、“乙”或“丙”） 12. 一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______． 13. 在等式中，当时，；当时，，则值为________． 14 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 15. 已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____． 16. 已知不等式组的解集是，则______． 17. 把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行， 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为________________ 18. 如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为________． 三、解答题（其中19-22题各6分，23-24题各7分，25-26题9分，27题10分，共计66分） 19. 解方程组：． 20. 解不等式： 21. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 22. 如图，在中，，是边上的高．求的度数． 23. 定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，． （1）若，且，求的值； （2）若，求证：． 24. 如图，已知，，，且AC，BD相交于点O． （1）求证：； （2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形． 25. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88． 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 九 87 86 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上学生人数． 26. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利600元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台？ 27. 已知：在中，，是的角平分线，平分交于点D． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点B作，交线段的延长线于点E，垂足为点H，点M在线段的延长线上，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点F作于点G，连接，若，且四边形的面积为36，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期七年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共27分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计27分） 1. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是， 只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键． 2. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A．∵m＞n， ∴m﹣5＞n﹣5， 故选项不符合题意； B．∵m＞n， ∴m+4＞n+4， 故选项不符合题意； C．∵m＞n， ∴6m＞6n， 故选项不符合题意； D．∵m＞n， ∴﹣m＜﹣n， 故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ） 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数． 【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为， ∴中位数为， 故选C． 【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键． 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上进行表示即可． 【详解】解：由，得：； 由，得：， ∴不等式组的解集为：； 数轴上表示如图： 故选C． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键． 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】A 【解析】 【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断． 【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列，，，9.6，， A、出现次数最多，众数是，故正确，符合题意； B、中位数是，故不正确，不符合题意； C、平均数是，故不正确，不符合题意； D、方差是，故不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键． 8. 阅读以下作图步骤： ①和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 9. 据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中： 年龄范围（岁） 人数（人） 90-91 25 92-93 94-95 ■ 96-97 11 98-99 10 100-101 m ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多； ④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 利用年龄范围在98-99的人数为10人，对应的百分比为，即可对①判断；根据计算出该小组总统计人数为100人，根据即可对②判断；有扇形统计图可看出92-93岁的占比为最大，即可对③判断；用2200乘以96-97岁的人数的百分比即可对④判断． 【详解】98-99岁的统计人数为10，占总的统计人数的， (人)，即该小组共统计了100名数学家的年龄，故①正确； 由扇形统计图可知，100-101岁的统计人数占总的统计人数的， (人)，即m的值为5，故②正确； 从扇形统计图看，长寿数学家年龄在92-93岁的占比最大，其人数最多，故③正确； 由统计表可知，96-97岁的人数是11，用样本估计总体得(人)，故④错误， 综上所述错误结论有④， 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表达式，先根据，移项，整理得出，即可作答． 【详解】解：依题意，把方程改写成用含x的式子表示y的形式， 则， 故答案为： 11. 甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是________同学．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查根据方差与稳定性，熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键． 根据方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】甲、乙、丙、成绩的平均数相同，且， ， ∴成绩最稳定的同学是甲， 故答案为：甲． 12. 一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 13. 在等式中，当时，；当时，，则的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据题意，得到关于的二元一次方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：， ∴； 故答案为：10． 14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 【答案】8.8 【解析】 【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可． 【详解】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故答案为8.8． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 15. 已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____． 【答案】60°或120°． 【解析】 【分析】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1；（2）当∠A为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°即可得出结果． 【详解】解：分两种情况： （1）当∠A为锐角时，如图1， ∵∠DOC＝60°， ∴∠EOD＝120°， ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°； （2）当∠A为钝角时，如图2， ∵∠F＝60°， 同理：∠ADF＝∠AEF＝90°， ∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∴∠BAC＝∠DAE＝120°， 综上所述，∠BAC的度数为60°或120°， 故答案：60°或120°． 【点睛】本题考查了三角形高线的定义，四边形的内角和等知识，掌握相关定理，能分类讨论是解题关键． 16. 已知不等式组的解集是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求得、的值，再代入计算即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， 解集为， ，， 解得，， 则， 故答案为：1． 17. 把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行， 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，先求解对角线上的三个数之和为再求解第三列最下面的数为再求解再求解从而可得答案． 【详解】解：由对角线上的三个数之和为： 任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等， 第三列的最下面一个数为： 由第三行的三个数之和为可得： 由第二列的三个数之和为可得： 即 故答案为： 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，一元一次方程的应用，弄懂题意列式计算或列方程求解是解题的关键． 18. 如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线平分面积，连接，求出的面积，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，三角形的中线平分面积，求出的面积，再证明，即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：8． 三、解答题（其中19-22题各6分，23-24题各7分，25-26题9分，27题10分，共计66分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可. 【详解】解： ①×2＋②，得11＝33 解得＝3 把＝3代入①，解得＝3 ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了加减消元法：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数），通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程得到一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值． 20 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 【答案】选手B获得第一名，选手A获得第二名． 【解析】 【分析】这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权． 【详解】解：选手A的最后得分是 ， 选手B的最后得分是 ． 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息． 22. 如图，在中，，是边上的高．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，解题的关键是三角形内角和定理的运用．根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴．则． 又是边上的高， ． 23. 定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，． （1）若，且，求的值； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组： （1）根据新运算的法则，列出二元一次方程组，进行求解即可； （2）根据新定义，结合不等式的性质，即可得证． 【小问1详解】 解：由题意，得 化简，得 ，得． 【小问2详解】 证明：由条件，得． ∴ ∴． 24. 如图，已知，，，且AC，BD相交于点O． （1）求证：； （2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形． 【答案】（1）详见解析；（2），，， ． 【解析】 【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB与Rt△ACB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】（1），， ． 在与中，， ， ； （2）图中所有的全等三角形： 由， 可得， ，； 由， 可得， ； 由， 可得； 由， 可得． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据HL证明Rt△ADB与Rt△ACB全等． 25. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88． 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 九 87 86 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 【答案】（1）84，100，； （2）200人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义得出a为排序后第八名学生的成绩；找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出b；用抽取的九年级学生的竞赛成绩中80分以上的个数除以15，即可求出c； （2）用500人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中90分以上的人数所占百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一共抽取八年级学生15人， ∴中位数是排序后的第8个数据， ∵1+5=6， ∴第8个数据落在C组， ∴a第八名学生成绩，即； ∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，100分出现了3次，出现次数最多， ∴， ∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，80分及以上的有12个， ∴； 故答案为：84，100，； 【小问2详解】 解：根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90分以上的有6个； 根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个； ∴该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：（人）， 答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为200人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，频率，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用，正确从统计图中获取需要数据． 26. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利600元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台？ 【答案】（1）该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元 （2）最少加购甲型自行车9台 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用： （1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设加购甲型自行车m台，则加购乙型自行车台，根据进货资金不超过13300元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元． 根据题意得． 解得； 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元； 【小问2详解】 设加购甲型自行车m台，则加购乙型自行车台． 根据题意得． 解得． 答：最少加购甲型自行车9台． 27. 已知：在中，，是的角平分线，平分交于点D． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点B作，交线段的延长线于点E，垂足为点H，点M在线段的延长线上，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点F作于点G，连接，若，且四边形的面积为36，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和，角平分线的定义结合三角形的外角，进行求解即可； （2）先证明，得到，进而推出，即可得证； （3）过点M分别作于R，于K，于T，连接．先证明，得到，，再证明，推出，进而得到，推出，再根据，得到即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 又∵分别平分和， ∴，． ∴ ； 【小问2详解】 证明：∵ ∴ 又∵，， ∴． ∴． 又∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ 过点M分别作于R，于K，于T，连接． ∵ ∴ 又∵ ∴． ∴， ∴， ∵ ∴，， ∴ ∴． ∴ ∵ ∴设． ∴ ∴ 又∵ ∴． ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$