精品解析：山东省烟台市龙口市2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末阶段性测试 初一数学试题 （120分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（ ） A. 此调查为全面调查 B. 个体是每名学生 C. 样本是200份试卷 D. 总体是全校1500名学生的测试成绩 5. 如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 如图，点O在直线上，平分，，下列说法不一定正确的是（ ） A. 与互补 B. 与互余 C. 与互余 D. 与相等 7. 某种病毒的直径是纳米，已知1纳米米，用科学记数法表示该病毒的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 乐乐爸爸的公司今年1—7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（ ） A. 1—6月份销售额在逐渐减少 B. 在这七个月中，1月份销售额最大 C. 这七个月中，每月的销售额不断上涨 D. 这七个月中，销售额有增有减 10. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算的结果是_____________． 12. 若2x﹣2＝a，则2x＝___（用含a的代数式表示） 13. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为___________． 14. 已知A，B，C是同一直线上的三点，若，，点M是线段AC的中点，则线段的长为______________． 15. 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为_____________kg． 16. 在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图像(全程)如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米； ③ 甲比乙先到达终点；④ 两人都跑了20千米．正确的有______．(填写序号) 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. （1）计算： ① ② ③． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在的网格中，线段的端点都在格点（网格中横线与竖线的交点）上．在图中分别画线段（线段的端点都在格点上），使得 （1），垂足为P； （2）． 19. 尺规作图：（写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹） 如图，以O为顶点，射线为一边，在之外再作一个角，使其等于． 20. 在开展中国传统文化进校园活动中，某学校“传统文学社团”共开设唐诗、宋词、元曲、诗经四个兴趣小组，每个进社团的学生只能选择一个小组参加活动．为了解该社团成员选择兴趣小组的情况，某调查小组在社团中进行了一次抽样调查，绘制了如图所示尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）本次共调查的人数为 ，扇形统计图中的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该学校有学生人，有的学生选择了参加“传统文学社团”活动，请你估计该校选择唐诗和宋词这两个兴趣小组的学生大约共有多少人？ 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 22. 汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况． （1）图中反映哪两个变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别多少？ （3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？ 23. 观察下列式子： ； ； ； ； （1）猜想： ； ； （2）根据以上发现的规律计算：，并直接写出计算结果的个位数字． 24. 已知，作射线．射线，分别是，的平分线． （1）当射线在的内部时，如图． ①若，则度数为 ； ②若，求的度数（用含α的式子表示）； （2）当射线在的左边时，若，且，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 25. 如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，F，平分交于点M，且． （1）如图1，判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，点P是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点N，设． ①若，则的度数为 ； ②求的度数．（结果用含α的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末阶段性测试 初一数学试题 （120分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方、单项式除以单项式的除法法则、完全平方公式、积的乘方公式分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 3. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 分析】利用对顶角相等求解． 【详解】解：量角器测量的度数为30°， 由对顶角相等可得，． 故选A． 【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 4. 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（ ） A. 此调查为全面调查 B. 个体是每名学生 C. 样本是200份试卷 D. 总体是全校1500名学生的测试成绩 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、全面调查和抽样调查以及样本容量的概念逐一判断即得答案， 本题考查了总体、个体、全面调查和抽样调查以及样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计是抽样调查，故该选项错误，不符合题意， B、每名学生试卷的测试成绩是个体，故该选项错误，不符合题意， C、被抽取200份试卷的成绩是样本，故该选项错误，不符合题意， D、总体是全校1500名学生的测试成绩，故该选项正确，符合题意， 故选：D． 5. 如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的大小关系，利用平移的方法求解即可．将平移，使顶点重合，即可比较大小． 【详解】解：将平移，使顶点重合， 在内部， 6. 如图，点O在直线上，平分，，下列说法不一定正确的是（ ） A. 与互补 B. 与互余 C. 与互余 D. 与相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系以及平角定义可得，，从而可得，再利用同角的余角相等可得，最后根据，从而可得，逐一判断即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故B、C、D都正确； ∵， ∴， 故A不正确； 故选：A． 7. 某种病毒的直径是纳米，已知1纳米米，用科学记数法表示该病毒的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是掌握a，n的确定． 【详解】解： 纳米米米， 故选：D． 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂，分别计算，再比较大小，即可求解， 本题考查了，负整数指数幂和零指数幂，解题关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：B． 9. 乐乐爸爸的公司今年1—7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（ ） A. 1—6月份销售额在逐渐减少 B. 在这七个月中，1月份的销售额最大 C. 这七个月中，每月的销售额不断上涨 D. 这七个月中，销售额有增有减 【答案】C 【解析】 【分析】这七个月中，股票的增长率始终是正数，前六个月的股票增长率不断下降，七月份增长率上涨据此进行解答即可． 【详解】解：由折线统计图可知1~6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以C正确，A、B、D均错误． 故答案是C． 【点睛】本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌． 10. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对整个过程分段：小明出发至妈妈出门追，妈妈出门追至追上，停留，两人分开至同时到达，分别分析讨论． 【详解】由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大，妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小，停留阶段，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大； 故选：B． 【点睛】本题考查根据函数图象获取信息，将实际运动情况分段考虑，与图象对应是解题的关键． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．把原式化为，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 若2x﹣2＝a，则2x＝___（用含a的代数式表示） 【答案】4a 【解析】 【分析】根据同底数幂除法的逆运算即可进行解答． 【详解】解：∵2x-2=2x÷22，2x-2=a， ∴2x÷4=a， ∴2x=4a． 故答案为：4a． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，能够灵活运用同底数幂的除法运算法则及其逆运算是解答问题的关键． 13. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质．由直角三角形的两个锐角互余求出，再根据平角的定义求出，最后根据平行线的性质可得． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知A，B，C是同一直线上的三点，若，，点M是线段AC的中点，则线段的长为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的性质是解题的关键．应考虑到位置关系的多种可能性，即可得到答案． 【详解】解：①当点在线段的延长线上时，此时， 点M是线段AC的中点， ； ②当点在线段上时，此时， 点M是线段AC的中点， ． 故答案为：或． 15. 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧长度与所挂物体质量的部分对应值如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为_____________kg． 【答案】24 【解析】 【分析】根据表格中的数字规律，得到与的函数关系，将代入即可得到答案， 本题考查函数的表示方法，得到函数关系式是解题的关系． 【详解】解：由表中数据可以看出，对于每组数据，均有，将其整理得：与的函数关系为． 当时，， 故答案为：24． 16. 在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图像(全程)如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米； ③ 甲比乙先到达终点；④ 两人都跑了20千米．正确的有______．(填写序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题， 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义， 理解问题的过程， 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 ． 根据时的函数图象判断出①正确；根据时的值判断出②正确；根据图象直接判断出③错误；由图可知，乙是匀速跑的，当时，千米，所以乙跑的速度为10千米/时，即可求得乙跑的路程为20千米，现由图象可知，甲乙两人跑的路程相等，即可判断出④正确 ． 【详解】解：①由图可知，时， 甲的函数图象在乙的上边， 所以， 起跑后 1 小时内， 甲在乙的前面， 故①正确； ②时， 甲、 乙都是千米， 第 1 小时两人都跑了 10 千米， 故②正确； ③由图可知，时， 乙到达终点， 甲没有到达终点， 所以， 乙比甲先到达终点， 故③错误； ④由图象可知，乙是匀速跑的，当时，千米，所以乙跑的速度为10千米/时，则乙跑的路程为(千米)，由图象可知，甲乙两人跑的路程相等，所以两人都跑了 20 千米，故④正确； 综上所述， 正确的说法是①②④． 故答案为：①②④． 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. （1）计算： ① ② ③． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）①；②1；③；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及合并同类项，平方差公式，整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①先运算积的乘方，再运算多项式乘单项式，即可作答． ②先整理，再运算减法，即可作答． ③先运算积的乘方，再运算多项式除以单项式，即可作答． （2）先化简括号内，再运算除法，得出，再把数代入进行计算，即可作答． 详解】解：（1）① ② ． ③ ． （2） ． 当时，原式； 18. 如图，在的网格中，线段的端点都在格点（网格中横线与竖线的交点）上．在图中分别画线段（线段的端点都在格点上），使得 （1），垂足为P； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图： （1）根据网格的特点和垂线的定义作图即可； （2）根据网格的特点和平行线的定义作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即所求． 19. 尺规作图：（写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹） 如图，以O为顶点，射线为一边，在之外再作一个角，使其等于． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了基本的尺规作图，解决本题的关键是会作一个角等于已知角；以点O为圆心，任意长为半径画弧交两边于点D、M；以点M为圆心，DM长为半径画弧，交上弧于点E，连接OE并延长即可． 【详解】解：已知如图所示，求作以O为顶点，射线为一边的一个角等于． 所作角如下图所示： 20. 在开展中国传统文化进校园活动中，某学校“传统文学社团”共开设唐诗、宋词、元曲、诗经四个兴趣小组，每个进社团的学生只能选择一个小组参加活动．为了解该社团成员选择兴趣小组的情况，某调查小组在社团中进行了一次抽样调查，绘制了如图所示尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）本次共调查的人数为 ，扇形统计图中的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该学校有学生人，有的学生选择了参加“传统文学社团”活动，请你估计该校选择唐诗和宋词这两个兴趣小组的学生大约共有多少人？ 【答案】（1），； （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，根据图表获取信息是解题关键． （1）用诗经小组的人数除以对应的百分比即可求出样本容量，用宋词小组的人数除以调查的总人数，求出宋词的百分比即可求出； （2）计算出唐诗小组人数，补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以求出参加“传统文学社团”活动的学生人数，再用参加“传统文学社团”活动的学生人数乘以唐诗和宋词这两个兴趣小组对应的百分比之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次共调查的人数为：， 宋词的百分比为：，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 选择唐诗兴趣小组的人数为（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 参加“传统文学社团”活动的学生有：（人）， 该校选择唐诗和宋词的学生大约共有：（人）． 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1） （2）63平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键． （1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可； （2）将，代入（1）所求式子，求值即可． 【小问1详解】 解： ， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式， 答：绿化的面积是63平方米． 22. 汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况． （1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？ 【答案】（1）图中反应了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量； （2）汽车在BC段、EF段、HI段速度不变，时速分别为70km/h，80km/h，70km/h； （3）汽车遇到了2个上坡路段,3个下坡路段，在AB下坡路段上所花时间最长． 【解析】 【分析】（1）根据图象的横坐标，纵坐标即可求解； （2）匀速行驶表示速度不变，即线段与x轴平行，据此即可求解； （3）汽车上坡路时速度下降，下坡路时速度上升，据此即可解答． 【详解】解：（1）图中反应了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量； （2）由图象的汽车在BC段、EF段、HI段速度不变， ∴汽车在0.2—0.4小时保持速度不变，时速为70km/h， 汽车在0.6—0.7小时保持速度不变，时速为80km/h， 汽车在0.9—1.0小时保持速度不变，时速为70km/h； （3）汽车处于上坡段，速度逐渐下降， ∴汽车遇到CD、FG，2个上坡段； 汽车处于下坡路段，速度逐渐上升， ∴汽车遇到AB、DE、GH，3个下坡路段； 汽车在AB段时间为0.2h，在DE段时间为0.1h，在GH段时间为0.1小时， ∴汽车在AB段所花时间最长． 【点睛】本题考查了函数图象，结合题意理解函数图象是解题关键． 23. 观察下列式子： ； ； ； ； （1）猜想： ； ； （2）根据以上发现的规律计算：，并直接写出计算结果的个位数字． 【答案】（1），； （2），4 【解析】 【分析】本题考查了找规律，以及含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于根据示例找出运算规律． （1）由题易得运算规律为 ，再分别表示和即可； （2）先将表示为题干规律形式，在寻找的个位数规律即可解题． 【小问1详解】 解：由题可知：运算规律为 ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题规律可得：， ，，，，，，，， 的个位数变化规律为2、4、8、6，4个数字为一个循环， ， 的个位数字为6， 的个位数字为4． 24. 已知，作射线．射线，分别是，的平分线． （1）当射线在的内部时，如图． ①若，则的度数为 ； ②若，求的度数（用含α的式子表示）； （2）当射线在的左边时，若，且，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）①利用角平分线的定义解答即可； ②利用角平分线的定义解答即可； （2）根据题意画出图形,利用角平分线的定义解答即可； 【小问1详解】 解：①由题意得，射线，分别是，的平分线， ，， ，， 当射线在的内部时，； ②由题意得，射线，分别是，的平分线， ，， ，， 当射线在的内部时，； 【小问2详解】 解：由题意得，射线，分别是，的平分线， ，， ，， ． 25. 如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，F，平分交于点M，且． （1）如图1，判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，点P射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点N，设． ①若，则的度数为 ； ②求的度数．（结果用含α的代数式表示） 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质以及角平分的性质， 根据角平分线的性质得．结合题意得．即可判定； ①由（1）得，则，求得，结合角平分的性质得，．利用角之间的关系得即可； ②分两种情况：当点P在F的右侧时，可得，则．有角平分线的性质得，，则有；当点P在F的左侧时，则．由角平分的性质得，，那么，即可． 【小问1详解】 解：（1），理由如下： ∵平分交于点M， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 ①由（1）知，则， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，． ∴； ②当点P在F的右侧时， ∵，， ∴． ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴． 当点P在F的左侧时， ∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$