精品解析：广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

凤山县2024年春季学期七年级数学质量检测试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组不属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 由，能得到，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 7. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（ ） A. ∠3+∠5＝180° B. ∠2＝∠4 C. ∠2＝∠5 D. ∠5+∠1＝180° 8. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 9. 如果点A(﹣3，b)在第三象限，则b的取值范围是(　　) A. b＜0 B. b≤0 C. b≥0 D. b＞0 10. 若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，下列说法①线段的长度是C点到直线的距离；②线段的长度是A点到直线的距离；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 已知方程，用含有x的式子表示y得___________． 14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，8，8，则第5组的学生人数占全班的百分比是______． 15. 以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第________象限． 16. 一种饮料有大小两种包装，5大盒4小盒，共装瓶，2大盒5小盒共装瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组_________． 17. 如图，如在同一直线上，平分，，若的度数为，则的度数为_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程组 （1） （2） 21. 若点P的坐标为，其中x满足不等式组，求点P坐标及所在象限． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 23. 如图，已知：，． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点E，，试求的度数． 24. 某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图： （1）填空：n=______； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组； （4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数． 25. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A，B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买2箱A品牌螺蛳粉和3箱B品牌螺蛳粉共需要440元，购买1箱A品牌螺蛳粉和4箱B品牌螺蛳粉则需要420元． （1）求A，B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小罗计划购买A，B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 26. 如图①，已知直线，且和、分别交于，两点，和、分别交于，两点，点在线段上（点和，两点不重合），，，． （1）若，，则_________． （2）试找出，，之间的数量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下面的问题：如图②，点在的北偏东的方向上，在的北偏西的方向上，求的度数． （4）如果点在直线上且在线段外侧运动（和，两点不重合），其他条件不变，试探究，，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤山县2024年春季学期七年级数学质量检测试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】根据无理数的定义，为无理数， ，1，2均为有理数， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键． 2. 下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； B、是对顶角，本选项不符合题意； C、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； D、符合邻补角的定义，本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列方程组不属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，是二元一次方程组，故A、B、D不符合要求； 有三个未知数，不属于二元一次方程组，故C符合要求； 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时有等于要用实心圆点表示；否则要用空心圆点表示．根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴在处是空心圆点且折线向右， ∴在数轴上表示为： 故选：B． 5. 由，能得到，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．运用不等式的性质2和不等式的性质3进行求解． 【详解】解：若， 当时，； 当时，， 故选：C． 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查．熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的适用范围对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故不符合要求； B中为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故符合要求； C中为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故不符合要求； D中为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不符合要求； 故选：B． 7. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（ ） A. ∠3+∠5＝180° B. ∠2＝∠4 C. ∠2＝∠5 D. ∠5+∠1＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐一判断即可得解． 【详解】解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意； B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意； C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意； D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、 “两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 8. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 先表示21的范围，再写出的范围即可得出答案． 【详解】∵ ∴ ∴估计的值在4和5之间． 故选：C． 9. 如果点A(﹣3，b)在第三象限，则b的取值范围是(　　) A. b＜0 B. b≤0 C. b≥0 D. b＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据第三象限的点的性质进行判断即可. 【详解】∵点A（-3，b）在第三象限， ∴点A在x轴的下边，在y轴点左边， ∴b<0 故C、D选项错误， ∵数轴上的点不属于任何象限， ∴B选项错误， 故选A 【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系各象限点的性质是解题关键. 10. 若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的大小，不等式的性质．熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的大小，不等式的性质是解题的关键． 由数轴可得，，则，，，，然后判断作答即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴A正确，故符合要求；B、C、D错误，故不符合要求； 故选：A． 11. 如图，，，下列说法①线段的长度是C点到直线的距离；②线段的长度是A点到直线的距离；③，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离是指垂直距离，垂线段最短，掌握相关知识点是解题的关键． 根据垂线段最短，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】∵，， ∴①线段的长度是C点到直线的距离，正确； ②线段的长度是A点到直线的距离，正确； ③，正确． 综上所述，其中正确的有3个． 故选：D． 12. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案． 【详解】解：不等式组， 由﹣x＜﹣1，解得：x＞4， 由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a， 故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a， 由关于x的不等式组有3个整数解， 得：7≤2﹣a＜8， 解得：﹣6＜a≤﹣5． 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 已知方程，用含有x的式子表示y得___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，将方程进行移项，得到即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，8，8，则第5组的学生人数占全班的百分比是______． 【答案】24% 【解析】 【分析】先求出第5组的频数，然后用第5组的频数除以总人数即可得到答案 【详解】解：由题意得，第5组的频数为50-12-10-8-8=12， ∴第5组的学生人数占全班的百分比是， 故答案为：24%． 【点睛】本题主要考查了根据数据描述求频率，正确求出对应的频数是解题的关键． 15. 以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，再作出判断. 【详解】解： ①+②，得：4y=8，解得：y=2， 将y=2代入②，得：2-x=1，解得x=1， ∴点的坐标为(1,2)，在第一象限. 故答案为一. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标的应用，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键. 16. 一种饮料有大小两种包装，5大盒4小盒，共装瓶，2大盒5小盒共装瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据5大盒4小盒，共装瓶，2大盒5小盒共装瓶列方程组即可． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 17. 如图，如在同一直线上，平分，，若的度数为，则的度数为_________． 【答案】##69度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，角平分线，平行线的性质等知识．熟练掌握邻补角，角平分线，平行线的性质是解题的关键． 由题意得，由平分，可得，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可． 由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动半圆所需2秒，即可求解． 【详解】解：由题意得：圆的周长为个单位长度， 点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点P运动半圆所需（秒）， 第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；； 综上可知：第2024秒时，点P的坐标是； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算及二次根式的运算，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用二次根式的加减运算法则分别化简，进而合并得出答案； （2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 20. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 得 解得 把代入方程①得： 解得 ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 化简得 得 解得 把代入方程①得： 解得 ∴原方程组的解是． 21. 若点P的坐标为，其中x满足不等式组，求点P坐标及所在象限． 【答案】，在第四象限 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法及判断点的坐标的象限，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为 ∴ ∴，在第四象限． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1），；， （2） 三角形即为所求： ； （3），，； （4）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据平面直角坐标系可直接得出答案； （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，，； 【小问4详解】 解：三角形的面积为：． 23. 如图，已知：，． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点E，，试求的度数． 【答案】（1） ，理由如下 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定， （1）首先由得到，然后结合得到，进而求解即可； （2）首先求出，然后根据平行线的性质得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵， ∴ ∴． 24. 某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图： （1）填空：n=______； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组； （4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数． 【答案】（1）50； （2）补全图形如图所示： （3）C； （4）600 【解析】 【分析】（1）根据“A组”的百分比以及人数即可求出总人数n； （2）结合（1）的结论求出D组的人数，补全频率分布直方图即可； （3）根据中位数的定义，偶数个数据的中位数应取中间两个数的平均值，由此确定即可； （4）利用成绩的人数求出占比，然后乘以2000即可． 【详解】（1）（人）， 故答案为：50； （2）D组人数为：（人）， （3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可， 由（2）可知，第25和26个数据均落在C组， ∴中位数落在C组， 故答案为：C； （4）（人）， ∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图信息综合，以及确定中位数，准确分析出基本信息，理解基本定义是解题关键． 25. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A，B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买2箱A品牌螺蛳粉和3箱B品牌螺蛳粉共需要440元，购买1箱A品牌螺蛳粉和4箱B品牌螺蛳粉则需要420元． （1）求A，B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小罗计划购买A，B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 【答案】（1）100元，80元 （2）60箱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，根据“购买2箱A品牌螺蛳粉和3箱B品牌螺蛳粉共需要440元，购买1箱A品牌螺蛳粉和4箱B品牌螺蛳粉则需要420元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A品牌螺蛳粉购买m箱，则B品牌螺蛳粉购买箱，根据总价单价数量，结合总价不超过9200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，根据题意列方程组得 解之得 答：A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为100元和80元． 【小问2详解】 设A品牌螺蛳粉购买m箱，则B品牌螺蛳粉购买箱， 依题意得 答：A品牌螺蛳粉最多可购买60箱． 26. 如图①，已知直线，且和、分别交于，两点，和、分别交于，两点，点在线段上（点和，两点不重合），，，． （1）若，，则_________． （2）试找出，，之间的数量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下面的问题：如图②，点在的北偏东的方向上，在的北偏西的方向上，求的度数． （4）如果点在直线上且在线段外侧运动（和，两点不重合），其他条件不变，试探究，，之间的关系． 【答案】（1） （2） 解：．理由如下： 如图，作交于，则 又 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）作交于，由平行线的性质可知，，结合，从而推出，即可得到答案； （2）同（1）可知； （3）根据（2）的结论可知，结合方位角度的定义即可得到答案； （4）①当点线段的延长线时，过作交于，可知，从而推出，，结合即可得到；②当点在线段的延长线上时，过作交于，可知，，结合即可得到． 【小问1详解】 解：如图，作交于，则 又，， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意可知，， 由（2）可知 【小问4详解】 解：①当点线段的延长线时，如图①所示 过作交于 ， 又 ②当点在线段的延长线上时，如图②所示， 过作交于，则 又 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，方向角的定义，角的计算，熟练掌握平行线的性质和分情况讨论并作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $