精品解析：山东省聊城市高唐县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末检测 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束只上交答题卡． 4．不允许使用计算器． 愿你放松心情．认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个图形中，和不是同位角的是（ ） A B. C. D. 2. 一个水分子的半径为米．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. （，是正整数） 6. 下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 8. 如图所示，每相邻两个圆之间距离是（最小圆的半径是），雷达位于圆心．通过扫描发现目标，．下列关于目标，的位置描述，正确的是（ ） A. 在雷达的北偏东方向上，且与雷达的距离是 B. 雷达在的南偏西方向上，且与的距离是 C. 在雷达的北偏西方向上，且与雷达的距离是 D. 雷达在的南偏东方向上，且与的距离是 9. 下列说法：①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②三角形中最小的锐角不能大于；③三角形任意两个内角的和大于第三个内角；④三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边；⑤直角三角形只有一条高．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 某公司生产的，两种大小不同的观赏水晶球，已知9个种水晶球与11个种水晶球的质量相同，分别从9个种水晶球和11个种水晶球中各拿出1个交换后，重新称重，此时9个水晶球比11个水晶球的质量轻，问：，两种水晶球的单个质量各为多少千克？设每个种水晶球的质量为，每个种水晶球的质量为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知，若与互补，则______． 12. 若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为______． 13. 若，，则______． 14. 已知长度为3的线段平行于轴．若，则点的坐标为______． 15. 如图，，，，则的度数是______． 16. 在平面直角坐标系中，有一系列的点，，，，…，其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 19. （1）计算：； （2）已知与的积与是同类项． ①求，的值； ②先化简，再求值：． 20. 炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的，两种空调销量迅速增长．已知空调的进价为万元/台，售价为万元/台；空调的进价为万元/台，售价为万元/台．今年六月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元（利润售价进价）．问这两种空调售出的台数分别是多少？ 21. 如图，已知，是内部的一条射线，射线，分别是和的平分线．当射线在的内部绕点旋转时，若，求的度数． 22. 如图，是一块含角的直角三角尺，，，分别过顶点，作两条平行线，，若． （1）求的大小； （2）求大小． 23. 如图，在中，，，平分，，点F是从点A沿向点E运动的一动点，过点F作于点D． （1）如图1，当点F与点A重合时，求的度数； （2）如图2，当点F位于点A，E之间时，求的度数． 24. 综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_______． 【探究实践】 （2）类比图，写出图中所表示的数学等式______； （3）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （4）利用（）中得到的结论，解决下面的问题： 若，，求； 拓展应用】 （5）用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，写出的所有可能取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末检测 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束只上交答题卡． 4．不允许使用计算器． 愿你放松心情．认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同位角的定义：两条直线被同一条直线所截，在截线的同旁，在两直线的同侧的两个角角同位角，据此判断 【详解】解：A.与是同位角，故该项不符合题意； B.与是同位角，故该项不符合题意； C.与是不同位角，故该项符合题意； D.与是同位角，故该项不符合题意； 故选：C 2. 一个水分子的半径为米．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的计算法则，合并同类项，同底数幂乘除法，幂的乘方，根据各计算法则分别计算并判断，熟练掌握各计算法则是解题的关键 【详解】解：A.，故该项错误； B.与不是同类项，不能合并，故该项错误； C.，故该项正确； D.，故该项错误； 故选：C 4. 如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据余角的定义求出该角，然后在根据补角定义即可解答． 【详解】解：由题意，得：原来这个角为90°-30°=60° 又由补角的定义可得：80°-60°=120° 则这个角补角的度数是120° 【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，理解基本概念是解答本题的关键． 5. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. （，是正整数） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； （，是正整数），选项D正确； 故选D． 6. 下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的相关知识点，利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以①正确； ②圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．所以②正确； ③半径相等的两个圆是等圆；正确； ④能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以④错误； ⑤同圆中任意两条直径都互相平分，所以⑤正确； ∴符合题意的是①②③⑤，共4个． 故选：D． 7. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】C 【解析】 【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设此多边形是n边形， ∵多边形的外角和为， ∴， 解得：． ∴这个多边形是八边形． 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n边形的内角和等于． 8. 如图所示，每相邻两个圆之间距离是（最小圆的半径是），雷达位于圆心．通过扫描发现目标，．下列关于目标，的位置描述，正确的是（ ） A. 在雷达的北偏东方向上，且与雷达的距离是 B. 雷达在的南偏西方向上，且与的距离是 C. 在雷达的北偏西方向上，且与雷达的距离是 D. 雷达在的南偏东方向上，且与的距离是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，利用方向角的表示方法对各选项进行判断即可． 【详解】A、在雷达的北偏东，且距雷达，故本选项错误； B、雷达在的南偏西方向上，且与的距离是，故本选项错误； C、在雷达的北偏西，且距雷达，故本选项错误； D、雷达在的南偏东方向上，且与的距离是，故本选项正确． 故选：D． 9. 下列说法：①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②三角形中最小的锐角不能大于；③三角形任意两个内角的和大于第三个内角；④三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边；⑤直角三角形只有一条高．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线．根据三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线等知识逐项判定可求解． 【详解】解：①三角形的一个外角等于这个三角形与它不相邻的两个内角的和，故原说法错误； ②三角形中最小的锐角不能大于，故正确； ③三角形任意两个内角的和不一定大于第三个内角，故原说法错误； ④三角形一边上的高小于或等于这个三角形的其他两边，故原说法错误； ⑤直角三角形有三条高，故原说法错误． 故选：A 10. 某公司生产的，两种大小不同的观赏水晶球，已知9个种水晶球与11个种水晶球的质量相同，分别从9个种水晶球和11个种水晶球中各拿出1个交换后，重新称重，此时9个水晶球比11个水晶球的质量轻，问：，两种水晶球的单个质量各为多少千克？设每个种水晶球的质量为，每个种水晶球的质量为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意可得等量关系：①9枚A种水晶球的重量枚B种水晶球的重量；②(10枚B种水晶球的重量枚A种水晶球的重量)(1枚B种水晶球的重量枚A种水晶球的重量) ，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每个种水晶球的质量为，每个种水晶球的质量为，根据题意得： ． 故选：C 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11 已知，若与互补，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵与互补， ， ， ， 故答案为：． 12. 若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：将和联立， ， 解得， 将代入， ， 解得， 故答案为：． 13. 若，，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知长度为3的线段平行于轴．若，则点的坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴平行的线上点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同． 根据线段平行于轴，可得点M，N的横坐标相同，点N的横坐标为2，再由线段的长度，可得点N的纵坐标，即可求解． 【详解】解：∵线段平行于轴， ∴点M，N的横坐标相同， ∵， ∴点N的横坐标为2， ∵线段的长度为3， ∴点N的纵坐标为或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或 15. 如图，，，，则的度数是______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行同旁内角互补得到，由此求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：过点B作， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，有一系列的点，，，，…，其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，找出规律是解题的关键．根据题意可以分别求出，，的坐标，从而发现其中的规律，即可得到答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 故，，，，…，的坐标四个为一个循环， ， 点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方以及单项式乘以单项式进行计算即可； （2）根据多项式乘以多项式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，（1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用完全平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. （1）计算：； （2）已知与的积与是同类项． ①求，的值； ②先化简，再求值：． 【答案】（1）；（2）①，；②， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，同类项的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式除法的运算法则进行计算即可； （2）①根据同类项的定义即可求出答案；②根据乘法公式化简求值． 【详解】解：（1） ； （2）①. 因为与是同类项， 所以，， 所以，； ② . 当，时， 原式． 20. 炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的，两种空调销量迅速增长．已知空调的进价为万元/台，售价为万元/台；空调的进价为万元/台，售价为万元/台．今年六月这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元（利润售价进价）．问这两种空调售出的台数分别是多少？ 【答案】，两种空调售出的台数分别是160台，180台 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设，两种空调售出的台数分别为台，台，根据这两种空调的销售总额为206万元，总利润为102万元列出方程组求解即可． 【详解】解：设，两种空调售出的台数分别为台，台， 由题意，得 解得 答：，两种空调售出的台数分别是160台，180台． 21. 如图，已知，是内部的一条射线，射线，分别是和的平分线．当射线在的内部绕点旋转时，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，以及角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 先求出的大小，再求出的大小，然后根据角平分线的定义求出和，求和即可得出答案． 【详解】解：，，是的平分线， ，， ， 是的平分线， ， ． 22. 如图，是一块含角的直角三角尺，，，分别过顶点，作两条平行线，，若． （1）求的大小； （2）求大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了邻补角以及平行线的性质的运用： （1）根据已知条件求出，再利用互补求出即可； （2）利用平行线得到，由于，可以得到，利用互补即可求出． 【小问1详解】 因为是一块含角的直角三角尺，，． 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以． 由（1）知，， 所以． 又因为， 所以， 所以． 23. 如图，在中，，，平分，，点F是从点A沿向点E运动的一动点，过点F作于点D． （1）如图1，当点F与点A重合时，求的度数； （2）如图2，当点F位于点A，E之间时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据题意求出，再由角平分线的定义求出，即可得到答案； （2）由三角形的外角性质得，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 平分， ， 由三角形的外角性质得，， ． 24. 综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_______． 【探究实践】 （2）类比图，写出图中所表示的数学等式______； （3）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （4）利用（）中得到的结论，解决下面的问题： 若，，求； 【拓展应用】 （5）用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，写出的所有可能取值． 【答案】（）；（）；（）见解析；（）；（）或 【解析】 【分析】（）边长为的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等即可求解； （）边长为的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等即可求解； （）根据多项式乘法法则展开运算即可； （）由（）中得到的结论得到，代入已知条件计算即可； （）所拼成的长方形或正方形的面积为：，从因式分解的角度看，可分解为或展开计算即可得的值 本题主要考查的是完全平方公式的几何背景，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是解题的关键． 【详解】解：（）由题意得：， 故答案为：； （）由题意得：， 故答案：； （） ； （）∵，， ∴ ； （）由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为， 从因式分解的角度看，可分解为或， 所以或， 所以或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$