精品解析：辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末学习质量抽测七年级数学 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D 企业招聘，对应聘人员进行面试 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，7 B. 3，5，7 C. 3，5，10 D. 3，7，10 4. 下列各组数值中是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　） A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 8. 体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 根据表中信息，下列说法错误的是（ ） A. 全班有53名学生 B. 组距是20 C. 组数是7 D. 跳绳次数x在范围的学生有21人 9. 若，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形四个顶点的坐标分别是，，，．将这个长方形向下平移个单位长度，得到长方形，则平移后的顶点坐标正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______个单位长度． 13. 经调查，某班学生上学所用的交通工具情况的统计图如图所示，若其中上学乘公交车的有15人，则上学步行的有______人． 14. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式___． 15. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象交于点P，则点P坐标为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解二元一次方程组： 17. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4度数． 18. （1）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：； （2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解：． 19. 有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 20. 学习《10.3课题学习从数据谈节水》之后，小明为了解七年级500名学生的家庭生活用水情况，他通过简单随机抽样调查获得的m个家庭月均生活用水量（单位：），如下表所示： 【收集数据】 4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 51 6.5 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 【整理数据】 小明利用所学的统计知识，绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图： 频数分布表 月均用水量 频数 百分比 12 24% 14 28% 9 3 6% 2 4% 合计 100% 频数分布直方图 【分析数据】 请根据以上图表分析数据，回答下列问题： （1）请直接写出 ， ， ，补全频数分布直方图； （2）如果家庭月均生活用水量低于5为节约用水家庭，请你估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭的有多少个？ 21. 如图1，在中，点D是边上一点，过点D作，连接，若． （1）求证：； （2）若，点G是边上的一点，过点G作，点H在左侧，连接． ①如图2，当时，与的角平分线交于点M，求的度数； ②若，请直接写出 ． 22. 一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？ （2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． （3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 23. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，其中为常数，我们称点与点是等距平移点．例如：当时，如图，点的等距平移点为． （1）①当时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为 ； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则 ； （2）若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为 ①求的面积； ②若存在一点，使的面积不大于面积的一半，请直接写出的取值范围 ； （3）当时，点的等距平移点是，，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的倍，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期期末学习质量抽测七年级数学 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断． 【详解】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项符合题意； B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意； C、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式．解不等式求出的范围，再在数轴上表示即可． 【详解】解：解得， 在数轴上表示如下： 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，7 B. 3，5，7 C. 3，5，10 D. 3，7，10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的构成条件：较短的两边的和大于第三边，熟练掌握三角形的构成条件是解题的关键．由较短的两边相加，若大于较长的边，则可构成三角形，据此判断． 【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、∵，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意； C、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4. 下列各组数值中是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把各项的解分别代入方程求解即可． 【详解】解：A、把代入，故不符合题意； B、把代入，故不符合题意； C、把代入，故符合题意； D、把代入，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　） A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，进而可得出结论． 【详解】∵ABCDEF， ∴∠BAC+∠ACD＝180°①， ∠DCE+∠CEF＝180°②， 由①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及平方根．利用算术平方根及平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：，则选项A不符合题意； ，则选项B不符合题意； ，则选项C符合题意； ，则选项D不符合题意； 故选：C． 7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：， 解得， 则这个多边形是九边形． 故选：B 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键． 8. 体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 根据表中信息，下列说法错误的是（ ） A. 全班有53名学生 B. 组距是20 C. 组数是7 D. 跳绳次数x在范围的学生有21人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查频数（率分布表．根据统计表频数相加得全班人数，直接确定组数，利用组的两个分点的差即可求得组距． 【详解】解：（名）； 组距是； 组数是7； 跳绳次数在范围的学生有（人）； D选项是错误的，符合题意； 故选：D． 9. 若，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 【详解】解：A．，，，原选项不正确，故A选项符合题意； B．，，原选项正确，故B选项不符合题意； C．，，原选项正确，故C选项不符合题意； D．，，，原选项正确，故D选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，长方形四个顶点的坐标分别是，，，．将这个长方形向下平移个单位长度，得到长方形，则平移后的顶点坐标正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移．点的左右平移与点的横坐标有关，左减右加；点的上下平移与点的纵坐标有关，上加下减． 【详解】解：长方形向下平移个单位长度，得到长方形， ，，，， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的性质，化简绝对值，先判定，再化简绝对值即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 如图，在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______个单位长度． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据“点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，”求解即可． 【详解】解：由题意得，点到x轴的距离是1， 故答案为：1． 13. 经调查，某班学生上学所用的交通工具情况的统计图如图所示，若其中上学乘公交车的有15人，则上学步行的有______人． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得上学步行的人数. 【详解】解：由题意可得， 总人数一共有：（人）， ∴上学步行的有：（人）， 故答案为：30 14. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式___． 【答案】10n﹣5（20﹣n）＞90 【解析】 【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分． 【详解】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90． 故答案为10n﹣5（20﹣n）＞90． 【点睛】本题考查了列不等关系，认真审题，找到题目中隐藏的不等关系并正确建立不等关系式是解题关键. 15. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象交于点P，则点P坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．根据一次函数与二元一次方程组的关系求解． 【详解】解：解方程组得：， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解二元一次方程组： 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是算术平方根以及立方根的性质和解二元一次方程组． （1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简即可； （2）用加减消元法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 得：，解得，， 把代入①得，，解得，， ∴原方程组的解为． 17. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数． 【答案】∠4＝72°． 【解析】 【分析】先由邻补角的定义求出∠6=180°-108°=72°，再由已知，得∠1=∠5，所以a∥b，再根据两直线平行，内错角相等求∠4的度数． 【详解】如下图所示， ∵∠3+∠6＝180°，∠3＝108°， ∴∠6＝180°﹣108°＝72°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°， ∴∠1＝∠5， ∴a∥b， ∴∠4＝∠6＝72°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 18. （1）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：； （2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解：． 【答案】（1），见解析；（2），不等式组的整数解是，4，5，6 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解，（1）根据不等式的性质解一元一次不等式，再把解集在数轴上表示即可； （2）先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，最后得出整数解即可． 【详解】解：（1） ， ， ， ∴不等式的解集为， 这个不等式的解集在数轴上表示为： （2）解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解是，4，5，6． 19. 有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 【答案】24.5吨 【解析】 【分析】设每辆大车一次可以运货吨，每辆小车一次可以运货y吨，根据“2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨”，即可得出关于的二元一次方程组，算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，再算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨． 【详解】设大货车每辆装吨，小货车每辆装吨 根据题意列出方程组为：， 解这个方程组得， 所以． 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再进行计算． 20. 学习《10.3课题学习从数据谈节水》之后，小明为了解七年级500名学生的家庭生活用水情况，他通过简单随机抽样调查获得的m个家庭月均生活用水量（单位：），如下表所示： 【收集数据】 4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 73 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 39 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 【整理数据】 小明利用所学的统计知识，绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图： 频数分布表 月均用水量 频数 百分比 12 24% 14 28% 9 3 6% 2 4% 合计 100% 频数分布直方图 【分析数据】 请根据以上图表分析数据，回答下列问题： （1）请直接写出 ， ， ，补全频数分布直方图； （2）如果家庭月均生活用水量低于5为节约用水家庭，请你估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭有多少个？ 【答案】（1）4，18，50，图见解析 （2）估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭的约有300个． 【解析】 【分析】本题考查频数（率分布直方图，样本估计总体以及频数分布表，能从统计图中获取信息，熟悉相关概念是解题的关键． （1）根据频粉分布表可得样本容量，根据统计表数据可得的值，再根据频率可得的值； （2）用500乘样本中月均生活用水量低于为节约用水家庭所占比例即可． 【小问1详解】 解：由统计表可得，， 故，即， 故答案为：4，18，50； 的人数有（人）， 补全频数分布直方图如下： ； 【小问2详解】 解：（个）， 答：估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭的约有300个． 21. 如图1，在中，点D是边上一点，过点D作，连接，若． （1）求证：； （2）若，点G是边上的一点，过点G作，点H在左侧，连接． ①如图2，当时，与的角平分线交于点M，求的度数； ②若，请直接写出 ． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出结论即可； （2）①延长交于点N，连接，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，求出，即可得出答案； ②分两种情况进行讨论：当在之间时，当G在上时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①延长交于点N，连接，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②当在之间时，连接，如图所示： 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即； 当G在上时，如图所示： ∵，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， 即． 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行公理的应用，三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质． 22. 一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． （1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？ （2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由． （3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 【答案】（1）最多可以购买5台A型电脑 （2）有两种方案供这个学校选择：第一种方案是购进A型电脑3台、C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台、C型电脑29台 （3）该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买台型电脑，则购买台型电脑，利用总价单价数量，结合总价不超过90000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最大值； （2）利用平均价格总价单价，可求出平均价格，结合，，三种型号电脑的单价，可得出可能有两种情况，①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论；②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，利用总价单价数量，结合用100500元购买36台两种型号的电脑，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； （3）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6． 【小问1详解】 解：设购买台型电脑，则购买台型电脑， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 的最大值为12，的最大值为5． 答：最多可以购买5台型电脑； 【小问2详解】 解：共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑，理由如下： （元，， 可能有两种情况． ①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买3台型电脑，33台型电脑； ②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑， 根据题意得：， 解得：， 购买7台型电脑，29台型电脑． 共有2种购买方案， 方案1：购买3台型电脑，33台型电脑； 方案2：购买7台型电脑，29台型电脑； 【小问3详解】 解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于100000元， ， 即， 解得：， ． 答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值． 23. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，其中为常数，我们称点与点是等距平移点．例如：当时，如图，点的等距平移点为． （1）①当时，点坐标为，则它等距平移点的坐标为 ； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则 ； （2）若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为 ①求的面积； ②若存在一点，使的面积不大于面积的一半，请直接写出的取值范围 ； （3）当时，点的等距平移点是，，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的倍，求的值． 【答案】（1）①；② （2）①；②且 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，二元一次方程组和不等式的应用， （1）①根据新定义直接计算即可；②根据新定义建立方程求解即可； （2）①设，根据新定义得，继而得到，，则，点到轴的距离：，即可得解； ②如图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点，先确定，得到，进一步得到，得到，求解即可； （3）根据已知得，解得，根据新定义得，由，推出，根据题意得或，然后分两种情况建立二元一次方程组求解即可； 正解理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：①当时， ∵点坐标为， ∴，， ∴它的等距平移点的坐标为， 故答案为； ②∵点坐标为，它的等距平移点的坐标为， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵点在轴上，设， 则它的等距平移点的坐标为，即 又∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴，点到轴的距离：， ∴， ∴的面积为； ②如图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点， ∵，，， ∴，，， 当点在线段上时，，， ∴， 当点与点重合时，， 解得：， ∴， ∴当点在直线上时， ∴， ∵的面积不大于面积的一半， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为且， 故答案为：且； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵点的等距平移点是，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的倍， ∴或， 当时， ①当时， 得：，解得：； ②当时， 得：，解得：； 当时， ①当时， 得：，解得：， 但，则不符合题意，舍去； ②当时， 得：，解得：； 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$