精品解析：辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量抽测 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 面积为16的正方形，其边长等于（ ） A. 16算术平方根 B. 16的平方根 C. 的算术平方根 D. 16的立方根 5. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点O，．若，则度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是__________． 12. 已知是方程的解，则a的值为__________． 13. 要想了解九年级1200名学生的心理健康评估报告，从中抽取了350名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1200名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的350名学生是总体的一个样本；④350是样本容量．其中正确的是__________． 14. 已知一个多边形的内角和，则这个多边形是__________边形． 15. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组：（1）；（2）. 18. 解不等式组 19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，某校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据分析结果绘制了不完整的条形图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________； （2）请补全条形图； （3）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为__________； （4）若该校共1500名学生，请你估计该校参加C项目的学生人数． 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买2本甲种书和1本乙种书共需105元；购买3本甲种书和2本乙种书共需170元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书共100本，总费用不超过3500元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 21. 定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“倍角三角形”． （1）如图1，在中，，平分交于点D，求证：是“倍角三角形”； （2）如图2，A，C为直线l上两点，点B在直线l外，且．若D是l上一点，且是“倍角三角形”，直接写出度数． 22. 如图1，点E为四边形边上一点，连接交延长线于点F，，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，的平分线交于点G，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，作的平分线交于点H，连接并延长交于点P，若，，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点C在x轴负半轴上，且．将线段沿线段方向平移，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，线段分别交x轴，y轴于点D，G，点D坐标为． （1）点C坐标为__________； （2）若，求点F的坐标； （3）点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上平移，同时，点N从点F出发，以每秒3个单位长度的速度向上平移，设点M，N运动的时间为t秒．若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末质量抽测 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0， ∴这个点在第三象限． 故选C． 【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合做抽样调查； B、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合做全面调查； C、全国人口普查，适合做全面调查； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合做全面调查； 故选：A． 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误； B、，原选项错误； C、，原选项错误； D、，正确； 故选：D． 4. 面积为16的正方形，其边长等于（ ） A. 16的算术平方根 B. 16的平方根 C. 的算术平方根 D. 16的立方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据正方形边长为其面积的算术平方根，判断即可． 【详解】解：面积为16的正方形的边长为16的算术平方根； 故选：A． 5. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，根据“直角三角形中，两个锐角互余，”求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出的解，结合将解集在数轴上表示出来，即可解题． 【详解】解：， 解不等式②得：， 结合①得：， 在数轴表示为： 故选：B． 7. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，根据平角的定义，列出方程求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：由题意，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 8. 如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理，利用平行线的性质定理直接求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：B． 9. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接移项即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 12. 已知是方程解，则a的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键在于理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程求解参数．根据方程解的定义，将代入方程即可求得a的值． 【详解】解：是方程的解， 将其代入得：，即， 故答案为：2． 13. 要想了解九年级1200名学生心理健康评估报告，从中抽取了350名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1200名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的350名学生是总体的一个样本；④350是样本容量．其中正确的是__________． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查总体，样本，样本容量，个体，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：1200名学生的心理健康评估报告是总体，故①错误； 每名学生的心理健康评估报告是个体；故②正确； 被抽取的350名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本；故③错误； 350是样本容量．故④正确； 故答案为：②④． 14. 已知一个多边形的内角和，则这个多边形是__________边形． 【答案】10##十 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式，设这个多边形的边长个数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边长个数为n， ∴， 解得， 故答案为：10． 15. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得，，结合长方形的性质可求，进而求出，然后根据直角三角形的两个锐角互余求出，最后根据平角定义得出答案． 【详解】根据折叠的性质得，，． ∵四边形长方形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平角定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，弄清各角之间的关系是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再算加减法即可； （2）先计算二次根式的乘法和绝对值，再算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组：（1）；（2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由①得③，把③代入②得，即可求得y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，从而得到原方程组的解； （2）①×3+②×2即可求得x的值，再把求得的x值代入①即可求得y的值，从而得到原方程组的解. 【详解】解:（1）由①得③ 把③代入②得，解得 把代入③得 所以原方程组的解为； （2）①×3+②×2得，解得 把代入①得，解得 所以原方程组的解为. 【点睛】本题考查解方程组，属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成. 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， ∴． 解不等式②，， ∴． 不等式组的解集为． 19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，某校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据分析结果绘制了不完整的条形图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________； （2）请补全条形图； （3）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为__________； （4）若该校共1500名学生，请你估计该校参加C项目的学生人数． 【答案】（1）25 （2）图见解析 （3）36 （4）225人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用B项目的人数除以所占的比例，求出调查的人数，再用调查的人数乘以A项目所占的比例求出的值即可； （2）求出C项目的人数，补全条形图即可； （3）360度乘以D项目人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：25； 【小问2详解】 C项目的人数为：；补全条形图如图： 【小问3详解】 ； 故答案为：36． 【小问4详解】 （人）． 20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买2本甲种书和1本乙种书共需105元；购买3本甲种书和2本乙种书共需170元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书共100本，总费用不超过3500元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书每本40元，乙种书每本25元 （2）最多购进甲种书66本 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设甲种书每本元，乙种书每本元．根据购买2本甲种书和1本乙种书共需105元；购买3本甲种书和2本乙种书共需170元，再建立方程组解题即可； （2）设甲种书购进本．利用学校决定购买以上两种书共100本，总费用不超过3500元，再建立不等式解题即可； 【小问1详解】 解：设甲种书每本元，乙种书每本元． 解得 甲种书每本40元，乙种书每本25元． 【小问2详解】 解：设甲种书购进本． ． ． 为正整数， 的最大值为66． 最多购进甲种书66本． 21. 定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“倍角三角形”． （1）如图1，在中，，平分交于点D，求证：是“倍角三角形”； （2）如图2，A，C为直线l上两点，点B在直线l外，且．若D是l上一点，且是“倍角三角形”，直接写出的度数． 【答案】（1）详见解析 （2）或或或或或或或 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的外角： （1）三角形的内角和定理，推出，角平分线得到，三角形的外角得到，即可得证； （2）分点D在点A的左侧和右侧两种情况，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴是“倍角三角形”； 【小问2详解】 解：当点在点的右侧时： ①当时，则：； ②当时，则：， ∴； ③当时，则：， ∴； ④当时，则：， ∴， ∴； 当点在点的左侧时：则：， ①当时，则：； ②当时，则：， ∴； ③当时，则：， ∴； ③当时，则：， ∴； ∴ 综上：或或或或或或或． 22. 如图1，点E为四边形边上一点，连接交延长线于点F，，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，的平分线交于点G，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，作的平分线交于点H，连接并延长交于点P，若，，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理和三角形的外角： （1），得到，进而得到，推出，即可得出结果； （2），得到，进而得到，角平分线的定义，得到进而推出三角形的内角和定理求出的度数即可； （3）角平分线结合角的和差关系推出，根据结合角的和差关系以及三角形的外角推出，三角形的内角和定理求出的度数，进而求出的度数，再根据，计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵平分，的平分线交于点G， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 平分， ． 同理． ， ． ， ． ， ． ． ，， ． ． ，，， ． ． ，， ． ． 平分， ． ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点C在x轴负半轴上，且．将线段沿线段方向平移，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，线段分别交x轴，y轴于点D，G，点D坐标为． （1）点C坐标为__________； （2）若，求点F的坐标； （3）点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上平移，同时，点N从点F出发，以每秒3个单位长度的速度向上平移，设点M，N运动的时间为t秒．若，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由，结合可得答案； （2）由，可得：，求解的中点坐标为，结合线段沿线段方向平移，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，可得，可得平移方式为：把向右平移4个单位，再向下平移3个单位；再进一步可得答案； （3）如图，设射线交直线于，设直线与轴交于，过作轴于，由，可得，即，可得，求解，再建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵点，且， ∴； 【小问2详解】 解：∵点，点，， ∴， ∵点D坐标为，点， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵点，点， ∴的中点坐标为， ∵线段沿线段方向平移，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F， ∴， ∴平移方式为：把向右平移4个单位，再向下平移3个单位； ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，设射线交直线于，设直线与轴交于，过作轴于， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 而， ∴， ∵， ∴， 解得：或； 【点睛】本题考查的是坐标与图形，中点坐标公式的应用，平移的性质，熟练的利用方程思想求解是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$