精品解析：河南省周口市郸城县三校联考2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意； B、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形判定方法．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键． 2. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质及勾股定理．由题意可易得，，，再证明是等边三角形，然后根据勾股定理可求解的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：C. 3. 如图，下列条件中①②③④，能使平行四边形是菱形的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可． 【详解】①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确； ②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误； ③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确； D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误． 故选A． 【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键． 4. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积为（ ） A. 40 B. 20 C. 48 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝8， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝4， ∴BO＝ 故BD＝6， ∴菱形面积＝AC•BD＝×8×6＝24． 故选D． 【点睛】本题考查的是菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解答此题的关键． 5. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 根据菱形的性质以及，利用可得，可得，然后可得，继而可求得的度数． 【详解】解：四边形为菱形， ，，， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 6. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形四个角的度数分别为(　　) A. 30°，150°，30°，150° B. 60°，120°，60°，120° C. 45°，135°，45°，135° D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】可先画出一简单的图形，结合图形，OB=AB，可得∠OAB的大小，进而求出菱形内四个角的大小． 【详解】如图 由菱形周长可得菱形变长为4，即AB=4， 又一条对角线为4，即BD=4， ∴OB=2=AB， ∴在Rt△AOB中，∠OAB=30°， ∴∠DAB=60° ∴∠ADC=120° 故选B． 【点睛】熟练掌握菱形的性质，能够求解一些简单的角度计算问题． 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，， ，以这四个点为顶点的四边形是 （ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形及正方形的判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理．掌握有一个角是直角的菱形是正方形是解题的关键． 根据已知各点坐标，可计算出各边长度，再分析相邻两边是否垂直，即可求解． 【详解】解：∵A，B，C， ， ∴，，，， ∴， 四边形是菱形． ∵ ∴． 同理 ． ∴四边形是正方形． 故选：C． 8. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴直线AC是正方形ABCD的对称轴， ∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J． ∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等， ∴S阴=S正方形ABCD=， 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型． 9. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　　) A. －6 B. －3 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】因为菱形OABC是轴对称图形，所以A、C关于y轴对称，则A(3,2)，因为A在y=的图象上，所以k=3×2=6． 故选D 10. 如图，正方形的对角线，相交于点，过点作，分别交，于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，本题通过证明三角形全等求得是解题的关键； 证明，得到，求出，在中，利用勾股定理求得的值。 【详解】正方形中，对角线 ，，， ， ， ， 即 在和中 ， ， ， ， ， 在中 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24 分） 11. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，具有性质“两条对角线相等”的是____；具有性质“两条对角线互相垂直”的是____________________． 【答案】 ①. 矩形、正方形 ②. 菱形、正方形 【解析】 【分析】本题考查了菱形、正方形、矩形等性质，根据正方形的对角线是互相平分、垂直、相等；矩形的对角线是互相平分、相等；菱形的对角线是互相平分、垂直等性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵正方形的对角线是互相平分、垂直、相等； 矩形的对角线是互相平分、相等； 菱形的对角线是互相平分、垂直 ∴具有性质“两条对角线相等”的是矩形、正方形； ∴具有性质“两条对角线互相垂直”的是菱形、正方形； 故答案为：矩形、正方形；菱形、正方形 12. 如图，已知菱形的一个内角，对角线，相交于点，点在上，且，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质求得的度数，再根据，求得的度数，即可求解． 【详解】解：在菱形中， ∴，， 又∵ ∴ ∴ 故答案为25． 【点睛】此题考查了菱形的性质，涉及了等腰三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】连接CE，设DE=x，则AE=8-x，判断出OE是AC的垂直平分线，即可推得CE=AE=8-x，然后在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出DE的长是多少即可． 【详解】详解：如图，连接CE， 设DE=x，则AE=8-x， ∵OE⊥AC，且点O是AC的中点， ∴OE是AC的垂直平分线， ∴CE=AE=8-x， 在Rt△CDE中， x2+42=（8-x）2， 解得x=3， ∴DE的长是3． 故答案：3 【点睛】此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键． 14. 在平行四边形中，，，若，则平行四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明四边形ABCD是矩形，再运用矩形的面积公式求解． 【详解】∵平行四边形ABCD中，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形． ∴矩形ABCD的面积是：5×6=30． 故答案是：30 【点睛】考查学生运用矩形的判定方法及矩形的面积公式，关键是由已知平行四边形的对角线相等证明它是矩形． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据矩形和勾股定理的性质，得；根据平行四边形的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝3， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴四边形CODE的周长， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了勾股定理、矩形、平行四边形的整式；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理的性质，从而完成求解． 16. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____． 【答案】（﹣1，5） 【解析】 【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标． 【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′， ∵四边形OEFG是正方形， ∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90° ∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH， 在△OGM与△EOH中， ， ∴△OGM≌△EOH（ASA）， ∴GM=OH=2，OM=EH=3， ∴G（﹣3，2）， ∴O′（﹣，）， ∵点F与点O关于点O′对称， ∴点F的坐标为 （﹣1，5）， 故答案是：（﹣1，5） 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键． 17. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和正方形的性质，利用勾股定理，可以求得DE、EB、BF、FD的长，从而可以求得四边形BEDF的周长． 【详解】解：连接DB交AC于点O， ∵四边形ABCD是正方形，AC=4， ∴AC=BD=4，AC⊥BD，OA=OC=OB=OD=2， ∵AE=CF=1， ∴DE=DF=BF=BE=， ∴四边形BEDF的周长是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】作点F关于AC对称点F′根据正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴,可得点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′，P为AC上的一个动点，PF=PF′，则PF+PE=PF′+PE≥EF′，PF+PE的最小值为EF′的长即可． 【详解】解：作点F关于AC对称点F′， ∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴， ∴点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′， ∵P为AC上的一个动点， ∴PF=PF′ 则PF+PE=PF′+PE≥EF′， PF+PE的最小值为EF′的长， ∵AB=4，AF=2， ∴AF′=AF=2， ∴EF′=． 【点睛】本题考查正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短，掌握正方形性质，轴对称性质，两点之间线段最短是解题关键． 三、解答题（共66分） 19. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 【答案】（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明； （2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 在△DEO和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF． （2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识． 20. 如图，E 是正方形的边延长线上的点，且． （1）求、的度数； （2）若 求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．熟练掌握正方形的性质是解题的关键． （1）根据正方形的对角线平分一组对角求出，再根据邻补角的定义列式计算即可求出，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可求出； （2）根据勾股定理列式求出的长，即的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解： 是正方形的对角线， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解， 根据勾股定理得，， ， 故的面积． 21. 已知，在中， ，分别交，于M，N，连结．求证：四边形 是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键． 先证明，得到，同理 ，从而得到，再证明四边形 是平行四边形．然后证明，即可由菱形的判定定理得出结论． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ，，． ∴，． 又， ∴． ∴． ∴， 同理 ， ∴， 又∵， ∴四边形 是平行四边形． ∴． 又∵， ∴． ∴四边形 是菱形 22. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形MPND是正方形． 【详解】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB； （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°， ∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=45° ∴PM=MD， ∴四边形MPND是正方形． 23. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）求线段 的长． 【答案】（1）见解析 （2）3.2 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得出，，，由证明，得出，，即可得出结论； （2）设，则，，求出、，根据勾股定理得出方程，解方程求出，即可得出的长． 【小问1详解】 证明四边形是矩形， ，，， 由折叠可得：， ，，， 在和中，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：设，则，， ，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ， ． 【点睛】本题考查了矩形性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 24. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 【答案】（1）见解析（2）①1；②2 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可； ②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵AM=1=AD， ∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE=AM=1， ∵∠DAM=60°， ∴ME=DE=AM， ∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°， ∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∠DAM=60°， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形． 25. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①，在中，，分别交、于D、E，且，，，试求的值． 小明发现，过点E作，交的延长线于点F，构造，经过推理得到，再计算就能够使问题得到解决（如图②）． （1）请你帮小明回答：的值为 ． （2）参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题： 如图③，已知和矩形，与交于点G，，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由，，可证得四边形是平行四边形，即可得，，即可得，然后利用勾股定理，求得的值； （2）首先连接，，由四边形是平行四边形，四边形是矩形，易证得四边形是平行四边形，继而证得是等边三角形，则可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解决问题：连接，，如图． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，． ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 2. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 如图，下列条件中①②③④，能使平行四边形是菱形的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 4. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积为（ ） A. 40 B. 20 C. 48 D. 24 5. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 6. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形四个角的度数分别为(　　) A. 30°，150°，30°，150° B. 60°，120°，60°，120° C. 45°，135°，45°，135° D. 以上都不对 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，， ，以这四个点为顶点的四边形是 （ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 8. 如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　） A. 1 B. C. D. 9. 如图，菱形OABC顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　　) A. －6 B. －3 C. 3 D. 6 10. 如图，正方形的对角线，相交于点，过点作，分别交，于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 二、填空题（每小题3分，共24 分） 11. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，具有性质“两条对角线相等”是____；具有性质“两条对角线互相垂直”的是____________________． 12. 如图，已知菱形的一个内角，对角线，相交于点，点在上，且，则________________． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_____________． 14. 在平行四边形中，，，若，则平行四边形的面积为________． 15. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是________． 16. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E坐标为（2，3），则点F的坐标为_____． 17. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_______． 18. 如图，正方形ABCD边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________ 三、解答题（共66分） 19. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 20. 如图，E 是正方形的边延长线上的点，且． （1）求、的度数； （2）若 求的面积． 21. 已知，在中， ，分别交，于M，N，连结．求证：四边形 是菱形． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 23. 如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）求线段 的长． 24. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 25. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①，在中，，分别交、于D、E，且，，，试求的值． 小明发现，过点E作，交的延长线于点F，构造，经过推理得到，再计算就能够使问题得到解决（如图②）． （1）请你帮小明回答：的值为 ． （2）参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题： 如图③，已知和矩形，与交于点G，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$