精品解析：辽宁省大连市西岗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

西岗区期末质量抽测试卷 七年级数学 2024年7月 （本试卷共23小题，满分120分.考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若a＜b，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，都是方程的解，则a和b的值分别是（ ） A. a＝1，b＝1 B. a＝1，b＝－1 C. a＝－1，b＝1 D. a＝－1，b＝－1 8. 如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（　　） A. 115° B. 125° C. 135° D. 140° 9. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中：①；②；③；④.其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 5的算术平方根________． 12. 一个多边形每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 13. 将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝___°． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置，点在上.若，则的度数是______. 15. 平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算：； 17. 解方程组： 18. 解不等式或不等式组（并将得到的解集在数轴上表示出来） （1） （2） 19 如图：∠1＝∠2，∠D＝90°，EF⊥CD，试说明∠3＝∠B． 20. 某校学期末欲在学期末对优秀学生和进步较大的学生进行奖励.购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元. （1）求种奖品和种奖品的单价； （2）该校准备购进这两种奖品共件，且总费用不超过元，求最多购买多少件种奖品. 21. 定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；一个三角形的顶点若全是整点，这个三角形就叫做格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目） （1）如图1，边上共有个格点，内部有个格点，则______； （2）如图2，平面直角坐标系中，点，，，已知的内部比边上多个格点，求内部有多少个格点． 22. 如图，，三角形的顶点、顶点分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图（1），已知平分，，则______； （2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求度数； （3）在（2）问的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，直接写出旋转过程中与的边平行时的值． 23. 定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点的坐标为，则称点为点的“伴动点” （1）已知点，则点的“伴动点”的坐标为______； （2）已知点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行时，此时的值为______； （3）已知点，点与它的“伴动点”所在的直线与轴交于点， ①若、、三点中有一点是连接其他两点所得线段的中点时，求的值； ②点坐标为，以原点为中心作正方形，当线段与正方形的边有公共点（含端点）时，直接写出此时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西岗区期末质量抽测试卷 七年级数学 2024年7月 （本试卷共23小题，满分120分.考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义．熟练掌握无理数的概念是解题的关键．根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：A．为有理数，故本选项符合题意； B．为无限循环小数，为有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，为有理数，故本选项不符合题意； D．是有限小数，为有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得. 【详解】因 则点位于第四象限 故选：D. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键. 3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，能组成三角形，故此选项正确； C、，不能够组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：B． 4. 如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，利用平行线的性质先证明，再利用邻补角的性质可得答案； 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：C 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定． 【详解】解：x﹣2≥0， x≥2， 在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中． 6. 若a＜b，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判定. 【详解】A选项，不等式两边同时加上2，根据不等式两边同时加同一个数，不等式的符号不变，因此A不符合题意； B选项，不等式两边同时乘以2，根据不等式两边同时乘以同一个正数，不等式的符号不变，因此B不符合题意； C选项，不等式两边同时乘以-1根据不等式两边同时除以同一个负数数，不等式的符号改变，因此C不符合题意； D选项，先将不等式两边同时乘以-1，再将不等式两边同时加上2，根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等式的符号改变，因此D符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，解决本题的关键是要熟练掌握不等式的基本性质. 7. 已知，都是方程的解，则a和b的值分别是（ ） A. a＝1，b＝1 B. a＝1，b＝－1 C. a＝－1，b＝1 D. a＝－1，b＝－1 【答案】D 【解析】 【分析】把x与y的两对值代入方程得到方程组，求出方程组的解，即可得到a与b的值． 【详解】解：∵，都是方程的解， ∴，解得：． 故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 8. 如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（　　） A. 115° B. 125° C. 135° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后根据对顶角相等即可求得∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°． 又∵∠EOC=35°， ∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°． ∵∠AOD=∠COB（对顶角相等）， ∴∠AOD=125°． 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角、邻补角等知识点．正确理解相关概念是解答本题的关键． 9. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行”，列二元一次方程组即可． 【详解】解：设有辆车，人数为 由“3人坐一辆车，则两辆车是空的”可得： 由“2人坐一辆车，则9人需要步行”可得： 即 故答案为A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意确定等量关系是解题的关键． 10. 如图，下列条件中：①；②；③；④.其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行分别进行判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：①∵，∴根据内错角相等两直线平行可得； ②∵，∴根据内错角相等两直线平行可得； ③∵，∴根据同位角相等两直线平行可得； ④∵，不能证明任两条直线平行； 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 5的算术平方根________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 【详解】解：5的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键． 12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 【答案】6##六 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的每一个外角都等于， ∴边数． 故答案为：6． 13. 将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝___°． 【答案】20 【解析】 【分析】结合已知条件先求得，根据平行线的性质，求得，继而即可求解． 【详解】， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，理解平行线的性质是解题的关键． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置，点在上.若，则的度数是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及翻折变换，解题的关键是根据翻折的性质推出，，解此类型题应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系．根据翻折变换的性质得到，，结合图形根据角之间的互补关系推出，再根据平行线的性质得到，进而根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案：． 15. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算．利用算术平方根定义和立方根的定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：：； ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法比较简单． 【详解】解：， 把①代入②得： ， ； 代入①得． 方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入法，难易程度适中． 18. 解不等式或不等式组（并将得到的解集在数轴上表示出来） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． （1）根据去括号，合并同类项，化系数为1求解，再把解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： 解集在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解： 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， ， ， 不等式组解集为：， 解集在数轴上表示如下： 19. 如图：∠1＝∠2，∠D＝90°，EF⊥CD，试说明∠3＝∠B． 【答案】见解析 【解析】 【分析】因为∠1＝∠2，由内错角相等证明AD∥BC，又因为∠D＝90°，EF⊥CD，则有AD∥EF，所以EF∥BC，故可求证∠3＝∠B． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC， ∵∠D＝90°， ∴AD⊥CD， ∵EF⊥CD， ∴AD∥EF， ∴EF∥BC， ∴∠3＝∠B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键． 20. 某校学期末欲在学期末对优秀学生和进步较大的学生进行奖励.购买件种奖品和件种奖品共需元，购买件种奖品和件种奖品共需元. （1）求种奖品和种奖品的单价； （2）该校准备购进这两种奖品共件，且总费用不超过元，求最多购买多少件种奖品. 【答案】（1）种奖品单价为元，B种奖品单价为元 （2）最多购买件种奖品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意正确列出等量关系． （1）设种奖品单价为元，种奖品单价为元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设购买件种奖品，则种奖品买了件，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设种奖品单价为元，种奖品单价为元， 根据题意得：， 解得：， 种奖品单价为元，种奖品单价为元； 小问2详解】 设购买件种奖品，则种奖品买了件， 根据题意得：， 解得：， 整数， 的最大值为， 最多购买件种奖品． 21. 定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；一个三角形的顶点若全是整点，这个三角形就叫做格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目） （1）如图1，边上共有个格点，内部有个格点，则______； （2）如图2，平面直角坐标系中，点，，，已知的内部比边上多个格点，求内部有多少个格点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形的性质，格点三角形的面积公式，解题的关键是掌握相关的知识． （1）由题意得，，再代入中计算即可； （2）由点，，可求出，再根据内部比边上多个格点，和格点三角形的面积公式列出二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：边上共有个格点，内部有个格点， ，， ， 故答案为：； 小问2详解】 ， 由题意得：， 解得：， 内部有个格点． 22. 如图，，三角形的顶点、顶点分别在直线、直线上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图（1），已知平分，，则______； （2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数； （3）在（2）问的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，直接写出旋转过程中与的边平行时的值． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行性的性质，旋转的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． （1）过点作，得到，推出，，，根据题意可求出，由平分，可得，即可求解； （2）过点作，得到，，根据平角的定义和角平分线的定义可得，由，推出，由可推出，即可求解； （3）先求出落在射线上的时间为，再分四种情况讨论：当第一次时，当时，当时，当第二次时，根据旋转的性质和平行线的性质列出等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ， ， ，，， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图2，过点作， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 落在射线上的时间为：， 如图，当第一次时， ， 由旋转知，， ， 解得：； 如图，当时， 由（2）知，，， ， ， ， 由旋转知，， ， 解得：； 当时，， ， ， ， 由旋转知，， ， 解得：； 当第二次时，旋转角， 又， ， 解得：； 综上所述，或或或． 23. 定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点的坐标为，则称点为点的“伴动点” （1）已知点，则点的“伴动点”的坐标为______； （2）已知点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行时，此时的值为______； （3）已知点，点与它的“伴动点”所在的直线与轴交于点， ①若、、三点中有一点是连接其他两点所得线段的中点时，求的值； ②点坐标为，以原点为中心作正方形，当线段与正方形的边有公共点（含端点）时，直接写出此时的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①若是中点，；若为中点，；若为中点，；②或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，不等式组，坐标中点的定义，解题的关键是掌握相关的知识． （1）根据“伴动点”的定义求解即可； （2）根据题意可得，即可求解； （3）①分三种情况：若为中点，若为中点，若是中点，根据中点坐标列方程即可求解；②分两种情况讨论：当点、在轴的正半轴时，当点、在轴的负半轴时，根据线段与正方形的边有公共点（含端点），列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：点， ，， ，， 点的“伴动点”的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 点，当点与它的“伴动点”所在的直线与轴平行， ， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 ①若为中点，， 解得：； 若为中点，， 解得：； 若是中点，， 解得：； 综上所述，的值为或或； ②点， ， 当点、在轴的正半轴时，， 解得：； 当点、在轴的负半轴时，， 解得：； 综上所述，的取值范围或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$