精品解析：湖南省益阳市沅江市两校联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期七年级期末联考 数 学 本试卷满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析即可解决． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找出对称轴，对称轴两侧折叠后可以重合． 2. 下列各式正确的是（ ） A. = B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项运算法则进行判断解答即可． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项正确； C、x2和y2不是同类项，不能合并，此选项错误； D、，此选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键． 3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角 C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 的补角与的和是 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角、补角和邻补角的定义即可求解． 【详解】解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A对； 对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B错； 对顶角的平分线在一条直线上，故C对； 的补角与的和是，故D对． 故选：B 【点睛】本题考查了对顶角、补角和邻补角的定义，熟练掌握对顶角、补角和邻补角的定义是解题的关键． 5. 小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ） A. 小明 B. 小华 C. 小亮 D. 小雨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，， ， 在训练中的发挥更稳定小明， 故选：A． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确理解应用因式分解是解题的关键．根据提公因式法以及公式法分解因式，提取公因式后整理注意符号变化． 【详解】解：A． ，故错误，不符合题意； B． ，故正确，符合题意； C． ，不是因式分解，故错误，不符合题意； D． 无法因式分解，故错误，不符合题意． 故选B． 7. 已知是关于，的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将x，y值代入二元一次方程后解方程即可求解． 【详解】解：∵是关于，的方程2x+ay=6的解， ∴2×2-a=6， 解得a=-2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，根据方程解的定义代入计算是解题的关键． 8. 如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB＝60°，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （1，0） B. （） C. （1，） D. （﹣1，） 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出B点坐标，再根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可． 【详解】∵∠AOB=90°，∠OAB＝60° ∴∠ABO=30° ∵OA=1 ∴AB=2,OB= ∴B点的坐标为（0，） ∵点A与点O对应，点A（-1，0），点O（0，0）， ∴图形向右平移1个单位长度， ∴点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，）， 故选：C． 【点睛】此题考查坐标与图形变化及含30°角的直角三角形的性质，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点． 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢? 设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找到数据之间的数量关系列方程．可将此题看做是工作效率类的应用题，根据效率时间总量列方程即可． 【详解】解：由题可知，甲的效率为，乙的效率为， 设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，根据题意列方程组： ． 故选：D． 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可，根据题意找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是为， 故选：． 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11. 如果一组数据：5，，9，4的中位数为6，那么的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据求中位数的方法，可知加上一个数x，那么这组数据的个数就是4，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是6，求得x的值． 【详解】解：∵一共有4个数， ∴中位数是第2和第3个的平均数， ∵中位数为6， ∴第2个数与第3个数的和为12 ∵如果x为第1个数，那么4+5≠12，即第2和第3个数的中位数不为6，同理当x为第4个数时，5+9≠12 ∴ x只能为第2或第3的数 ∴x+5=12 解得：x=7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则a＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念即可求解． 【详解】解：∵xa﹣1+y＝1是关于x，y的二元一次方程， ∴a﹣1＝1， 解得a＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟悉未知数的次数为1是解题的关键． 13. 已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=_____°． 【答案】55 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C，由三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵AB=BC， ∴∠A=∠C， ∵∠B=70°， ∴∠A=， 故答案为：55． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，属于基础题． 14. 若，，则__________． 【答案】19 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：19． 【点睛】本题考查整体代入法和完全平方公式，掌握这两点是解题关键． 15. 图中阴影部分的面积是______（用含，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据图形阴影部分面积大正方形面积减去小正方面积即可，熟练掌握完全平方公式的运算是解题的关键． 【详解】解：阴影部分的面积是， 故答案为：． 16. 下表中的每一对、的值都是二元一次方程的一个解，则表中“”表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为，再代入，即可求出表中“？”表示的数． 【详解】解：将，代入原方程得：， 解得：， ∴原方程为， 当时，， 解得：， ∴表中“？”表示的数为． 故答案为：． 17. 如图，四边形中，，，则与的数量关系是_____． 【答案】（或） 【解析】 【分析】此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、两条平行线之间的距离处处相等、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 作于点于点，则，由，得，则，所以，则，由勾股定理得，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点于点，则， 故答案为：． 18. 如图，，一块含30°的直角三角板ABC的顶点B在直线PQ上，边AC与MN相交于点D．若，则的度数是______． 【答案】62° 【解析】 【分析】由题意可得∠A=30°，由三角形的外角性质可求得∠AEM=62°，再结合平行线的性质可得∠ABP=62°． 【详解】解：如图所示， 由题意得：∠A=30°， ∵∠ADM=32°，∠AEM是△ADE的外角， ∴∠AEM=∠A+∠ADM=62°， ∵MNPQ， ∴∠ABP=∠AEM=62° 故答案为：62°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和“整体思想”是解题关键． （1）利用平方差公式进行因式分解即可得； （2）设，先计算整式的乘法，再利用完全平方公式进行因式分解，然后将换回去即可得． 【详解】解：（1） ； （2）设， 则原式 ， 将换回去得：原式． 20. （1）解方程组：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为． 21. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先计算完全平方公式，平方差公式，再计算括号内的整式加减，然后计算整式的除法，最后将 的值代入计算即可得，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点上．请按下列要求作图． （1）将三角形向右平移8个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并求出其面积； （2）过点画的垂线，标出垂足； （3）过点画的平行线． 【答案】（1）如图，三角形即为所求． （2） 如图，即为所求． （3） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、垂线、平行线的判定 （1）根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可． （2）利用网格，根据垂线的定义画图即可． （3）利用网格，根据平行线的判定画图即可． 【小问1详解】 解：三角形的面积为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析： 数据收集： 100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73 数据整理： 对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀． 测试成绩 等级 不合格 合格 良好 优秀 频数 0 a 11 b 数据分析： 平均数 众数 中位数 79 c d 解决问题： （1）填空：________，________，________； （2）老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由． 【答案】（1），， （2） 解：小林的说法对，理由如下： ∵中位数为，小林的测试成绩是78分，小于中位数， ∴小林肯定不会被表扬， ∴小林的说法对． 【解析】 【分析】本题考查的是数据的收集与整理，众数与中位数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）整理数据可得，再根据众数与中位数的含义可得的值； （2）根据中位数的含义可得答案． 【小问1详解】 解：∵100、 89、 79、 81、 60、 79 、83、 64、 78、 87 、76、 79、 91 、71、 77 、79 、72、 75、 86、 73， ∴排序后为：60 、64、 71、 72 、73、 75、 76、 77 、78 、79、 79 、79、 79 、81、 83 、 86、 87 、89 、91、 100， ∴有7人， ∴； ∵79出现的次数最多， ∴， 由排序后可得：； 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 24. 学习完第五章“相交线与平行线”后，杜老师布置了一道几何题如下：如图，已知直线被直线所截，平分，，求的度数． 善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程． 请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （ ）． （ ）． （邻补角的定义）， （等式性质）． 平分（已知）， （ ）． （等式性质）． （等式性质）． 【答案】 （已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （邻补角的定义）， （等式性质）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． （等式性质）． （等式性质）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，以及角平分线的定义和角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：略． 25. 某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）： 甲 乙 进价（元/件） 37 35 售价（元/件） 50 42 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？ （2）第一次甲、乙两种商品全部售完后，该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，甲商品打折销售，乙商品按原价销售，第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元，求第二次甲商品是按原价打几折销售的？ 【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品80件； （2）第二次甲商品是按原价打九折销售． 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设第二次甲种商品按原价打折销售，根据题意，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意， 得：， 解得：． 答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品80件． 【小问2详解】 法一：第一次获得利润为：（元）． 设第二次甲种商品按原价打折销售，根据题意， 得：， 解得：． 法二：设第二次甲种商品按原价打折销售，根据题意， 得：， 解得：． 答：第二次甲商品是按原价打九折销售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用，读懂题目，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 26. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）n的值是40 （3）当秒或秒，存在 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据，，，根据平行线的性质得出．，．，即可求解； （2）根据比的一半多列方程，计算可求解； （3）分两种情况，分别画出图形，根据内错角和同位角相等列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∴，． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵比的一半多， ∴． 解得，． ∴n的值是40． 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 旋转至时共花时间， 第一种情况：如图①所示， ∵， ∴． 又∵， ∴． ，符合题意． 第二种情况：如图②所示， ∵而，， ∴， ，符合题意． 综上所述：当秒或秒，存在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期七年级期末联考 数 学 本试卷满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. = B. C. D. 3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角 C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 的补角与的和是 5. 小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ） A. 小明 B. 小华 C. 小亮 D. 小雨 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于，的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB＝60°，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （1，0） B. （） C. （1，） D. （﹣1，） 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢? 设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11. 如果一组数据：5，，9，4的中位数为6，那么的值是_______． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则a＝_____． 13. 已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=_____°． 14. 若，，则__________． 15. 图中阴影部分的面积是______（用含，的代数式表示）． 16. 下表中的每一对、的值都是二元一次方程的一个解，则表中“”表示的数为______． 17. 如图，四边形中，，，则与的数量关系是_____． 18. 如图，，一块含30°的直角三角板ABC的顶点B在直线PQ上，边AC与MN相交于点D．若，则的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. （1）解方程组：； （2）解方程组． 21. 先化简，再求值： ，其中，． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点上．请按下列要求作图． （1）将三角形向右平移8个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并求出其面积； （2）过点画的垂线，标出垂足； （3）过点画的平行线． 23. 某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析： 数据收集： 100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73 数据整理： 对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀． 测试成绩 等级 不合格 合格 良好 优秀 频数 0 a 11 b 数据分析： 平均数 众数 中位数 79 c d 解决问题： （1）填空：________，________，________； （2）老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由． 24. 学习完第五章“相交线与平行线”后，杜老师布置了一道几何题如下：如图，已知直线被直线所截，平分，，求的度数． 善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程． 请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （ ）． （ ）． （邻补角的定义）， （等式性质）． 平分（已知）， （ ）． （等式性质）． （等式性质）． 25. 某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）： 甲 乙 进价（元/件） 37 35 售价（元/件） 50 42 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？ （2）第一次甲、乙两种商品全部售完后，该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，甲商品打折销售，乙商品按原价销售，第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元，求第二次甲商品是按原价打几折销售的？ 26. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $