精品解析：云南省大理白族自治州大理市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

云南省大理白族自治州大理市2023－2024学年 七年级下学期期末数学试题 【考生注意】 1.本卷共三大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟． 2.请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效． 3.考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．） 1. 如图是“大理苍山世界地质公园”吉祥物之“苍小山”，下面四个图案可以看作由如图的“苍小山”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答． 【详解】解：能通过平移得到的是D选项图案． 故选：D． 2. 在（依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键． 【详解】解：，，属于分数，不是无理数， （依次增加一个0），三个数都是无理数， 故选：B． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批奶茶的质量是否合格 C. 对进火车站的游客进行安检 D. 调查一片森林的树木有多少 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查的定义，熟练掌握全面调查是解题的关键．根据全面调查的特征判断即可． 【详解】解：A．了解某种灯泡的使用寿命适用抽样调查，故选项不符合题意； B．了解一批奶茶的质量是否合格适用抽样调查，故选项不符合题意； C．对进火车站的游客进行安检适用全面调查，故选项符合题意； D．调查一片森林的树木有多少适用抽样调查，故选项不符合题意； 故选C． 4. 如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：由题意作出平面直角坐标系， 故点的坐标是． 故选A． 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，，本选项符合题意； B、不能判断，本选项不符合题意； C、，，本选项不符合题意； D、，，本选项不符合题意； 故选：A． 6. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（ ） A. 30名学生是样本 B. 1000名学生是总体 C. 样本容量是30 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【详解】解：A、30名学生的视力情况是样本，故此选项不合题意； B、1000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意； C、样本容量是30，故此选项符合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：C． 7. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质：（）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；逐项判断即可求解，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， 当时，；当时，，该选项错误，不合题意； 、∵， 当时，；当时，，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 8. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】解：如图，标记角， ∵， ∴，而， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为， 故选：D． 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质是解题的．根据真假命题的定义、平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，故正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 11. 若，则的值（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据非负数的性质得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 12. （九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：A 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 14. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 解集表示在数轴上，如图所示， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（　　） A. 0和之间 B. 和1之间 C. 1和之间 D. 和2之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算在哪两个整数之间，再利用不等式的基本性质即可得出的范围．本题主要考查了估算无理数的大小，掌握用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 【详解】∵，，， ， ， ， ， ∴在和1之间． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 3的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3的平方根是． 17. 如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点分别在直线上，若，则的度数是__. 【答案】25° 【解析】 【分析】如图，过点E作EF//AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1=65°，再由AC//BD，可得EF//BD，则可得∠2=∠4，由∠3+∠4=90°即可求得答案. 【详解】如图，过点E作EF//AC， ∴∠3=∠1=65°， 又∵AC//BD， ∴EF//BD， ∴∠2=∠4， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠4=25°， ∴∠2=25°， 故答案为25°. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键. 18. 已知点和点，若直线轴，则的值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与图形，根据直线轴可得点A，B的纵坐标相等，从而可求出m的值，由此即可得出答案． 【详解】解：直线轴， ， 解得：， 故答案为：． 19. 已知x，y满足方程组，则x+y的值为__． 【答案】5 【解析】 【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：， ①+②得：4x+4y＝20， 则x+y＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，化简绝对值，先根据乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值计算各项，再算加减法即可． 【详解】解： ． 21. 求下列各式中的x值． （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将方程移项整理，再利用平方根的定义求解； （2）将移到方程右边，两边同时除以再开立方即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 则， 即，； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 则， 那么， 即． 【点睛】本题考查平方根和立方根解方程，将方程整理之后，直接开平方或立方求解． 22. 张掖市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，种15件，共需380元；如果购买A种15件，种10件，共需280元．请问A、B两种奖品每件各多少元？ 【答案】A种奖品每件16元，B种奖品每件4元 【解析】 【分析】设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 【详解】解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）若把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后的， （2）求出的面积． 【答案】（1） 三角形即为所求作． （2）7 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形的面积，根据平移方式正确作出图形是解题关键． （1）根据平移方式作出图形即可； （2）利用网格求出三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 24. 云南是全球野生菌品种和数量较多的地区，在全球已知的2500余种野生食用菌中，云南有900余种，约占全球种类的，全国种类的．为了调查学生对以下四种野生菌（青头菌、干巴菌、鸡枞菌、牛肝菌）食用的喜爱程度，某中学在学生中做了一次抽样调查．根据调查结果，同学们绘制了如下两种统计图： 某中学学生对野生菌食用喜爱程度统计图 请结合统计图，完成下面的问题： （1）求扇形统计图中喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数； （2）分别求出喜爱食用“干巴菌”和“牛肝菌”的人数，并把条形统计图补充完整． （3）若该校共有900名学生，根据调查结果，请估计全校喜爱“青头菌”的人数． 【答案】（1） （2）80人，100人，见解析 （3）135人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用乘以“鸡枞菌”的百分比即可； （2）用喜欢青头菌的人数除以百分比可得到抽样总人数，再分别求出喜爱食用“干巴菌”和“牛肝菌”的人数，画出条形统计图即可； （3）用900乘以喜爱“青头菌”的百分比即可． 【小问1详解】 解：喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数； 【小问2详解】 抽样的总人数（人）， 干巴菌的人数（人）， 喜爱牛肝菌的人数（人）， 补充条形统计图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：估计全校喜爱“青头菌”的人数135人． 25. 已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）∠C= 【解析】 【分析】（1）先证明，可得FGB，再证明，从而可得答案； （2）由，可得，再把 代入进行计算即可. 【小问1详解】 证明：， ∴， FGB， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ， ∴= ， ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键. 26. 某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 （1）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ （2）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 【答案】（1）3辆 （2）三种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的整数解的含义； （1）设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，再根据表格信息建立不等式组解题即可； （2）由（1）可知，结合且为正整数，从而可得的值，再进一步可得答案； 【小问1详解】 解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车， 由题意，得， 解得， 答：最多可以租用3辆甲种型号大客车. 【小问2详解】 由（1）可知， 又且为正整数， ， 租用甲种型号大客车的辆数可以为1，2，3辆，则有三种租车方案： ①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车； ②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车； ③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车； 方案①的费用为（元）： 方案②的费用为（元）； 方案③的费用为（元）. ， 所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱； 27. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． （1）若，求,两点的坐标； （2）请用含a的式子分别表示,两点的坐标； （3）当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 【答案】（1）, （2）, （3）不变，14.5 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）将代入方程组求解，得到，c的值，进而可得B，C的坐标； （2）利用代入消元法将方程组变为，即可解题； （3）过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，．根据求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：由， 解得， ，，． 【小问3详解】 如图1中，的面积不变，为14.5． 理由：过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，． ，，， ，，，，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省大理白族自治州大理市2023－2024学年 七年级下学期期末数学试题 【考生注意】 1.本卷共三大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟． 2.请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效． 3.考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．） 1. 如图是“大理苍山世界地质公园”吉祥物之“苍小山”，下面四个图案可以看作由如图的“苍小山”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在（依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批奶茶的质量是否合格 C. 对进火车站的游客进行安检 D. 调查一片森林的树木有多少 4. 如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（ ） A. 30名学生是样本 B. 1000名学生是总体 C. 样本容量是30 D. 被抽取的每一名学生称为个体 7. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行 11. 若，则的值（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. （九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 14. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（　　） A. 0和之间 B. 和1之间 C. 1和之间 D. 和2之间 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 3的平方根是______． 17. 如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点分别在直线上，若，则的度数是__. 18. 已知点和点，若直线轴，则的值是________________． 19. 已知x，y满足方程组，则x+y的值为__． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 求下列各式中的x值． （1） （2） 22. 张掖市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，种15件，共需380元；如果购买A种15件，种10件，共需280元．请问A、B两种奖品每件各多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）若把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后的， （2）求出的面积． 24. 云南是全球野生菌品种和数量较多的地区，在全球已知的2500余种野生食用菌中，云南有900余种，约占全球种类的，全国种类的．为了调查学生对以下四种野生菌（青头菌、干巴菌、鸡枞菌、牛肝菌）食用的喜爱程度，某中学在学生中做了一次抽样调查．根据调查结果，同学们绘制了如下两种统计图： 某中学学生对野生菌食用喜爱程度统计图 请结合统计图，完成下面的问题： （1）求扇形统计图中喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数； （2）分别求出喜爱食用“干巴菌”和“牛肝菌”的人数，并把条形统计图补充完整． （3）若该校共有900名学生，根据调查结果，请估计全校喜爱“青头菌”的人数． 25. 已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 26. 某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 （1）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ （2）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 27. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． （1）若，求,两点的坐标； （2）请用含a的式子分别表示,两点的坐标； （3）当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $