精品解析：辽宁省盘锦市大洼区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024年大洼区第二学期期末测试 数学试卷 考试时间：100分钟 分值：120分 （注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； ．是无理数． 故选：D 2. 下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质求解． 【详解】解：A、选项中两个图形的大小不等，不符合题意； B、选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意； C、选项中两个图形的形状不同，不符合题意； D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．根据平方根和算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误． B、，故选项错误； C、，故选项正确； D、，故选项错误． 故选：C． 4. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，根据算术平方根和平方的非负性，可得，，再代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 若点，在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和点的坐标，解题的关键是掌握各象限内横，纵坐标的符号，列出不等式组．在第二象限，可得，即可解得答案． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：； 故选：A 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质，点到直线的距离，垂线的相关知识等根据平行线的性质，点到直线的距离，垂线的相关知识一一判断即可． 【详解】解：．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故该选项符合题意； ．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，原命题是假命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天宫空间站成功对接．关于此次发射任务，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准 B. 调查宇航员的太空服是否符合安全标准 C. 调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率 D. 调查三位宇航员的身体状况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准，适合做全面调查，不符合题意； B、调查宇航员的太空服是否符合安全标准，适合做全面调查，不符合题意； C、调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率，适合做抽样调查，符合题意； D、调查三位宇航员的身体状况，适合做全面调查，不符合题意． 故选：C． 8. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：B 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解． 【详解】解：由图可得，， ， ， ， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，先判断的大小，再利用不等式的性质得出，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 12. 一组数据中的最小值是40，最大值是75，分析这组数据时，若取组距为4，则组数为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距，注意小数部分要进位，即可得到答案． 【详解】解：组数为：， ∴组数为：9． 故答案为：9． 13. 如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为_________． 【答案】64° 【解析】 【分析】先设∠2＝x，根据平角的定义可得∠3＝180°﹣x，最后根据翻折的性质可得∠3＝∠1＋∠2，由此列出方程求解即可． 【详解】解：如图，设∠2＝x，则∠3＝180°﹣x， ∵∠1＝52°， ∴∠1＋∠2＝52°＋x， 又∵翻折， ∴∠3＝∠1＋∠2， ∴180°﹣x＝52°＋x， 解得：x＝64°， ∴∠2＝64°， 故答案为：64°． 【点睛】本题考查了翻折的性质以及一元一次方程的应用，熟练掌握翻折的性质是解决本题的关键． 14. 已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法、解一元一次不等式，先利用加减消元法求得，再根据已知得到关于m的不等式，然后解不等式即可求解． 【详解】解：将关于x，y的方程组中的两个方程相加，得， ∴， ∵此方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：． 15. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，三角形的面积为4，下列结论： ①；②；③三角形平移的距离是4；④；⑤四边形的面积与四边形的面积的和为40． 其中正确的结论是________． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．利用平移变换的性质一一判断即可． 【详解】解：直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ，， ， ， ，故①正确， 由平移的性质可得， ，故②正确， 平移的距离是线段的长，， 平移的距离大于4，故③错误， ， ， ， ， ，故④正确， 四边形的面积， 由平移的性质可得四边形的面积与四边形的面积相等， 四边形的面积与四边形的面积的和为40． 故⑤正确， 故答案为：①②④⑤ 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查乘方，开方，绝对值． （1）分别计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再运用有理数的加减法即可解答； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1） ； （2） ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程，由①②，得，解得：，把代入①，即可得出x的值． 【详解】解：整理，得 由①②，得， 解得：， 把代入①， 得， 解得：， 所以方程组的解是． 18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】 解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而表示在数轴上． 【详解】解：由①得， 由②得， 解集为． 19. 5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为 ； （3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）3500人 【解析】 【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，在本估计总体，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）先根据组是100人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为400人，由此可求出组的人数为80人，据此可补全频数分布直方图； （2）由组是40人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体思想即可求解． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可知：组是100人， 由扇形统计图可知：组占小明所在学校参加竞赛学生的， 小明所在学校参加竞赛学生人数为：（人， 组的人数为： 人）， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解：由频数分布直方图可知：组是40人， 组人数占班级人数的百分比为：， 组所对应的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． （1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________； （3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标． 【答案】（1）图见解析，，， （2），垂线段最短 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化，三角形面积，垂线段的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据垂线段的性质求解即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形先计算出，再根据与的面积相等，可得，即可求解． 【小问1详解】 如图，即为所求， ，，； 【小问2详解】 由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标， 故答案为：，垂线段最短； 【小问3详解】 ∵与的面积相等， ∴， 所以点Q的坐标为或． 21. 如图，已知，，且． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键． （）根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （）由，证得，从而得到 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元． （1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？ 【答案】（1）原计划篮球买40个，则足球买20个 （2）篮球最多能买24个 【解析】 【分析】（1）设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答； （2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答． 【小问1详解】 解：设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据题意得： ，解得：． 答：原计划篮球买40个，则足球买20个． 【小问2详解】 解:设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个， 根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890， 解得：a≤24.5， 答：篮球最多能买24个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式． 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （2）设，，先根据角平分线的定义可得，，再根据（1）的结论可得，根据材料的结论可得，然后代入计算即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ， ，， ， ， ， 即． 解：②，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， ， 即． 【小问2详解】 解：设，， 平分，平分， ，， ， 由（1）可知，， 由材料的结论可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024年大洼区第二学期期末测试 数学试卷 考试时间：100分钟 分值：120分 （注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 5. 若点，在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 7. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天宫空间站成功对接．关于此次发射任务，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准 B. 调查宇航员的太空服是否符合安全标准 C. 调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率 D. 调查三位宇航员的身体状况 8. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 12. 一组数据中的最小值是40，最大值是75，分析这组数据时，若取组距为4，则组数为________． 13. 如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为_________． 14. 已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________． 15. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，三角形的面积为4，下列结论： ①；②；③三角形平移的距离是4；④；⑤四边形的面积与四边形的面积的和为40． 其中正确的结论是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 解方程组： 18. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 19. 5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用表示）分为四组：组组组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为 ； （3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． （1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________； （3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标． 21. 如图，已知，，且． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元． （1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？ 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $