精品解析：河北省张家口市张北县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期学业水平测试 七年级数学 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根，熟记概念是正确解决本题的关键． 根据立方根的定义及算术平方根的定义对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A. ，此选项不符合题意； B. ，此选项不符合题意； C. ，此选项符合题意； D. ，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间的所有连线中线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，掌握相关概念即可．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：， 在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是垂线段最短， 故选：B． 3. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(   ) A. 50<x<80； B. 50≤x≤80； C. 50≤x<80； D. 50<x≤80； 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设中关键词少于、不少于即可列出不等式. 【详解】依题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80， 50≤x<80，选C. 【点睛】此题主要考查列不等式，仔细分析题意即可. 4. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ） A. 旅客进动车站前的安检 B. 了解某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班同学的身高情况 D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 旅客进动车站前的安检,适合全面调查，故该选项不符合题意； B. 了解某批次汽车的抗撞击能力, 适合抽样调查，故该选项符合题意； C. 了解某班同学的身高情况, 适合全面调查，故该选项不符合题意； D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会, 适合全面调查，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，点分别在上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项不符合题意； B、∵， ∴，故此选项符合题意； C、∵与为邻补角， ∴， 不能判定，故此选项不符合题意； D、由，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，有，，，四点，若直线过点且与轴垂直，则也会经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直x轴的直线的特征，熟练掌握特征是解题的关键．根据直线过点且与x轴垂直，得到直线的解析式为，结合点的坐标解答即可. 【详解】解：∵直线过点且与x 轴垂直， ∴直线为， ∵A、B、C、D四个点中只有点A的横坐标是， ∴直线会经过点A， 故选A． 7. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可． 【详解】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意； B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意； C、加减法消去a，，故不正确，符合题意； D、加证法消去b，，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键． 8. 如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质、平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 根据对顶角相等、垂直定义及平行线的性质、角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 平移直线a到直线d的位置， ， ， 故选：C． 9. 某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系． 【详解】解：若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表， 根据题意有： ， 故选：D． 10. 关于，的二元一次方程组的解，满足关系式，则的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考解二元一次方程组，算术平方根，一元一次方程． 将，得，结合可得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解： ，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A 11. 某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（ ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A. 组距是10 B. 的值为20 C. 若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D. 周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体． 将每个小组的两个端点相减，即可求出组距，从而判断选项A；将调查的人数50减去已知的三个小组的频数，即可求出m的值，从而判断选项B；将全校人数乘以样本中运动时长在范围的学生的比例，即可判断选项C；求运动时间有25人，，即可判断选项D． 【详解】解：A、∵， ∴组距是10，故选项A正确． B、，故选项B正确． C、（人）， ∴周末体育运动时长在范围的学生约有900人，故选项C正确； D、由统计表可知，运动时间有25人，是调查的学生人数的， ∴要使的学生获得称号，则，故选项D错误． 故选：D 12. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个即可解决问题，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题知，解不等式得，； 解不等式得，； ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， ∴的取值范围在数轴上表示为 故答案为：A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是要熟练的掌握算术平方根的含义． 根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，则这个非负数为的算术平方根，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 14. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是______（填“”“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示不等式的解集、不等式的性质，根据数轴上的表示得到，进而利用不等式的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由数轴得该不等式的解集为， 利用不等式的性质可得， 则“□”盖住的符号是， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据坐标判断出平移方式，即可得到结论． 【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段， ，， ．， ， 故答案为：． 16. 如图，，则之间的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；延长至，得到，，从而可得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要准确运用法则进行计算． （1）首先求算术平方根和立方根，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解：（1） ． 【小问2详解】 解： ． 18. 嘉淇解不等式组的过程如下所示． 解：由不等式①，得， 第一步 解得． 第二步 由不等式②，得， 第三步 解得． 第四步 所以原不等式组的解集为． （1）嘉淇解答过程中，第_______步开始出现错误，该错误的原因是_______； （2）请正确解该不等式组，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）二；不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变没有改变 （2）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据不等式的性质分析即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：嘉淇解答过程中，第二步开始出现错误，该错误的原因是：不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变没有改变； 【小问2详解】 解：， 解：由不等式①，得， 解得． 由不等式②，得， 解得． 所以原不等式组的解集为． 19. 为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估．为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，分为B组，分为C组，分为D组．张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中随机抽取的学生总人数为________； （2）请通过计算补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所在扇形心角的度数． 【答案】（1）60 （2） 解：补全频数分布直方图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图有关知识，从图表得到数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键． （1）根据A组扇形统计图所占的百分比，结合频数分布直方图中A组的人数可求出调查的总人数． （2）根据B组圆心角的度数求出B组所占的百分比，依据（1）的总人数，算出B组频数和D组频数，然后补全频数分布直方图即可解题． （3）根据组的频数占比与对应的圆心角占圆周角的占比相等，即可求出圆心角． 【小问1详解】 解：由题意可知：（人）， 故答案为：60． 【小问2详解】 解：组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 【小问3详解】 解：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为：． 20. 如图，直线，交于点，点在的左侧，且满足，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定求解即可； （2）根据垂直的定义及角的和差求出，结合（1）得出，再根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． （2）若点M为，连接．请用含n的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，将三角形沿x轴方向向右平移得到三角形（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 【答案】（1）①；②或 （2）的面积为 （3）点E的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，难度适中，能准确求三角形的面积和掌握图形与坐标的性质是关键． （1）①根据到两坐标轴的距离相等，构建方程，求出m的值即可；②先求出，再根据且可得结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ∴， ∴， ∴； ②∵A， ∴， ∵， ∴或； 【小问2详解】 解：∵在第三象限， ∴， ∴三角形的面积为； 【小问3详解】 解：∵沿x轴方向向右平移得到， ∴． ∵的周长为m， ∴． ∵四边形的周长为， ∴，即， ∴解得， ∴点E的坐标为． 22. 解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同． （1）求方程组的解； （2）求关于t的不等式的最小整数解． 【答案】（1） （2）最小整数解为1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及求一元一次不等式的整数解． （1）根据二元一次方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得x、y的值 （2）根据方程组的解满足方程和，可得关于a、b的二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，代入一元一次不等式，解不等式即可得出最小整数解． 【小问1详解】 解：∵方程组的解和方程组的解相同． ∴， 由②①得： ， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 把分别代入和， 可得方程组 解得 ∴ 即， ∴， ∴最小整数解为1． 23. 嘉淇购买学习用品的收据如下表所示，因表格污损导致部分数据无法识别． （1）求嘉淇买了自动铅笔、记号笔各几支？ （2）若嘉淇计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔至多购买多少支？ （3）若嘉淇再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，直接写出有几种不同的购买方案． 【答案】（1）嘉淇购买自动铅笔1支，记号笔2支； （2）至多购买6支记号笔． （3）共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正整数解的应用； （1）设嘉淇购买自动铅笔x支，记号笔y支．根据表格信息建立二元一次方程组解题即可； （2）设嘉淇购买记号笔m支，自动铅笔支，根据总价不超过30元，再建立不等式解题即可； （3）设嘉淇购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元，利用二元一次方程的正整数解可得答案； 【小问1详解】 解：设嘉淇购买自动铅笔x支，记号笔y支．根据题意可得 ， 解得： 答：嘉淇购买自动铅笔1支，记号笔2支； 【小问2详解】 解：设嘉淇购买记号笔m支，自动铅笔支， 根据题意，得，即， 解得， ∵m是正整数， ∴m的最大值是6． 答：至多购买6支记号笔． 【小问3详解】 解：设嘉淇购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得： ， ∵m，n为正整数， ∴或或， 答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔． 24. 如图1，图2，直线，将一副三角板中的两块直角三角尺和三角尺的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1，，，，． （1）如图1，求的度数； （2）如图1，点H在内部，．若，求n的值； （3）如图2，固定三角尺的位置不变，转动三角尺的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线的右侧，当三角尺与三角尺有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出的度数的最大值与最小值的差． 【答案】（1） （2） （3）的度数的最大值与最小值的差为． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差等性质，解决问题的关键是分类讨论和数形结合思想的运用． （1）根据平行线的性质及角的和差即可求出； （2）过点H作．得，，，，，，即可得解； （3）当时，最大，此时，当时，最小，此时，即可求出的度数的最大值与最小值的差为． 【小问1详解】 解：， ． ， ； 【小问2详解】 解：如图1，过点H作． ， ， ，， ． ，，，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：的度数的最大值与最小值的差为． 如图2，当时，最大， ， ， ∴此时； 如图3，当时，最小， ， ， ∴此时， 的度数的最大值与最小值的差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期学业水平测试 七年级数学 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间的所有连线中线段最短 3. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(   ) A. 50<x<80； B. 50≤x≤80； C. 50≤x<80； D. 50<x≤80； 4. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ） A. 旅客进动车站前的安检 B. 了解某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班同学的身高情况 D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会 5. 如图，点分别在上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，有，，，四点，若直线过点且与轴垂直，则也会经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 8. 如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 10. 关于，的二元一次方程组的解，满足关系式，则的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 11. 某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（ ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A. 组距是10 B. 的值为20 C. 若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D. 周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 12. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 14. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是______（填“”“”“”或“”）． 15. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为________． 16. 如图，，则之间的数量关系为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 嘉淇解不等式组的过程如下所示． 解：由不等式①，得， 第一步 解得． 第二步 由不等式②，得， 第三步 解得． 第四步 所以原不等式组的解集为． （1）嘉淇解答过程中，第_______步开始出现错误，该错误的原因是_______； （2）请正确解该不等式组，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 19. 为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估．为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，分为B组，分为C组，分为D组．张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中随机抽取的学生总人数为________； （2）请通过计算补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所在扇形心角的度数． 20. 如图，直线，交于点，点在的左侧，且满足，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． （2）若点M为，连接．请用含n的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，将三角形沿x轴方向向右平移得到三角形（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 22. 解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同． （1）求方程组的解； （2）求关于t的不等式的最小整数解． 23. 嘉淇购买学习用品的收据如下表所示，因表格污损导致部分数据无法识别． （1）求嘉淇买了自动铅笔、记号笔各几支？ （2）若嘉淇计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔至多购买多少支？ （3）若嘉淇再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，直接写出有几种不同的购买方案． 24. 如图1，图2，直线，将一副三角板中的两块直角三角尺和三角尺的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1，，，，． （1）如图1，求的度数； （2）如图1，点H在内部，．若，求n的值； （3）如图2，固定三角尺的位置不变，转动三角尺的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线的右侧，当三角尺与三角尺有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出的度数的最大值与最小值的差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $