精品解析：吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末质量检测试题 七年级数学 本试卷包括六道大题，共26道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 立方根等于它本身的数只有0 B. 相等的两个角是对顶角 C. a，b，c是直线，若，，则 D. 平移前后，图形的对应线段、对应角分别相等 3. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 如图，吉林省在河北省的（ ） A. 西偏南方向 B. 东偏北方向 C. 西偏北方向 D. 东偏南方向 5. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． A. a＋c＞b＋c； B. c－a＞c－b； C. ac＞bc； D. ． 6. 已知x,y满足方程组，则x+y的值为（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知方程，用含x的代数式表示y为______． 8. 计算：______． 9. “与7的和不小于6”用不等式表示为________． 10. 点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则________． 11. 端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是____．（填“全面调查”或“抽样调查”） 12. 若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为________． 13. 将一个含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上，若，，则________度． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程组． 17. 解不等式，并在数轴上表示它的解集． 18. 如图，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，且．试判断AC与BE的位置关系，并说明理由． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21. 某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表： 型号 进价（元/盒） 售价（元/盒） 24色 25 35 48色 45 65 （1）如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒? （2）销售完这批马克笔共获利多少元? 22. 【教材呈现】下面是人教版七年级下册数学教材第13页的部分内容． 思考 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果，能得出吗？ （1）小明独立思考，写出了如下证明过程，根据小明的推理过程，在括号内填写理由． ∵（已知）， （ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． （2）如图，已知于点B，于点C，，求证． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点处出发去寻找点，，，处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为C→D_________． （2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为，，，，请在图中标出喜羊羊的位置点E． （3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？ 24. 某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取名学生的体育成绩进行统计分析，相关数据的统计图、表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 14 7 各年级学生人数统计图 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，的值为 ，的值为 ． （2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度． （3）若该校三个年级共名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元． （1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； （2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？ 26. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期期末质量检测试题 七年级数学 本试卷包括六道大题，共26道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标轴上的点和每个象限内点的坐标特征依次判断即可得到答案． 【详解】解：A.点在轴上，故A 不符合题意； B.点在轴上，故B 不符合题意； C.点在第二象限，故C不符合题意； D.点在第一象限，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 2. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 立方根等于它本身的数只有0 B. 相等的两个角是对顶角 C. a，b，c是直线，若，，则 D. 平移前后，图形的对应线段、对应角分别相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据立方根、对顶角、平行线的判定、平移的性质判断即可． 【详解】解：A、立方根等于它本身的数有0、，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，，，是直线，若，，则，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、平移前后，图形的对应线段、对应角分别相等，是真命题，符合题意； 故选：D． 3. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键． 4. 如图，吉林省在河北省的（ ） A. 西偏南方向 B. 东偏北方向 C. 西偏北方向 D. 东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方位角．根据方位角的意义即可解答． 【详解】解：由图可知吉林省在河北省的东偏北方向， 故选：B． 5. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． A. a＋c＞b＋c； B. c－a＞c－b； C. ac＞bc； D. ． 【答案】A 【解析】 【详解】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案． 解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确； B，∵a＞b， ∴-a＜-b， ∴-a+c＜-b+c， 故此选项错误； C，∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， 故此选项错误； D，∵a＞b，c＜0， ∴， 故此选项错误； 故选A． 6. 已知x,y满足方程组，则x+y的值为（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接把两式相加即可得出结论． 【详解】， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5． 故选A． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知方程，用含x的代数式表示y为______． 【答案】## 【解析】 【分析】将当作已知数，通过移项等步骤求解即可． 【详解】解：由移项可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查代入消元法中的用其中一个未知数表示另一个未知数，掌握代入消元法的变形技巧是解题的关键． 8. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：． 9. “与7的和不小于6”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．与7的和表示为：，“不小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式． 【详解】解：与7的和表示为：， 由题意可列不等式为：， 故答案为：． 10. 点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，先由平移方式求出平移后的点的坐标，再由y轴上的点横坐标为0列出方程求解即可． 【详解】解：把点向右平移1个单位长度后所得的点的坐标为， ∵点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是____．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查． 【解析】 【详解】试题分析：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为抽样调查． 考点：全面调查与抽样调查． 12. 若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴得出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据数轴可知：不等式组的解集是， 故答案为：． 13. 将一个含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上，若，，则________度． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据得出的度数，再由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出的度数，进而得出结论． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：30． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【详解】分析：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组. 详解：设甲持钱为x，乙持钱为y， 根据题意，可列方程组：， 故答案为. 点睛：本题考查了由实际问题列方程组的能力，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关键． 16. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中第一个方程去括号，整理后得到4x-y=5，第二个方程去分母，整理后得3x+2y=12，然后利用“加减消元法”进行解答. 【详解】 原方程组变形为， 由①×2+②，得11x=22， 解得x=2， 将其代入①，解得y=3． 故原方程组的解集是：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 解不等式，并在数轴上表示它的解集． 【答案】． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． ． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法．根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得． 18. 如图，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，且．试判断AC与BE的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： 平分，平分， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． （1）求m和n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根即可求解； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵n是的立方根， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．解决本题的关键是求出a． 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为，，0，1． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 则不等式组的所有整数解为，，0，1． 21. 某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价如下表： 型号 进价（元/盒） 售价（元/盒） 24色 25 35 48色 45 65 （1）如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒? （2）销售完这批马克笔共获利多少元? 【答案】（1）24色的马克笔进了30盒，48色的马克笔进了20盒 （2）700元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用: （1）设24色的马克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒，根据购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，进货款为1650元，列出方程组求解即可； （2）根据每盒的利润乘销售量可得结论 【小问1详解】 解：设24色的马克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒，根据题意得， ， 解得，， 答：24色的马克笔进了30盒，48色的马克笔进了20盒 【小问2详解】 解：销售完这批马克笔共获利： （元） 答：销售完这批马克笔共获利700元 22. 【教材呈现】下面是人教版七年级下册数学教材第13页的部分内容． 思考 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果，能得出吗？ （1）小明独立思考，写出了如下证明过程，根据小明的推理过程，在括号内填写理由． ∵（已知）， （ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． （2）如图，已知于点B，于点C，，求证． 【答案】（1）对顶角相等；等量代换；同位角相等两直线平行 （2） 证明：∵于点B，于点C， ， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质： （1）根据对顶角相等可得，再由同位角相等两直线平行，即可得证； （2）由已知可得，由，可得，再根据内错角相等两直线平行即可得证． 【小问1详解】 解：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等两直线平行）， 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等两直线平行； 【小问2详解】 略 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点处出发去寻找点，，，处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为C→D_________． （2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为，，，，请在图中标出喜羊羊的位置点E． （3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】（1） （2） 如图：点E即为喜羊羊的位置； （3）7焦耳 【解析】 【分析】（1）根据题干向右为正，向上为正，则到为先向右1格再向下2格，故应该是； （2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，按照路线行进； （3）走1米消耗焦耳，把所有的绝对值相加就是总路线． 【小问1详解】 解：由题意可得： 从点C到点D记为C→D ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （焦耳）， 故灰太狼共消耗了7焦耳能量． 【点睛】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定点的位置． 24. 某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取名学生的体育成绩进行统计分析，相关数据的统计图、表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 14 7 各年级学生人数统计图 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，的值为 ，的值为 ． （2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度． （3）若该校三个年级共名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数． 【答案】（1），；（2）；（3）人． 【解析】 【分析】（1）根据表格中抽取的八年级学生人数和扇形统计图中的百分率求出样本容量为200名，再结合扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值； （2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数． 【详解】解：(1) 由题意和扇形统计图可得， （29+13+13+5）（1-40-30）200， ， ． 故答案为：28，15； (2) ∵八年级所占百分比， ∴ 其所对应的圆心角为． 故答案为：108； (3)由题意得： 不合格人数(人)． 即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人． 【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元． （1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； （2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？ 【答案】（1）这个超市购进甲种文具个，乙种文具个 （2）甲种文具的最低售价应为每个元 【解析】 【分析】（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价进货单价进货数量及总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量； （2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），结合总利润不少于元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个， 根据题意得： ， 解得：． 答：这个超市购进甲种文具个，乙种文具个； 【小问2详解】 解：设第二次甲种文具的售价为每个m元， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为． 答：甲种文具的最低售价应为每个元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 26. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 【答案】感知：；； 探索：证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 拓展： 【解析】 【分析】感知：根据角平分线定义和平行线的性质进行解答即可； 探索：先证明，得出，在证明，根据平行线的判定得出结论即可； 拓展：根据角平分线定义得出， ，根据平行线的性质求出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：感知：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 故答案为：；． 探索：略 拓展：∵， ∴根据探索可知：，， ∴， 根据探索可知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $