精品解析：广东省广州市番禺区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，下列条件中能说明的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（　　）人． A. 140 B. 120 C. 70 D. 60 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 若，则 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 如果直线，，那么 9. 若点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．） 11. 的相反数是__________． 12. 不等式的解集为_____． 13. 方程组的解是_____． 14. 若，则_____． 15. 如图，点E在的延长线上，请添加一个恰当的条件_________________，使． 16. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________． 17. 已知，、是方程组的解，则_______． 18. 如图，，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论为________（只填写序号）． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 解方程组： 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）写出点A、B的坐标； （2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； （3）设的面积为，的面积为，求． 23. 某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图： 试根据统计图信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整． （3）如果该校有1600名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？ 24. 填空完成推理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（_______________） ∴（等量代换） ∴__________（_______________） ∴（_______________） ∵（已知）， ∴（_______________） ∴__________（_______________） ∴（_______________） 25. 某养牛场原有头大牛和头小牛，一天约用饲料；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料．饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料，每头小牛一天约需饲料，请通过计算来检验他的估计是否准确． 26. 如图，已知直线平分交于点E，且． （1）判断直线与是否平行？并说明你的理由； （2）若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）． （3）连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标． 27. 某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元． （1）求书店购进甲、乙两种图书各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%．现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售．当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？ （3）某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列实数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行解答即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，因此选项不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，因此选项不符合题意； C、是无理数，因此选项符合题意； D、，是整数，属于有理数，因此选项不符合题意； 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集即可得出答案． 【详解】解：不等式， 移项得， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，关键在于正确求解不等式的解集． 5. 如果，那么下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解： ， ∴，，，故选项A，B不符合题意，选项C符合题意， ， 故选项D不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 6. 如图所示，下列条件中能说明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】A．当时，不能判定，故选项不符合题意； B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意； C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意； D．当时，不能判定，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 7. 如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（　　）人． A. 140 B. 120 C. 70 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键．根据频数分布直方图得到信息即可得到答案． 【详解】解：其中成绩在80分以下的学生有：（人）． 故选：D． 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 若，则 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 如果直线，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，乘方的意义，以及平行线的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：如，但，故是假命题，不符合题意； 相等的角不一定是对顶角，故是假命题，不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，故是假命题，不符合题意； 如果直线，，那么，故是真命题，符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握对顶角的定义，平行线的性质，乘方的意义，以及平行线的性质是解题的关键． 9. 若点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了的点的坐标．根据轴上点的纵坐标为0可得：，从而可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 10. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，先证明，再利用角的和差关系可得答案； 【详解】解：如图，，，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键． 12. 不等式的解集为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，直接根据不等式的解法进行求解即可．熟练掌握不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为：． 13. 方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将①代入②计算即可得到答案； 【详解】解：将①代入②得， ， 解得：， 将代入①得， ， ∴， 故答案为：． 14. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的性质解答即可．掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，点E在的延长线上，请添加一个恰当的条件_________________，使． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定求解作答即可． 【详解】解：由题意知，∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________． 【答案】（2，-5） 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3-2），进而得到答案． 【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2）， 即：（2，-5）， 故答案为：（2，-5）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 17. 已知，、是方程组的解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值，再求出结果即可． 【详解】解：把、代入得： ， 解得：， ∴， 故答案是：． 18. 如图，，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论为________（只填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据角平分线定义和垂直定义判断①；根据判断平行线的性质和垂直定义判断③，根据外角的性质判断④，根据平行线的判定判断②． 【详解】解：平分， ， ， ，， ， 平分，故①正确； ， ， ， ， ， ，故③正确； 是的外角， ， ， ，故④正确； ， ， ∴与不能判定平行，故②错误． 综上可得：正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂直定义，角平分线定义，三角形的外角的性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）4 （2） （3）0 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用立方根的定义，绝对值的性质计算即可； （2）利用绝对值的性质计算即可； （3）利用立方根的定义，有理数的乘方及乘法法则计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：将①得：③ 得： 将代入①得： 所以是原方程组的解． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 故不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）写出点A、B的坐标； （2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； （3）设的面积为，的面积为，求． 【答案】（1）； （2）画图见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据点的位置即可得； （2）先根据点A、的坐标可得平移方式，再根据平移的性质，作图即可； （3）结合图形，分别求出和的面积即可得． 【小问1详解】 解：A、B的坐标分别为；； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵ ∴． 23. 某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图： 试根据统计图信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整． （3）如果该校有1600名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？ 【答案】（1）调查的总人数是50人；喜欢篮球项目的同学有5人 （2）见解析 （3）320人 【解析】 【分析】本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由“跳绳”人数除以其所占百分比可得总人数，根据各运动项目人数之和等于总人数求出“篮球”人数，从而补全图形即可； （2）根据（1）中所求结果即可补全图形； （3）总人数乘以样本中“乒乓球”人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：在这次调查中，调查的总人数是（人）， 喜欢篮球项目的同学有（人）； 【小问2详解】 解：补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校学生中有320人喜欢“乒乓球”项目． 24. 填空完成推理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（_______________） ∴（等量代换） ∴__________（_______________） ∴（_______________） ∵（已知）， ∴（_______________） ∴__________（_______________） ∴（_______________） 【答案】对顶角相等，ED，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先根据已知条件，判定AF∥DE，进而得出∠A=∠4，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C． 【详解】如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，掌握平行线的判定与平行线的性质是解题的关键． 25. 某养牛场原有头大牛和头小牛，一天约用饲料；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料．饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料，每头小牛一天约需饲料，请通过计算来检验他的估计是否准确． 【答案】大牛估计不正确，小牛估计正确 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，设每头大牛1天约需饲料，每头小牛1天约需饲料，根据一天的饲料总量列方程组求解即可得到答案； 【详解】解：设每头大牛1天约需饲料，每头小牛1天约需饲料， 根据题意得：， 解得：， ∴每头大牛1天约需饲料，每头小牛1天约需饲料， ∴每头大牛需要的饲料估计不正确，每头小牛需要的饲料估计正确． 26. 如图，已知直线平分交于点E，且． （1）判断直线与是否平行？并说明你的理由； （2）若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）． （3）连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标． 【答案】（1）；理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键. （1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案； (2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数； (3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标. 【小问1详解】 ，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问3详解】 依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示： ∵点B、C的坐标分别为、， ∴，，， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∵的面积等于的面积与的面积之和， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 27. 某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元． （1）求书店购进甲、乙两种图书各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%．现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售．当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？ （3）某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是（2）的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？ 【答案】（1）100本；80本 （2）24元 （3）方案见解析；甲2本，乙14本获利最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设书店购进本甲种图书，本乙种图书，利用总价单价数量结合总利润每本书的销售利润购进数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲种图书每本售价为元，利用总利润每本书的销售利润购进数量，结合总利润不少于1560元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （3）设购进本甲种图书，本乙种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案书店获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设书店购进本甲种图书，本乙种图书， 根据题意得：， 解得：． 答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书； 【小问2详解】 解：设甲种图书每本售价为元， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为24． 答：甲种图书每本最低售价应为24元； 【小问3详解】 解：设购进本甲种图书，本乙种图书， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种可行的购买方案， 方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书； 方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书； 方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书； 方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书． 方案1书店可获利（元； 方案2书店可获利（元； 方案3书店可获利（元； 方案4书店可获利（元． ， 方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $