精品解析：2024年四川省绵阳市游仙区中考模拟预测数学试题

2024年绵阳市初中学业水平模拟考试① 数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 实数2的相反数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：实数2的相反数是-2 故选：A 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键． 2. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 4. 将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据题意知，进而可得，再由邻补角定义即可求解，准确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 23 ■ ■ 由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）． A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，“啦啦操”兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中位数和众数的知识，正确掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 6. 设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算方法，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故选：C． 7. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可. 【详解】解：根据题意列树状图如下： 由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种 则，两位同学座位相邻的概率是 . 故选C. 【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键. 8. 图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个不同整数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设第二行第一个数字为(为常数），根据每一横行、每一竖列上的数字之和相等，可列出关于，的二元一次方程，变形后，即可求出的值． 【详解】解：设第二行第一个数字为为常数）， 根据题意得：， ． 故选：B． 9. 关于的方程的两实根异号，则k满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根的判别式，设方程的两根为，，根据题意得，，根据二次根式有意义的条件得进行计算即可得；解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，根的判别式． 【详解】解：设方程的两根为，， ∵方程的两实根异号， ∴， 解得，， ∵方程的两实根， ∴， ， 解得，， ∵ ∴， 综上，， 故选：D． 10. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②；③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，结合对称轴判断① ，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况判断② ，根据对称性求得时的函数值小于0，判断③ ；根据时的函数值，结合，代入即可判断④ ，根据顶点坐标即可判断⑤ ，根据函数图象即可判断⑥ ． 【详解】解：① 由图象可知：， ∵对称轴为直线：， ∴， ∴，故①正确； ② ∵抛物线与轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③ ∵对称轴为直线，则与的函数值相等， ∴当时，，故③错误； ④ 当时，， ∴，故④正确； ⑤ 当时，取到最小值，此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故⑤正确， ⑥ 当时，y随的增大而减小，故⑥正确， 综上，正确的是① ② ④ ⑤ ⑥ 共5个， 故选：C． 11. 如图，点P是函数的图象上的一点，的半径为，当与直线有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，即为与直线有一个公共点的情况，点P只有在线段上，即符合题意，根据图象的对称性可知，是等腰直角三角形，求得，设，则，则的中点M在直线上，得到，解方程得到（不合题意，舍去），于是得到结论． 【详解】解：如图所示，即为与直线有一个公共点的情况， 点P只有在线段上，即符合题意， 根据图象的对称性可知，是等腰直角三角形， ∵的半径为， ∴， ∴， ，则， 则的中点M在直线上， ∴， ∴， 解得：（不合题意，舍去）， ∴的横坐标是，的横坐标是， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 12. 如图，在矩形中，，，为上一点，，为直线上的动点，以为斜边作，交直线于点，且满足，若为的中点，连接，，则当最小时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据矩形的性质、直角三角形的性质可得，从而确定点F的运动轨迹，再利用等腰直角三角形的判定与性质可得，从而可得，又根据圆的性质可得当CF与圆D相切时，最大，由此可得，然后利用勾股定理、正切三角函数分别求出CM、OM、OC、OE的长，最后利用三角形的面积公式求出EN的长，从而利用勾股定理可得CN的长，据此利用正切三角函数的定义即可得出答案． 【详解】如图，连接DF 四边形ABCD是矩形，， 点F是PQ的中点，且 为直线上的动点 点F的运动轨迹是在以点D为圆心，DF长为半径的圆上 是等腰直角三角形 ， 要使最小，则需最大 由圆的性质可知，当CF与圆D相切时，最大 则，即 如图，过点E作于点M，交CF于点O，作于点N 则四边形BCME是正方形 在中， 在中，，即 解得 ， 又 解得 在中， 则 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、正切三角函数、圆的切线的性质、勾股定理等知识点，利用圆的性质得出最大时，CF的位置是解题关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 多项式，的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，因式分解 熟练掌握公因式的定义及因式分解是解题的关键．先因式分解两个多项式，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】解：， 多项式，的公因式是， 故答案为：． 14. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】作轴于H，由题可得，即可求出和，由第二象限点的特征横坐标为负数纵坐标为正数即可 【详解】解：如图，作轴于H． 由题意：， ∴， ∴， ， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 15. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡比是，堤坝高米，则迎水坡面的长度为______米． 【答案】120 【解析】 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度问题，勾股定理，根据题意可得，把，代入即可算出的长，再利用勾股定理算出的长即可 ． 【详解】解：∵水库堤坝横断面迎水坡的坡比是， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：120． 16. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于，根据对折得出，，，，易知是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，求出，求出，再分别求出扇形和的面积即可． 【详解】解：连接，交于， 沿对折点和重合，， ，，，， ，是等边三角形， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键． 17. 字母a从这6个数中选出使关于x的不等式组有解，且使关于x的方程有唯一的解的数，a有______． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，由不等式组有解确定出的范围，再表示出分式方程的解，由分方程有唯一的解的范围，找出的具体范围，进而确定出的值即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 要使不等式组有解，可得， 解得：， 不符合题意，舍去； 此时不等式组的解集为， 方程去分母得：， 解得：， 方程有唯一的解的数， ， 的值可以为或0或1或2， a有， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和分式方程相结合的问题，正确根据不等式组的解集情况和分式方程解的情况求出的取值范围是解题的关键． 18. 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识， 四边形是正方形，设，利用相似三角形的性质，求出（用表示），构建方程求出，再想办法求出，即可解决问题． 解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建方程解决问题． 【详解】解：四边形是正方形，设， ， 由翻折可知，，设， ， 在中， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，，，， 设， 在中，则有， 解得， ， 连接，延长交于，则四边形是平行四边形，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ，，， ， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）5； （2），； 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分式的化简求值，锐角三角函数的运算： （1）根据，及绝对值的性质求解即可得到答案； （2）先通分计算括号里的，再因式分解约分，约到最简代入求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 20. 网络直播教学是特殊时期常见的教学方式，顺德区为了解九年级教师使用线上授课软件情况，在12月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“抖音直播”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“群课堂”，E表示“钉钉直播”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表： 组别 使用人数（人） 占调查人数的百分率 A 3 B 12 C a D 15 c E b 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）______，并将频数分布直方图补充完整； （2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？ （3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列表法或树状图法求出抽取两名老师都是理科的概率． 【答案】（1）9， 频数分布直方图如下： （2）估计该区使用“群课堂”有125人 （3） 【解析】 【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出本次调查的人数，即可解决问题； （2）由该区九年级老师总人数乘以使用“群课堂”的九年级老师所占的比例即可； （3）画树状图，共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为（人）， ∴， 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该区使用“群课堂”有125人； 【小问3详解】 解：把理科老师记为M，文科老师记为N， 画树状图如图： 由树状图知共有6种等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种， ∴抽取两名老师都是理科的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和频数分布直方图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 21. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨． （1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？ 【答案】（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元． 【解析】 【分析】（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】解：（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据题意得： ， 解得：． 答：每台A型机器人每天分别搬运货物100吨，每台B型机器人每天分别搬运货物80吨． （2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得： 100m+80（20-m）≥1800， 解得：m≥10． 设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40， ∵k=1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元）， 此时20-m=10． 所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键． 22. 已知，如图，为射线上的一动点，为的角平分线且交于点，以为边在内部作菱形，使得交于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）判断与的位置关系并证明； （3）若的周长为3，求菱形的周长． 【答案】（1） 证明：∵菱形， ∴， 又∵， ∴； （2） 解：，证明如下； ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由菱形，可得，进而可证； （2）由，可得，由为的角平分线，可得，由，，可得，进而可证； （3）如图，在上取点，连接，使，证明，则，，如图，过作，则是等边三角形，，证明四边形是平行四边形，则，，，即，由的周长为3，可得，即，，，如图，连接，则是等边三角形，，由等边对等角，三角形内角和定理可求，由勾股定理得，然后求周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上取点，连接，使， 由（2）可知，， 又∵，， ∴， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴是等边三角形，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即， ∵的周长为3， ∴， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 由勾股定理得， ∴， ∴菱形的周长为． 【点睛】本题考查了菱形的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定，等边三角形的判定与性质，等边对等角，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定，等边三角形的判定与性质，等边对等角，平行四边形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”． （1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ； （2）点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式； （3）如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，理解并掌握倒数点的定义，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据第三象限的点的横纵坐标均为负数，结合倒数是本身的负数为，即可得解； （2）设点，则：，，进而得到，即可得出结果； （3）设点A的坐标为，得到点B的坐标为，分点B在上和点B在上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵第三象限的点的横纵坐标均为负数，且倒数是本身的负数为， ∴第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标为； 【小问2详解】 设点，则：， ∵点P是反比例函数图象上的一点， ∴， ∴， ∴点在反比例函数上； 即：Q满足的函数表达式为； 【小问3详解】 设点A的坐标为， ∵点B是点A的“倒数点”， ∴点B的坐标为， ∵点B的横纵坐标满足， ∴点B在某个反比例函数上． ∴点B不可能在上，分两种情况： ①点B在上， ∵轴， ∴点B、点A的纵坐标相等， ∴．解得（负值舍去）， ∴点B的纵坐标为1，此时； ②点B在上，则点B的横坐标为3，即， ∴点B的纵坐标为，此时； 所以的面积为或． 24. 如图，内接于，是的直径，，过点A作，交于点E，点F是上一点，连接交于点G，连接交于点H． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）设，，求y关于x的函数表达式． 【答案】（1） 是的直径，， ， ， 和是所对圆周角， ， ． （2） （3）①如图，当点G在线段上时，；②如图，当点G在线段上时， 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理和同弧所对的圆周角相等，能够推导出，即可证明三角形相似； （2）连接, 由题意可得, 在中，利用勾股定理求出再由, 得到，在中，利用勾股定理求出, ，则，证明，求得则再由，求出 ； （3）设, 则 分两种情况讨论：①当点在线段上时, 则 , 过点作交于点, 推导出, 再由, 推导出 从而求出 即可求 ②当点在线段上时，同理可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连结， 是的直径， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 设，则， ， ，， ，， ①如图，当点G在线段上时， ， ，，， 过点G作于点M， ， ，， ， ， ， ， ． ， ，即， 又， ， ， ， ， ． ②如图，当点G在线段上时， 同理可求得． 【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握垂径定理，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定及性质是解题的关键. 25. 如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由； （3）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似．请直接写出点Q坐标． 【答案】（1） （2）存在， （3） 或或或 【解析】 【分析】（1）将代入，求解的值，进而可得抛物线解析式； （2）如图1，作交于，使，延长交轴于，过作于，当，，可得，证明，则，即，解得，在中，由勾股定理得，为的平分线，设，根据，即，求的值，进而可得坐标，待定系数法求直线的解析式为，联立，求解可得点坐标； （3）由题意知，抛物线的对称轴为直线，当，，可得，，，以Q、M、N为顶点的三角形与相似，且，分，两种情况求解；设，则，根据相似关系求的值，然后求值，进而可得点坐标． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图1，作交轴于，使，延长交轴于，过作于， 当，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴为的平分线， ∴， 设， ∴，即 ， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为，将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知，抛物线的对称轴为直线， 当，， ∴，，， ∵以Q、M、N为顶点的三角形与相似，且， ∴分，两种情况求解； 设，则， ①当时，，即， 解得， ∴， 解得 ，， ∴此时的点坐标为 或； ②当时，，即， 解得， ∴， 解得，， ∴此时的点坐标为或； 综上所述，点坐标为 或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数与角度综合，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年绵阳市初中学业水平模拟考试① 数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 实数2的相反数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 23 ■ ■ 由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）． A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差 6. 设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个不同整数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（ ） A. 3 B. C. D. 2 9. 关于的方程的两实根异号，则k满足的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②；③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，点P是函数的图象上的一点，的半径为，当与直线有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，为上一点，，为直线上的动点，以为斜边作，交直线于点，且满足，若为的中点，连接，，则当最小时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 多项式，的公因式是______． 14. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 15. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡比是，堤坝高米，则迎水坡面的长度为______米． 16. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 17. 字母a从这6个数中选出使关于x的不等式组有解，且使关于x的方程有唯一的解的数，a有______． 18. 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 网络直播教学是特殊时期常见的教学方式，顺德区为了解九年级教师使用线上授课软件情况，在12月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“抖音直播”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“群课堂”，E表示“钉钉直播”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表： 组别 使用人数（人） 占调查人数的百分率 A 3 B 12 C a D 15 c E b 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）______，并将频数分布直方图补充完整； （2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？ （3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列表法或树状图法求出抽取两名老师都是理科的概率． 21. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨． （1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？ 22. 已知，如图，为射线上的一动点，为的角平分线且交于点，以为边在内部作菱形，使得交于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）判断与的位置关系并证明； （3）若的周长为3，求菱形的周长． 23. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”． （1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ； （2）点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式； （3）如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积． 24. 如图，内接于，是的直径，，过点A作，交于点E，点F是上一点，连接交于点G，连接交于点H． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）设，，求y关于x的函数表达式． 25. 如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由； （3）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似．请直接写出点Q坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $