精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

黔南州2023～2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：．是最简二次根式，故该选项符合题意； ．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）． A. 2，3，5 B. 3，3，9 C. 5，8，10 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不是直角三角形，故A不符合题意； B、，不是直角三角形，故B不符合题意； C、，不是直角三角形，故C不符合题意；； D、，是直角三角形，故D符合题意；． 故选：D． 3. 小睿在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的平均数和样本容量分别是（ ）． A. 4，5 B. 3，3 C. 2，4 D. 3，5 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了方差公式，一般地设n个数据，的平均数为，则方差．根据方差公式可直接得出答案． 【详解】解：根据题意可得该组样本的平均数为3，样本容量为5， 故选：D． 4. 在中，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，，先根据求出的度数，再进一步可得的度数． 【详解】解：在中，，， ， ， ， 故选：B． 5. 下列图像不能表示是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像的判断，解决问题的关键是熟悉函数的定义，根据函数的定义可知，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此解答即可． 【详解】解：A、图像中对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图像； B、图像中对给定的的值，有两个值与之对应，不是函数图像； C、图像中，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图像； D、图像中，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图像； 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，根据运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：．，而与无意义，该选项错误，不符合题意； ．，该选项错误，不符合题意； ．，，该选项正确，符合题意； ．，，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 已知是的对角线，要判定为矩形，可添加的一个条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 根据对角线相等的平行四边形是矩形，判定即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，将直线平移后得直线．下列平移方法正确的是（ ）． A. 向上平移个单位长度 B. 向下平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据一次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，逐项判断即可求解，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：、将直线向上平移个单位长度后得到的直线为，该选项不合题意； 、将直线向下平移个单位长度后得到的直线为，该选项符合题意； 、将直线向左平移个单位长度后得到的直线为，该选项不合题意； 、将直线向右平移个单位长度后得到的直线为，该选项不合题意； 故选：． 9. 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，，．若梯子顶端A沿墙下滑到的位置，则此时梯子的中点到墙角O的距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线．根据勾股定理求出的出得出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：，， ， ， 为的中点，是直角三角形， 是斜边上的中线， ， 故选：C． 10. 如图，在边长为正方形中，为对角线，平分，于点，交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用证得，即可得出，，根据勾股定理求出的长，即可求出的长，再证得是的中位线，即可求出的长． 【详解】解：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 正方形的边长为， ，， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ，点为的中点， 是的中位线， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 11. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，它们相交于点，根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，y随着x的增大而减小； ②当时，不等式成立； ③方程组的解为． 其中正确结论的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答．本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键． 【详解】解：由图象可知一次函数，的值随着值的增大而增大； 故①错误； 由图象可知：一次函数图象在的图象上方时， 故②正确； 由图象可知：一次函数与的图象相交点， 方程组的解为， 即方程组的解为 故③正确． 正确的有2个． 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，垂线段最短，勾股定理，先根据勾股定理计算出，再证明四边形是矩形，得到，再根据垂线段最短求出的最小值即可． 【详解】解：如下图所示，连接， ∵两点的坐标分别为，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， 当时，当最小， 当时，， ∴， ∴最小值为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 14. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 【解析】 【详解】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件， 那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”. 故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 15. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是关于运动时间的一次函数．经测量，该物体第时的速度是，第时的速度是，则v与t之间的函数关系式为__________．（不必写自变量的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，根据题意设一次函数为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：根据题意设一次函数为，则 ，解得， 则v与t之间的函数关系式为， 故答案为：． 16. 数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片作如下操作：①如图，先对折正方形，使与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕和线段．若线段，则线段__________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点G，连接，证明为等边三角形，得出，求出，求出，根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质得出得出，根据勾股定理求出． 【详解】解：取的中点G，连接，如图所示： 根据折叠可知：，，，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵在正方形中， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，根据运算法则进行计算， （1）根据乘法运算法则，结合二次根式的运算计算即可； （2）根据去绝对值、零指数幂和完全平方公式展开，结合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式． 18. 眼睛是人类感官中最重要的器官之一，为呼吁广大人民群众关注眼睛健康，预防近视，国家规定每年的月日为全国爱眼日．某中学为了解全校学生的视力情况，随机抽取了名学生进行视力检查，结果如下表： 视力情况 及以下 及以上 人数 （1）这名学生视力的中位数为__________，众数为__________； （2）通常情况下，周岁以上人群的正常视力范围是及以上，该校有学生人，估计视力未达到正常视力的学生有多少人； （3）结合实际，请提出一条保护视力的合理化建议． 【答案】（1）， （2）人 （3）读书、写字时保证合理距离 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，涉及中位数，众数，样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数乘以视力未达到正常视力的学生人数占比，即可求解； （3）根据题意提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：这名学生视力的中位数为，众数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 （人）， 视力未达到正常视力的学生有人； 【小问3详解】 合理化建议：读书、写字时保证合理距离． 19. 如图，已知在平面直角坐标系中，有，两点，直线l过A，B两点． （1）求直线l函数解析式． （2）当x轴上有一点，在直线l上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）设直线是解析式为，把，代入解析式，解方程组即可得到结论； （2）根据点的坐标得到，，，根据三角形的面积公式得到，设，则，解方程即可得到结论． 本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设直线是解析式为， ，两点，直线过，两点， ， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在， 理由：，，点， ，，， ， ， ， 设，则， 解得或， 当时，， ； 当时，， ， 综上所述，点的坐标或． 20. 某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚（如图1），如图2是该遮阳棚侧面横截示意图．已知遮阳棚长2米，靠墙端离地面的高度为5米，遮阳棚与墙面的夹角．（图中所有点均在同一平面内） （1）求点C到墙面的距离的长； （2）某日阳光明媚，一束太阳光线经点C射入，落在地面上点E处．当时，求的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质； （1）由题意，得，在中，，进而解三角形即可得出结论； （2）过点C作于点H，可得四边形是矩形，解直角三角形在中，由勾股定理，得，列方程即可求出． 【小问1详解】 解：由题意，得，米，， ∴， ∴在中，（米）． 由勾股定理，得（米）． 【小问2详解】 如图，过点C作于点H， ∴四边形为矩形， ∴（米），（米）． 设的长为x米，则米， ∴（米）． 在中，由勾股定理，得， 即，解得， ∴的长为米． 21. 如图，四边形为平行四边形，以为边，在平行四边形外侧作菱形，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质、菱形的性质和勾股定理， （1）根据题意得，．结合菱形的性质得，，可得，，即可判定； （2）过点E作，交的延长线于点G，则．进一步得，．在中，求得，则，在中，利用勾股定理求得，结合（1）知． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． ∵四边形为菱形， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，过点E作，交的延长线于点G， ∴． ∵四边形为平行四边形，四边形为菱形， ∴，． 在中，∵， ∴， ∴． 在中，由勾股定理，得． 由（1）知，四边形为平行四边形， ∴． 22. 为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育·健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校．因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为元/根，但各自推出不同的优惠方案，如下表： 优惠方案 甲店 乙店 全部按九折销售 50根以内（含50根）不打折；超过50根，超过的部分打七折 注：取非负整数 （1）设购买跳绳所需的总费用为元，购买数量为根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用（元）与购买数量（根）之间的函数关系式； （2）小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用（元）和购买数量（根）之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案． 【答案】（1） （2）当购买数量时，，在甲店购买更划算；当购买数量时，，在乙店购买更划算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用：（1）根据题目要求列出关系式即可；（2）根据图像按照的取值范围比较即可． 【小问1详解】 在甲店购买跳绳所需的总费用：． 在乙店购买跳绳所需的总费用：当时，； 当时，， 即． 【小问2详解】 当时，即，解得， 当购买数量时，选择甲店或乙店所需总费用相同； 由图知，当购买数量时，，在甲店购买更划算； 当购买数量时，，在乙店购买更划算． 23. 数学兴趣小组探究发现： （1）在平面直角坐标系中，若点，，则线段的中点P的坐标为．运用此结论解答：已知点，，则线段的中点O的坐标为__________； （2）在平面直角坐标系中，直线，直线，若，则直线．运用此结论解答：已知直线AB的函数解析式为，则过点，且垂直于直线的直线的函数解析式为__________； （3）在平面直角坐标系中，求点关于直线对称的点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点中点坐标公式，求一次函数解析式，轴对称的性质： （1）根据两点中点坐标公式求解即可； （2）根据题意可设过点，且垂直于直线的直线的函数解析式为，再利用待定系数法求解即可； （3）可设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则线段的中点坐标为，由轴对称的性质可得点在直线上，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）∵点，， ∴线段的中点O的坐标为，即， 故答案为：； （2）设过点，且垂直于直线的直线的函数解析式为， 把代入中得， 解得， ∴过点，且垂直于直线的直线的函数解析式为， 故答案：； （3）由题意得，直线与直线垂直， ∴可设直线的解析式为， 把代入中得， ∴， ∴直线的解析式为， 设， ∴线段的中点坐标为， ∵点关于直线对称的点是点， ∴点在直线上， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔南州2023～2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）． A. 2，3，5 B. 3，3，9 C. 5，8，10 D. 3，4，5 3. 小睿在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的平均数和样本容量分别是（ ）． A. 4，5 B. 3，3 C. 2，4 D. 3，5 4. 在中，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列图像不能表示是函数的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知是的对角线，要判定为矩形，可添加的一个条件是（ ）． A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将直线平移后得直线．下列平移方法正确的是（ ）． A. 向上平移个单位长度 B. 向下平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9. 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，，．若梯子顶端A沿墙下滑到的位置，则此时梯子的中点到墙角O的距离为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中，为对角线，平分，于点，交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ）． A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，它们相交于点，根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，y随着x的增大而减小； ②当时，不等式成立； ③方程组的解为． 其中正确结论的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 14. 命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 15. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是关于运动时间的一次函数．经测量，该物体第时的速度是，第时的速度是，则v与t之间的函数关系式为__________．（不必写自变量的取值范围） 16. 数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片作如下操作：①如图，先对折正方形，使与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕和线段．若线段，则线段__________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 眼睛是人类感官中最重要的器官之一，为呼吁广大人民群众关注眼睛健康，预防近视，国家规定每年的月日为全国爱眼日．某中学为了解全校学生的视力情况，随机抽取了名学生进行视力检查，结果如下表： 视力情况 及以下 及以上 人数 （1）这名学生视力的中位数为__________，众数为__________； （2）通常情况下，周岁以上人群的正常视力范围是及以上，该校有学生人，估计视力未达到正常视力的学生有多少人； （3）结合实际，请提出一条保护视力的合理化建议． 19. 如图，已知在平面直角坐标系中，有，两点，直线l过A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）当x轴上有一点，在直线l上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚（如图1），如图2是该遮阳棚侧面横截示意图．已知遮阳棚长2米，靠墙端离地面的高度为5米，遮阳棚与墙面的夹角．（图中所有点均在同一平面内） （1）求点C到墙面的距离的长； （2）某日阳光明媚，一束太阳光线经点C射入，落在地面上的点E处．当时，求的长． 21. 如图，四边形平行四边形，以为边，在平行四边形外侧作菱形，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当，，时，求的长． 22. 为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育·健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校．因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为元/根，但各自推出不同的优惠方案，如下表： 优惠方案 甲店 乙店 全部按九折销售 50根以内（含50根）不打折；超过50根，超过部分打七折 注：取非负整数 （1）设购买跳绳所需的总费用为元，购买数量为根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用（元）与购买数量（根）之间的函数关系式； （2）小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需总费用（元）和购买数量（根）之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案． 23. 数学兴趣小组探究发现： （1）在平面直角坐标系中，若点，，则线段的中点P的坐标为．运用此结论解答：已知点，，则线段的中点O的坐标为__________； （2）在平面直角坐标系中，直线，直线，若，则直线．运用此结论解答：已知直线AB的函数解析式为，则过点，且垂直于直线的直线的函数解析式为__________； （3）在平面直角坐标系中，求点关于直线对称的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$