精品解析：云南省曲靖市富源县第十二中学2025-2026学年下学期质量跟踪练习三 七年级数学

富源县第十二中学质量跟踪练习三 七年级数学（人教版） 范围：七下7．1~11．3 （本练习共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．欢迎参与本次学习活动．积跬步至千里，愿你恒心筑基，沉着应对不懈怠． 2．为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，被遮挡住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过，若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ） A. B. C. D. 8. 云南省部分城市在地图中的位置如图所示，临沧市位置的坐标为，昭通市位置的坐标为，则坐标原点表示的位置是（ ） A. 曲靖市 B. 昆明市 C. 丽江市 D. 文山市 9. 如果，则下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（ ） A. B. C. D. 11. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是（ ） A. B. 4 C. D. 8 13. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 14. 不等式的最小整数解是（ ） A. B. C. 0 D. 1 15. 我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中谈到的乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的平方根是___________． 17. 如图，点在直线上，．若，则的度数为________． 18. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值为________． 19. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图是一个“七”字抽象出的几何图形，其中，．求证：． 22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出三角形； （2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，在图中画出平移后得到的三角形，并写出点，的坐标． 24. 上周六，一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元．利用二元一次方程组的知识，求上周六咖啡店使用无人机配送了多少单? 25. 如图，点在的延长线上，，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，点、在线段上，且，射线平分，求的度数． 26. 云南大理白族剪纸是国家级非物质文化遗产，以其细腻的镂空技艺和浓郁的民族风情闻名、春节前夕，某文创店购进了甲、乙两种白族特色剪纸礼盒共60套用于销售，甲种礼盒含《蝴蝶泉》主题剪纸，乙种礼盒含《三月街》主题剪纸．已知购进2套甲种礼盒和1套乙种礼盒共需140元，购进1套甲种礼盒和2套乙种礼盒共需130元． （1）求甲、乙两种白族剪纸礼盒的购进单价各是多少元? （2）已知甲种礼盒售价65元/套，乙种礼盒售价50元/套，要求总进货预算不超过2600元，且全部售完后的利润不低于690元．有哪几种进货方案? 27. 新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“优美点”，例如，如图1，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值均为16，则点是“优美点”． （1）判断点是否是“优美点”?说明理由； （2）若点是“优美点”，求的值； （3）已知点是“优美点”，过点作轴于点，点在线段上，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富源县第十二中学质量跟踪练习三 七年级数学（人教版） 范围：七下7．1~11．3 （本练习共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．欢迎参与本次学习活动．积跬步至千里，愿你恒心筑基，沉着应对不懈怠． 2．为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用实数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：∵实数比较大小中，负数小于0，负数小于所有正数， ∴， ∴四个数中最小的数是，选项A符合题意． 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一元一次不等式的定义判断各选项即可，熟知一元一次不等式需满足三个条件：是不等式，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边为整式． 【详解】解：选项A：是代数式，不是不等式，不符合要求； 选项B：是等式，属于一元一次方程，不是不等式，不符合要求； 选项C：含有和两个未知数，不是一元一次不等式，不符合要求； 选项D：是不等式，只含一个未知数，的次数为1，两边均为整式，符合一元一次不等式的定义． 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义 ∴被开方数必须是非负数，即 解得． 4. 如图，被遮挡住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：由图可知，被遮挡住的点位于第四象限， 所以，被遮挡住的点的坐标应位于第四象限，则可以为， 故选项A、C、D错误，选项B正确． 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将已知的方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 6. 如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，且， 所以，． 7. 如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过，若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合“不超过”用不等号“”表示，即可列出不等式． 【详解】解：根据题意，符合该路段限速规定的不等式是． 8. 云南省部分城市在地图中的位置如图所示，临沧市位置的坐标为，昭通市位置的坐标为，则坐标原点表示的位置是（ ） A. 曲靖市 B. 昆明市 C. 丽江市 D. 文山市 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，建立平面直角坐标系，进而可得坐标原点的位置． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如图， 由图知，坐标原点表示的位置是昆明市． 9. 如果，则下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断各选项即可得出结果． 【详解】解：，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ，，可知选项A，B错误； ∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ，可知选项C错误； ∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ，可知选项D正确，符合题意． 10. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，结合已知，分析得出需满足的角度关系，从而确定两条钢轨平行的条件． 【详解】解：根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行， ， 只需要确保，此时， 两条钢轨平行． 11. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出已知不等式的解集，再根据不等式组无解即两个解集没有公共部分，判断各选项即可． 【详解】解： A 选项：不等式为 ， 与 没有公共部分，不等式组无解， 符合题意； B 选项：不等式为 ， 与 的解集为 ，有解， 不符合题意； C 选项：不等式为 ， 与 的解集为 ，有解， 不符合题意； D 选项：不等式为 ， 与 的解集为 ，有解， 不符合题意． 12. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：当时，是有理数， 当时，是无理数， 故输出的y值为，选项C符合题意． 13. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解法一：利用相反数的性质得到x与y的关系，再代入方程组依次求解，即可得到k的值． 解法二：由相反数的性质可得，把两个方程相加，整体代入得到关于的方程，求解即可． 【详解】解法一：∵已知方程组的解互为相反数 ∴ 把代入方程得 解得 ∴ 把，代入得． 解法二：， ，得， ∵方程组的解互为相反数， ∴， ∴，即， 解得：． 14. 不等式的最小整数解是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式得到解集，再在解集中找出最小整数即可． 【详解】解：， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 ， ∵ 大于的最小整数是， ∴ 该不等式的最小整数解是． 15. 我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中谈到的乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设乌鸦数量为只，树的数量为棵，根据三只栖一树，五只没去处，表示每棵树栖3只乌鸦时，棵树共栖只乌鸦，剩余5只乌鸦没有树栖，可得等量关系，五只栖一树，闲了一棵树”表示每棵树栖5只乌鸦时，空出1棵树，实际只有棵树栖乌鸦，可得等量关系，即可解答． 【详解】解：设乌鸦数量为只，树的数量为棵， 根据题意得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 如图，点在直线上，．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据邻补角求出，再根据垂直的定义可得，最后根据角度间的关系，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的坐标变化规律得到平移后点的横坐标，再利用轴上点的横坐标为列方程求解即可． 【详解】解：根据点平移的坐标规律，向左平移时横坐标减，纵坐标不变，可得平移后点的横坐标为， 因为平移后点落在轴上，轴上所有点的横坐标为，因此列方程得， 解得． 19. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先确定两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则“同小取小”，判断的取值范围． 【详解】解：已知不等式组中的两个不等式的解集分别为，， 因为不等式组的解集为，根据“同小取小”的原则，可得． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 21. 如图是一个“七”字抽象出的几何图形，其中，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】略 22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示为 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴表示：略. 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出三角形； （2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，在图中画出平移后得到的三角形，并写出点，的坐标． 【答案】（1）如图：三角形即为所求， （2）如图：三角形，即为所求， ， 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线即可得出三角形； （2）根据平移的性质作出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 上周六，一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元．利用二元一次方程组的知识，求上周六咖啡店使用无人机配送了多少单? 【答案】上周六咖啡店使用无人机配送了20单 【解析】 【分析】设上周六咖啡店使用传统骑手配送了单，使用无人机配送了单， 根据“咖啡店共发出了50单外卖和该店当天的总运费支出为380元”列出关于、的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设上周六咖啡店使用传统骑手配送了单，使用无人机配送了单， 根据题意可得： ， 解得， 答：上周六咖啡店使用无人机配送了20单． 25. 如图，点在的延长线上，，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，点、在线段上，且，射线平分，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； （2）设，结合平行线的性质可得，则，由角平分线的定义可得，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 26. 云南大理白族剪纸是国家级非物质文化遗产，以其细腻的镂空技艺和浓郁的民族风情闻名、春节前夕，某文创店购进了甲、乙两种白族特色剪纸礼盒共60套用于销售，甲种礼盒含《蝴蝶泉》主题剪纸，乙种礼盒含《三月街》主题剪纸．已知购进2套甲种礼盒和1套乙种礼盒共需140元，购进1套甲种礼盒和2套乙种礼盒共需130元． （1）求甲、乙两种白族剪纸礼盒的购进单价各是多少元? （2）已知甲种礼盒售价65元/套，乙种礼盒售价50元/套，要求总进货预算不超过2600元，且全部售完后的利润不低于690元．有哪几种进货方案? 【答案】（1） 甲种礼盒购进单价为50元，乙种礼盒购进单价为40元. （2） 共有3种进货方案，分别是：方案1：购进甲种礼盒18套，乙种礼盒42套；方案2：购进甲种礼盒19套，乙种礼盒41套；方案3：购进甲种礼盒20套，乙种礼盒40套. 【解析】 【分析】（1）设甲种礼盒购进单价为x元，乙种礼盒购进单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设甲种礼盒购进m套，则乙种礼盒购进套，根据题意可列出关于m的不等式组，解不等式组求出符合题意的整数解即可． 【小问1详解】 解：设甲种礼盒购进单价为x元，乙种礼盒购进单价为y元，根据题意可得： ， 解得：， 答：甲种礼盒购进单价为50元，乙种礼盒购进单价为40元. 【小问2详解】 解：设甲种礼盒购买件，则 ， 解得， ∵m为整数， ∴， ∴共有3种进货方案，分别是： 方案1：购进甲种礼盒18套，乙种礼盒42套； 方案2：购进甲种礼盒19套，乙种礼盒41套； 方案3：购进甲种礼盒20套，乙种礼盒40套. 27. 新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“优美点”，例如，如图1，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值均为16，则点是“优美点”． （1）判断点是否是“优美点”?说明理由； （2）若点是“优美点”，求的值； （3）已知点是“优美点”，过点作轴于点，点在线段上，且，求点的坐标． 【答案】（1）点不是“优美点”，理由： 过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长为，面积为， ∵， ∴点不是“优美点”； （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长和面积，比较即可得出结果； （2）根据“优美点”的定义可得，求解即可； （3）根据“优美点”的定义求出或，再分两种情况，结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点是“优美点”， ∴， 整理可得， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点是“优美点”， ∴， 解得或， ∴或， 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时； 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $