精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级期中考试数学试题 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，0、、、、、、，无理数的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点B的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知是方程组解，则a和b的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知方程组和方程组有相同的解，则m和n的值分别是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列命题中假命题有（ ） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂线段就是垂直于已知直线，并且与已知直线相交的线段； ④若两条射线没有公共点，那么它们一定平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知关于x的不等式可化为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则下列选项中正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，下列条件中：①；②；③；④且．能判定有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则x的值为____________． 12. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________． 13. 方程的正整数解有____________个． 14. 如图，在四边形中，，将四边形沿线段折叠，使点B落在处．若，则的度数是____________． 15. 已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是____________． 三、计算题（共18分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 解不等式组： （1） （2） 四、解答题（共57分） 18. 关于x，y的方程组 （1）若方程组的解满足，求m的值； （2）若方程组解满足，求m的取值范围． 19. 如图，，，，，求的度数． 20. 甲、乙两人在一环形场地上，从起点同时同向匀速跑步．甲的速度是乙的3倍，后两人首次相遇，此时乙还需要跑才跑完第一圈，求甲、乙两人速度及环形场地的周长．（列二元一次方程组解答） 21. 盘锦某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人数比儿童人数的2倍少5人．（列二元一次方程组或一元一次不等式解答） （1）参加报名的儿童和成人各有多少人？ （2）旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子．购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子40元，打五折优惠，旅行社预算不超过1200元，请问每顶成人帽子的价格最高是多少元？ 22. 如图，已知，，，． （1）求四边形的面积； （2）在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． 23. 如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． （1）求的度数； （2）当点运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； （3）当点运动到某处时，，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中考试数学试题 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，0、、、、、、，无理数的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了求算术平方根，无理数定义，首先求出，然后根据无限不循环小数是无理数求解即可． 【详解】解：， ∴无理数有、、，共3个． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将三角形沿一特定方向平移，得到三角形，点B的对应点的坐标是，则和的坐标分别是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标的平移变化，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质． 根据点的对应点的坐标是得到平移分式，据此根据平移的定义和性质解答可得． 【详解】解：∵点的对应点的坐标是， ∴平移方式为向右移5个单位、上移1个单位， ∵点， ∴和的坐标分别是，． 故选：A． 3. 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点P（a，b）在第二象限，得到a＜0，b＞0，据此可以得到-b＜0，1-a＞0，从而得到答案． 【详解】解：∵点P（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， 则-b＜0，1-a＞0， ∴点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是第二象限； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号． 4. 已知是方程组的解，则a和b的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法． 将代入，得到关于a，b的二元一次方程组，进而求解即可． 【详解】解：把代入到，得 ， 解得． 故选：A． 5. 已知方程组和方程组有相同的解，则m和n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，根据题意得，运用加减消元法得，将代入，计算得，将代入，计算得，即可得；掌握方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵程组和方程组有相同的解， ∴， ①-②得，， 将代入②，得， ∴方程组的解为， 将代入，得， 解得， 将代入，得， 解得， 故选：D． 6. 下列命题中假命题有（ ） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂线段就是垂直于已知直线，并且与已知直线相交的线段； ④若两条射线没有公共点，那么它们一定平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了假命题，对顶角，垂线的性质，垂线段的定义，射线，根据对顶角的定义，垂线的性质，垂线段的定义，射线依次进行判断即可得，掌握假命题，对顶角，垂线的性质，垂线段的定义，射线是解题的关键． 【详解】解：①有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角，故原说法错误，是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，是真命题； ③过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段，故原说法错误，是假命题； ④若两条射线没有公共点，那么它们不一定平行，有可能异面，故原说法错误，是假命题； 综上，①③④是假命题，假命题的个数有3个， 故选：C． 7. 已知关于x的不等式可化为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的解和解一元一次不等式．根据题意得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：A． 8. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的相关计算，根据垂线的定义得出，由已知条件可得出，即可求出，再根据补角的定义即可求出． 【详解】解：， ， ∵， ∴，， ， ， ． 故选：D． 9. 已知，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的性质．根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵，， A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，下列条件中：①；②；③；④且．能判定的有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定条件，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定条件，逐一判断即可解答． 详解】解：①∵，∴，不能判断； ②∵，∴； ③∵，∴； ④∵且，∴， ∴， 综上，②③④符合题意． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则x的值为____________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握若一个数的平方等于，则这个数称为的平方根是解题的关键． 利用平方根的定义，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得：或． 故答案为：1或． 12. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】点到两坐标轴的距离相等，即，据此求解． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或． 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键． 13. 方程的正整数解有____________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，根据题意得，x、y都是正整数，即，，解得，即y的取值为4或3或2或1，将y的值分别代入方程中即可求得x的值，掌握方程的解是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，x、y都是正整数， ∴，， 解得， ∴y的取值为4或3或2或1， 即当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴方程的正整数解有4个， 故答案为：4． 14. 如图，在四边形中，，将四边形沿线段折叠，使点B落在处．若，则的度数是____________． 【答案】##114度 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质．根据翻折可得，根据平行线的性质求得所以，从而可得，进一步计算即可求解． 【详解】解：根据翻折可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 15. 已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值．先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴． ∵原不等式组有6个整数解， ∴x可取3，2，1，0，，， ∴， 解得． 故答案为：． 三、计算题（共18分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先计算算术平方根、绝对值，然后相加减运算即可； （2）利用代入消元法解该二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由②，得③， 将③代入①，可得， 解得， 将代入③，可得， 所以，该方程组的解为． 17. 解不等式组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先分别解出两个不等式的解集，确定公共部分即可求解． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集是：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集是：． 四、解答题（共57分） 18. 关于x，y的方程组 （1）若方程组的解满足，求m的值； （2）若方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式和一元一次方程，熟练掌握利用含参数的二元一次方程组的解法，按题中条件列式求解是解决问题的关键． （1）得到，代入解方程即可得到答案； （2）得，代入解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 得 ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得； 【小问2详解】 解： 得， ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得． 19. 如图，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定；首先求出，然后证明出，进而得到． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 甲、乙两人在一环形场地上，从起点同时同向匀速跑步．甲的速度是乙的3倍，后两人首次相遇，此时乙还需要跑才跑完第一圈，求甲、乙两人速度及环形场地的周长．（列二元一次方程组解答） 【答案】乙的速度为，甲的速度为，环形场地的周长为． 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用．设乙的速度为，则甲的速度为，环形场地的周长为米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形周长建立方程求出其解即可． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为，环形场地的周长为， 由题意得， 解得：， 乙的速度为：， 甲的速度为：； 答：乙的速度为，甲的速度为，环形场地的周长为． 21. 盘锦某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人数比儿童人数的2倍少5人．（列二元一次方程组或一元一次不等式解答） （1）参加报名的儿童和成人各有多少人？ （2）旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子．购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子40元，打五折优惠，旅行社预算不超过1200元，请问每顶成人帽子的价格最高是多少元？ 【答案】（1）报名的儿童有人，成人有人； （2）每顶成人帽子的价格最高是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）设报名的儿童有人，成人有人，根据题意列二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设每顶成人帽子的价格是元，根据题意列不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设报名的儿童有人，成人有人， 根据题意得， 解得， 答：报名的儿童有人，成人有人； 【小问2详解】 解：设每顶成人帽子的价格是元， 根据题意得， 解得， 答：每顶成人帽子的价格最高是元． 22. 如图，已知，，，． （1）求四边形的面积； （2）在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． 【答案】（1）20 （2）P点的坐标或． 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形面积及坐标系的基础知识，解题关键是熟练掌握基础图形面积公式． （1）观察图形，用分割法求解，分别过、两点作轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形，再根据直角三角形和直角梯形的面积公式求面积和即可； （2）点的纵坐标到原点的距离就是的边上的高，根据（1）点到原点的距离，再根据点分别在轴正负半轴，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：分别过、两点作轴的垂线，垂足分别为、，如下图： ∵，，，， ∴，，，，， 则 ； 【小问2详解】 解：设的边上的高为，由， 得：， 解得， 又∵点在轴上， ∴P点的坐标或． 23. 如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． （1）求的度数； （2）当点运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； （3）当点运动到某处时，，求此时的度数． 【答案】（1） （2）不变，比值2：1 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据角平分线的定义只要证明即可； （2）不变．可以证明，； （3）证明即可解决问题； 【小问1详解】 ， ， 又，分别平分和， ． 【小问2详解】 不变．理由如下： ， ，， 又平分， ，即． 【小问3详解】 ， ， 又， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$